where we write the output of inner

where we write the output of inner products in the objective as kernel
items h/ðxiÞ;/ðxjÞihyi; yji ¼ K/
ijKy
ij where K/
ij and Ky
ij stand for the
elements of the kernel matrices for the feature vectors and for the
label vectors respectively. Hence, the vector labels are kernelized
as well. The synthesized kernel is the element wise product of the
input and the output kernels, an operation that preserves positive
semi-definiteness.
The main point to be noted in the above formulation (1) is the
constraint equations.
hyi; ðW/ðxiÞÞi P 1  ni; i ¼ 1; . . .m; ni P 0; i ¼ 1; . . .m:
Here when we project W/ (xi) onto yi, we are restricting the resulting
value to be always less than or equal to one. There seems to be
no compelling reason for such a restriction. So if we allow yi,(W/
(xi)) to take value around 1 (both sides) the nonnegative restriction
on ni goes out.
Further the inequality constraint hyi; ðW/ðxiÞÞi P 1  ni;
i ¼ 1; . . .m; becomes equality constraint. hyi; ðW/ðxiÞÞi ¼
1  ni; i ¼ 1; . . .m.
The above change in turn necessitates 1-norm minimization
term CeTn in the objective function to take the two-norm form:
12
CnTn.
This finally leads to the formulation given below (4), which
basically can be thought of an extension of the formulation given
by Mallat (1998) for a two-class SVM.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ที่เราเขียนผลลัพธ์ของผลิตภัณฑ์ภายในวัตถุประสงค์เป็นเคอร์เนล
สินค้า h/ðxiÞ; / ðxjÞihyi yji ¼ K /
ijKy
ij แคที่ K /
ij แค และ Ky
ij แคยืนสำหรับ
องค์ประกอบของเมทริกซ์เคอร์เนล สำหรับเวกเตอร์คุณลักษณะ และการ
ป้ายเวกเตอร์ตามลำดับ ดังนั้น kernelized ป้ายเวกเตอร์
เช่นกัน Kernel สังเคราะห์เป็นผลิตภัณฑ์ที่ฉลาดขององค์ประกอบของการ
ป้อนและผลผลิตเมล็ด การดำเนินการที่รักษาบวก
กึ่ง-definiteness.
จุดหลักเพื่อบันทึกในกำหนดข้างต้น (1) การ
สมการข้อจำกัดการ
hyi ðW ni 1 P; ðxiÞÞi ฉัน¼ 1 . . .m; ni P 0 ฉัน¼ 1 ... .m:
ที่นี่เมื่อเราพร้อม (ซี) โครงการสู่ยี่ เรามีจำกัดงบ
ต้องเสมอน้อยกว่า หรือเท่ากับหนึ่ง ดูเหมือน จะ
ไม่มีเหตุผลที่น่าสนใจสำหรับข้อจำกัดดังกล่าว ดังนั้นถ้าเราอนุญาตให้ใช้ค่าประมาณ 1 (ทั้งสอง) จำกัด nonnegative yi,(W/
(xi))
ใน ni ไปออก.
hyi อสมการข้อจำกัด เพิ่มเติม ðW ni 1 P; ðxiÞÞi
ฉัน¼ 1 . . .m; กลายเป็นข้อจำกัดของความเสมอภาค hyi ðW ðxiÞÞi ¼
1 ni ฉัน¼ 1 ... .m.
เปลี่ยนข้างใน necessitates ลดภาระปกติ 1
ระยะ CeTn ในฟังก์ชันวัตถุประสงค์จะใช้แบบปกติที่สอง:
12
CnTn.
นี้ในที่สุดนำไปสู่การกำหนดให้ด้านล่าง (4), ซึ่ง
โดยทั่วไปสามารถคิดขยายแบ่งให้
โดย Mallat (1998) สำหรับ SVM สองชั้นได้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ที่เราเขียนเอาท์พุทของผลิตภัณฑ์ชั้นในวัตถุประสงค์เป็นเคอร์เนล
รายการ h / ðxiÞ; / ðxjÞihyi; yji ¼ K /
ijKy
IJ ที่ K /
เจและเคนทักกี
IJ ยืน
องค์ประกอบของเมทริกซ์เคอร์เนลสำหรับคุณลักษณะเวกเตอร์และ
เวกเตอร์ป้ายตามลำดับ ดังนั้นป้ายเวกเตอร์จะ kernelized
เช่นกัน เคอร์เนลสังเคราะห์เป็นองค์ประกอบผลิตภัณฑ์ที่ชาญฉลาดของ
อินพุทและเอาท์พุทเมล็ดการดำเนินการที่เก็บรักษาในเชิงบวกที่
ชัดเจนกึ่ง-
จุดหลักที่จะระบุไว้ในสูตรดังกล่าวข้างต้น (1) เป็น
ข้อ จำกัด สม
HYI; DW / ðxiÞÞi P 1? พรรณี; ฉัน¼ 1; . . .m; พรรณี P 0; ฉัน¼ 1; . . .m:
ที่นี่เมื่อเราโครงการ W / (XI) บนยี่เราจะ จำกัด ผล
ค่าที่จะเสมอน้อยกว่าหรือเท่ากับหนึ่ง ดูเหมือนจะ
ไม่มีเหตุผลที่น่าสนใจสำหรับข้อ จำกัด ดังกล่าว ดังนั้นถ้าเราอนุญาตให้ยี่ (W /
(XI)) ที่จะใช้ค่าประมาณ 1 (ทั้งสองด้าน) ข้อ จำกัด ที่ไม่เป็นลบ
เกี่ยวกับพรรณีออกไป
นอกจากนี้ความไม่เท่าเทียมกัน HYI จำกัด ; DW / ðxiÞÞi P 1? พรรณี;
ฉัน¼ 1; . . .m; จะกลายเป็นข้อ จำกัด เท่าเทียมกัน HYI; DW / ðxiÞÞi¼
1? พรรณี; ฉัน¼ 1; . . .m
การเปลี่ยนแปลงดังกล่าวข้างต้นในทางกลับกันความจำเป็น 1 บรรทัดฐานลด
CeTn ยาวในฟังก์ชันวัตถุประสงค์ที่จะใช้รูปแบบที่สองบรรทัดฐาน:
12
CnTn
นี้ในที่สุดจะนำไปสู่การกำหนดให้ด้านล่างนี้ (4) ซึ่ง
โดยทั่วไปอาจจะคิดว่าการขยาย สูตรที่กำหนด
โดย Mallat (1998) สำหรับ SVM สองระดับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่เราเขียนออกของสินค้าภายในวัตถุประสงค์ตามที่ Kernel
รายการ H / ð Xi Þ ; / ð XJ Þ ihyi ; yji ¼ k /

