The benefit of alpha–beta pruning l

The benefit of alpha–beta pruning lies in the fact that branches of the search tree can be eliminated. This way, the search time can be limited to the 'more promising' subtree, and a deeper search can be performed in the same time. Like its predecessor, it belongs to the branch and bound class of algorithms. The optimization reduces the effective depth to slightly more than half that of simple minimax if the nodes are evaluated in an optimal or near optimal order (best choice for side on move ordered first at each node).

With an (average or constant) branching factor of b, and a search depth of d plies, the maximum number of leaf node positions evaluated (when the move ordering is pessimal) is O(b*b*...*b) = O(bd) – the same as a simple minimax search. If the move ordering for the search is optimal (meaning the best moves are always searched first), the number of leaf node positions evaluated is about O(b*1*b*1*...*b) for odd depth and O(b*1*b*1*...*1) for even depth, or O(b^{d/2}) = O(sqrt{b^d}). In the latter case, where the ply of a search is even, the effective branching factor is reduced to its square root, or, equivalently, the search can go twice as deep with the same amount of computation.[10] The explanation of b*1*b*1*... is that all the first player's moves must be studied to find the best one, but for each, only the best second player's move is needed to refute all but the first (and best) first player move—alpha–beta ensures no other second player moves need be considered. When nodes are ordered at random, the average number of nodes evaluated is roughly O(b^{3d/4}).[2]


An animated pedagogical example that attempts to be human-friendly by substituting initial infinite (or arbitrarily large) values for emptiness and by avoiding using the negamax coding simplifications.
Normally during alpha–beta, the subtrees are temporarily dominated by either a first player advantage (when many first player moves are good, and at each search depth the first move checked by the first player is adequate, but all second player responses are required to try to find a refutation), or vice versa. This advantage can switch sides many times during the search if the move ordering is incorrect, each time leading to inefficiency. As the number of positions searched decreases exponentially each move nearer the current position, it is worth spending considerable effort on sorting early moves. An improved sort at any depth will exponentially reduce the total number of positions searched, but sorting all positions at depths near the root node is relatively cheap as there are so few of them. In practice, the move ordering is often determined by the results of earlier, smaller searches, such as through iterative deepening.

