EARCOME4, 2007 LP022Table 2: Studen

EARCOME4, 2007 LP022
Table 2: Student’s strategies in four representations
Type of Representation
Grade 3
Correct(Incorrect)
Grade 4
Correct(Incorrect)
Grade 5
Correct(Incorrect)
Total
Correct(Incorrect)
1.Word
32(51)
40(40)
56(33)
128(124)
2.Table
0(0)
4(0)
4(4)
8(4)
3.Graphic
22(16)
13(11)
16(6)
51(33)
4.Symbolic
0(1)
0(0)
11(3)
11(4)
Total
54(72)
57(51)
87(46)
188(165)
Notes
There are 3 students who simultaneously use words and symbols to present the answers.
There are 4 students who simultaneously use words and symbols to present the answers.
There are 6 students who simultaneously usewords and symbols to present the answers; There are 2 students who simultaneously usewords and symbols to present the answers.
By comparing the correct against the incorrect strategies, it is found that the students’ understanding of the problem and relationship between the variables seems to be the key point of solving the unknown numbers. Most students tried to use words and graphic symbols to explain and find the relationship between the variables. Analysis of the results shows that most students used words and graphic representations, but the percentage of success and failure of the problem-solving is nearly the same (about 90%). That means some people pass the barrier of understanding the problem, but there are the same percentage of students still exploring. More importantly it demonstrates that to solve algebraic problems, one need to understand the problem and the relationship between the variables. This is also emphasized during the process of algebraic teaching. The outcome that the students presented matches the key points of the algebraic teaching which Kaput (1998)、Schliemann、Carraher and Brizuela (2007) emphasized.
Moreover, by comparing the results, it is found that the application of symbols can help to solve the problems. There are 15 students who used this method. Among them, 11 students solved the problem correctly. The use of this method acquired high percentage of success. This means that algebraic symbol is an effective problem-solving tool and can be taught to the students. This phenomenon is consistent with the finding which Davydov (1991) and Bodanskii (1991) stated. From the analysis, though only the fifth grade students correctly applied the symbols to solve the problem, it doesn’t mean that the third and fourth grade students were unable to do it. Regarding this issue, we can explore it in future research.
Analysis of description in children’s algebraic reasoning process
This section explores how the students use representations to proceed to their algebraic reasoning through the use of the above four representations to get the right answers.
(1) Solution in word representation
Students adapting word representation to solve problems use four steps illustrated as follows:
A. Word representation complied with mono-solving method. (See Fig 1)
Students randomly found a set of variables (6 cars, 4 bikes), then complied with drafting to check calculation. Analysis of their strategies suggested that students grasped the idea that the sum of the vehicles and the number of wheels would not change. Calculation was then done to prove that this set of variables meet the requirement of the problem.
B. Word representation complied with any method to solve problem. (See Fig 2)
Students viewed the 10 vehicles in the parking lot as cars, thus the number of the wheels is 40.Then they used random calculation (For instance 32 – 24 = 8, 8 ÷ 2 = 4) and found it difficult to fulfill the requirements of the problem. Therefore, they complied with symbols by using circles to represent the wheels. Through random combination for several times, they found the correct answer. During this process, students made use of these symbols that represent the wheels to determine the number of vehicles.
404

