The rules of exponents are often us

The rules of exponents are often used incorrectly. Here are some examples.

Example 1: (Multiplication)

Mistake:

multiplying exponents

Click to see the mistake in red. Click to remove the red highlighting.

Multiply two (or more) factors that have the same base by adding (not multiplying) the exponents.

Click to see the correct version. Click to remove the correction.

correction

Click to see an explanation. Click to hide the explanation.

explanation

The explanation shows why the rule says to add the exponents, at least for positive integer powers. The rule applies to all powers, including negative and fractional powers.

Test your understanding by simplifying the following expression and then check your answer:

bonus

Click to check your answer. Click to remove the answer.

Example 2: (Division)

Mistake:

multiplying exponents

Click to see the mistake in red. Click to remove the red highlighting.

Divide factors that are the same base by subtracting (not dividing) the exponents.

Click to see the correct version. Click to remove the correction.

correction

Click to see an explanation. Click to hide the explanation.

explanation

The explanation shows why the rule says to subtract the exponents, at least for positive integer powers. The rule applies to all powers, including negative and fractional powers.

Test your understanding by simplifying the following expression and then check your answer:

bonus

Click to check your answer. Click to remove the answer.

Example 3: (Exponent)

Mistake:

multiplying exponents

Click to see the mistake in red. Click to remove the red highlighting.

Raise an exponent expression to another exponent by multiplying the exponents.

Click to see the correct version. Click to remove the correction.

correction

Click to see an explanation. Click to hide the explanation.

explanation

The explanation shows why the rule says to multiply the exponents, at least for positive integer powers. The rule applies to all powers, including negative and fractional powers.

Test your understanding by simplifying the following expression and then check your answer:

bonus

Click to check your answer. Click to remove the answer.

Example 4: (Negative Exponent)

Mistake:

multiplying exponents

Click to see the mistake in red. Click to remove the red highlighting.

A negative exponent denotes a reciprocal expression.

Click to see the correct version. Click to remove the correction.

correction

Click to see an explanation. Click to hide the explanation.

explanation

The explanation, which uses the rule mentioned in Example 2 for dividing exponent expressions with a common base and the fact that x0 = 1, shows why a negative exponent denotes a reciprocal. The reciprocal meaning applies to all negative exponents, including negative fractions.

Example 5: (Fractional Exponent)

Mistake:

multiplying exponents

Click to see the mistake in red. Click to remove the red highlighting.

A negative exponent denotes a reciprocal expression.

Click to see the correct version. Click to remove the correction.

correction

Click to see an explanation. Click to hide the explanation.

explanation

The explanation shows why a fractional exponent denotes a radical. Raising the expression with a fraction as the exponent to the power equal to the denominator of the exponent is accomplished by multiplying the exponents, thus eliminating the fractional exponent.

Example 6: (Precedence of Exponents)

Mistake:

multiplying exponents

Click to see the mistake in red. Click to remove the red highlighting.

Taking a power has a higher precedence than multiplication, so the power -1 only applies to x, not to all of 3x.

Click to see the correct version. Click to remove the correction.

correction

If you intend that all of 3x is raised to the power -1, then use parentheses: (3x)-1.

Eliminate mistakes with exponents by learning and using the rules of exponents correctly.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

กฎของเลขยกกำลังมักจะถูกนำมาใช้อย่างไม่ถูกต้อง นี่คือตัวอย่างบางส่วน.

ตัวอย่างที่ 1: (คูณ)

ผิดพลาด:

การคูณเลขยกกำลัง

ลิ๊กเพื่อดูความผิดพลาดในสีแดง คลิกเพื่อลบเน้นสีแดง.

คูณสอง (หรือมากกว่า) ปัจจัยที่มีฐานเดียวกันโดยการเพิ่ม (ไม่คูณ) เลขยกกำลังได้.

คลิกเพื่อดูรุ่นที่ถูกต้อง คลิกเพื่อลบการแก้ไข.

แก้ไข

คลิกเพื่อดูคำอธิบาย คลิกเพื่อซ่อนคำอธิบาย.