The algorithm maintains two values, alpha and beta, which represent the maximum score that the maximizing player is assured of and the minimum score that the minimizing player is assured of respectively. Initially alpha is negative infinity and beta is positive infinity, i.e. both players start with their lowest possible score. It can happen that when choosing a certain branch of a certain node the minimum score that the minimizing player is assured of becomes less than the maximum score that the maximizing player is assured of (beta

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ประโยชน์ของอัลฟ่าเบต้าตัดอยู่ในความจริงที่ว่า สาขาของต้นไม้ค้นหาจะถูกกำจัด ด้วยวิธีนี้ เวลาค้นสามารถจำกัดทรีย่อย 'แนวโน้มมากขึ้น' และการค้นหาที่ลึกสามารถทำได้ในเวลาเดียวกัน ก่อน เป็นสมาชิกสาขาและชั้นขอบเขตของอัลกอริทึม การปรับลดความลึกประสิทธิภาพการเล็กน้อยมากกว่าครึ่งหนึ่งที่ถ้าค่ามินนิแมกซ์ง่าย โหนจะถูกประเมิน ในสุด หรือ ใกล้สูงสุดสั่ง (ทางเลือกที่ดีที่สุดสำหรับด้านบนเคลื่อนที่สั่งก่อนที่แต่ละโหน)(ค่าเฉลี่ย หรือค่าคง) ด้านปัจจัยการ b และ d plies ความค้นหา ตำแหน่งโหนใบประเมิน (เมื่อย้ายลำดับ pessimal) จำนวนสูงสุดคือ O(b*b*...*b) = O(bd) – เหมือนกับค้นหาค่ามินนิแมกซ์ง่าย ย้ายลำดับการค้นหาที่ดีที่สุด (หมายถึง ย้ายที่ดีที่สุดจะค้นหาแรก), จำนวนตำแหน่งโหนใบประเมินว่าเกี่ยวกับ O(b*1*b*1*...*b) สำหรับ O(b*1*b*1*...*1) คี่แม้ลึก หรือ O(b^{d/2}) = O(sqrt{b^d}) ในกรณี latter ที่เป็นชั้นของการค้นหาได้ ปัจจัยด้านประสิทธิภาพจะลดลงไปของราก หรือ equivalently การค้นหาสามารถไปสองลึกเป็นการคำนวณจำนวนเดียวกัน [10 คำอธิบายของ b] * 1 * b * 1 *...ย้ายทั้งหมดครั้งแรกผู้เล่นต้องศึกษาเพื่อค้นหาที่ดีที่สุด แต่สำหรับแต่ละ ย้ายดีที่สองของผู้เล่นที่ต้องโต้ทั้งหมดแต่แรก (และดี) ผู้เล่นคนแรกย้าย — อัลฟ่าเบต้าให้ผู้เล่นที่ไม่สองย้ายต้องพิจารณา เมื่อโหนสั่งสุ่ม โหนประเมินจำนวนโดยเฉลี่ยคือประมาณ O(b^{3d/4}) [2]ตัวอย่างการสอนภาพเคลื่อนไหวที่จะได้ง่าย โดยการแทนค่าอนันต์ (หรือใหญ่อย่า) เริ่มต้นสำหรับที่ว่างเปล่า และหลีกเลี่ยงการใช้ negamax ในการเขียนโค้ดใช้อย่างโดยปกติในช่วงอัลฟ่าเบต้า subtrees ที่ชั่วคราวตกแต่ง ด้วยอย่างใดอย่างหนึ่งเป็นครั้งแรกเล่นประโยชน์ (เมื่อย้ายเล่นแรกจำนวนมากดี และที่แต่ละความลึกค้นหา การย้ายครั้งแรกที่ตรวจสอบ โดยผู้เล่นคนแรกพอ แต่ตอบสองผู้เล่นจะต้องพยายามหาที่ refutation), หรือในทางกลับกัน สิ่งนี้สามารถเปลี่ยนสลับข้างหลายครั้งในระหว่างการค้นหาถ้าย้ายลำดับไม่ถูกต้อง แต่ละครั้งที่นำไปสู่การขาดประสิทธิภาพ หมายเลขของตำแหน่ง ค้นหาลดลงชี้แจงแต่ละย้ายใกล้ตำแหน่งปัจจุบัน ก็คุ้มค่าใช้จ่ายความพยายามอย่างมากในการเรียงลำดับก่อนย้าย เรียงลำดับดีขึ้นที่ความลึกใด ๆ ชี้แจงจะลดจำนวนของตำแหน่งที่ค้นหา แต่เรียงลำดับตำแหน่งงานทั้งหมดลึกใกล้โหนดรากค่อนมีน้อยดังนั้นพวกเขา ในทางปฏิบัติ ย้ายลำดับจะมักจะถูกกำหนด โดยผลลัพธ์การค้นหาก่อนหน้า เล็ก เช่นผ่านลึกซ้ำการเก็บรักษาค่าสอง อัลฟา และ เบต้า ซึ่งเป็นคะแนนต่ำสุดที่ผู้เล่นลดใจของตามลำดับและคะแนนสูงสุดที่เล่นมากที่สุดคือมั่นใจได้ว่า ตอนแรกอัลฟาเป็นอินฟินิตี้ลบ และเบต้าเป็นบวกอินฟินิตี้ เช่นผู้เล่นทั้งสองเริ่มต้น ด้วยคะแนนของพวกเขาต่ำสุดได้ มันสามารถเกิดขึ้นได้ว่า เมื่อเลือกสาขาหนึ่ง ๆ ของโหนบางคะแนนต่ำสุดที่ผู้เล่นลดมั่นใจจะน้อยกว่าสูงสุดคะแนนที่สูงสุดเล่นคือมั่นใจได้ว่า (เบต้า < =อัลฟา) ถ้าเป็นกรณีนี้ โหนหลักควรได้เลือกโหนนี้ ให้คะแนนสำหรับผู้ปกครองที่เลวร้ายโหน ดังนั้น สาขาอื่น ๆ ของโหนไม่ต้องสำรวจนอกจากนี้ อัลกอริทึมนี้สามารถปรับ trivially เปลี่ยนกลับการเปลี่ยนแปลงหลักทั้งหมดนอกเหนือจากการให้คะแนน อัลกอริทึมบางสูงเช่น MTD(f) ไม่มีอนุญาตการปรับเปลี่ยนได้อย่างง่ายดาย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ประโยชน์ของการตัดแต่งกิ่งอัลฟาเบต้าอยู่ในความจริงที่สาขาของต้นไม้การค้นหาก็จะถูกกำจัด วิธีนี้เวลาค้นหาสามารถถูก จำกัด ให้ 'แนวโน้มมากขึ้น' ทรีย่อยและค้นหาลึกสามารถดำเนินการในเวลาเดียวกัน เช่นเดียวกับบรรพบุรุษของมันก็เป็นสาขาและระดับของขั้นตอนวิธีที่ถูกผูกไว้ การเพิ่มประสิทธิภาพช่วยลดความลึกที่มีประสิทธิภาพในการน้อยกว่าครึ่งหนึ่งของ Minimax ง่ายถ้าโหนดจะมีการประเมินในที่เหมาะสมหรือใกล้เพื่อที่ดีที่สุด (เลือกที่ดีที่สุดสำหรับด้านในการย้ายที่สั่งซื้อเป็นครั้งแรกที่แต่ละโหนด). ที่มี (ค่าเฉลี่ยหรือคงที่) ปัจจัยที่แตกแขนง ของ B และความลึกของการค้นหาของ D plies, จำนวนสูงสุดของตำแหน่งโหนดใบประเมินผล (เมื่อสั่งย้าย pessimal) เป็น O (b * b * ... * B) = O (BD) - เช่นเดียวกับ ค้นหา Minimax ง่าย หากสั่งย้ายสำหรับการค้นหาที่ดีที่สุด (หมายถึงย้ายที่ดีที่สุดที่จะค้นหาแรกเสมอ) จำนวนของตำแหน่งใบโหนดประเมินเป็นเรื่องเกี่ยวกับ O (b * 1 * b * 1 * * * * * * * * ... ข) สำหรับความลึกแปลกและ O (ข * 1 * b * 1 * * * * * * * * ... 1) แม้ลึกหรือ O (B ^ {D / 2}) = O ( sqrt {B ^ d}) ในกรณีหลังนี้ที่ชั้นของการค้นหาจะยิ่งเป็นปัจจัยที่แตกแขนงที่มีประสิทธิภาพจะลดลงถึงรากของตนหรือเท่ากันค้นหาสามารถไปสองเท่าลึกกับจำนวนเดียวกันของการคำนวณ. [10] ชี้แจงข * 1 * b * 1 * ... นั่นคือทั้งหมดที่ย้ายผู้เล่นคนแรกจะต้องมีการศึกษาเพื่อหาสิ่งที่ดีที่สุด แต่สำหรับแต่ละผู้เล่นเพียงสองที่ดีที่สุดของการย้ายเป็นสิ่งจำเป็นที่จะลบล้างทั้งหมด