spectral density (PSD) plot of the

spectral density (PSD) plot of the time series for this F0 exhibits a peak at a single frequency f1 = f ≃ 0.018 (in non-dimensional units) as shown in the right side of Fig. 8(a). As F0 is increased further, period-2, period-4, and period-8 solutions were observed at F0 = 4.77,4.777, and 4.778 respectively. These new states are generated through the “period-doubling bifurcations”. Figs. 8(b,c,d) exhibits the projections of the phase space on the (|B(0,0,1)|-|B(0,0,3)|) plane along with the power spectra for these three states. The power spectra clearly indicate peaks at subharmonics f2 = f/2, f3 = f/4, f4 = f/8 corresponding to the period-2, period-4, and period-8 respectively. At F0 ≃ 4.8, the system becomes chaotic as evident from the phase space projection and the broad frequency spectrum shown in Fig. 8(e). These results demonstrate perioddoubling route to chaos in TG dynamo for PM = 1. The value of magnetic Reynolds number for the above dynamo states is around 22.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ความหนาแน่นสเปกตรัม (PSD) ลงจุดของชุดข้อมูลเวลาสำหรับ F0 นี้จัดแสดงสูงสุดที่เป็นความถี่เดียว f1 = f ≃ 0.018 (ในหน่วยไม่ใช่มิติ) ตามที่แสดงด้านขวาของ Fig. 8(a) เป็น F0 เพิ่มเติม ระยะเวลา-2 รอบระยะเวลา-4 และโซลูชั่นระยะเวลา-8 นายสุภัคที่ F0 = 4.77,4.777 และ 4.778 ตามลำดับ รัฐเหล่านี้ใหม่จะถูกสร้างขึ้นผ่านการ "รอบระยะเวลาจะ bifurcations" Figs. 8(b,c,d) จัดแสดงประมาณพื้นที่ระยะในการ (|บี (0,0,1) | - |B(0,0,3)|) เครื่องบินพร้อมกับแรมสเป็คตราอำนาจในรัฐเหล่านี้สาม แรมสเป็คตราอำนาจชัดเจนระบุยอดที่ subharmonics f2 = f/2, f3 = f/4, f4 = f/8 ที่สอดคล้องกับรอบระยะเวลา-2 รอบระยะเวลา-4 และรอบระยะเวลา-8 ตามลำดับ ที่ F0 ≃ 4.8 ระบบจะวุ่นวายเป็นที่เห็นได้ชัดจากการคาดการณ์พื้นที่ระยะและสเปกตรัมความถี่กว้างที่แสดงใน Fig. 8(e) ผลเหล่านี้แสดงให้เห็นถึงเส้นทาง perioddoubling ไปยัง chaos ใน TG ไดนาโมสำหรับ PM = 1 ค่าของเลขเรย์โนลด์สแม่เหล็กสำหรับอเมริกาไดนาโมข้างต้นคือ ประมาณ 22

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความหนาแน่นสเปกตรัม (PSD) พล็อตของชุดเวลาสำหรับ F0 นี้จัดแสดงนิทรรศการสูงสุดที่ f1 ความถี่เดียว f = ≃ 0.018 (ในหน่วยที่ไม่ใช่มิติ) ตามที่แสดงในด้านขวาของรูป 8 (ก) ในฐานะที่เป็น F0 จะเพิ่มขึ้นต่อไปในช่วงเวลาที่ 2 ระยะเวลา-4, และระยะเวลาการ-8 การแก้ปัญหาที่ถูกตั้งข้อสังเกต F0 = 4.77,4.777 และ 4.778 ตามลำดับ รัฐใหม่เหล่านี้จะถูกสร้างขึ้นผ่าน "bifurcations ระยะเวลาสองเท่า" มะเดื่อ 8 (B, C, D) จัดแสดงนิทรรศการการคาดการณ์ของพื้นที่เฟสบน (| B (0,0,1) | - | B (0,0,3) |) เครื่องบินพร้อมกับสเปกตรัมพลังงานสำหรับทั้งสามรัฐ . สเปกตรัมอำนาจอย่างชัดเจนบ่งบอกถึงยอดเขาที่ f2 subharmonics = f / 2, f3 = f / 4, F4 = f / 8 ที่สอดคล้องกับช่วงที่ 2 ระยะเวลา-4, และระยะเวลา 8 ตามลำดับ ที่ F0 ≃ 4.8 ระบบจะกลายเป็นความวุ่นวายเป็นที่เห็นได้ชัดจากการฉายอวกาศและคลื่นความถี่กว้างที่แสดงในรูป 8 (จ) ผลการศึกษานี้แสดงให้เห็นถึง perioddoubling เส้นทางไปสู่​​ความวุ่นวายใน TG ไดนาโมสำหรับ PM = 1 ค่าของจำนวน Reynolds แม่เหล็กสำหรับรัฐไดนาโมข้างต้นอยู่ที่ประมาณ 22

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ความหนาแน่นสเปกตรัม ( PSD ) พล็อตของเวลาชุดละนี้จัดแสดงสูงสุดที่ความถี่เดียว F1 = F ≃ 0.018 ( ในหน่วยมิติไม่ได้ ) ตามที่แสดงในด้านขวาของรูปที่ 8 ( ก ) เป็นละจะเพิ่มขึ้นอีก period-2 period-4 , และโซลูชั่นที่ period-8 ได้ละ = 4.77, 4.777 และ 4.778 ตามลำดับ รัฐใหม่เหล่านี้ถูกสร้างขึ้นผ่านทาง " ระยะเวลา 2 bifurcations " มะเดื่อ . 8 ( B , Cd ) การประมาณการของระยะช่องว่างบน ( | B ( 0,0,1 ) | - | B ( 0,0,3 ) | ) เครื่องบินพร้อมกับพลังแสงทั้งสามรัฐ อำนาจสเปกตรัมแสดงให้เห็นยอดที่ subharmonics F2 = f / f / 4 = 2 , F3 , F4 = f / 8 ที่สอดคล้องกับ period-2 period-4 , และ period-8 ตามลำดับ ที่≃ละ 4.8 ,