คำอธิบาย

คำอธิบายที่แสดงให้เห็นว่าการปกครองกล่าวว่าการเพิ่มเลขชี้กำลังอย่างน้อยสำหรับอำนาจจำนวนเต็มบวก กฎนี้จะใช้พลังทั้งหมดรวมทั้งอำนาจเชิงลบและเศษส่วน.

ทดสอบความเข้าใจของคุณโดยการลดความซับซ้อนของการแสดงออกต่อไปนี้และจากนั้นตรวจสอบคำตอบของคุณ:

โบนัส

คลิกเพื่อตรวจสอบคำตอบของคุณ คลิกเพื่อลบคำตอบ.

ตัวอย่างที่ 2: (กอง)

ผิดพลาด:

เลขยกกำลังคูณ

คลิกเพื่อดูความผิดพลาดในสีแดง คลิกเพื่อลบเน้นสีแดง.

แบ่งปัจจัยที่มีฐานเดียวกันโดยการลบ (ไม่หาร) เลขยกกำลังได้.

คลิกเพื่อดูรุ่นที่ถูกต้อง คลิกเพื่อลบการแก้ไข.

แก้ไข

คลิกเพื่อดูคำอธิบาย คลิกเพื่อซ่อนคำอธิบาย.

คำอธิบาย

คำอธิบายที่แสดงให้เห็นว่าการปกครองกล่าวว่าการลบเลขยกกำลังที่น้อยสำหรับอำนาจจำนวนเต็มบวก กฎนี้จะใช้พลังทั้งหมดรวมทั้งอำนาจเชิงลบและเศษส่วน.

ทดสอบความเข้าใจของคุณโดยการลดความซับซ้อนของการแสดงออกต่อไปนี้และจากนั้นตรวจสอบคำตอบของคุณ:

โบนัส

คลิกเพื่อตรวจสอบคำตอบของคุณ คลิกเพื่อลบคำตอบ.

ตัวอย่างที่ 3: (Exponent)

ผิดพลาด:

เลขยกกำลังคูณ

คลิกเพื่อดูความผิดพลาดในสีแดง คลิกเพื่อลบเน้นสีแดง.

เพิ่มการแสดงออกเลขชี้กำลังสัญลักษณ์อื่นโดยการคูณเลขยกกำลังได้.

คลิกเพื่อดูรุ่นที่ถูกต้อง คลิกเพื่อลบการแก้ไข.

แก้ไข

คลิกเพื่อดูคำอธิบาย คลิกเพื่อซ่อนคำอธิบาย.

คำอธิบาย

คำอธิบายที่แสดงให้เห็นว่าการปกครองกล่าวว่าการคูณเลขยกกำลังที่น้อยสำหรับอำนาจจำนวนเต็มบวก กฎนี้จะใช้พลังทั้งหมดรวมทั้งอำนาจเชิงลบและเศษส่วน.

ทดสอบความเข้าใจของคุณโดยการลดความซับซ้อนของการแสดงออกต่อไปนี้และจากนั้นตรวจสอบคำตอบของคุณ:

โบนัส

คลิกเพื่อตรวจสอบคำตอบของคุณ . คลิกเพื่อลบคำตอบ

ตัวอย่างที่ 4: (Exponent ลบ)

ผิดพลาด:

เลขยกกำลังคูณ

คลิกเพื่อดูความผิดพลาดในสีแดง คลิกเพื่อลบเน้นสีแดง.

สัญลักษณ์เชิงลบหมายถึงการแสดงออกซึ่งกันและกัน.

คลิกเพื่อดูรุ่นที่ถูกต้อง คลิกเพื่อลบการแก้ไข.

แก้ไข

คลิกเพื่อดูคำอธิบาย คลิกเพื่อซ่อนคำอธิบาย.

คำอธิบาย

คำอธิบายซึ่งใช้กฎที่กล่าวถึงในตัวอย่างที่ 2 สำหรับการแบ่งการแสดงออกทางสัญลักษณ์ที่มีฐานร่วมกันและความจริงที่ว่า x0 = 1 แสดงให้เห็นว่าทำไมสัญลักษณ์เชิงลบหมายถึงซึ่งกันและกัน ความหมายซึ่งกันและกันนำไปใช้ในเชิงลบเลขยกกำลังทั้งหมดรวมทั้งเศษส่วนเชิงลบ.

