- ข้อความ
- ประวัติศาสตร์
Symmetry ConsiderationsThe potentia
Symmetry Considerations
The potential field of a nucleus in an atom is spherically symmetric, depending only on the distance between the nucleus and the electron. Consequently the spatial symmetries of atomic orbitals are completely determined by the angular momentum quantum numbers l and m. When spherical polar coordinates rather than cartesian coordinates are used to describe the orbitals (Fig. 8-3) the dependence of the orbitals on the angles q and f is determined by their angular momentum quantum numbers.
Fig. 8-3. The relationships of spherical polar and cylindrical polar coordinate systems to the Cartesian axes x, y and z. The inversion operation transforms the point (x,y,z) into the point (-x,-y,-z).
Only the radial dependence (the dependence of the orbital on the coordinate r, the distance between the nucleus and the electron) differs between orbitals with the same l and m values but different values of n.
The potential field of the nuclei in a linear molecule possesses cylindrical symmetry. In terms of a cylindrical coordinate system (Fig. 8-3) the single angular momentum quantum number l determines the dependence of the molecular orbitals on the angle f, a dependence determining the symmetry of the orbital for a rotation about the internuclear axis. The dependence of the molecular orbitals on r and z is left undetermined.
The forms of the orbitals are not as fully determined by the angular momentum quantum numbers in a molecule as in an atom. However, we may further characterize and label the orbitals for a molecular system by taking advantage of the symmetry possessed by the molecule. The symmetry of the potential field in which an electron moves places very severe restrictions on the possible forms of the orbitals. This is a very general and powerful result. Indeed, the angular dependence of orbitals and wave functions and their angular momentum quantum numbers may be completely determined solely by a consideration of the rotational symmetry of a system.
We may illustrate the role which symmetry plays in determining the form of an orbital by considering the symmetry properties of the orbitals obtained in Section 2 for the case of an electron restrained to move on a line of fixed length. Let us shift the origin of the x-axis in the plots of the orbitals (Fig. 2-8) to the mid-point of the line, thereby changing the values of the coordinates of the two end points from 0 and L to -L/2 and +L/2 respectively. Next let us denote by the symbol R the operation of reflection through the origin, an operation which replaces each value of x by -x. For example, the end points x = -L/2 and x = +L/2 are interchanged by the reflection operator R.
The first point to note about the operation of reflection is that its application leaves the phyiscal system itself unchanged. The potential in which the electron moves is assumed to be of constant value along the x-axis. The reflection operator simply interchanges the two halves of the line leaving the system unchanged. The potential is said to be invariant to the operation of reflection through the origin.
What is the effect of R on the wave functions or orbitals? When R operates on y1(x) (that is, when y1(x) is reflected through the origin) the result is obviously to change y1(x) into itself:
The reflected function y1(-x) is indistinguishable from y1(x).
The result of operating on y1(x) with the operator R is to leave the function unchanged. y1(x) is said to be symmetric with respect to a reflection through the origin. The operation of R on y2(x) yields a different result:
It is obvious from Fig. 2-8 that the reflection of y2(x) through the mid-point changes its sign, the reflected function y2(-x) is the negative of the unreflected function y2(x). Such a function is said to be antisymmetric with respect to a reflection at the origin. Every orbital for this system is either symmetric (those with odd n values) or antisymmetric (those with even n values) with respect to the symmetry operation of reflection.
Any orbital which was neither symmetric nor antisymmetric but was instead simply unsymmetrical with respect to reflection would when squared yield an unsymmetrical probability distribution. An unsymmetrical probability distribution implies that the electron is more likely to be found on one half of the x-axis than on the other. This is a physically unacceptable result since there are no forces acting on the electron which would favour one end of the line over the other. Only orbitals which are either symmetric or antisymmetric yield density distributions which properly reflect the symmetry of the system (Fig. 2-4), that is, density distributions which are themselves symmetrical with respect to reflection at the mid-point of the line.
Thus we conclude that the only wave functions resulting in physically acceptable probability distributions are those which are either symmetrical or antisymmetrical with respect to any symmetry operation which changes the physical system into itself. This statement is always true for non-degenerate wave functions, but must be amended somewhat for the action of some symmetry operations on a degenerate set of wave functions.
