3 Strongly Convex Functions on Inne

3 Strongly Convex Functions on Inner Pro-
duct Spaces
Here we state and prove our main results, those are similar to the case on real
intervals but now on inner product spaces. First we recall some facts about
derivatives on normed spaces; let X and Y be normed spaces, g : U ⊆ X → Y
a function and U an open subset. Then g is said to be differentiable at x0 ∈ U
if there exists a linear transformation S : X → Y such that, for h ∈ X small
enough,
g(x0 + h) = g(x0) + S(h) + ||h||ǫ(x0, h),
where ǫ(x0, h) ∈ Y and goes to zero as ||h|| → 0. This linear transformation
is called the derivative and is denoted by g
′
(x0). It is worth to notice that we

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ฟังก์ชัน 3 ขอนูนบนภายใน Pro-ช่องท่อนี่เราระบุ และพิสูจน์ผลลัพธ์หลักของเรา ผู้คล้ายกับกรณีจริงช่วงเวลาแต่ตอนนี้ในช่องว่างภายในผลิตภัณฑ์ เรายกข้อเท็จจริงบางอย่างเกี่ยวกับตราสารอนุพันธ์ในช่องว่าง normed ให้ X และ Y มีพื้นที่ normed, g: U ⊆ X → Yฟังก์ชันและ U เป็นเซตย่อยที่เปิด แล้ว g กล่าวได้ว่า เป็น differentiable ที่ x 0 ∈ Uถ้ามีการแปลงเชิงเส้น S: เช่น Y X →ว่า สำหรับ h ∈ X เล็กเพียงพอg (x 0 + h) = g(x0) + S(h) + || h|| Ǫ (x 0, h),ที่ǫ (x 0, h) ∈ Y และเท่ากับศูนย์ไป || h|| → 0 การแปลงเชิงเส้นนี้เรียกว่าอนุพันธ์ และสามารถระบุ โดย g′(x 0) ที่น่าสังเกตที่เรา

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

3
อย่างยิ่งนูนฟังก์ชั่นในด้านโปรท่อSpaces
ที่นี่เรารัฐและพิสูจน์ผลหลักของเราเหล่านี้จะคล้ายกับกรณีที่เกี่ยวกับความเป็นจริงช่วงเวลา แต่ตอนนี้ในช่องว่างด้านผลิตภัณฑ์
ครั้งแรกที่เราจำข้อเท็จจริงบางอย่างเกี่ยวกับสัญญาซื้อขายล่วงหน้าในช่องว่างเกณฑ์;
ให้ X และ Y จะเป็นช่องว่างเกณฑ์, g: U ⊆ X → Y
ฟังก์ชั่นและยูเซตเปิด จากนั้นก. บอกว่าจะเป็นอนุพันธ์ที่ x0 ∈ U
ถ้ามีการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น S: X → Y ดังกล่าวว่าสำหรับชั่วโมง∈ X
ขนาดเล็กพอ
g (x0 + ชั่วโมง) = g (x0) + S (ซ) + | | ชั่วโมง || ǫ (x0, เอช)
ที่ǫ (x0, เอช) ∈ Y และไปที่ศูนย์เป็นชั่วโมง || || → 0
นี่แปลงเชิงเส้นที่เรียกว่าอนุพันธ์และมีการแสดงโดยก
'(x0)
เป็นมูลค่าที่จะแจ้งให้ทราบว่าเรา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

3 ขอนูนฟังก์ชันบนชั้นในท่อ Pro -

ที่นี่เรารัฐและพิสูจน์เป็นหลักผลลัพธ์ที่คล้ายกับกรณีในช่วงเวลาจริง
แต่ตอนนี้บนปริภูมิผลคูณภายใน แรกที่เรานึกถึงข้อเท็จจริงบางอย่างเกี่ยวกับ
อนุพันธ์บน normed เป็น ; ให้ x และ y เป็น normed เป็น G : u ⊆→ keyboard - key - name Y
x การทำงานและ U เปิดย่อย . แล้วจีเป็น Differentiable ที่ x0 ∈ U
หากมีอยู่การแปลงเชิงเส้น S : x → keyboard - key - name เช่น Y , H ∈ x เล็ก
พอ
g ( x0 H ) = g ( x0 ) S ( H ) | | H | | ǫ ( x0 , H )
ที่ǫ ( x0 , H ) ∈ Y และไปที่ศูนย์เป็น | | H | | → keyboard - key - name 0 การแปลงเชิงเส้นนี้
เรียกว่า อนุพันธ์ และเขียนโดย G

( x0 School ) มันคุ้มค่าที่จะสังเกตเห็นว่าเรา