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

EARCOME4, 2007 LP022ตารางที่ 2: กลยุทธ์ของนักศึกษาในการนำเสนอ 4ชนิดของการแสดงชั้นประถมศึกษาปีที่ 3Correct(Incorrect)ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4Correct(Incorrect)ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5Correct(Incorrect)ผลรวมCorrect(Incorrect)1.คำ32(51)40(40)56(33)128(124)2.ตาราง0(0)4(0)4(4)8(4)3.กราฟิก22(16)13(11)16(6)51(33)4.สัญลักษณ์0(1)0(0)11(3)11(4)ผลรวม54(72)57(51)87(46)188(165)หมายเหตุมีนักเรียน 3 ที่พร้อม ๆ กันใช้คำและสัญลักษณ์ในการนำเสนอคำตอบมีนักเรียน 4 ที่ใช้คำและสัญลักษณ์ในการนำเสนอคำตอบพร้อมกันมีนักเรียน 6 คนพร้อมกัน usewords และสัญลักษณ์ในการนำเสนอคำตอบ มีนักเรียน 2 คนพร้อมกัน usewords และสัญลักษณ์ในการนำเสนอคำตอบโดยการเปรียบเทียบกับกลยุทธ์ถูกต้อง มันจะพบว่า นักเรียนที่เข้าใจปัญหาและความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรน่าจะ เป็นประเด็นสำคัญการแก้ไขหมายเลขที่ไม่รู้จัก นักเรียนพยายามใช้สัญลักษณ์รูปภาพและคำอธิบาย และค้นหาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร ผลการวิเคราะห์แสดงว่า นักเรียนส่วนใหญ่ใช้คำและรูปภาพที่ใช้แทน แต่เปอร์เซ็นต์ของความสำเร็จและความล้มเหลวของการแก้ปัญหาจะเกือบเหมือนกัน (ประมาณ 90%) นั่นหมายความว่า บางคนผ่านอุปสรรคของการทำความเข้าใจปัญหา แต่มีเปอร์เซ็นต์เท่ากันของนักเรียนที่ยัง มีการสำรวจ ที่สำคัญมันแสดงว่า ปัญหาพีชคณิต หนึ่งต้องการเข้าใจปัญหาและความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร นี้ยังได้รับการเน้นย้ำในการสอนพีชคณิต ผลที่นักเรียนนำเสนอตรงกับประเด็นของการพีชคณิตสอนเน้นที่ Kaput 、Schliemann、Carraher (1998) และ Brizuela (2007)ยิ่งไปกว่านั้น โดยการเปรียบเทียบผล มันอยู่ที่ใช้สัญลักษณ์ที่สามารถช่วยแก้ปัญหาการ มีนักเรียน 15 คนใช้วิธีนี้ ในหมู่พวกเขา 11 นักเรียนแก้ไขปัญหาอย่างถูกต้อง ใช้วิธีนี้มาของความสำเร็จ หมายความ ว่า สัญลักษณ์พีชคณิตเป็นเครื่องมือแก้ปัญหาอย่างมีประสิทธิภาพ และสามารถสอนให้นักเรียน ปรากฏการณ์นี้จะสอดคล้องกับการค้นหาที่ระบุไว้ที่ Davydov (1991) และ Bodanskii (1991) จากการวิเคราะห์ แม้เพียงห้าเกรดนักเรียนใช้สัญลักษณ์ในการแก้ปัญหา อย่างไร ว่า นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่สาม และสี่ก็ไม่สามารถจะทำ เกี่ยวกับเรื่องนี้ เราสามารถสำรวจได้ในการวิจัยในอนาคตวิเคราะห์คำอธิบายในกระบวนการใช้เหตุผลพีชคณิตของเด็กส่วนนี้สำรวจวิธีการที่นักเรียนใช้แทนไปเหตุผลของพีชคณิตโดยใช้แทนสี่ข้างต้นจะได้รับคำตอบที่ถูก(1) แก้ปัญหาในการแสดงคำนักศึกษาดัดแปลงคำแสดงการแก้ปัญหาใช้สี่ขั้นตอนแสดงดังนี้:A. Word แสดงกำกับ ด้วยขาวดำแก้วิธีการ (ดูฟิก 1)นักเรียนได้พบชุดของตัวแปร (6 คัน คันที่ 4), นั้นมีร่างการคำนวณตรวจสอบ การวิเคราะห์กลยุทธ์ของพวกเขาแนะนำว่า เรียน grasped คิดที่ผลรวมของยานและหมายเลขของล้อจะไม่เปลี่ยนแปลง คำนวณแล้วทำเพื่อพิสูจน์ว่า นี้ตั้งค่าของตัวแปรตอบสนองความต้องการของปัญหาB. คำแสดงกำกับ ด้วยวิธีการใด ๆ เพื่อแก้ไขปัญหา (ดูฟิก 2)นักเรียนดูยานพาหนะ 10 ในจอดเป็นรถยนต์ ดังนั้นจำนวนล้อเป็น 40. แล้วจะใช้คำนวณแบบสุ่ม (สำหรับอินสแตนซ์ 32 – 24 = 8, 8/นัก เรียน 2 = 4) และพบว่ามันยากที่จะตอบสนองความต้องการของปัญหา ดังนั้น พวกเขากำกับ ด้วยสัญลักษณ์ โดยใช้วงกลมหมายถึงล้อ ผ่านชุดสุ่มหลายครั้ง พวกเขาพบคำตอบที่ถูกต้อง ในระหว่างกระบวนการนี้ ใช้ทำนักเรียนเหล่านี้สัญลักษณ์ซึ่งแทนล้อเพื่อกำหนดจำนวนของยานพาหนะ404

