Let's say I have no idea how to set

Let's say I have no idea how to set this problem up. Instead of going straight to an equation, I'll need to put in some real numbers, see what I do when I know what the values are, and then follow the pattern to get my formula. Here is my reasoning, neatly laid out in a table:
Then my formula for my revenues R after x fifty-cent price hikes is:

R(x) = (12 + 0.5x)(36 – 2x) = 432 – 6x – x2 = –x2 – 6x + 432

The maximum income will occur at the vertex of this quadratic's parabola, and the vertex is at
(–3, 441):

h = –b/2a = –(–6)/2(–1) = 6/(–2) = –3
k = R(h) = –(–3)2 – 6(–3) + 432 = –9 + 18 + 432 = 450 – 9 = 441

That is, my income will be maximized (assuming the journal article is correct) if I lower my current price of $12 by three times of fifty cents, or by $1.50.

I should charge $10.50 per canoe.

Whenever you're not sure of your formula, try doing what I did above: write out what you would do if you knew what the numbers were, and see if you can turn that into a formula. But make sure you write things out completely, like I did, so you can see the pattern. Warning: Don't simplify too much in your head, or you could miss what your formula is supposed to be.
price hikes price per rental number
of rentals total income / revenue
none $12.00 36 $12.00×36 = $432.00
1 price hike $12.00 + 1(0.50) 36 – 1(2) $12.50×34 = $425.00
2 price hikes $12.00 + 2(0.50) 36 – 2(2) $13.00×32 = $416.00
3 price hikes $12.00 + 3(0.50) 36 – 3(2) $13.50×30 = $405.00
x price hikes $12.00 + x(0.50) 36 – x(2) (12 + 0.5x)(36 – 2x)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สมมติว่าผมไม่มีความคิดวิธีการตั้งปัญหานี้ขึ้น แทนที่จะไปตรงไปยังสมการที่ฉันจะต้องใส่ตัวเลขจริงบางอย่างเห็นสิ่งที่ฉันจะทำอย่างไรเมื่อฉันรู้ว่าสิ่งที่มีค่าและจากนั้นทำตามรูปแบบที่จะได้รับสูตรของ นี่คือเหตุผลที่วางไว้อย่างเป็นระเบียบออกมาในตารางของฉัน:
แล้วสูตรของการรายได้จากการวิจัยของฉันหลังจาก x ห้าสิบเปอร์เซ็นต์การปรับขึ้นราคา: R (x) = (12 + 0.5 เท่า) (36 - 2x) = 432 - 6x - x2 = -x2 - 6x + 432 รายได้สูงสุดจะเกิดขึ้นที่จุดสุดยอดของพาราโบลาของสมการกำลังสองนี้, และจุดยอดอยู่ที่(-3, 441): h = -b / 2a = - (- 6) / 2 (-1) = 6 / (- 2) = -3 k = R (ซ) = - (- 3) 2-6 (-3) + 432 = -9 + 18 + 432 = 450-9 = 441 นั่นคือรายได้ของฉันจะ ขยายใหญ่สุด (สมมติว่าบทความวารสารที่ถูกต้อง) ถ้าผมลดราคาปัจจุบันของฉันของ $ 12 โดยสามครั้งของห้าสิบเซ็นต์หรือ 1.50 $. ฉันควรจะเรียกเก็บเงิน $ 10.50 ต่อเรือแคนู. เมื่อใดก็ตามที่คุณไม่แน่ใจว่าสูตรของคุณลองทำในสิ่งที่ฉัน ได้ด้านบน: เขียนออกสิ่งที่คุณจะทำอย่างไรถ้าคุณรู้ว่าสิ่งที่ตัวเลขได้และดูว่าคุณสามารถเปิดที่เป็นสูตร แต่ให้แน่ใจว่าคุณเขียนสิ่งที่ออกอย่างสมบูรณ์เช่นเดียวกับผมเพื่อให้คุณสามารถเห็นรูปแบบ คำเตือน: อย่าลดความซับซ้อนมากเกินไปในหัวของคุณหรือคุณอาจจะพลาดสิ่งที่สูตรของคุณควรจะเป็น. ราคาปรับขึ้นราคาต่อจำนวนเช่าของการเช่ารายได้รวม / รายได้ไม่มี 12.00 $ 36 $ 12.00 × 36 = 432.00 $ 1 ปรับขึ้นราคา $ 12.00 + 1 (0.50) 36-1 (2) $ 12.50 × 34 = 425.00 $ 2 ปรับขึ้นราคา $ 12.00 + 2 (0.50) 36-2 (2) $ 13.00 × 32 = 416.00 $ 3 การปรับขึ้นราคา $ 12.00 + 3 (0.50) 36-3 (2) $ 13.50 × 30 = $ 405.00 x ปรับขึ้นราคา $ 12.00 + x (0.50) 36 - x (2) (12 + 0.5 เท่า) (36 - 2x)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สมมติว่าฉันมีความคิดที่ไม่มีวิธีการตั้งปัญหานี้ขึ้น แทนที่จะตรงไปสมการ ผมจะต้องใส่ตัวเลขจริงเห็นสิ่งที่ผมทำเมื่อผมรู้ค่า และจากนั้น ตามรูปแบบรับสูตรของฉัน นี่คือเหตุผลของฉัน บรรจงวางเป็นโต๊ะ :
แล้วสูตร R รายได้ของฉันหลังจากที่ราคาปรับขึ้นเป็นร้อยละ 50 X :