We shall use only one of the many symmetry elements possessed by a homonuclear diatomic molecule to further characterize and classify the molecular orbitals. A homonuclear diatomic molecule possesses a centre of symmetry and the corresponding operator is called the inversion operator. The action of this operator, denoted by the symbol i, is to replace the x, y, z coordinates of every point in space by their negatives -x, -y, -z. This corresponds to an inversion (or reflection) of every point through the origin or centre of symmetry of the molecule (Fig. 8-3).
The action of the inversion operator on the nuclear coordinates simply interchanges one nucleus for the other. Since the nuclei possess identical charges, the nuclear framework is left unchanged and the potential exerted by the nuclei is invariant to the operation of inversion. Thus every molecular orbital for a homonuclear molecule must be either symmetric or antisymmetric with respect to the inversion operator. Orbitals which are left unchanged by the operation of inversion (are symmetric) are labelled with a subscript g, while those which undergo a change in sign (are antisymmetric) are labelled u. The symbols g and u come from the German words "gerade" and "ungerade" meaning "even" and "odd" respectively.
The potential field of a nucleus in an atom is spherically symmetric, depending only on the distance between the nucleus and the electron. Consequently the spatial symmetries of atomic orbitals are completely determined by the angular momentum quantum numbers l and m. When spherical polar coordinates rather than cartesian coordinates are used to describe the orbitals (Fig. 8-3) the dependence of the orbitals on the angles q and f is determined by their angular momentum quantum numbers.
Fig. 8-3. The relationships of spherical polar and cylindrical polar coordinate systems to the Cartesian axes x, y and z. The inversion operation transforms the point (x,y,z) into the point (-x,-y,-z).
Only the radial dependence (the dependence of the orbital on the coordinate r, the distance between the nucleus and the electron) differs between orbitals with the same l and m values but different values of n.
The potential field of the nuclei in a linear molecule possesses cylindrical symmetry. In terms of a cylindrical coordinate system (Fig. 8-3) the single angular momentum quantum number l determines the dependence of the molecular orbitals on the angle f, a dependence determining the symmetry of the orbital for a rotation about the internuclear axis. The dependence of the molecular orbitals on r and z is left undetermined.
The forms of the orbitals are not as fully determined by the angular momentum quantum numbers in a molecule as in an atom. However, we may further characterize and label the orbitals for a molecular system by taking advantage of the symmetry possessed by the molecule. The symmetry of the potential field in which an electron moves places very severe restrictions on the possible forms of the orbitals. This is a very general and powerful result. Indeed, the angular dependence of orbitals and wave functions and their angular momentum quantum numbers may be completely determined solely by a consideration of the rotational symmetry of a system.
We may illustrate the role which symmetry plays in determining the form of an orbital by considering the symmetry properties of the orbitals obtained in Section 2 for the case of an electron restrained to move on a line of fixed length. Let us shift the origin of the x-axis in the plots of the orbitals (Fig. 2-8) to the mid-point of the line, thereby changing the values of the coordinates of the two end points from 0 and L to -L/2 and +L/2 respectively. Next let us denote by the symbol R the operation of reflection through the origin, an operation which replaces each value of x by -x. For example, the end points x = -L/2 and x = +L/2 are interchanged by the reflection operator R.
The first point to note about the operation of reflection is that its application leaves the phyiscal system itself unchanged. The potential in which the electron moves is assumed to be of constant value along the x-axis. The reflection operator simply interchanges the two halves of the line leaving the system unchanged. The potential is said to be invariant to the operation of reflection through the origin.
What is the effect of R on the wave functions or orbitals? When R operates on y1(x) (that is, when y1(x) is reflected through the origin) the result is obviously to change y1(x) into itself:
The reflected function y1(-x) is indistinguishable from y1(x).
The result of operating on y1(x) with the operator R is to leave the function unchanged. y1(x) is said to be symmetric with respect to a reflection through the origin. The operation of R on y2(x) yields a different result:
It is obvious from Fig. 2-8 that the reflection of y2(x) through the mid-point changes its sign, the reflected function y2(-x) is the negative of the unreflected function y2(x). Such a function is said to be antisymmetric with respect to a reflection at the origin. Every orbital for this system is either symmetric (those with odd n values) or antisymmetric (those with even n values) with respect to the symmetry operation of reflection.
