It follows that if n is much larger

It follows that if n is much larger than f .r /, then every n-element point set P contains
many r -tuples in convex position. For instance, Solymosi [S] showed that for a suitable
constant cr > 0, we can select a sequence of crn distinct elements from P, whose any
r consecutive members are in convex position. In the case r D 4, Nielsen [N] and, in
general, B´ar´any and Valtr [BV] proved the following stronger result:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เป็นไปตามว่าถ้า n มีขนาดใหญ่กว่า f .r / ประกอบด้วยชุดทุกองค์ประกอบ n จุด Pใน r - tuples ในตำแหน่งที่นูนขึ้น เช่น Solymosi [S] ชี้ให้เห็นว่าการที่เหมาะสมคง cr > 0 เราสามารถเลือกลำดับขององค์ประกอบทั้งหมด crn จาก P ใด ๆสมาชิก r ติดต่อกันอยู่ในตำแหน่งที่นูน ในกรณี r D 4 นีล [N] และทั่วไป B´ar´any และ Valtr [BV] พิสูจน์ผลแข็งแกร่งต่อไปนี้:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

มันดังต่อไปว่าถ้า n มีขนาดใหญ่กว่าฉ .R / แล้วทุกชุดจุด n-P มีองค์ประกอบ
หลาย -tuples R ในตำแหน่งที่นูนออกมา ยกตัวอย่างเช่น Solymosi [S] แสดงให้เห็นว่าเหมาะสม
CR คงที่> 0 เราสามารถเลือกลำดับขององค์ประกอบที่แตกต่างจาก CRN P ซึ่งใด ๆ
R สมาชิกติดต่อกันอยู่ในฐานะที่นูนออกมา ในกรณีที่ R D 4, นีลเซ่น [N] และใน
ทั่วไป B'ar'any และ Valtr [BV] ได้รับการพิสูจน์ผลดีต่อไปนี้:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

มันคือว่าถ้า n มีขนาดใหญ่กว่า F . R / แล้วทุก n-element ตั้งจุด P มี R -
มากมายที่มีในตำแหน่งนูน ตัวอย่าง solymosi [ S ] พบว่าสำหรับเหมาะ
คงที่ CR > 0 เราสามารถเลือกลำดับของ CRN ที่แตกต่างจากองค์ประกอบใด
r P ที่มีสมาชิกอยู่ในตำแหน่งติดต่อกันนูนออกมา ในกรณี RD 4 , นีลเซ่น [ n ] และใน
ทั่วไปB ใหม่ AR ใหม่ใด ๆและ valtr [ ธุรกิจ ] พิสูจน์ผลที่แข็งแกร่งต่อไปนี้ :