ตัวอย่างที่ 5: (Fractional Exponent)

ผิดพลาด:

เลขยกกำลังคูณ

คลิกเพื่อดูความผิดพลาดในสีแดง คลิกเพื่อลบเน้นสีแดง.

สัญลักษณ์เชิงลบหมายถึงการแสดงออกซึ่งกันและกัน.

คลิกเพื่อดูรุ่นที่ถูกต้อง คลิกเพื่อลบการแก้ไข.

แก้ไข

คลิกเพื่อดูคำอธิบาย คลิกเพื่อซ่อนคำอธิบาย.

คำอธิบาย

คำอธิบายที่แสดงให้เห็นว่าสัญลักษณ์เศษส่วนหมายถึงรุนแรง . เพิ่มการแสดงออกที่มีส่วนเป็นสัญลักษณ์เพื่อให้พลังงานเท่ากับส่วนของตัวแทนที่สามารถทำได้โดยการคูณเลขยกกำลังจึงขจัดสัญลักษณ์เศษส่วน

ตัวอย่างที่ 6: (ลำดับความสำคัญของ Exponents)

ผิดพลาด:

เลขยกกำลังคูณ

คลิกเพื่อดูความผิดพลาดใน สีแดง คลิกเพื่อลบเน้นสีแดง.

การไฟฟ้ามีความสำคัญสูงกว่าคูณเพื่อให้อำนาจ -1 จะใช้กับ X ไม่ทั้งหมดของ 3x.

คลิกเพื่อดูรุ่นที่ถูกต้อง . คลิกเพื่อลบการแก้ไข

การแก้ไข

หากคุณตั้งใจว่าทั้งหมดของ 3x ถูกยกขึ้นสู่อำนาจ -1 แล้วใช้วงเล็บ (3x) -1.

กำจัดข้อผิดพลาดด้วยเลขยกกำลังโดยการเรียนรู้และการใช้กฎของเลขยกกำลังได้อย่างถูกต้อง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