Any orbital which was neither symmetric nor antisymmetric but was instead simply unsymmetrical with respect to reflection would when squared yield an unsymmetrical probability distribution. An unsymmetrical probability distribution implies that the electron is more likely to be found on one half of the x-axis than on the other. This is a physically unacceptable result since there are no forces acting on the electron which would favour one end of the line over the other. Only orbitals which are either symmetric or antisymmetric yield density distributions which properly reflect the symmetry of the system (Fig. 2-4), that is, density distributions which are themselves symmetrical with respect to reflection at the mid-point of the line.
Thus we conclude that the only wave functions resulting in physically acceptable probability distributions are those which are either symmetrical or antisymmetrical with respect to any symmetry operation which changes the physical system into itself. This statement is always true for non-degenerate wave functions, but must be amended somewhat for the action of some symmetry operations on a degenerate set of wave functions.
We shall use only one of the many symmetry elements possessed by a homonuclear diatomic molecule to further characterize and classify the molecular orbitals. A homonuclear diatomic molecule possesses a centre of symmetry and the corresponding operator is called the inversion operator. The action of this operator, denoted by the symbol i, is to replace the x, y, z coordinates of every point in space by their negatives -x, -y, -z. This corresponds to an inversion (or reflection) of every point through the origin or centre of symmetry of the molecule (Fig. 8-3).
The action of the inversion operator on the nuclear coordinates simply interchanges one nucleus for the other. Since the nuclei possess identical charges, the nuclear framework is left unchanged and the potential exerted by the nuclei is invariant to the operation of inversion. Thus every molecular orbital for a homonuclear molecule must be either symmetric or antisymmetric with respect to the inversion operator. Orbitals which are left unchanged by the operation of inversion (are symmetric) are labelled with a subscript g, while those which undergo a change in sign (are antisymmetric) are labelled u. The symbols g and u come from the German words "gerade" and "ungerade" meaning "even" and "odd" respectively.
0/5000
Symmetry ConsiderationsThe potential field of a nucleus in an atom is spherically symmetric, depending only on the distance between the nucleus and the electron. Consequently the spatial symmetries of atomic orbitals are completely determined by the angular momentum quantum numbers l and m. When spherical polar coordinates rather than cartesian coordinates are used to describe the orbitals (Fig. 8-3) the dependence of the orbitals on the angles q and f is determined by their angular momentum quantum numbers.Fig. 8-3. The relationships of spherical polar and cylindrical polar coordinate systems to the Cartesian axes x, y and z. The inversion operation transforms the point (x,y,z) into the point (-x,-y,-z).Only the radial dependence (the dependence of the orbital on the coordinate r, the distance between the nucleus and the electron) differs between orbitals with the same l and m values but different values of n. The potential field of the nuclei in a linear molecule possesses cylindrical symmetry. In terms of a cylindrical coordinate system (Fig. 8-3) the single angular momentum quantum number l determines the dependence of the molecular orbitals on the angle f, a dependence determining the symmetry of the orbital for a rotation about the internuclear axis. The dependence of the molecular orbitals on r and z is left undetermined. The forms of the orbitals are not as fully determined by the angular momentum quantum numbers in a molecule as in an atom. However, we may further characterize and label the orbitals for a molecular system by taking advantage of the symmetry possessed by the molecule. The symmetry of the potential field in which an electron moves places very severe restrictions on the possible forms of the orbitals. This is a very general and powerful result. Indeed, the angular dependence of orbitals and wave functions and their angular momentum quantum numbers may be completely determined solely by a consideration of the rotational symmetry of a system. We may illustrate the role which symmetry plays in determining the form of an orbital by considering the symmetry properties of the orbitals obtained in Section 2 for the case of an electron restrained to move on a line of fixed length. Let us shift the origin of the x-axis in the plots of the orbitals (Fig. 2-8) to the mid-point of the line, thereby changing the values of the coordinates of the two end points from 0 and L to -L/2 and +L/2 respectively. Next let us denote by the symbol R the operation of reflection through the origin, an operation which replaces each value of x by -x. For example, the end points x = -L/2 and x = +L/2 are interchanged by the reflection operator R. The first point to note about the operation of reflection is that its application leaves the phyiscal system itself unchanged. The potential in which the electron moves is assumed to be of constant value along the x-axis. The reflection operator simply interchanges the two halves of the line leaving the system unchanged. The potential is said to be invariant to the operation of reflection through the origin. What is the effect of R on the wave functions or orbitals? When R operates on y1(x) (that is, when y1(x) is reflected through the origin) the result is obviously to change y1(x) into itself: The reflected function y1(-x) is indistinguishable from y1(x). The result of operating on y1(x) with the operator R is to leave the function unchanged. y1(x) is said to be symmetric with respect to a reflection through the origin. The operation of R on y2(x) yields a different result: It is obvious from Fig. 2-8 that the reflection of y2(x) through the mid-point changes its sign, the reflected function y2(-x) is the negative of the unreflected function y2(x). Such a function is said to be antisymmetric with respect to a reflection at the origin. Every orbital for this system is either symmetric (those with odd n values) or antisymmetric (those with even n values) with respect to the symmetry operation of reflection. Any orbital which was neither symmetric nor antisymmetric but was instead simply unsymmetrical with respect to reflection would when squared yield an unsymmetrical probability distribution. An unsymmetrical probability distribution implies that the electron is more likely to be found on one half of the x-axis than on the other. This is a physically unacceptable result since there are no forces acting on the electron which would favour one end of the line over the other. Only orbitals which are either symmetric or antisymmetric yield density distributions which properly reflect the symmetry of the system (Fig. 2-4), that is, density distributions which are themselves symmetrical with respect to reflection at the mid-point of the line.
