Vogel’s Approximation method for a

Vogel’s Approximation method for a balanced transportation problem starts with
the calculation of penalties (the difference between the second minimum and the first
minimum costs) for all rows and columns. Then it allocates as many units as possible to
the least-cost cell in the row or column having maximum penalty. Then the allocated
row/column is deleted, penalties are revised and procedure repeated successively until all
units are supplied.
Shimshak et.al. [9] propose a modification (SVAM) which ignores any penalty
that involves a dummy row / column. For example, if there is dummy columns in the
cost –matrix, the penalties are ignored not only for the dummy column, but also for all
the rows since the calculation of row-penalties involves the dummy column. Goyal [3]
suggests another modification (GVAM) where the cost of transporting goods to or from a
dummy point is set equal to the highest transportation cost in the problem, rather than to
zero. Ramakrishnan [7] consists of four steps of reduction and one step of VAM.
Balakrishnan [5] suggest further modification in SVAM.
Zero Point Method is very useful for determining an optimal solution for both
crisp and fuzzy transportation problems. This method requires few step by step
procedures to get an optimal solution for the given Crisp or fuzzy transportation problem.

To illustrate this procedure, let us consider the following problem to describe Pandian
and Natarajan[6] method.

We come to know that, it is not possible to solve the above problem using Pandian and
Natarajan [6] method. It means there is no solution for this problem. Pandian and
Natarajan [6] method, has few step by step procedures on that step4 says, check if each
column demand is less than to the sum of the supplies whose reduced costs in that
column are zero. Also, check if each row supply is less than to sum of the column
demands whose reduced costs in that row are zero. Due to this condition this problem as
no solution.
If we replace “less than” in step4 by “less than or equal to” and apply remaining
procedures of zero point method, we get an optimal solution.