Lucas' theorem asserts that, for p

Lucas' theorem asserts that, for p prime, a ≥ 1 and 0 < k < pa, C(pa, k) ≡ 0 (mod p), where C(n, m) denotes the binomial coefficient "n choose m". Its particular case, where p = 2, was instrumental in establishing a relationship between Pascal's triangle and Sierpinski's gasket. We had to go to a considerable length to prove this variant of the theorem. Surprisingly, there is a short proof based on an engaging property of the binomial coefficients

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทฤษฎีบทของลูคัส asserts ที่ สำหรับนายกรัฐมนตรี p ≥ 1 และ 0 < k < pa, C (pa, k) ≡ 0 (mod p), ที่ C (n, m) หมายถึงค่าสัมประสิทธิ์ทวินาม "n เลือกม" ของกรณีเฉพาะ ที่ p = 2 เป็นเครื่องมือในการสร้างความสัมพันธ์ระหว่างสามเหลี่ยมของปาสคาลและปะเก็นของ Sierpinski มีความยาวมากจะพิสูจน์ว่าตัวแปรของทฤษฎีบทนี้ไปด้วย น่าแปลกที่ มีหลักฐานสั้นอิงคุณสมบัติการค้างของสัมประสิทธิ์ทวินาม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทฤษฎีบทของลูคัสอ้างว่าสำหรับนายก p เป็น≥ 1 และ 0 <K <PA, C (PA, k) ≡ 0 (mod P) ที่ C (N, M) หมายถึงค่าสัมประสิทธิ์ทวินาม "N เลือก m" โดยเฉพาะอย่างยิ่งกรณีที่ p = 2 เป็นเครื่องมือในการสร้างความสัมพันธ์ระหว่างสามเหลี่ยมปาสคาลและปะเก็น Sierpinski ของ เราต้องไปที่มีความยาวมากเพื่อพิสูจน์ความแตกต่างของทฤษฎีบทนี้ น่าแปลกที่มีหลักฐานสั้นขึ้นอยู่กับสถานที่ให้บริการที่มีส่วนร่วมของสัมประสิทธิ์ทวินาม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทฤษฎีบทของลูคัสยืนยันว่า นายกรัฐมนตรี≥ P , 1 และ 0 < K < PA , C ( PA , K ) ≡ 0 ( mod p ) , C ( n , m ) แสดงโดยสัมประสิทธิ์ทวินาม n " เลือก M " กรณีเฉพาะของที่ P = 2 , เป็นเครื่องมือในการสร้างความสัมพันธ์ระหว่างปาสคาลสามเหลี่ยมซูร์พินสกีของปะเก็น เราต้องไปที่ความยาวมากเพื่อพิสูจน์นี้แตกต่างจากทฤษฎีบท จู่ ๆ มีหลักฐานสั้นขึ้นอยู่กับการคุณสมบัติของสัมประสิทธิ์ทวินาม