In linear algebra, Cramer's rule is

In linear algebra, Cramer's rule is an explicit formula for the solution of a system of linear equations with as many equations as unknowns, valid whenever the system has a unique solution. It expresses the solution in terms of the determinants of the (square) coefficient matrix and of matrices obtained from it by replacing one column by the vector of right hand sides of the equations. It is named after Gabriel Cramer (1704–1752), who published the rule for an arbitrary number of unknowns in 1750,[1] although Colin Maclaurin also published special cases of the rule in 1748[2] (and possibly knew of it as early as 1729).[3][4][5]

Cramer's rule is computationally very inefficient for systems of more than two or three equations;[6] its asymptotic complexity is O(n·n!) compared to elimination methods that have polynomial time complexity.[7][8] Cramer's rule is also numerically unstable even for 2×2 systems.[9]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในพีชคณิตเชิงเส้นกฎแครมเมอร์เป็นสูตรที่ชัดเจนสำหรับการแก้ปัญหาของระบบสมการเชิงเส้นที่มีสมการมากที่สุดเท่าที่ไม่ทราบที่ถูกต้องเมื่อใดก็ตามที่ระบบมีวิธีที่ไม่ซ้ำ มันเป็นการแสดงออกถึงการแก้ปัญหาในแง่ของปัจจัยของ (ตาราง) เมทริกซ์และค่าสัมประสิทธิ์ของการฝึกอบรมที่ได้รับจากมันโดยการเปลี่ยนคอลัมน์หนึ่งโดยเวกเตอร์ของด้านข้างขวามือของสมการที่ มันเป็นชื่อที่กาเบรียลแครมเมอ (1704-1752) ที่ตีพิมพ์กฎสำหรับจำนวนข้อของพระราชวงศ์ใน 1750 [1] ถึงแม้ว่าโคลิน Maclaurin ตีพิมพ์กรณีพิเศษของการปกครองใน 1748 [2] (และอาจจะรู้ว่ามันเป็น เร็วที่สุดเท่าที่ 1729) [3] [4] [5]. กฎแครมเมอเป็นคอมพิวเตอร์ที่ไม่มีประสิทธิภาพมากสำหรับระบบมากกว่าสองหรือสามสม; [6] ซับซ้อน asymptotic ของมันคือ O (n · n) เมื่อเทียบกับวิธีการกำจัดที่มี! ความซับซ้อนเวลาพหุนาม. [7] [8] กฎแครมเมอยังเป็นตัวเลขที่ไม่แน่นอนแม้สำหรับ 2 × 2 ระบบ. [9]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในพีชคณิตเชิงเส้น , กฎ Cramer ' s เป็นชัดเจนสูตรสำหรับโซลูชั่นของระบบของสมการเชิงเส้นเป็นสมการหลาย unknowns ถูกต้องเมื่อใดก็ตามที่ระบบมีวิธีการแก้ปัญหาที่ไม่ซ้ำกัน มันเป็นการแก้ปัญหาในแง่ของตัวกำหนด ( สี่เหลี่ยม ) และค่าสัมประสิทธิ์เมทริกซ์เมทริกซ์ที่ได้รับจากมัน โดยการเปลี่ยนหนึ่งคอลัมน์โดยเวกเตอร์มือขวาข้างของสมการมันเป็นชื่อหลังจากที่กาเบรียล คราเมอร์ ( 3559 ) 1752 ) ซึ่งตีพิมพ์กฎสำหรับหมายเลขโดยพลการของตัวแปรใน 1750 , [ 1 ] แต่ คอลิน แมคลอรินยังเผยแพร่กรณีพิเศษของกฎใน 1748 [ 2 ] ( และอาจจะรู้ว่ามันเร็ว 1729 ) . [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]

เมอร์กฎ computationally ไม่ได้ผลมากสำหรับระบบมากกว่าสองหรือสามสมการ ; [ 6 ] โดยเฉลี่ยความซับซ้อนคือ O ( n n ด้วย !) เมื่อเทียบกับวิธีการพหุนามเวลาที่มีความซับซ้อน [ 7 ] [ 8 ] เมอร์กฎยังเป็นตัวเลขไม่แน่นอน แม้ 2 × 2 ระบบ [ 9 ]