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วิธีการประมาณของโวเกลสำหรับปัญหาสมดุลขนส่งเริ่มต้นด้วยการคำนวณโทษ (แตกต่างกันอย่างน้อยสองครั้งแรกต้นทุนต่ำสุด) สำหรับทั้งแถวและคอลัมน์ จากนั้น จะจัดสรรหน่วยมากที่สุด เซลล์ต้นทุนน้อยที่สุดในแถวหรือคอลัมน์ที่มีโทษสูงสุด จากนั้นการปันส่วนลบแถว/คอลัมน์ มีแก้ไขบทลงโทษ และขั้นตอนซ้ำอย่างต่อเนื่องจนกว่าทั้งหมดหน่วยมาShimshak et.al [9] เสนอปรับเปลี่ยน (SVAM) ที่ละเว้นโทษใด ๆที่เกี่ยวข้องกับหุ่นแถว / คอลัมน์ ตัวอย่างเช่น ถ้ามีคอลัมน์ที่มีตัวตนในการทุน – เมทริกซ์ บทลงโทษจะถูกละเว้นไม่เพียง สำหรับคอลัมน์มีตัวตน แต่ยัง สำหรับทั้งหมดแถวเนื่องจากเกี่ยวข้องกับการการคำนวณโทษแถวคอลัมน์ดัมมี่ โกยัล [3]แนะนำการเปลี่ยนแปลงอื่น (GVAM) ซึ่งต้นทุนของการขนส่งสินค้าไปยัง หรือจากการตั้งจุด dummy เท่ากับต้นทุนขนส่งสูงที่สุด ในปัญหา แทนศูนย์ Ramakrishnan [7] ประกอบด้วยสี่ขั้นตอนของการลดและขั้นตอนที่หนึ่งของ VAMคอร์นิ [5] ด้วยการแนะนำเพิ่มเติมแก้ไขใน SVAMวิธีจุดศูนย์มีประโยชน์มากสำหรับการกำหนดวิธีการแก้ปัญหาที่ดีที่สุดสำหรับทั้งสองปัญหาการขนส่งคม และพร่าเลือน วิธีการนี้ต้องไม่กี่ขั้นตอนวิธีการรับมีโซลูชันสำหรับปัญหาการขนส่งคมชัด หรือพร่าเลือนกำหนดเพื่อแสดงให้เห็นถึงขั้นตอนนี้ ขอให้เราพิจารณาปัญหาต่อไปนี้อธิบาย Pandianและวิธี Natarajan [6] เราได้รู้ว่า มันไม่สามารถแก้ปัญหาข้างต้นโดยใช้ Pandian และวิธีการ Natarajan [6] ก็ว่า จะไม่แก้ไขปัญหานี้ Pandian และNatarajan [6] วิธี มีไม่กี่ขั้นตอนโดยขั้นตอนปฏิบัติ step4 ที่กล่าวว่า เช็ค ถ้าแต่ละคอลัมน์ต้องได้น้อยกว่าผลรวมของสินค้าที่มีต้นทุนลดลงในที่คอลัมน์เป็นศูนย์ ตรวจสอบถ้าอุปทานแต่ละแถวจะน้อยกว่าผลรวมของคอลัมน์ความต้องการที่ลดค่าใช้จ่ายในแถวนั้นเป็นศูนย์ นี้สภาพปัญหานี้เป็นแก้ปัญหาไม่ถ้าเราแทน "น้อยกว่า" ใน step4 โดย "น้อยกว่า หรือเท่ากับ" และนำส่วนที่เหลือขั้นตอนของวิธีจุดศูนย์ เราได้รับมีโซลูชัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วิธีการประมาณ Vogel สำหรับปัญหาการขนส่งที่สมดุลจะเริ่มต้นด้วย
การคำนวณของการลงโทษ (ความแตกต่างระหว่างค่าต่ำสุดที่สองและครั้งแรก
ค่าใช้จ่ายขั้นต่ำ) สำหรับแถวและคอลัมน์ทั้งหมด จากนั้นก็จะจัดสรรหน่วยมากที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ใน
เซลล์ต้นทุนต่ำในแถวหรือคอลัมน์มีโทษสูงสุด แล้วจัดสรร
แถว / คอลัมน์จะถูกลบออก, การลงโทษการทบทวนและขั้นตอนการทำซ้ำอย่างต่อเนื่องจนครบทุก
หน่วยจะมา.
Shimshak et.al. [9] เสนอการปรับเปลี่ยน (SVAM) ซึ่งละเว้นโทษใด ๆ
ที่เกี่ยวข้องกับหุ่นแถว / คอลัมน์ ตัวอย่างเช่นถ้ามีคอลัมน์หุ่นใน
-matrix ค่าใช้จ่าย, การลงโทษจะถูกละเว้นไม่เพียง แต่สำหรับคอลัมน์หุ่น แต่ยังสำหรับทุก
แถวตั้งแต่การคำนวณของแถวบทลงโทษที่เกี่ยวข้องกับคอลัมน์หุ่น Goyal [3]
แสดงให้เห็นการปรับเปลี่ยนอื่น (GVAM) ซึ่งค่าใช้จ่ายในการขนส่งสินค้าไปยังหรือจากที่
จุดหุ่นถูกตั้งค่าเท่ากับต้นทุนการขนส่งที่สูงที่สุดในปัญหามากกว่าที่จะ
เป็นศูนย์ Ramakrishnan [7] ประกอบด้วยสี่ขั้นตอนของการลดขั้นตอนและหนึ่งฟันธง.
บาลาค [5] แนะนำการปรับเปลี่ยนต่อไปใน SVAM.
ศูนย์วิธีจุดเป็นประโยชน์อย่างมากในการกำหนดวิธีการแก้ปัญหาที่ดีที่สุดสำหรับทั้ง
ปัญหาการขนส่งที่คมชัดและเลือน วิธีนี้ต้องใช้ขั้นตอนไม่กี่ตอนโดยขั้นตอน