แต่แรก (และดีที่สุด) ผู้เล่นคนแรก ย้ายอัลฟาเบต้าเพื่อให้แน่ใจว่าไม่มีอื่น ๆ ย้ายสองผู้เล่นจำเป็นต้องได้รับการพิจารณา เมื่อโหนดมีการสั่งซื้อที่สุ่มค่าเฉลี่ยของจำนวนโหนดประเมินคือประมาณ O (B ^ {3 มิติ / 4}). [2] ตัวอย่างการสอนเคลื่อนไหวที่พยายามที่จะเป็นมิตรกับมนุษย์โดยการแทนครั้งแรก (ขนาดใหญ่หรือพล) อนันต์ค่า สำหรับความว่างเปล่าและโดยการหลีกเลี่ยงการใช้ negamax เข้ารหัส simplifications. ตามปกติในระหว่างอัลฟาเบต้า subtrees จะถูกครอบงำชั่วคราวโดยทั้งผู้เล่นประโยชน์แรก (เมื่อหลายย้ายผู้เล่นคนแรกเป็นสิ่งที่ดีและที่ระดับความลึกค้นหาแต่ละย้ายครั้งแรกการตรวจสอบโดยผู้เล่นคนแรก เพียงพอ แต่การตอบสนองของผู้เล่นที่สองจะต้องพยายามที่จะหาการพิสูจน์) หรือในทางกลับกัน ข้อได้เปรียบนี้สามารถสลับข้างหลายครั้งในระหว่างการค้นหาถ้าสั่งซื้อย้ายไม่ถูกต้องในแต่ละครั้งที่นำไปสู่การขาดประสิทธิภาพ ขณะที่จำนวนของตำแหน่งการสืบค้นลดลงชี้แจงการย้ายแต่ละใกล้ตำแหน่งปัจจุบันจะมีมูลค่าการใช้จ่ายความพยายามอย่างมากในการเรียงลำดับการเคลื่อนไหวในช่วงต้น เรียงลำดับที่ดีขึ้นที่ระดับความลึกใด ๆ ชี้แจงจะช่วยลดจำนวนของตำแหน่งการสืบค้น แต่เรียงลำดับทุกตำแหน่งที่ระดับความลึกที่อยู่ใกล้กับโหนดรากค่อนข้างถูกเนื่องจากมีดังนั้นกี่ของพวกเขา ในทางปฏิบัติการสั่งซื้อย้ายมักจะถูกกำหนดโดยผลของการก่อนหน้านี้การค้นหาที่มีขนาดเล็กเช่นผ่านลึกซ้ำ. the ขั้นตอนวิธีการรักษาสองค่าอัลฟาและเบต้าซึ่งเป็นตัวแทนของคะแนนสูงสุดที่ผู้เล่นเพิ่มมั่นใจและคะแนนต่ำสุด ที่ผู้เล่นลดความมั่นใจของตามลำดับ ในขั้นต้นอัลฟาเป็นอินฟินิตี้เชิงลบและเบต้าอินฟินิตี้ในเชิงบวกคือผู้เล่นทั้งสองเริ่มต้นด้วยคะแนนต่ำสุดของพวกเขาไปได้ มันสามารถเกิดขึ้นว่าเมื่อเลือกคะแนนต่ำสุดที่ผู้เล่นลดความมั่นใจของสาขาหนึ่งของโหนดบางอย่างกลายเป็นน้อยกว่าคะแนนสูงสุดที่ผู้เล่นเพิ่มมั่นใจของ (เบต้า <= อัลฟา) หากเป็นกรณีนี้โหนดแม่ไม่ควรเลือกโหนดนี้เพราะมันจะทำให้คะแนนสำหรับโหนดแม่ที่เลวร้าย ดังนั้นสาขาอื่น ๆ ของโหนดไม่จำเป็นต้องได้รับการสำรวจ. นอกจากนี้ขั้นตอนวิธีนี้สามารถแก้ไขได้นิด ๆ ที่จะกลับมาเป็นรูปแบบที่เงินต้นทั้งหมดนอกเหนือจากการให้คะแนน บางขั้นตอนวิธีการเชิงรุกมากขึ้นเช่น MTD (ฉ) ได้อย่างง่ายดายไม่อนุญาตให้มีการปรับเปลี่ยน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ประโยชน์ของอัลฟ่าและเบต้าตัดแต่งกิ่งอยู่ในความเป็นจริงที่กิ่งก้านของต้นไม้ การค้นหาจะถูกคัดออก วิธีนี้ เวลาค้นหาสามารถถูก จำกัด ให้ ' สัญญา ' มากกว่ามาก และค้นหาลึกลงไปที่สามารถดำเนินการได้ในเวลาเดียวกัน เหมือนบรรพบุรุษของมัน , มันเป็นของสาขาและจำกัดระดับของอัลกอริธึม การเพิ่มประสิทธิภาพการลดความลึกประสิทธิผลเล็กน้อยกว่าครึ่งหนึ่งของที่ง่ายบริการถ้าโหนดที่เหมาะสมเพื่อประเมินในหรือใกล้ที่สุด ( เลือกที่ดีที่สุดสำหรับข้างเร็วสั่งก่อนในแต่ละโหนด )ด้วย ( เฉลี่ยหรือคงที่ ) แยกองค์ประกอบของ B และความลึกของการค้นหาของ D plies , จำนวนสูงสุดของตำแหน่งโหนดใบประเมิน ( เมื่อย้ายการสั่งซื้อ pessimal ) คือ O ( B * B * . . . * B ) = O ( bd ) –เช่นเดียวกับที่เรียบง่าย บริการค้นหา ถ้าย้ายการสั่งซื้อสำหรับการค้นหาที่เหมาะสม ( หมายถึงย้ายที่ดีที่สุดมักจะค้นแรก ) , ตำแหน่งโหนดใบประเมิน คือ O ( B * 1 * 2 * 1 * . . . * B ) ความลึกแปลกและ O ( b * 1 * 2 * 1 * . . . * * * * 1 ) ความลึกด้วยซ้ำ หรือ O ( b ^ d / { 2 } ) = O ( SQRT { b ^ d } ) ในกรณีหลังที่ชั้นของการค้นหาได้ มีประสิทธิภาพการลดปัจจัยของกรณฑ์ , หรือ , ก้อง , ค้นหาสามารถไปสองครั้งเป็นลึกกับจำนวนเดียวกันของการคำนวณ [ 10 ] คำอธิบาย B * 1 * 2 * 1 * . . . . . . . คือการย้ายทั้งหมด แรกของผู้เล่นจะต้องศึกษาเพื่อหาหนึ่งที่ดีที่สุด แต่สำหรับแต่ละ เฉพาะดีที่สุดผู้เล่นที่สองย้ายจำเป็นต้องปฏิเสธทั้งหมดแต่แรก ( และดีที่สุด ) ผู้เล่นคนแรกย้ายอัลฟาเบต้ายืนยันไม่ย้ายและผู้เล่นที่สองอื่น ๆต้องได้รับการพิจารณา เมื่อโหนดถูกสั่งสุ่ม จำนวนโหนดประเมินประมาณ O ( b ^ { 3 / 4 } ) [ 2 ]ภาพยนตร์ตัวอย่างการสอนที่พยายามที่จะเป็นมนุษย์ที่เป็นมิตร โดยการเริ่มต้นที่ไม่มีที่สิ้นสุด ( หรือพลใหญ่ ) ค่าของความว่างเปล่าและโดยการหลีกเลี่ยงการใช้ negamax เขียน Simplifications .ตามปกติในช่วงอัลฟาและเบต้า , subtrees ชั่วคราวจะถูกครอบงำโดยทั้งประโยชน์ผู้เล่นคนแรก ( เมื่อย้ายผู้เล่นแรกส่วนมากจะดี และในแต่ละความลึกของการค้นหาแรกไปตรวจสอบโดยผู้เล่นคนแรกจะเพียงพอ แต่การตอบสนองผู้เล่นที่สองทุกคนจะต้องพยายามหาคำโต้แย้ง ) หรือในทางกลับกัน ประโยชน์นี้สามารถสลับข้างหลายครั้งในระหว่างการค้นหา ถ้าย้ายให้ถูกต้อง ในแต่ละครั้งนำไปสู่ความ . เป็นหมายเลขของตำแหน่งค้นหาลดลงชี้แจงการย้ายแต่ละที่ใกล้ตำแหน่งปัจจุบัน มีมูลค่าการใช้ความพยายามมากในการคัดแยกก่อนย้าย การจัดเรียงทุกระดับความลึกจะชี้แจงลดจำนวนตำแหน่งหา แต่การเรียงลำดับทุกตำแหน่งที่ความลึกใกล้ปมรากจะค่อนข้างถูก เนื่องจากมีเพียงไม่กี่ของพวกเขา ในทางปฏิบัติแล้ว ไปสั่งมักพิจารณาจากผลลัพธ์ของการค้นหาก่อนหน้านี้ ที่มีขนาดเล็ก เช่น ผ่านซ้ำลึก .ขั้นตอนวิธีการรักษาสองค่าอัลฟาและเบต้า ซึ่งเป็นคะแนนสูงสุดที่ผู้เล่นได้สูงสุดและต่ำสุดที่ลดคะแนนผู้เล่นมั่นใจตามลำดับ เริ่มแรกอัลฟ่าและเบต้า คือบวกลบอนันต์ อนันต์ คือ ทั้งผู้เล่นที่เริ่มต้นด้วยคะแนนที่เป็นไปได้ของพวกเขาที่ถูกที่สุด มันสามารถเกิดขึ้นได้เมื่อเลือกสาขาหนึ่งของบางโหนดน้อยที่สุดลดคะแนนที่ผู้เล่นจะได้กลายเป็นน้อยกว่าคะแนนสูงสุดที่ผู้เล่นได้สูงสุด ( Beta = อัลฟา ) ถ้าเป็นกรณีนี้ พ่อแม่ไม่ควรเลือกโหนดโหนดนี้ เพราะจะให้คะแนนสำหรับปมพ่อแม่ แย่ลง ดังนั้น สาขาอื่น ๆของปมไม่ต้องสำรวจนอกจากนี้ วิธีนี้สามารถแก้ไขให้กลับ 0 รูปแบบหลักทั้งหมดที่นอกเหนือไปจากคะแนน บางส่วนก้าวร้าวมากขึ้นเช่น MTD ขั้นตอนวิธี ( F ) ไม่สามารถอนุญาตให้ช่างดัดแปลง