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

EARCOME4 2007 LP022
ตารางที่ 2:
กลยุทธ์ของนักศึกษาในสี่ของการแสดงประเภทการเป็นตัวแทนชั้นประถมศึกษาปีที่
3
ที่ถูกต้อง (ไม่ถูกต้อง)
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4
ที่ถูกต้อง (ไม่ถูกต้อง)
เกรด 3 นักเรียนที่ไปพร้อม ๆ กันใช้คำและสัญลักษณ์ที่จะนำเสนอคำตอบ. มี 4 นักเรียนที่ไปพร้อม ๆ กันใช้คำและสัญลักษณ์ที่จะนำเสนอคำตอบ. มี 6 นักเรียนที่พร้อมกัน usewords และสัญลักษณ์ที่จะนำเสนอคำตอบที่มี; มี 2 นักเรียนที่พร้อมกัน usewords และสัญลักษณ์ที่จะนำเสนอคำตอบ. โดยเปรียบเทียบที่ถูกต้องกับกลยุทธ์ที่ไม่ถูกต้องก็จะพบว่าความเข้าใจของนักเรียนของปัญหาและความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรที่น่าจะเป็นจุดสำคัญของการแก้หมายเลขที่ไม่รู้จัก . นักเรียนส่วนใหญ่พยายามที่จะใช้คำพูดและสัญลักษณ์กราฟิกที่จะอธิบายและหาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร การวิเคราะห์ผลแสดงให้เห็นว่านักเรียนส่วนใหญ่คำที่ใช้กราฟิกและเป็นตัวแทน แต่ร้อยละของความสำเร็จและความล้มเหลวของการแก้ปัญหาเกือบเดียวกัน (ประมาณ 90%) นั่นหมายความว่าบางคนผ่านอุปสรรคของการทำความเข้าใจปัญหาที่เกิดขึ้น แต่มีร้อยละเดียวกันนักเรียนยังคงสำรวจ ที่สำคัญมันแสดงให้เห็นว่าการแก้ปัญหาเกี่ยวกับพีชคณิตหนึ่งต้องเข้าใจปัญหาและความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร นี้จะเน้นในระหว่างกระบวนการของการเรียนการสอนเกี่ยวกับพีชคณิต ผลที่นักเรียนนำเสนอตรงกับประเด็นสำคัญของการเรียนการสอนเกี่ยวกับพีชคณิตซึ่ง Kaput (1998), Schliemann, Carraher และ Brizuela (2007) เน้น. นอกจากนี้โดยการเปรียบเทียบผลลัพธ์ที่ได้ก็จะพบว่าการใช้สัญลักษณ์ที่สามารถช่วยในการแก้ปัญหา ปัญหาที่เกิดขึ้น มี 15 คนที่ใช้วิธีนี้ ในหมู่พวกเขา 11 คนแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง การใช้วิธีการนี้ที่ได้มาสูงถึงร้อยละของความสำเร็จ ซึ่งหมายความว่าสัญลักษณ์พีชคณิตเป็นการแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพและเครื่องมือที่สามารถสอนให้กับนักเรียน ปรากฏการณ์นี้มีความสอดคล้องกับการค้นพบที่ Davydov (1991) และ Bodanskii (1991) ตามที่ระบุไว้ จากการวิเคราะห์แม้เพียงของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ห้าอย่างถูกต้องนำไปใช้เป็นสัญลักษณ์ในการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นก็ไม่ได้หมายความว่านักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่สามและสี่ก็ไม่สามารถที่จะทำมัน เกี่ยวกับปัญหานี้เราสามารถสำรวจในการวิจัยในอนาคต. การวิเคราะห์รายละเอียดในขั้นตอนการให้เหตุผลเกี่ยวกับพีชคณิตเด็กในส่วนนี้จะสำรวจว่านักเรียนใช้เป็นตัวแทนในการดำเนินการให้เหตุผลเกี่ยวกับพีชคณิตของพวกเขาผ่านการใช้งานของข้อสี่การแสดงที่จะได้คำตอบที่ถูกต้อง. (1 ) โซลูชั่นในการเป็นตัวแทนคำนักเรียนปรับตัวเป็นตัวแทนคำว่าการแก้ปัญหาการใช้ภาพประกอบสี่ขั้นตอนดังต่อไปนี้ก เป็นตัวแทนของ Word ปฏิบัติด้วยวิธีการเดียวกับการแก้ (ดูรูปที่ 1) นักเรียนสุ่มพบชุดของตัวแปร (6 คัน, จักรยาน 4) จากนั้นตามร่างที่จะตรวจสอบการคำนวณ การวิเคราะห์กลยุทธ์ของพวกเขาชี้ให้เห็นว่านักเรียนเข้าใจความคิดที่ว่าผลรวมของยานพาหนะและจำนวนของล้อจะไม่เปลี่ยนแปลง การคำนวณที่ได้กระทำแล้วที่จะพิสูจน์ว่าชุดของตัวแปรนี้ตอบสนองความต้องการของปัญหา. บี เป็นตัวแทนของ Word ปฏิบัติตามวิธีการในการแก้ปัญหาใด ๆ (ดูรูปที่ 2) นักเรียนดูยานพาหนะ 10 ในลานจอดรถเป็นรถยนต์ที่ทำให้จำนวนของล้อเป็น 40.Then พวกเขาใช้การคำนวณแบบสุ่ม (ตัวอย่างเช่น 32-24 = 8, 8 ÷ 2 = 4) และพบว่ามันยาก เพื่อตอบสนองความต้องการของปัญหา ดังนั้นพวกเขาปฏิบัติตามโดยใช้สัญลักษณ์วงกลมเพื่อเป็นตัวแทนของล้อ ผ่านการรวมกันสุ่มสำหรับหลายครั้งพวกเขาก็พบคำตอบที่ถูก ในระหว่างขั้นตอนนี้นักเรียนได้ใช้สัญลักษณ์เหล่านี้ที่เป็นตัวแทนของล้อเพื่อตรวจสอบจำนวนของยานพาหนะ. 404

