Then diagonal formed FMM for Helmho

Then diagonal formed FMM for Helmholtz problems was presented [4]. Chen et al. [5] employed the FMM to accelerate the construction of influence matrix in the dual boundary element methods (DBEM). This separable technique promotes the efficiency in determining the influence coefficients. An adaptive FMM for 3D potential problems, which is several times faster than the non-adaptive one, is proposed by shen [6]. Bapat [7] proposed an adaptive tree structures based on a new definition of the interaction list. Some researchers also investigated variable orders of multipole expansions [8,9]. These methods can provide a significant improvement on the efficiency of the FMM. A tree data structure, which is more flexible matching the geometry, is proposed by Zhang [9]. In the tree data structure, the number of expansion terms in the multipole to local (M2L) translations can be determined according to the distance between the two interactions boxes in three dimensional potential problems [9]. The authors have demonstrated that the proposed adaptive tree structure with an adaptive selection of the expansion order could evidently improve the computational efficiency.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

FMM เส้นทแยงมุมรูปแบบปัญหา Helmholtz ได้แสดง [4] เฉิน al. ร้อยเอ็ด [5] งาน FMM เพื่อเร่งการก่อสร้างของเมทริกซ์อิทธิพลในขอบเขตสององค์ประกอบวิธี (DBEM) เทคนิคนี้ separable ส่งเสริมประสิทธิภาพในการกำหนดค่าสัมประสิทธิ์อิทธิพล FMM เหมาะสมสำหรับปัญหา 3D ซึ่งเป็นหลายครั้งได้เร็วขึ้นกว่าไม่เหมาะสม มีการนำเสนอ โดย shen [6] Bapat [7] นำเสนอแผนภูมิการปรับโครงสร้างตามข้อกำหนดใหม่ของรายการโต้ตอบ นักวิจัยบางส่วนยังสอบสวนสั่งตัวแปรของ multipole ขยาย [8,9] วิธีการเหล่านี้สามารถให้ปรับปรุงที่สำคัญประสิทธิภาพของการ FMM แผนภูมิโครงสร้างของข้อมูล ซึ่งมีความยืดหยุ่นมากขึ้นตรงกับเรขาคณิต เสนอ โดยเตียว [9] โครงสร้างข้อมูล แผนภูมิสามารถกำหนดหมายเลขของคำขยาย multipole เพื่อท้องถิ่น (M2L) แปลตามระยะห่างระหว่างกล่องโต้ตอบที่สองในสามมิติปัญหา [9] ผู้เขียนได้แสดงว่า ที่เสนอปรับโครงสร้าง ด้วยการเลือกปรับให้เหมาะสมของใบสั่งขยายได้อย่างเห็นได้ชัดช่วยเพิ่มประสิทธิภาพคอมพิวเตอร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

จากนั้น FMM ที่เกิดขึ้นในแนวทแยงสำหรับปัญหา Helmholtz ถูกนำเสนอ [4] เฉินและคณะ [5] จ้าง FMM ในการเร่งการก่อสร้างของเมทริกซ์มีอิทธิพลในวิธีการที่องค์ประกอบขอบเขตคู่ (DBEM) เทคนิคนี้แยกส่งเสริมประสิทธิภาพในการกำหนดค่าสัมประสิทธิ์อิทธิพล FMM การปรับตัวสำหรับปัญหาที่อาจเกิด 3 มิติซึ่งมีหลายครั้งเร็วกว่าหนึ่งที่ไม่ได้ปรับตัวมีการเสนอโดย Shen [6] Bapat [7] เสนอโครงสร้างต้นไม้ปรับตัวขึ้นอยู่กับนิยามใหม่ของรายการปฏิสัมพันธ์ นักวิจัยบางคนยังตรวจสอบคำสั่งตัวแปรของการขยาย multipole [8,9] วิธีการเหล่านี้สามารถให้การปรับปรุงที่สำคัญในประสิทธิภาพของ FMM ต้นไม้โครงสร้างข้อมูลซึ่งมีความยืดหยุ่นมากขึ้นการจับคู่รูปทรงเรขาคณิตที่มีการเสนอโดย Zhang [9] ในต้นไม้โครงสร้างข้อมูลจำนวนของข้อตกลงการขยายตัวใน multipole ท้องถิ่น (M2L) แปลจะถูกกำหนดตามระยะทางระหว่างสองกล่องปฏิสัมพันธ์ในสามปัญหาที่อาจเกิดมิติ [9] ผู้เขียนได้แสดงให้เห็นว่าโครงสร้างการปรับตัวที่นำเสนอด้วยตัวเลือกการปรับตัวของคำสั่งการขยายตัวเห็นได้ชัดว่าสามารถปรับปรุงประสิทธิภาพการคำนวณ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แล้วในแนวทแยงขึ้นเมื่อปัญหาถูกเสนอสำหรับเฮล์มโฮลทซ์ [ 4 ] Chen et al . [ 5 ] ใช้ FMM เร่งสร้างอิทธิพลในเขตแดนวิธีเมทริกซ์สององค์ประกอบ ( dbem ) เทคนิคนี้แยกออกจากกันได้ส่งเสริมประสิทธิภาพในการมีอิทธิพลต่อค่าสัมประสิทธิ์ และปัญหาที่อาจเกิดขึ้นเมื่อ 3 มิติ ซึ่งหลาย ๆครั้งได้เร็วกว่าไม่ปรับอย่างใดอย่างหนึ่งเสนอโดย เชน [ 3 ] bapat [ 7 ] เสนอและต้นไม้โครงสร้างตามนิยามใหม่ของรายการปฏิสัมพันธ์ นักวิจัยบางคนยังศึกษาตัวแปรตามคำสั่งของ multipole ขยาย [ 8,9 ] วิธีการเหล่านี้สามารถให้การปรับปรุงที่สำคัญในประสิทธิภาพของเมื่อ . ต้นไม้โครงสร้างข้อมูล ซึ่งมีความยืดหยุ่นจับคู่เรขาคณิต เสนอโดย จาง [ 9 ]ในต้นไม้โครงสร้างข้อมูล จำนวนของเงื่อนไขการขยายตัวใน multipole เพื่อท้องถิ่น ( m2l ) แปลได้ตามระยะห่างระหว่างสองกล่องใน 3 มิติของปัญหาที่อาจเกิดขึ้น [ 9 ]ผู้เขียนได้แสดงให้เห็นว่าการนำเสนอแบบโครงสร้างต้นไม้ที่มีการเลือกของการขยายตัวเพื่อจะทำให้เพิ่มประสิทธิภาพการคำนวณ