Which is of considerable importance

Which is of considerable importance in applied mathematics. Functions satisfying this differential equation are called Legendre functions (of order n). When n is a nonnegative integer, the equation has polynomial solutions of special interest called Legendre polynomials. Legendre’s name is also associated with the symbol (c|p) of number theory. The Legendre symbol (c|p) is equal to ±1 according as the integer c, which is prime to p, is or is not a quadratic residue of the odd prime p. (For example, (6|19) = 1 since the congruence x2 ≡ 6 (mod 19) has a solution, and (39|47) = -1 since the congruence x2 ≡ 39 (mod 47) has no solution.)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ซึ่งมีความสำคัญมากในคณิตศาสตร์ประยุกต์ ฟังก์ชันสมการเชิงอนุพันธ์นี้พอใจจะเรียกว่าฟังก์ชันเลอฌ็องดร์ (ของลำดับ n) เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม nonnegative สมการที่มีโซลูชั่นโพลิโนเมียความสนใจเป็นพิเศษเรียกว่า polynomials เลอฌ็องดร์ ชื่อของเลอฌ็องดร์ก็เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ (c|p) ของทฤษฎีจำนวน เลอฌ็องดร์สัญลักษณ์ (c|p) มีค่าเท่ากับ ±1 according เป็นจำนวนเต็ม c ซึ่งเป็นนายกกับ p หรือไม่ตกค้างกำลังสองของพีเฉพาะคี่ (ตัวอย่าง, (6|19) = 1 เนื่องจากลงตัว x 2 ≡ 6 (mod 19) มีโซลูชั่น และ (39|47) = -1 เนื่องจากลงตัว x 2 ≡ 39 (mod 47) ไม่มีคำตอบ)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ซึ่งมีความสำคัญมากในคณิตศาสตร์ประยุกต์ ฟังก์ชั่นที่น่าพอใจสมการเชิงอนุพันธ์นี้จะเรียกว่าฟังก์ชั่น Legendre (ลำดับ n) เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบสมการพหุนามที่มีโซลูชั่นที่น่าสนใจพิเศษที่เรียกว่าพหุนาม Legendre ชื่อของ Legendre ยังเกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ (ค | P) ของทฤษฎีจำนวน สัญลักษณ์ Legendre (ค | P) เท่ากับ± 1 ตามที่คจำนวนเต็มซึ่งเป็นนายก p, เป็นหรือไม่ตกค้างกำลังสองของนายก p แปลก (ตัวอย่างเช่น (6 | 19) = 1 ตั้งแต่สอดคล้อง x2 ≡ 6 (สมัย 19) มีทางออกและ (39 | 47) = -1 ตั้งแต่สอดคล้อง x2 ≡ 39 (สมัย 47) มีไม่มีวิธีแก้.)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ซึ่งเป็นเรื่องสำคัญมากในคณิตศาสตร์ประยุกต์ ฟังก์ชันนี้จะเรียกว่าน่าพอใจสมการเชิงอนุพันธ์ฟังก์ชัน legendre ( เพื่อ n ) เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม nonnegative , สมการพหุนามแก้ไขดอกเบี้ยพิเศษที่เรียกว่าพหุนาม legendre . ชื่อ legendre เป็นยังเกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ ( C | P ) ทฤษฎีจำนวนสัญลักษณ์ legendre ( C | P ) เท่ากับ 1 ตาม±เป็นจำนวนเต็ม C ซึ่งเป็นนายกต่อ ไม่ตกค้างกำลังสองของนายกหน้าคี่ ( เช่น ( 6 | 19 ) = 1 เนื่องจากความสอดคล้อง X2 ≡ 6 ( mod 19 ) มีโซลูชั่นและ ( 39 | 47 ) = - 1 เนื่องจากความสอดคล้อง X2 ≡ 39 ( mod 47 ) มีโซลูชั่น )