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

earcome4 2007 lp022
ตารางที่ 2 : ยุทธศาสตร์ของนักเรียนใน 4 แทน


ถูกต้องเป็นตัวแทนของเกรด 3 เกรด 4 ( ผิด )

ถูกต้อง ( ผิด )
5
เกรดที่ถูกต้อง ( ผิด )

ถูกต้องทั้งหมด ( ผิด )

1 . คำ 32 ( 51 ) 40 ( 40 )

56 ( 33 )
128 ( 124 )
2 โต๊ะ
0 ( 0 )
2 ( 0 )
4
8 ( 4 ) ( 4 )
3

ภาพ 22 ( 16 ) 13 ( 11 )

51 16 ( 6 ) ( 33 )
4
0 ( สัญลักษณ์ 1 )
0 ( 0 )

11 11 ( 3 ) ( 4 ) รวม 54

( 72 )
3 ( 51 ) ( 46 )

: 188 ( 165 )

หมายเหตุมี 3 คนพร้อมกัน ใช้คำและสัญลักษณ์แสดงคำตอบ
มี 4 นักเรียนที่พร้อมใช้คำพูดและสัญลักษณ์แสดงคำตอบ
มี 6 คนพร้อมกัน usewords และสัญลักษณ์แสดงคำตอบ มีนักเรียน 2 คนพร้อมกัน usewords และสัญลักษณ์แสดงคำตอบ
โดยการเปรียบเทียบที่ถูกต้องกับกลยุทธ์ที่ไม่ถูกต้อง พบว่า นักเรียนเข้าใจในปัญหา และความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยต่างๆ ดูเหมือนจะเป็นจุดสำคัญของการแก้ไขหมายเลขที่ไม่รู้จัก นักเรียนส่วนใหญ่พยายามใช้คำและสัญลักษณ์กราฟิกเพื่ออธิบายและหา ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรการวิเคราะห์ผลพบว่า นักศึกษาส่วนใหญ่ใช้คำและกราฟิกเป็นตัวแทน แต่เปอร์เซ็นต์ของความสำเร็จและความล้มเหลวของการแก้ปัญหาเป็นเกือบเดียวกัน ( ประมาณ 90% ) นั่นหมายความว่า บางคนผ่านอุปสรรคของความเข้าใจปัญหา แต่มีร้อยละเดียวกันของนักเรียนยังสำรวจ ที่สำคัญมันแสดงให้เห็นว่าการแก้ไขปัญหาพีชคณิตหนึ่งความต้องการที่จะเข้าใจปัญหาและความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร นี้ยังเน้นในระหว่างกระบวนการของการสอนพีชคณิต ผลที่นักเรียนเสนอ ตรงกับจุดที่สำคัญของการสอนพีชคณิตที่พังลง ( 2541 ) 、 schliemann 、 carraher และ brizuela ( 2007 ) เน้น
