The concept of function can be exte

The concept of function can be extended to an object that takes a combination of two (or more) argument values to a single result. This intuitive concept is formalized by a function whose domain is the Cartesian product of two or more sets.

For example, consider the function that associates two integers to their product: f(x, y) = x·y. This function can be defined formally as having domain ℤ×ℤ, the set of all integer pairs; codomain ℤ; and, for graph, the set of all pairs ((x,y), x·y). Note that the first component of any such pair is itself a pair (of integers), while the second component is a single integer.

The function value of the pair (x,y) is f((x,y)). However, it is customary to drop one set of parentheses and consider f(x,y) a function of two variables, x and y. Functions of two variables may be plotted on the three-dimensional Cartesian as ordered triples of the form (x,y,f(x,y)).

The concept can still further be extended by considering a function that also produces output that is expressed as several variables. For example, consider the integer divide function, with domain ℤ×ℕ and codomain ℤ×ℕ. The resultant (quotient, remainder) pair is a single value in the codomain seen as a Cartesian product.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แนวคิดของฟังก์ชั่นสามารถขยายไปยังวัตถุที่ใช้เวลารวมกันของสอง (หรือมากกว่า) ค่าอาร์กิวเมนต์ให้ผลเดียว แนวคิดที่ใช้งานง่ายนี้จะเป็นทางการโดยฟังก์ชั่นที่มีโดเมนเป็นผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียนของสองคนหรือมากกว่าชุด. ตัวอย่างเช่นพิจารณาการทำงานที่เชื่อมโยงสองจำนวนเต็มกับผลิตภัณฑ์ของพวกเขา: F (x, y) = x · Y ฟังก์ชั่นนี้สามารถกำหนดอย่างเป็นทางการว่ามีℤโดเมน×ℤชุดของทุกคู่จำนวนเต็ม; โคโดเมนℤ; และสำหรับกราฟชุดของคู่ทั้งหมด ((x, y) x · y) โปรดทราบว่าองค์ประกอบแรกของทั้งคู่ดังกล่าวเป็นตัวเองคู่ (ของจำนวนเต็ม) ในขณะที่องค์ประกอบที่สองเป็นจำนวนเต็มเดียว. ค่าฟังก์ชั่นของคู่ (x, y) เป็น f ((x, y)) แต่ก็เป็นธรรมเนียมที่จะต้องลดลงหนึ่งชุดของวงเล็บและพิจารณา f (x, y) ฟังก์ชั่นของทั้งสองตัวแปร x และ y ฟังก์ชั่นของตัวแปรทั้งสองอาจจะมีพล็อตในสามมิติ Cartesian เป็นอเนกประสงค์สั่งซื้อของแบบฟอร์ม (x, y, f (x, y)). แนวคิดยังสามารถต่อขยายได้โดยพิจารณาจากฟังก์ชั่นที่ยังผลิตออกที่มีการแสดง ตัวแปรหลาย ยกตัวอย่างเช่นพิจารณาฟังก์ชันจำนวนเต็มหารด้วยℤโดเมน×ℕและโคโดเมนℤ×ℕ ผลลัพธ์ (ความฉลาดทางที่เหลือ) ทั้งคู่เป็นค่าเดียวในโคโดเมนที่เห็นเป็นผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แนวคิดของฟังก์ชันสามารถขยายไปยังวัตถุที่ใช้การรวมกันของทั้งสอง ( หรือมากกว่า ) อาร์กิวเมนต์ค่าผลเดียว แนวคิดนี้ง่ายอย่างมีระเบียบแบบแผน โดยฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นผลคูณคาร์ทีเซียนสอง หรือมากกว่าสองชุดตัวอย่างเช่นพิจารณาฟังก์ชันที่เชื่อมโยงสองจำนวนเต็มกับผลิตภัณฑ์ของตนเอง : f ( x , y ) = x ด้วยวาย ฟังก์ชันนี้สามารถกำหนดได้อย่างมีโดเมนℤ×ℤ เซตของจำนวนเต็มคู่ทั้งหมด โจโคโบะℤ ; และ , กราฟ , ชุดคู่ ( ( x , y ) x ด้วย Y ) ทราบว่าองค์ประกอบใด ๆ เช่น คู่ตัวเองคู่ ( จำนวนเต็ม ) ในขณะที่ส่วนที่สองเป็นเลขเดียวฟังก์ชันค่าของคู่ ( x , y ) f ( x , y ) ) อย่างไรก็ตาม มันเป็นประเพณีที่จะวางหนึ่งชุด ) และพิจารณา f ( x , y ) เป็นฟังก์ชันสองตัวแปร X และ Y ของฟังก์ชันสองตัวแปร อาจจะมีพล็อตเรื่องของสามมิติที่สั่งอเนกประสงค์ในรูป ( X , Y , f ( x , y ) )แนวคิดยังสามารถนำไปขยายโดยการพิจารณาฟังก์ชันที่สร้างผลผลิตที่แสดงเป็นหลายตัวแปรด้วย ตัวอย่างเช่นพิจารณาจำนวนเต็มแบ่งฟังก์ชันที่มีโดเมนและℤ×ℕโจโคโบะℤ×ℕ . ซึ่ง ( ไอคิว , ส่วนที่เหลือ ) คู่ค่าเดียวในโคโดเมนเห็นเป็นผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียน .