y�i = b1 + b2xi The vertical distan

y�i = b1 + b2xi
The vertical distances from each point to the fitted line are the least squares residuals. They are given by
êi = yi - y�i = yi - b1 + b2xi
The least squares estimators:


b2 =

∑(X -X )(y -y )
∑(X -X )2


b1 = y - b2x



Where y ∑ y N


and x =

∑ X N


are the sample means of the observations


on y and x.

- Coefficient of determination (R2)

From equation 2.22 we can derive that:

yi - y�i = êi

yi - y = (y�i - y ) + êi

∑(yi - y )2 = ∑(y�i - y )2 + ∑ êi 2


where




∑(yi - y )2 = Total sum of squares: SST (total variation in y)

∑(y�i - y )2 = Sum of squares due to the regression: SSR (explained sum of squares)
∑ êi = Sum of squares due to error: SSE (unexplained sum of squares)

From these abbreviations then comes;

SST = SSR + SSE

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

y ผม = b1 + b2xi ระยะทางแนวตั้งจากจุดแต่ละจุดที่บรรทัดพอจะเหลือกำลังสองน้อยสุด พวกเขาจะได้รับโดยêi = yi - y ผม = yi - b1 + b2xi Estimators กำลังสองน้อยสุด: b2 = ∑(X-X) (y -y) ∑(X-X) 2 b1 = y - b2x ที่ y ∑ y N และ x = ∑ X N ตัวอย่างวิธีการสังเกตที่มี y และ x-ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนด (R2)จากสมการที่ 2.22 เราสามารถสืบทอดมาที่:ยี่ - y ผม = êi ยี่ - y = (y i - y) + êi ∑(yi-y) 2 =∑ (y i - y) 2 + ∑ êi 2 ที่ ∑(yi-y) 2 =ผลรวมของสี่เหลี่ยม: SST (รวมการเปลี่ยนแปลงใน y)∑ (y i - y) 2 =ผลรวมกำลังสองเนื่องจากการถดถอย: SSR (อธิบายผลของ∑ êi =ผลรวมของสี่เหลี่ยมเนื่องจากข้อผิดพลาด: SSE (ไม่คาดหมายของผลรวมกำลังสอง) จากคำย่อเหล่านี้แล้วมาSST = SSR + SSE

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Yi = B1 + b2xi
ระยะห่างในแนวดิ่งจากจุดแต่ละจุดที่จะติดตั้งสายเป็นอย่างน้อยเหลือสี่เหลี่ยม พวกเขาจะได้รับจาก
EI = Yi - Yi Yi = - B1 + b2xi
อย่างน้อยประมาณสี่เหลี่ยม:


b2 =

Σ (X -X) (y -Y)
Σ (X -X) 2


B1 = Y - B2X



ไหน Y Σ Y N


และ x =

Σ XN


เป็นวิธีการที่เป็นตัวอย่างของการสังเกต


ใน Y และ x.

- สัมประสิทธิ์ของการตัดสินใจ (R2)

จากสมการ 2.22 เราสามารถได้รับมาว่า

Yi - Yi = EI

Yi - Y = (Yi - y) + EI

Σ (Yi - y) 2 = Σ (Yi - y) 2 + Σ EI 2


ที่




Σ (Yi - y) 2 = ผลรวมของช่องสี่เหลี่ยม: SST (รูปแบบรวมใน Y)

Σ (y I - y) 2 = ผลรวมของสี่เหลี่ยมเนื่องจากการถดถอย: SSR (อธิบายผลรวมของสี่เหลี่ยม)
Σ EI = ผลรวมของสี่เหลี่ยมเนื่องจากข้อผิดพลาด: SSE (ผลรวมไม่ได้อธิบายของสี่เหลี่ยม)

จากตัวย่อเหล่านี้แล้วมา;

SST = SSR + SSE

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

Y = B1 + b2xi �แนวตั้ง ระยะทางจากจุดแต่ละจุดไปยังเข็มขัดเส้นเป็นอย่างน้อยซึ่ง . พวกเขาจะได้รับโดย̂ E = อี - Y � = อี - B1 + b2xiตัวประมาณกำลังสองน้อยที่สุด :B2 =∑ ( x - x ) Y - Y )∑ ( x - x ) 2B1 = y - b2xที่∑ Y N Yและ X =∑ x nมีตัวอย่างของการสังเกต หมายถึงใน Y และ X- ค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจ ( R2 )จากสมการ 2.22 เราสามารถสืบทอดมาว่า :อี - วาย� = E ̂ฉันอี - y = ( y � i - Y + E ̂ฉัน∑ ( อี - Y ) 2 = ∑ ( Y � i - Y ) 2 + ∑ E ̂ชั้น 2ที่∑ ( อี - Y ) 2 = ผลรวมผลรวมของสี่เหลี่ยม : SST ( การเปลี่ยนแปลงทั้งหมดใน Y )∑ ( Y � i - Y ) 2 = ผลรวมของกำลังสองเนื่องจากการถดถอย : SSR ( อธิบายจำนวนของสี่เหลี่ยม )∑ E ̂ = ผลรวมของกำลังสองเนื่องจากข้อผิดพลาด : SSE ( ผลรวมไม่ได้อธิบายของสี่เหลี่ยม )จากคำย่อเหล่านี้แล้ว ก็มา- = SSR + ?