Thus we conclude that the only wave functions resulting in physically acceptable probability distributions are those which are either symmetrical or antisymmetrical with respect to any symmetry operation which changes the physical system into itself. This statement is always true for non-degenerate wave functions, but must be amended somewhat for the action of some symmetry operations on a degenerate set of wave functions.
We shall use only one of the many symmetry elements possessed by a homonuclear diatomic molecule to further characterize and classify the molecular orbitals. A homonuclear diatomic molecule possesses a centre of symmetry and the corresponding operator is called the inversion operator. The action of this operator, denoted by the symbol i, is to replace the x, y, z coordinates of every point in space by their negatives -x, -y, -z. This corresponds to an inversion (or reflection) of every point through the origin or centre of symmetry of the molecule (Fig. 8-3).
The action of the inversion operator on the nuclear coordinates simply interchanges one nucleus for the other. Since the nuclei possess identical charges, the nuclear framework is left unchanged and the potential exerted by the nuclei is invariant to the operation of inversion. Thus every molecular orbital for a homonuclear molecule must be either symmetric or antisymmetric with respect to the inversion operator. Orbitals which are left unchanged by the operation of inversion (are symmetric) are labelled with a subscript g, while those which undergo a change in sign (are antisymmetric) are labelled u. The symbols g and u come from the German words "gerade" and "ungerade" meaning "even" and "odd" respectively.
Thus we conclude that the only wave functions resulting in physically acceptable probability distributions are those which are either symmetrical or antisymmetrical with respect to any symmetry operation which changes the physical system into itself. This statement is always true for non-degenerate wave functions, but must be amended somewhat for the action of some symmetry operations on a degenerate set of wave functions.
We shall use only one of the many symmetry elements possessed by a homonuclear diatomic molecule to further characterize and classify the molecular orbitals. A homonuclear diatomic molecule possesses a centre of symmetry and the corresponding operator is called the inversion operator. The action of this operator, denoted by the symbol i, is to replace the x, y, z coordinates of every point in space by their negatives -x, -y, -z. This corresponds to an inversion (or reflection) of every point through the origin or centre of symmetry of the molecule (Fig. 8-3).
The action of the inversion operator on the nuclear coordinates simply interchanges one nucleus for the other. Since the nuclei possess identical charges, the nuclear framework is left unchanged and the potential exerted by the nuclei is invariant to the operation of inversion. Thus every molecular orbital for a homonuclear molecule must be either symmetric or antisymmetric with respect to the inversion operator. Orbitals which are left unchanged by the operation of inversion (are symmetric) are labelled with a subscript g, while those which undergo a change in sign (are antisymmetric) are labelled u. The symbols g and u come from the German words "gerade" and "ungerade" meaning "even" and "odd" respectively.
การแปล กรุณารอสักครู่..
