1. Consider a random experiment of

1. Consider a random experiment of tossing a coin three times.
(a) Find the sample space S1 , if we wish to observe the exact sequences of heads and tails obtained.
(b) Find the sample space S2 , if we wish to observe the number of heads in the three tosses.
2. Consider an experiment of drawing two cards at random from a bag containing four cards marked with the integers 1 through 4.
(a)Findthesamplespace S1 ,of the experiment if the first card is replaced before the second is drawn.
(b) Find the sample space S2 , of the experiment if the first card is not replaced.
3. An experiment consists of tossing two dice.
(a) Find the sample space S.
(b) Find the event A that the sum of the dots on the dice equals 7.
(c) Find the event B that the sum of the dots on the dice is greater than 10.
(d) Find the event C that the sum of the dots on the dice is greater than 12.
4. An experiment of tossing a coin repeatedly and of counting the number of tosses required until the first head appears. We define the events A = {k : k is odd } B = {k : 4 ≤ k ≤ 17} C = {k : 1 ≤ k ≤ 10} where k is the number of tosses required until the first H (head) appears. Determine the events ¯ A, ¯ B, ¯ C,A∪B,B∪C,A∩B,A∩C,B∩C, and ¯ A∩B.
5. Let P(A) = 0.9 and P(B) = 0.8. Show that P(A∩B) ≥ 0.7.

6. Given that P(A) = 0.9,P(B) = 0.8, and P(A∩B) = 0.75, find (a) P(A∪B), (b) P(A∩ ¯ B), and (c) P( ¯ A∩ ¯ B)
7. The sample space S of a random experiment is given by S = {a,b,c,d} with probabilities P(a) = 0.2,P(b) = 0.3,P(c) = 0.4, and P(d) = 0.1. Let A denotetheevent {a,b}, and B theevent {b,c,d}. Determine the following probabilities: (a) P(A) (b) P(B) (c) P( ¯ A) (d) P(A∪B) (e) P(A∩B)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . พิจารณาการทดลองสุ่มโยนเหรียญ 3 ครั้ง
( a ) หาพื้นที่ตัวอย่าง : ถ้าเราต้องการที่จะสังเกตลำดับถูกต้องของหัวและหางได้
( B ) หาพื้นที่ตัวอย่าง S2 , ถ้าเราต้องการดูจำนวนหน้าสามโยน .
2 . พิจารณาการทดลองแบบสองการ์ดที่สุ่มจากถุงที่มีสี่บัตรที่มีเครื่องหมายเลข 1 ถึง 4
( ) findthesamplespace S1 ของการทดลองถ้าจึงตัดสินใจเดินทางบัตรเปลี่ยนก่อน ที่สองคือ วาด
( B ) หาพื้นที่ตัวอย่าง S2 ของการทดลอง ถ้าบัตรไม่ได้จึงตัดสินใจเดินทางไปแทน
3 การทดลองประกอบด้วยการโยนลูกเต๋าสอง .
( ) หาพื้นที่ตัวอย่าง S .
( B ) พบเหตุการณ์ที่ผลรวมของจุดบนลูกเต๋าเท่ากับ 7 .
( C ) พบเหตุการณ์ที่ผลรวมของจุดบนลูกเต๋ามากกว่า 10
( D ) พบเหตุการณ์ C ว่าผลรวมของจุดบนลูกเต๋ามากกว่า 12
4 การทดลองโยนเหรียญซ้ำๆ การนับเลขกลมๆบังคับใช้จนกว่าหัวจึงตัดสินใจเดินทางไปปรากฏ เราจึงไม่เหตุการณ์ = { K : K เป็นเลขคี่ } B = { : 4 ≤ K K ≤ 17 } C = { K :1 ≤ K ≤ 10 } โดยที่ k คือจำนวน tosses บังคับใช้จนกว่าจึงตัดสินใจเดินทาง H ( หัว ) จะปรากฏขึ้น ตรวจสอบเหตุการณ์¯ , ¯ B , ¯ C , ∪ B , B ∪∩ C , B , A ∩ C , B ∩ C และ¯เป็น∩ B .
5 ให้ P ( A ) = 0.9 และ P ( B ) = 0.8 . แสดงว่า P ( ∩ B ) ≥ 0.7

6 ระบุว่า P ( A ) = 0.9 , P ( B ) = 0.8 และ P ( ∩ B ) = 0.75 จึง ND ( A ) P ( ∪ B ) , ( B ) P ( ∩¯ b ) และ ( c ) P ( ¯เป็น∩¯ B )
7ปริภูมิตัวอย่างของการทดลองสุ่มให้ s = { A , B , C , D } ด้วยความน่าจะเป็น P ( A ) = P ( B ) = 0.2 , 0.3 , P ( C ) = 0 และ p ( D ) = 0.1 ให้ denotetheevent { a , b } และ B ตารางกิโลเมตร { B , C , D } ตรวจสอบสถานะต่อไปนี้ : ( a ) P ( a ) ( B ) P ( B ) ( C ) P ( ¯ ) ( D ) p ( ∪ B ) ( E ) P ( ∩ B )