/
ijky IJ ที่ K และ IJ IJ กี๋

ยืนสำหรับองค์ประกอบของเคอร์เนลสำหรับคุณลักษณะเวกเตอร์และเมทริกซ์สำหรับ
ป้ายเวกเตอร์ตามลำดับ . ดังนั้น ป้ายชื่อเวกเตอร์ kernelized
เช่นกัน เมล็ดสังเคราะห์เป็นองค์ประกอบที่ชาญฉลาดผลิตภัณฑ์
นำเข้าและผลผลิตเมล็ดการผ่าตัดรักษา definiteness กึ่งบวก
.
ประเด็นหลักที่จะถูกบันทึกไว้ในการกำหนดข้างต้น ( 1 )

ðเงื่อนไขสมการ hyi ; w / ð Xi ÞÞผม P 1  ฉัน ; ฉัน¼ 1 ; . . . . . . . . M ; N P 0 ; ฉัน¼ 1 ; . . . . . . . . M :
ที่นี่เมื่อเราโครงการ w / ( Xi ) บนยี เราจะจำกัดการเกิด
ค่าอยู่เสมอน้อยกว่าหรือเท่ากับหนึ่ง ดูเหมือนว่าจะมี
ไม่มีเหตุผลที่น่าสนใจเช่นการจำกัด .ดังนั้น ถ้าเราทำให้อี ( w /
( ซี ) จะใช้ค่าประมาณ 1 ( ทั้งสองข้าง )
จำกัด nonnegative บนฉันออกไป .
เพิ่มเติมความข้อจำกัด hyi ; ð W / ð Xi ÞÞผม P 1  N ;
ฉัน¼ 1 ; . . . . . . . . M ; กลายเป็นข้อจำกัดความเสมอภาค hyi ; ð W / ð Xi ÞÞผม¼
1  ฉัน ; ฉัน¼ 1 ; . . . . . . . . .
เปลี่ยนข้างต้นในการเปิดการศึกษา 1-norm
ในระยะ cetn ในฟังก์ชันวัตถุประสงค์ที่จะใช้สองรูปแบบ : ปกติ


cntn 12 .นี้ในที่สุดจะนำไปสู่การกำหนดให้ด้านล่าง ( 4 ) ซึ่ง
โดยทั่วไปสามารถคิดเป็นส่วนขยายของการกำหนดให้
โดยมัลแลท ( 1998 ) สำหรับ SVM เป็นสองคลาส