พิจารณาสมมาตรเขตศักยภาพของนิวเคลียสในอะตอมเป็นทรงกลมสมมาตรขึ้นอยู่เฉพาะในระยะห่างระหว่างนิวเคลียสและอิเล็กตรอน เพราะฉะนั้น symmetries อวกาศ orbitals อะตอมจะถูกกำหนดอย่างสมบูรณ์โดยตัวเลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุมลิตรและม. เมื่อพิกัดเชิงขั้วทรงกลมมากกว่าพิกัดคาร์ทีเซียนที่ใช้ในการอธิบาย orbitals (รูป. 8-3) การพึ่งพาอาศัยกันของวงโคจรในมุมคิวและเอฟจะถูกกำหนดโดยตัวเลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุมของพวกเขา. รูป 8-3 ความสัมพันธ์ของขั้วโลกและทรงกระบอกทรงกลมขั้วโลกระบบพิกัดกับคาร์ทีเซียนแกน x, y z และ การดำเนินการผกผันเปลี่ยนจุด (x, y, z) ลงในจุด (-x, -y, -z). เพียงพึ่งพารัศมี (การพึ่งพาอาศัยกันของวงโคจรในการประสานงานอาร์ที่ระยะห่างระหว่างนิวเคลียสและอิเล็กตรอน ) ความแตกต่างระหว่างออร์บิทัลที่มีเหมือนกันและค่าเมตร แต่ค่าที่แตกต่างของ n. สนามศักยภาพของนิวเคลียสในโมเลกุลเชิงเส้นมีความสมมาตรทรงกระบอก ในแง่ของรูปทรงกระบอกระบบพิกัด (รูป. 8-3) จำนวนควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุมเดียวลิตรกำหนดพึ่งพาอาศัยกันของโมเลกุล orbitals กับมุมฉนั้นการพึ่งพาอาศัยการกำหนดสัดส่วนของการโคจรสำหรับการหมุนรอบแกน Internuclear การพึ่งพาอาศัยกันของโมเลกุล orbitals ในอา z และที่เหลือบึกบึน. รูปแบบของ orbitals จะไม่ได้ตามที่กำหนดอย่างเต็มที่โดยตัวเลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุมในโมเลกุลเป็นในอะตอม แต่เราต่อไปอาจลักษณะและป้าย orbitals สำหรับระบบโมเลกุลโดยการใช้ประโยชน์ของสมมาตรครอบครองโดยโมเลกุล สมมาตรของสนามที่มีศักยภาพในการที่อิเล็กตรอนย้ายสถานข้อ จำกัด ที่รุนแรงมากในรูปแบบที่เป็นไปได้ของ orbitals นี้เป็นผลทั่วไปมากและมีประสิทธิภาพ อันที่จริงการพึ่งพาเชิงมุมของ orbitals และฟังก์ชั่นคลื่นและตัวเลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุมของพวกเขาอาจได้รับการพิจารณาอย่างสมบูรณ์ แต่เพียงผู้เดียวโดยการพิจารณาของทรงกลดสมมาตรของระบบ. เราอาจจะแสดงให้เห็นถึงบทบาทที่สมมาตรเล่นในการกำหนดรูปแบบของวงโดยพิจารณาจาก คุณสมบัติสมมาตรของ orbitals ที่ได้รับในส่วนที่ 2 สำหรับกรณีของอิเล็กตรอนยับยั้งที่จะย้ายในบรรทัดของความยาวคง ขอให้เราเปลี่ยนที่มาของแกน x ในแปลง orbitals (รูปที่ 2-8.) เพื่อจุดกลางของเส้นจึงเปลี่ยนค่าพิกัดของทั้งสองจุดสิ้นสุดจาก 0 และ L ไป - L / 2 + L / 2 ตามลำดับ ถัดไปให้เราแสดงด้วยสัญลักษณ์ R การดำเนินการของการสะท้อนผ่านจุดเริ่มต้นการดำเนินการซึ่งแทนที่ค่าของ x แต่ละ -x ยกตัวอย่างเช่นจุดสิ้นสุด x = -L / 2 และ x = + L / 2 จะสบตาโดยผู้ประกอบการสะท้อนอาร์จุดแรกที่ควรทราบเกี่ยวกับการดำเนินงานของการสะท้อนก็คือการประยุกต์ใช้ระบบใบphyiscal