Bernoulli developed his principle f

Bernoulli developed his principle from his observations on liquids, and his equation is applicable only to incompressible fluids, and compressible fluids up to approximately Mach number 0.3.[16] It is possible to use the fundamental principles of physics to develop similar equations applicable to compressible fluids. There are numerous equations, each tailored for a particular application, but all are analogous to Bernoulli's equation and all rely on nothing more than the fundamental principles of physics such as Newton's laws of motion or the first law of thermodynamics.
Compressible flow in fluid dynamics

For a compressible fluid, with a barotropic equation of state, and under the action of conservative forces,

frac {v^2}{2}+ int_{p_1}^p frac {d ilde{p}}{
ho( ilde{p})} + Psi = ext{constant}[17] (constant along a streamline)

where:

p is the pressure
ρ is the density
v is the flow speed
Ψ is the potential associated with the conservative force field, often the gravitational potential

In engineering situations, elevations are generally small compared to the size of the Earth, and the time scales of fluid flow are small enough to consider the equation of state as adiabatic. In this case, the above equation becomes

frac {v^2}{2}+ gz+left(frac {gamma}{gamma-1}
ight)frac {p}{
ho} = ext{constant}[18] (constant along a streamline)

where, in addition to the terms listed above:

γ is the ratio of the specific heats of the fluid
g is the acceleration due to gravity
z is the elevation of the point above a reference plane

In many applications of compressible flow, changes in elevation are negligible compared to the other terms, so the term gz can be omitted. A very useful form of the equation is then:

frac {v^2}{2}+left( frac {gamma}{gamma-1}
ight)frac {p}{
ho} = left(frac {gamma}{gamma-1}
ight)frac {p_0}{
ho_0}

where:

p0 is the total pressure
ρ0 is the total density

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Bernoulli พัฒนาหลักการของเขาจากการสังเกตของเขากับของเหลว และสมการของเขาจะใช้เฉพาะกับของเหลว incompressible และของเหลวที่อัดตัวได้ถึงเลขมัคประมาณ 0.3[16] ได้สามารถใช้หลักการพื้นฐานของฟิสิกส์เพื่อพัฒนาเหมือนสมการที่ใช้กับของเหลวที่อัดตัวได้ มีสมการมากมาย แต่ละเฉพาะสำหรับโปรแกรมประยุกต์ที่เฉพาะเจาะจง แต่ทั้งหมดจะคล้ายคลึงกับสมการของ Bernoulli และทั้งหมดพึ่งพาอะไรมากไปกว่าหลักการพื้นฐานของฟิสิกส์เช่นกฎของนิวตันการเคลื่อนหรือกฎหมายแรกของอุณหพลศาสตร์กระแสในพลศาสตร์ของไหลอัดตัวได้การไหลอัดตัวได้ มีสมการ barotropic ของรัฐ และการดำเนินการอนุรักษ์ frac { v ^ 2 } { 2 } + int_ {p_1 } ^ {p frac {d ilde {p } }โฮ (ilde {p }) } + Psi = ext {คง} [17] (ค่าคงที่ตามการปรับปรุง)ที่ตั้ง: p คือ ความดัน Ρเท่ากับความหนาแน่น v คือ ความเร็วของกระแส Ψเป็นศักยภาพที่เกี่ยวข้องกับฟิลด์บังคับหัวเก่า มักจะเป็นความโน้มถ่วงในวิศวกรรมสถานการณ์ elevations มีขนาดเล็กโดยทั่วไปเมื่อเทียบกับขนาดของโลก และปรับขนาดเวลาของการไหลของเหลวมีขนาดเล็กพอที่จะพิจารณาสมการของสถานะเป็นการอะเดียแบติก ในกรณีนี้ สมการข้างต้นจะ frac { v ^ 2 } { 2 } + หน้า + ซ้าย (frac {แกมมา} {แกมมา-1 }ight) frac {p } {โฮ} = ext {คง} [18] (ค่าคงที่ตามการปรับปรุง)นอกเหนือจากเงื่อนไขข้าง: Γคือ อัตราส่วนของ heats เฉพาะของเหลว g คือ ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง z คือ ความสูงของจุดบนระนาบอ้างอิงในโปรแกรมประยุกต์ที่ในของไหลที่อัดตัวได้ เปลี่ยนแปลงในระดับความสูงได้ระยะเทียบกับเงื่อนไขอื่น ๆ เพื่อให้สามารถข้ามหน้าระยะ สมการรูปแบบมีประโยชน์มากอยู่แล้ว: frac { v ^ 2 } { 2 } + ซ้าย (frac {แกมมา} {แกมมา-1 }ight) frac {p } {โฮ} =ซ้าย (frac {แกมมา} {แกมมา-1 }ight) frac {p_0 } {ho_0 }ที่ตั้ง: p0 คือ ความดันรวม Ρ0 มีความหนาแน่นรวม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Bernoulli พัฒนาหลักการของเขาจากการสังเกตของเขาในของเหลวและสมการของเขาจะใช้ได้กับของเหลวอัดและของเหลวอัดถึงประมาณเลขมัค 0.3. [16] มันเป็นไปได้ที่จะใช้หลักการพื้นฐานของฟิสิกส์ในการพัฒนาสมการที่คล้ายกันที่ใช้บังคับกับอัด ของเหลว มีสมการหลายแต่ละที่เหมาะสำหรับการใช้งานเฉพาะ แต่ทุกคนมีความคล้ายคลึงกับสมการของ Bernoulli และพึ่งพาอะไรมากไปกว่าหลักการพื้นฐานของฟิสิกส์เช่นกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันหรือกฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์. มี
การไหลอัดในพลศาสตร์ของไหลสำหรับ ของเหลวอัดด้วยสมการ barotropic ของรัฐและภายใต้การกระทำของกองกำลังอนุรักษ์นิยม, frac {v ^ 2} {2} + int_ {} p_1 ^ P frac {d Ilde {p}} { โฮ (Ilde {p} )} + ปอนด์ = ต่อ {คง} [17] (คงที่พร้อมปรับปรุง) โดยที่P คือความดันρคือความหนาแน่นของวีคือความเร็วในการไหลΨจะมีศักยภาพที่เกี่ยวข้องกับสนามพลังอนุรักษ์นิยมมักจะโน้มถ่วงในงานวิศวกรรม สถานการณ์เอนไซม์ที่มีขนาดเล็กโดยทั่วไปเมื่อเทียบกับขนาดของโลกและเครื่องชั่งน้ำหนักเวลาของการไหลของของไหลที่มีขนาดเล็กพอที่จะพิจารณาสมการของรัฐเป็นอะเดียแบติก ในกรณีนี้สมการข้างต้นจะกลายเป็นfrac {v ^ 2} {2} + GZ + ซ้าย (frac {แกมมา} {แกมมา 1} ight) frac {p} { ho} = {คงที่ต่อ} [18] (คงที่ พร้อมปรับปรุง) ที่นอกเหนือไปจากเงื่อนไขที่ระบุไว้ข้างต้น: γคืออัตราส่วนของความร้อนที่เฉพาะเจาะจงของของเหลวกรัมเป็นความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงZ เป็นระดับความสูงของจุดด้านบนระนาบอ้างอิงในหลาย ๆ โปรแกรมของการไหลอัด, การเปลี่ยนแปลงในระดับความสูงเล็กน้อยเมื่อเทียบกับเงื่อนไขอื่น ๆ ดังนั้นระยะ GZ สามารถละเว้น แบบฟอร์มที่มีประโยชน์มากของสมการแล้ว: frac {v ^ 2} {2} + ซ้าย (frac {แกมมา} {แกมมา 1} ight) frac {p} { ho} = ซ้าย (frac {แกมมา} {gamma- 1} ight) frac {p_0} { } ho_0 ที่: p0 คือแรงดันรวมρ0คือความหนาแน่นรวม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แบร์นูลลีพัฒนาหลักการของเขาจากการสังเกตของเขาในของเหลว และสมการของเขาใช้ได้เฉพาะกับของไหลอัดตัวไม่ได้ และอัดของเหลวขึ้นประมาณมัค 0.3 [ 16 ] มันเป็นไปได้ที่จะใช้หลักการพื้นฐานของฟิสิกส์พัฒนาคล้ายสมการสามารถใช้ได้กับของเหลวอัด . มันเป็นสมการมากมาย แต่ละเหมาะสำหรับโปรแกรมเฉพาะแต่ทั้งหมดที่คล้ายคลึงกับสมการของ Bernoulli และพึ่งพาอะไรมากกว่าหลักการพื้นฐานของฟิสิกส์ เช่น กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน หรือกฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ .
อัดไหลในพลศาสตร์ของไหล