โดยเปรียบเทียบผลลัพธ์พบว่า การใช้สัญลักษณ์ สามารถช่วยในการแก้ปัญหา มีนักเรียน 15 คน ที่ใช้วิธีนี้ ในหมู่พวกเขา , 11 นักศึกษาแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง การใช้วิธีนี้ได้รับเปอร์เซ็นต์สูงของความสำเร็จ นี่หมายความว่า พีชคณิตสัญลักษณ์เป็นเครื่องมือในการแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพ และสามารถสอนให้นักเรียนปรากฎการณ์นี้สอดคล้องกับผลการวิจัยที่ ดาวิดอฟ ( 1991 ) และ bodanskii ( 1991 ) ระบุ จากการวิเคราะห์ แต่เฉพาะนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ที่ถูกต้องใช้สัญลักษณ์ในการแก้ ปัญหา มันไม่ได้หมายความ ว่า นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 และ 4 ก็ไม่สามารถทำมัน เกี่ยวกับปัญหานี้ , เราสามารถสำรวจในการวิจัยในอนาคต .
การวิเคราะห์รายละเอียดของเด็กในพีชคณิตเชิงกระบวนการ
ส่วนนี้สํารวจนักเรียนใช้เป็นตัวแทนเพื่อดำเนินการในการให้เหตุผลทางพีชคณิตของพวกเขาผ่านการใช้ข้างต้นสี่ตัวแทนเพื่อให้ได้คำตอบที่ถูกต้อง
( 1 ) โซลูชั่นใน Word แทน
นักเรียนปรับแทนคำเพื่อแก้ปัญหาการใช้สี่ขั้นตอนแสดงดังนี้ :
aแทนคำ สอดคล้องกับการแก้ปัญหาแบบโมโน ( ดูรูปที่ 1 )
นักเรียนสุ่มพบชุดของตัวแปร ( 6 คัน , 4 จักรยาน ) , ปฏิบัติตามแล้วร่างเพื่อตรวจสอบการคำนวณ การวิเคราะห์กลยุทธ์ของพวกเขาชี้ให้เห็นว่านักเรียนเข้าใจความคิดว่าผลรวมของยานพาหนะและจำนวนของล้อจะไม่เปลี่ยนคำนวณแล้ว ทำเพื่อพิสูจน์ว่าชุดของตัวแปรนี้ตอบสนองความต้องการของปัญหา
แทนคำ . ปฏิบัติตามวิธีใดในการแก้ไขปัญหา ( ดูรูปที่ 2 )
นักเรียนดู 10 คันในที่จอดรถเป็นรถยนต์ ดังนั้นจำนวนของล้อเป็น 40 แล้ว พวกเขาใช้การคำนวณแบบสุ่ม ( เช่น 32 – 24 = 88 ÷ 2 = 4 ) และพบว่ามันยากที่จะตอบสนองความต้องการของปัญหา ดังนั้น พวกเขาปฏิบัติตามโดยใช้สัญลักษณ์วงกลมของล้อ ผ่านการรวมกันหลายๆ ครั้ง เขาก็พบคำตอบที่ถูกต้อง ในระหว่างขั้นตอนนี้ นักเรียนได้ใช้เหล่านี้สัญลักษณ์ที่ใช้แทนล้อเพื่อตรวจสอบจำนวนของยานพาหนะ
404 คน