r ( x ) = ( 12 05x ) ( 36 ) x 2 ) = 432 –––– X2 X2 = ตั้ง 6x 432

รายได้สูงสุดจะเกิดขึ้นที่จุดยอดของพาราโบลาสมนี่และ ยอดอยู่ที่
( - 3 , 441 ) :

B / 2A = H = - ( ( ( 6 ) / 2 ( - 1 ) = 1 / ( - 2 ) = - 3
k = R ( H ) = - ( - 3 ) 6 ( 2 ) ( 3 ) และ ( 9 = 18 = 9 = 450 – 440 441

นั่นก็คือรายได้ของฉันจะถูกขยายใหญ่สุด ( สมมติว่าบทความที่ถูกต้อง ) ถ้าต่ำกว่าราคาปัจจุบันของ $ 12 โดยห้าสิบเซนต์ สามครั้ง หรือ $ 1.50

ฉันควรจะคิดค่าบริการ $ 10.50 ต่อเรือ

เมื่อใดก็ตามที่คุณไม่แน่ใจว่าสูตรของคุณ ลองทำแบบที่ผมเขียนข้างต้น : สิ่งที่คุณจะทำอย่างไรถ้าคุณรู้ว่าสิ่งที่ตัวเลข , และดูว่าคุณสามารถเปิดที่เป็นสูตรแต่ให้แน่ใจว่าคุณเขียนสิ่งที่ออกทั้งหมด เหมือนที่ฉันทำเพื่อให้คุณสามารถเห็นรูปแบบ คำเตือน : อย่าให้มากเกินไปในหัวของคุณหรือคุณอาจจะพลาดสิ่งที่สูตรของคุณควรจะเป็น .
ราคา hikes ราคาต่อเช่าเลขที่
เช่ารายได้ / รายได้
ไม่มี $ 12.00 12.00 × 36 36 $ = $
1 432.00 ธุดงค์ราคา $ 12.00 1 ( 0.50 ) 36 - 1 ( 2 ) $ 12.50 × 34 = $ 425.00
2 ราคาปรับขึ้น $ 12.00 2 ( 050 ) 36 - 2 ( 2 ) $ 13.00 × 32 = $ 416.00
3 ราคา 3 $ 12.00 3 ( 0.50 ) 36 – 3 ( 2 ) $ 13.50 × 30 = $ 405.00
x ราคาปรับขึ้น $ 12.00 X ( 0.50 ) 36 ( X ( 2 ) ( 12 ) ( 36 ) 2X