สำหรับของเหลวอัด กับสมการบารอทรอปิก ของรัฐ และภายใต้การกระทำของแรงอนุรักษ์

, frac { 5
2 } { 2 } { p_1 int_ }
P frac ilde { p } { D } {
โฮ ( ilde { P } ) } { คงที่ } PSI = EXT [ 17 ] ( คงที่พร้อมปรับปรุง )

:

P คือความดัน
ρมีความหนาแน่น
v
Ψความเร็วการไหลคือศักยภาพที่เกี่ยวข้องกับสนามพลังอนุรักษ์นิยม มัก

ในสถานการณ์ที่มีศักยภาพความโน้มถ่วง วิศวกรรมเอนไซม์โดยทั่วไปมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับขนาดของโลกและเวลาที่ระดับของการไหลของของไหลมีขนาดเล็กพอที่จะพิจารณาสมการของรัฐเป็นสาร . ในกรณีนี้สมการข้างต้นจะ

frac { 5
2 } { 2 } gz ซ้าย ( frac { } { }
( gamma-1 ight ) frac { p } { ho }
{ คงที่ } = EXT [ 18 ] ( คงที่พร้อมปรับปรุง )

ที่นอกเหนือจากเงื่อนไขที่ระบุข้างต้น :

γคืออัตราส่วนของเฉพาะความร้อนของของไหล
g คือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง
Z เป็นระดับความสูงของจุดเหนือระนาบอ้างอิง

ในการใช้งานหลายของการอัด , การเปลี่ยนแปลงในความสูงเป็นเล็กน้อยเมื่อเทียบกับเงื่อนไขอื่น ๆ ดังนั้นระยะ gz สามารถละเว้นได้ แบบฟอร์มที่มีประโยชน์มากของสมการแล้ว :

frac { 5
2 } { 2 } ซ้าย ( frac { } { }
( gamma-1 ight ) frac { p } {
โฮ } = ซ้าย ( frac gamma-1 } } { { (
frac p_0 ight ) { } { }


ho_0 สถานที่ :

P0 คือความดันรวม
ρ 0 คือความหนาแน่นรวม