ตัวเองไม่เปลี่ยนแปลง ที่มีศักยภาพในการที่จะย้ายอิเล็กตรอนจะถือว่ามีค่าคงที่ตามแนวแกน x ผู้ประกอบการสะท้อนเพียงแค่แลกเปลี่ยนทั้งสองส่วนของเส้นออกจากระบบไม่เปลี่ยนแปลง ศักยภาพในการกล่าวถึงเป็นค่าคงที่การดำเนินงานของการสะท้อนผ่านกำเนิด. สิ่งที่เป็นผลของการวิจัยเกี่ยวกับฟังก์ชั่นคลื่นหรือ orbitals? เมื่อ R ทำงานบน y1 (x) (นั่นคือเมื่อ y1 (x) จะสะท้อนให้เห็นผ่านแหล่งกำเนิด) ผลที่ได้คือการเปลี่ยนแปลงอย่างเห็นได้ชัด y1 (x) ลงในตัวเอง: ฟังก์ชั่นสะท้อนให้เห็น y1 (-x) จะแยกไม่ออกจาก y1 (x ). ผลของการดำเนินงานใน y1 (x) กับผู้ประกอบการวิจัยคือการออกจากฟังก์ชั่นไม่เปลี่ยนแปลง y1 (x) จะกล่าวว่าเป็นส่วนที่เกี่ยวกับการสะท้อนผ่านจุดเริ่มต้นที่ การดำเนินการวิจัยใน y2 (x) อัตราผลตอบแทนผลที่แตกต่างกันจะเห็นได้ชัดจากรูป 2-8 ที่สะท้อนให้เห็นถึง y2 (x) ผ่านการเปลี่ยนแปลงจุดกลางของสัญญาณที่สะท้อนให้เห็นถึงการทำงานของ y2 (-x) เป็นลบของฟังก์ชั่น y2 unreflected (x) ฟังก์ชั่นดังกล่าวจะกล่าวว่าเป็น antisymmetric เกี่ยวกับการสะท้อนให้เห็นถึงจุดเริ่มต้นที่ ทุกวงโคจรของระบบนี้เป็นทั้งสมมาตร (ผู้ที่มีค่า n คี่) หรือ antisymmetric (ผู้ที่มีแม้กระทั่ง n ค่า) ที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการสมมาตรของการสะท้อน. ใด ๆ โคจรซึ่งไม่สมมาตรหรือ antisymmetric แต่แทนที่จะคอนเพียงเกี่ยวกับการสะท้อน จะยกกำลังสองเมื่ออัตราผลตอบแทนการกระจายความน่าจะเป็นคอน การกระจายความน่าจะเป็นคอนหมายความว่าอิเล็กตรอนมีแนวโน้มที่จะพบได้ในครึ่งหนึ่งของแกน x กว่าที่อื่น ๆ นี้เป็นผลไม่เป็นที่ยอมรับทางร่างกายเนื่องจากมีกองกำลังไม่ทำหน้าที่เกี่ยวกับอิเล็กตรอนที่จะสนับสนุนปลายด้านหนึ่งของสายในช่วงอื่น ๆ orbitals เฉพาะซึ่งมีทั้งแบบสมมาตรหรือ antisymmetric กระจายความหนาแน่นของผลผลิตที่ถูกต้องสะท้อนให้เห็นถึงความสมมาตรของระบบ (รูป. 2-4), ที่อยู่, การกระจายความหนาแน่นของตัวเองที่มีความสมมาตรที่เกี่ยวกับการสะท้อนที่จุดกลางของเส้น. ดังนั้น เราสรุปได้ว่าการทำงานของคลื่นเพียง แต่ส่งผลให้ความน่าจะเป็นที่ยอมรับได้กระจายร่างกายเป็นผู้ที่มีทั้งสมมาตรหรือ antisymmetrical ที่เกี่ยวกับการดำเนินการใด ๆ สมมาตรซึ่งการเปลี่ยนแปลงระบบทางกายภาพเข้าไปในตัวของมันเอง คำสั่งนี้เป็นจริงเสมอสำหรับการทำงานของคลื่นที่ไม่เลว แต่ต้องได้รับการแก้ไขค่อนข้างสำหรับการดำเนินการของการดำเนินงานที่สมมาตรกับชุดเลวของฟังก์ชั่นคลื่น. เราจะใช้เพียงหนึ่งในองค์ประกอบสมมาตรหลายครอบงำโดยโมเลกุลอะตอมสองอะตอม homonuclear ต่อไป ลักษณะและแยกประเภท orbitals โมเลกุล โมเลกุลอะตอมสองอะตอม homonuclear มีศูนย์กลางของสมมาตรและผู้ประกอบการที่สอดคล้องกันจะเรียกว่าผู้ประกอบการผกผัน