วิธีการที่จะได้รับการแก้ปัญหาที่ดีที่สุดสำหรับปัญหาการขนส่งกรอบหรือเลือนกำหนด. เพื่อแสดงให้เห็นขั้นตอนนี้ให้เราพิจารณาปัญหาที่เกิดขึ้นต่อไปนี้จะอธิบาย Pandian และ Natarajan [6] วิธี. เรามารู้ว่ามัน เป็นไปไม่ได้ที่จะแก้ปัญหาดังกล่าวโดยใช้ Pandian และNatarajan [6] วิธี มันหมายความว่ามีทางออกสำหรับปัญหานี้ Pandian และNatarajan [6] วิธีมีเพียงไม่กี่ขั้นตอนโดยขั้นตอนขั้นตอนในขั้นที่ 4 ที่ระบุว่าให้ตรวจสอบว่าแต่ละความต้องการคอลัมน์น้อยกว่าผลรวมของวัสดุที่มีค่าใช้จ่ายที่ลดลงในที่คอลัมน์เป็นศูนย์ นอกจากนี้ยังตรวจสอบว่าแต่ละแถวอุปทานน้อยกว่าผลรวมของคอลัมน์ความต้องการที่มีค่าใช้จ่ายที่ลดลงในแถวที่เป็นศูนย์ เนื่องจากสภาพนี้ปัญหานี้ยังไม่มีวิธีแก้. ถ้าเราแทนที่ "น้อยกว่า" ในขั้นที่ 4 โดย "น้อยกว่าหรือเท่ากับ" และใช้ที่เหลือขั้นตอนของวิธีการจุดศูนย์เราได้รับการแก้ปัญหาที่ดีที่สุด

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นั่นเป็นวิธีประมาณสำหรับปัญหาการขนส่งสมดุล เริ่มด้วยการคำนวณของการลงโทษ ( ความแตกต่างระหว่างขั้นที่สองและครั้งแรกค่าใช้จ่ายขั้นต่ำ ) สำหรับแถวและคอลัมน์ มันแบ่งเป็นหลายหน่วยที่เป็นไปได้ค่าใช้จ่ายน้อยที่สุดเซลล์ในแถวหรือคอลัมน์ที่มีโทษสูงสุด แล้วจัดสรรคอลัมน์แถว / ลบ โทษปรับและกระบวนการทำซ้ำอย่างต่อเนื่องจนหมดหน่วยให้บริการshimshak ผู้ร่วมงาน [ 9 ] เสนอการปรับ svam ) ซึ่งละเว้นโทษใด ๆที่เกี่ยวข้องกับหุ่นแถว / คอลัมน์ ตัวอย่างเช่น หากมีหุ่นในคอลัมน์เมทริกซ์และต้นทุน การลงโทษก็ไม่สนใจไม่เพียง แต่สำหรับหุ่น คอลัมน์ แต่ยังสำหรับทั้งหมดแถวตั้งแต่การคำนวณบทลงโทษที่เกี่ยวข้องกับหุ่นแถวคอลัมน์ โกยาล [ 2 ]แนะนำการปรับเปลี่ยนอีก ( gvam ) ซึ่งต้นทุนของการขนส่งสินค้าไปยังหรือจากหุ่นจุดตั้งเท่ากับต้นทุนการขนส่งที่สูงที่สุดในปัญหามากกว่าศูนย์ ramakrishnan [ 7 ] ประกอบด้วยสี่ขั้นตอนของการลดและขั้นตอนหนึ่งของพืชมีBalakrishnan [ 5 ] แนะเพิ่มเติมใน svam .วิธีจุดศูนย์เป็นประโยชน์อย่างมากเพื่อหาโซลูชั่นที่เหมาะสมสำหรับทั้งกรอบปัญหาการขนส่งแบบฟัซซี่ วิธีนี้ต้องใช้เพียงไม่กี่ขั้นตอนขั้นตอนที่จะได้รับโซลูชั่นที่เหมาะสมเพื่อให้กรอบหรือคลุมเครือปัญหาการขนส่งเพื่อแสดงให้เห็นขั้นตอนนี้ ให้เราพิจารณาปัญหาดังต่อไปนี้จะอธิบาย pandianและ natarajan [ 6 ] วิธีการเราต้องรู้ว่า มันเป็นไปไม่ได้ เพื่อแก้ไขปัญหาการใช้ pandian ข้างต้นและnatarajan [ 6 ] วิธีการ มันหมายถึงว่า ไม่มีวิธีแก้ปัญหาสำหรับปัญหานี้ pandian และnatarajan [ 6 ] วิธี มีไม่กี่ขั้นตอนโดยขั้นตอนขั้นตอนที่ step4 กล่าวว่า ตรวจสอบถ้าแต่ละต้องการเสาน้อยกว่ากับผลรวมของวัสดุที่ลดต้นทุนในคอลัมน์ คือ ศูนย์ นอกจากนี้ ตรวจสอบว่า แต่ละแถวจัดหาน้อยกว่าผลรวมของคอลัมน์ความต้องการที่ลดลงค่าใช้จ่ายในแถวนั้นจะเป็นศูนย์ เนื่องจากภาพนี้ ปัญหานี้เป็นไม่มีทางแก้ถ้าเราเปลี่ยน " น้อยกว่า " ใน step4 " น้อยกว่าหรือเท่ากับ " และใช้ที่เหลือขั้นตอนของวิธีการจุดศูนย์ , เราได้รับโซลูชั่นที่เหมาะสมที่สุด