กฎเลขยกกำลัง มักใช้ผิด นี่เป็นบางตัวอย่างตัวอย่าง 1 : ( การคูณ )ข้อผิดพลาด :การคูณเลขยกกำลังคลิ๊กเพื่อดูข้อผิดพลาดสีแดง คลิกเพื่อลบแดง ไฮไลต์คูณสอง ( หรือมากกว่า ) ปัจจัยที่มีฐานเดียวกัน โดยการเพิ่ม ( ไม่คูณ ) คือ .คลิกเพื่อดูรุ่นที่ถูกต้อง คลิกเพื่อลบแก้ไขการแก้ไขคลิกเพื่อดูคำอธิบาย คลิกเพื่อซ่อนคำอธิบายคำอธิบายอธิบายแสดงเหตุผล กฎบอกว่าให้เพิ่มคือ อย่างน้อยก็เป็นพลังบวก กฎที่ใช้กับทุกพลัง ได้แก่ พลังด้านลบ และส่วนทดสอบความเข้าใจโดยง่ายต่อไปนี้การแสดงออกและตรวจสอบคำตอบของคุณ :โบนัสคลิกเพื่อตรวจสอบคำตอบของคุณ คลิกเพื่อลบคำตอบตัวอย่างที่ 2 : ( กอง )ข้อผิดพลาด :การคูณเลขยกกำลังคลิ๊กเพื่อดูข้อผิดพลาดสีแดง คลิกเพื่อลบแดง ไฮไลต์แบ่งปัจจัยที่เป็นฐานเดียวกัน โดยการลบ ( ไม่แบ่ง ) คือ .คลิกเพื่อดูรุ่นที่ถูกต้อง คลิกเพื่อลบแก้ไขการแก้ไขคลิกเพื่อดูคำอธิบาย คลิกเพื่อซ่อนคำอธิบายคำอธิบายอธิบายแสดงเหตุผล กฎบอกว่าให้ลบ คือ อย่างน้อยก็เป็นพลังบวก กฎที่ใช้กับทุกพลัง ได้แก่ พลังด้านลบ และส่วนทดสอบความเข้าใจโดยง่ายต่อไปนี้การแสดงออกและตรวจสอบคำตอบของคุณ :โบนัสคลิกเพื่อตรวจสอบคำตอบของคุณ คลิกเพื่อลบคำตอบตัวอย่าง 3 : ( เลข )ข้อผิดพลาด :การคูณเลขยกกำลังคลิ๊กเพื่อดูข้อผิดพลาดสีแดง คลิกเพื่อลบแดง ไฮไลต์เพิ่มเลขชี้กำลังเลขชี้กำลังอื่น ( โดยการคูณเลขยกกำลัง .คลิกเพื่อดูรุ่นที่ถูกต้อง คลิกเพื่อลบแก้ไขการแก้ไขคลิกเพื่อดูคำอธิบาย คลิกเพื่อซ่อนคำอธิบายคำอธิบายอธิบายแสดงเหตุผล กฎบอกว่าคูณเลขยกกำลังได้ อย่างน้อยก็เป็นพลังบวก กฎที่ใช้กับทุกพลัง ได้แก่ พลังด้านลบ และส่วนทดสอบความเข้าใจโดยง่ายต่อไปนี้การแสดงออกและตรวจสอบคำตอบของคุณ :โบนัสคลิกเพื่อตรวจสอบคำตอบของคุณ คลิกเพื่อลบคำตอบตัวอย่างที่ 4 ( ยกกำลังลบ )ข้อผิดพลาด :การคูณเลขยกกำลังคลิ๊กเพื่อดูข้อผิดพลาดสีแดง คลิกเพื่อลบแดง ไฮไลต์เลขชี้กำลังเป็นลบ หมายถึง การแสดงออกซึ่งกันและกันคลิกเพื่อดูรุ่นที่ถูกต้อง คลิกเพื่อลบแก้ไขการแก้ไขคลิกเพื่อดูคำอธิบาย คลิกเพื่อซ่อนคำอธิบายคำอธิบายคำอธิบาย ซึ่งใช้กฎที่กล่าวถึงในตัวอย่างที่ 2 การแสดงออกอะไรกับฐานทั่วไปและข้อเท็จจริงที่ x0 = 1 แสดงทำไมยกกำลังลบหมายถึงซึ่งกันและกัน ความหมายซึ่งกันและกันกับเลขยกกำลังลบทั้งหมดรวมทั้งเศษส่วนติดลบตัวอย่างที่ 5 : ( บางส่วนของ )ข้อผิดพลาด :การคูณเลขยกกำลังคลิ๊กเพื่อดูข้อผิดพลาดสีแดง คลิกเพื่อลบแดง ไฮไลต์เลขชี้กำลังเป็นลบ หมายถึง การแสดงออกซึ่งกันและกันคลิกเพื่อดูรุ่นที่ถูกต้อง คลิกเพื่อลบแก้ไขการแก้ไขคลิกเพื่อดูคำอธิบาย คลิกเพื่อซ่อนคำอธิบายคำอธิบายอธิบายแสดงเหตุผลเป็นเลขเศษส่วน หมายถึง รุนแรง เพิ่มการแสดงออกด้วยเศษส่วนเป็นผู้สนับสนุนให้พลังงานเท่ากับตัวส่วนของผู้สนับสนุนได้ โดยการคูณเลขยกกำลังจึงขจัดเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วน .ตัวอย่างที่ 6 : ( ลำดับเลขยกกำลัง )ข้อผิดพลาด :การคูณเลขยกกำลังคลิ๊กเพื่อดูข้อผิดพลาดสีแดง คลิกเพื่อลบแดง ไฮไลต์ถ่ายพลังงานมีฐานันดรสูงกว่าคูณ ดังนั้นพลัง - 1 เท่ากับ X , ไม่ทั้งหมดของ 3x .คลิกเพื่อดูรุ่นที่ถูกต้อง คลิกเพื่อลบแก้ไขการแก้ไขถ้าคุณคิดว่าทั้งหมดของ 3x ขึ้นสู่อำนาจ - 1 แล้วใช้วงเล็บ ( 3x ) - 1ขจัดความผิดพลาดกับเลขยกกำลัง โดยการเรียนรู้และการใช้กฎของเลขยกกำลังให้ถูกต้อง