1. Introduction. In 1966, Imai and

1. Introduction. In 1966, Imai and Iséki introduced two classes of abstract algebras,
BCK-algebras and BCI-algebras [6, 7]. BCI-algebras are a generalization of BCKalgebras.
These algebras have been extensively studied since their introduction. In
1983, Hu and Li [4, 5] introduced the notion of a BCH-algebra, which is a generalization
of the notions of BCK- and BCI-algebras. They have studied a few properties of
these algebras. Certain other properties have been studied by Chaudhry [2] and Dudek
and Thomys [3]. It has been shown [3, 4, 5] that there are no proper associative and
medial BCH-algebras, that is, associative and medial BCH-algebras are associative and
medial BCI-algebras, respectively.
The purpose of this paper is to investigate the existence of certain classes of proper
BCH-algebras and study their properties. It is shown that proper weakly commutative
BCH-algebras do not exist. However, proper weakly positive implicative and proper
weakly implicative BCH-algebras exist and every weakly implicative BCH-algebra is a
weakly positive implicative BCH-algebra but not conversely. Weakly positive implicative
BCH-algebras have been characterized in terms of their self maps. The results
proved in this paper are general in the sense that corresponding results for BCKalgebras
and BCI-algebras become special cases.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1. บทนำ ในปี 1966, อิมาอิและ Iseki แนะนำสองชั้นเรียนของ algebras นามธรรม
BCK จีบราส์และ BCI-จีบราส์ [6, 7] BCI-จีบราส์เป็นลักษณะทั่วไปของ BCKalgebras.
จีบเหล่านี้ได้รับการศึกษาอย่างกว้างขวางตั้งแต่การแนะนำของพวกเขา ใน
ปี 1983 Hu และหลี่ [4, 5] นำความคิดของ BCH พีชคณิตซึ่งเป็นลักษณะทั่วไป
ของความคิดของ BCK- และ BCI-จีบ พวกเขาได้ศึกษาคุณสมบัติไม่กี่
จีบเหล่านี้ บางคุณสมบัติอื่น ๆ ได้รับการศึกษาโดยชอม [2] และ Dudek
และ Thomys [3] มันได้รับการแสดง [3, 4, 5] ว่าไม่มีการเชื่อมโยงที่เหมาะสมและ
ตรงกลาง BCH-จีบรา, ที่อยู่, เชื่อมโยงและตรงกลาง BCH-จีบรามีการเชื่อมโยงและ
ตรงกลาง BCI-จีบราส์ตามลำดับ.
วัตถุประสงค์ของงานวิจัยนี้คือการตรวจสอบ การดำรงอยู่ของชั้นเรียนที่เหมาะสมบางอย่างของ
BCH จีบราส์และศึกษาคุณสมบัติของพวกเขา มันเป็นเรื่องที่แสดงให้เห็นว่าเหมาะสมสับเปลี่ยนระทวย
BCH จีบรา-ไม่อยู่ แต่ที่เหมาะสม implicative บวกนิดหน่อยและเหมาะสม
implicative ระทวย BCH จีบอยู่และทุก implicative ระทวย BCH พีชคณิตเป็น
implicative บวกนิดหน่อย BCH พีชคณิต แต่ไม่ตรงกันข้าม บวกนิดหน่อย implicative
BCH จีบราส์ได้รับการที่โดดเด่นในแง่ของแผนที่ตัวเองของพวกเขา ผลการ
พิสูจน์ในกระดาษนี้มีทั่วไปในแง่ที่ว่าผลที่สอดคล้องกันสำหรับ BCKalgebras
และ BCI-จีบรากลายเป็นกรณีพิเศษ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . แนะนำ ในปี 1966 และเป็นผู้แนะนำ อิมาอิ กิองเรียนพีชคณิตนามธรรมพีชคณิต BCI
bck และพีชคณิต [ 6 , 7 ] พีชคณิต BCI เป็นลักษณะทั่วไปของ bckalgebras .
พีชคณิตเหล่านี้ได้รับการศึกษาอย่างกว้างขวาง ตั้งแต่พื้นฐานของตน ใน
1983 Hu และ Li [ 4 , 5 ] แนะนำความคิดของบุช พีชคณิต ซึ่งเป็นลักษณะทั่วไปของความคิดของ bck
- พีชคณิต BCI .พวกเขาได้ศึกษาคุณสมบัติไม่กี่ของ
พีชคณิตเหล่านี้ คุณสมบัติอื่น ๆบางอย่างได้ถูกศึกษาโดย Chaudhry [ 2 ] และดูเด็ก และ thomys
[ 3 ] มันได้ถูกแสดง [ 3 , 4 , 5 ] ไม่มีที่เหมาะสมเชื่อมโยงและ
medial BCH พีชคณิต นั่นคือ เชื่อมโยงและ medial BCH จะเชื่อมโยงพีชคณิตพีชคณิต BCI medial และ

)การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาการดำรงอยู่ของชนชั้นหนึ่งของพีชคณิต BCH เหมาะสม
และศึกษาคุณสมบัติของพวกเขา . มันแสดงให้เห็นว่าเหมาะสมอย่างอ่อนการสับเปลี่ยน
BCH พีชคณิตไม่มีตัวตน อย่างไรก็ตาม implicative บวกอย่างอ่อนที่เหมาะสมและเหมาะสม
กะปวกกะเปียก implicative BCH พีชคณิตอยู่และทุกอย่างอ่อน implicative BCH พีชคณิตเป็น
บวกอย่างอ่อน implicative BCH พีชคณิตแต่ไม่ในทางกลับกันบวกอย่างอ่อน implicative
BCH พีชคณิตได้โดดเด่นในแง่ของแผนที่ของตนเอง ผลลัพธ์ที่พิสูจน์แล้วในกระดาษนี้
ทั่วไปในความรู้สึกว่าผลลัพธ์ที่สอดคล้องกันสำหรับ bckalgebras
พีชคณิต BCI และเป็นกรณีพิเศษ