โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง การหาสัมปร

โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง การหาสัมประสิทธิ์ของพจน์จากการกระจาย (a1+a2+a3+…am)n เป็นโครงงานของนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนปลายโรงเรียนชัยภูมิภักดีชุมพล มีจุดประสงค์ของโครงงาน คือ เพื่อคิดค้นสูตรจากการหาจำนวนพจน์จากการกระจาย (a1+a2+a3+…am)n และนำความรู้ในรายวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ทฤษฎีบททวินาม มาประยุกต์เพื่อหาสัมประสิทธิ์ของพจน์ เพื่อให้สะดวกรวดเร็วและแม่นยำต่อการคำนวณ
คณะผู้จัดทำได้นำทฤษฎีบททวินามในการกระจายพจน์ต่าง ๆ ที่อยู่ในรูป (a+b)n โดยคณะผู้จัดทำเริ่มสังเกตจาก(a+b)2และเพิ่มดีกรีของการกระจายเป็น(a+b)3 และ(a+b)4และคำนวณหาสัมประสิทธ์ของพจน์จากการกระจาย จากนั้นเพิ่มพจน์ข้างในวงเล็บเป็น (a+b+c)2 และ (a+b+c+d)2 เพื่อหาสัมประสิทธ์ของพจน์จากการกระจายและนำความรู้เรื่องการให้เหตุผลแบบอุปนัยมาสรุปเป็นสูตรของการหาสัมประสิทธิ์ของพจน์ที่ได้จากการกระจาย โดยสูตรที่ได้คือ n!/(d_1 !d_2 !d_3 !…d_m !) เมื่อ d คือดีกรีของพจน์ที่ได้จากการกระจายและ d1+d2+d3+…+dm = n
จากการพิสูจน์หาสูตรในการคำนวณหาสัมประสิทธิ์ของพจน์ใด ๆ จากการกระจาย (a1+a2+a3+…am)n โดยนำความรู้เรื่องทฤษฎีบททวินามและเรื่องการให้เหตุผลมาสรุปได้ว่า สูตรการหาสัมประสิทธิ์ของพจน์ใดๆจากการกระจาย (a1+a2+a3+…am)n = n!/(d_1 !d_2 !d_3 !…d_m !) จึงกล่าวได้ว่าความรู้

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

โครงงานคณิตศาสตร์เรื่องการหาสัมประสิทธิ์ของพจน์จากการกระจาย (a1 + a2 + a3 +...:) n เป็นโครงงานของนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนปลายโรงเรียนชัยภูมิภักดีชุมพลมีจุดประสงค์ของโครงงานคือเพื่อคิดค้นสูตรจากการหาจำนวนพจน์จากการกระจาย (a1 + a2 + a3 +...:) n และนำความรู้ในรายวิชาคณิตศาสตร์เรื่องทฤษฎีบททวินามมาประยุกต์เพื่อหาสัมประสิทธิ์ของพจน์เพื่อให้สะดวกรวดเร็วและแม่นยำต่อการคำนวณคณะผู้จัดทำได้นำทฤษฎีบททวินามในการกระจายพจน์ต่างๆ ที่อยู่ในรูป (a + b) (a + b) n โดยคณะผู้จัดทำเริ่มสังเกตจาก 2และเพิ่มดีกรีของการกระจายเป็น (a + b) 3 และ (a + b) 4และคำนวณหาสัมประสิทธ์ของพจน์จากการกระจาย จากนั้นเพิ่มพจน์ข้างในวงเล็บเป็น (a + b + c) 2 และ (a + b + c + d) 2 เพื่อหาสัมประสิทธ์ของพจน์จากการกระจายและนำความรู้เรื่องการให้เหตุผลแบบอุปนัยมาสรุปเป็นสูตรของการหาสัมประสิทธิ์ของพจน์ที่ได้จากการกระจายโดยสูตรที่ได้คือ n ! / (d_1 ! d_2 ! d_3 ! ... .d_m !) เมื่อ d คือดีกรีของพจน์ที่ได้จากการกระจายและ d1 + d2 + d3 +... + dm = n จากการพิสูจน์หาสูตรในการคำนวณหาสัมประสิทธิ์ของพจน์ใดๆ จากการกระจาย (a1 + a2 + a3 +...:) n โดยนำความรู้เรื่องทฤษฎีบททวินามและเรื่องการให้เหตุผลมาสรุปได้ว่าสูตรการหาสัมประสิทธิ์ของพจน์ใดๆจากการกระจาย (a1 + a2 + a3 +...:) n = n ! / (d_1 ! d_2 ! d_3 ! ... .d_m !) จึงกล่าวได้ว่าความรู้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

โครงงานคณิตศาสตร์เรื่อง (A1 + A2 + A3 + ... AM) n มีจุดประสงค์ของโครงงานคือ (A1 + A2 + A3 + ... AM) n และนำความรู้ในรายวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง ทฤษฎีบททวินาม
ๆ ที่อยู่ในรูป (A + B) n จากนั้นเพิ่มพจน์ข้างในวงเล็บเป็น (A + B + C) และ 2 (A + B + C + D) 2 โดยสูตรที่ได้คือ n! / (d_1! d_2! d_3! ... d_m!) เมื่อ D D1 D2 + + D3 + ... + DM =
ๆ จากการกระจาย (A1 + A2 + A3 + ... AM) n (A1 + A2 + A3 + ... AM) n = n! / (d_1! d_2! d_3! ... d_m!) จึงกล่าวได้ว่าความรู้