Theorem 1 (S. N. Collings). Let ρ b

Theorem 1 (S. N. Collings). Let ρ be a line in the plane of a triangle ABC. Its
reflections in the sidelines BC, CA, AB are concurrent if and only if ρ passes
through the orthocenter H of ABC. In this case, their point of concurrency lies
on the circumcircle.
Synthetic proofs of Theorem 1 can be found in [1] and [2]. Known as X110 in
Kimberling’s list of triangle centers, the Euler reflection point is also the focus of
the Kiepert parabola (see [8]) whose directrix is the line containing the reflections
of E in the three sidelines

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทฤษฎีบท 1 (S. N. Collings) ให้ρเป็นเส้นในระนาบของรูปสามเหลี่ยม ABC ของมันสะท้อนใน sidelines BC, CA, AB จะเกิดขึ้นพร้อมกันและถ้าหากผ่านρผ่าน orthocenter H ของ ABC ในกรณีนี้ จุดกันอยู่บน circumcircleสามารถพบหลักฐานสังเคราะห์ทฤษฎีบท 1 ใน [1] และ [2] เรียกว่า X110 ในศูนย์ของท่องรายชื่อสามเหลี่ยม จุดสะท้อนออยเลอร์ยังเป็นจุดเน้นของการ Kiepert พาราโบลา (ดู [8]) ซึ่งมีไดเรกตริกซ์คือ เส้นที่ประกอบด้วยแสงสะท้อนของ E ในสนาม 3

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทฤษฎีบทที่ 1 (SN Collings) ให้ρเป็นสายในระนาบของสามเหลี่ยม ABC เป็น มัน
สะท้อนในสนาม BC, CA, AB จะเกิดขึ้นพร้อมกันและถ้าหากρผ่าน
ผ่าน H orthocenter ของเอบีซี ในกรณีนี้จุดของพวกเขาเห็นพ้องตั้งอยู่
บนล้อม.
พิสูจน์ทฤษฎีบทสังเคราะห์ 1 สามารถพบได้ใน [1] และ [2] ที่รู้จักกันเป็น X110 ใน
รายการ Kimberling ของศูนย์สามเหลี่ยมจุดสะท้อนออยเลอร์ยังเป็นจุดสำคัญของการ
Kiepert พาราโบลา (ดู [8]) ที่มีไดเรกตริกซ์เป็นสายที่มีการสะท้อน
ของอีในสามสนาม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทฤษฎีบทที่ 1 ( เอสเอ็นคอลลิ่ง ) ให้ρเป็นสายในเครื่องบินของสามเหลี่ยม ABC ของภาพสะท้อนใน sidelines BC , CA , AB เป็นพร้อมกัน ถ้าและเพียงถ้าρผ่านผ่านอ ์โทเซนเตอร์ H ของ ABC ในกรณีนี้ , จุดของการโกหกใน circumcircle .สังเคราะห์พิสูจน์ทฤษฎีบทที่ 1 สามารถพบได้ใน [ 1 ] และ [ 2 ] ที่รู้จักกันเป็น x110 ในkimberling ของรายชื่อศูนย์สามเหลี่ยม ออยเลอร์สะท้อนจุดยังเป็นโฟกัสของส่วนของ kiepert ( ดู [ 8 ] ) ซึ่งเป็นเส้นไดเรกตริกซ์ที่มีภาพสะท้อนe ใน 3 สนาม