การดำเนินการของผู้ประกอบการนี้แสดงโดยสัญลักษณ์ฉันคือการแทนที่ x, y, z ที่พิกัดของทุกจุดในพื้นที่โดยการเชิงลบของพวกเขา -x, -y, -z นี้สอดคล้องกับการผกผัน (หรือสะท้อน) ของจุดผ่านจุดเริ่มต้นทุกคนหรือศูนย์กลางของความสมมาตรของโมเลกุล (รูป. 8-3). การดำเนินการของผู้ประกอบการผกผันในพิกัดนิวเคลียร์แลกเปลี่ยนเพียงหนึ่งนิวเคลียสอื่น ๆ ตั้งแต่นิวเคลียสมีค่าใช้จ่ายเหมือนกรอบนิวเคลียร์ที่เหลืออยู่ไม่เปลี่ยนแปลงและศักยภาพในการกระทำโดยนิวเคลียสเป็นค่าคงที่การดำเนินงานของการผกผัน ดังนั้นทุกโคจรโมเลกุลโมเลกุล homonuclear ต้องเป็นได้ทั้งแบบสมมาตรหรือ antisymmetric ด้วยความเคารพต่อผู้ประกอบการผกผัน orbitals ซึ่งจะไม่มีการเปลี่ยนแปลงโดยการดำเนินการของการผกผัน (สมมาตร) ที่ถูกกำกับด้วยห้อยกรัมในขณะที่ผู้ที่ได้รับการเปลี่ยนแปลงในการเข้าสู่ระบบ (มี antisymmetric) มีความโดดเด่นยู สัญลักษณ์กรัมและ u มาจากคำภาษาเยอรมัน "gerade" และ "ungerade" ความหมาย "แม้" และ "แปลก" ตามลำดับ
การแปล กรุณารอสักครู่..
การพิจารณาความสมมาตร
ด้านศักยภาพของนิวเคลียสในอะตอม spherically สมมาตรขึ้นอยู่เฉพาะในระยะทางระหว่างนิวเคลียสและอิเล็กตรอน สมมาตรเชิงพื้นที่ของออร์บิทัลเชิงอะตอมจึงถูกกำหนดโดยเลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม L และ M . เมื่อระบบพิกัดทรงกลมมากกว่าพิกัดจะใช้ในการอธิบายวงโคจร ( ฟิค8-3 ) การพึ่งพาของวงโคจรในมุม q F เป็นตัวกำหนดของโมเมนตัมเชิงมุมตัวเลขควอนตัม .
รูปที่ 8-3 . ความสัมพันธ์ของทรงกลมและระบบพิกัดทรงกระบอกกับขั้วขั้วของแกน X , Y และ Z แปลงการดำเนินงานจุด ( x , y , z ) เป็นจุด ( x , y , z )
แต่พึ่งรัศมี ( การพึ่งพาของโคจรในพิกัด R , ระยะทางระหว่างนิวเคลียสและอิเล็กตรอน ) ระหว่างวงโคจรเดียวกันกับ L และ M ค่าแต่ค่าที่แตกต่างกันของ N .
ด้านศักยภาพของนิวเคลียสในโมเลกุลเชิงเส้นที่มีสมมาตรทรงกระบอก ในแง่ของระบบพิกัดทรงกระบอก ( ฟิค8-3 ) เดียวเลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม l กำหนดการพึ่งพาของออร์บิทัลเชิงโมเลกุลในมุม F , การพึ่งพาการสมมาตรของโคจรสำหรับการหมุนเกี่ยวกับ internuclear แกน การพึ่งพาของออร์บิทัลเชิงโมเลกุลที่ R และ ซี ซ้ายบึกบึน
รูปแบบของวงโคจรไม่ครบกําหนดโดยโมเมนตัมเชิงมุมตัวเลขควอนตัมในโมเลกุล เป็นอะตอม อย่างไรก็ตาม เราอาจศึกษาเพิ่มเติม และป้ายออร์บิทัลเชิงโมเลกุลเป็นระบบโดยการใช้ประโยชน์จากความครอบครองโดยโมเลกุลความสมมาตรของศักยภาพในเขต ซึ่งอิเล็กตรอนเคลื่อนที่สถานที่ข้อ จำกัด อย่างรุนแรงในรูปแบบที่เป็นไปได้ของวงโคจร . นี้เป็นผลทั่วไปมากและมีประสิทธิภาพ แน่นอน การพึ่งพาทางวงโคจรและฟังก์ชันคลื่นและโมเมนตัมเชิงมุมตัวเลขควอนตัมอาจทำให้ตัดสินใจแต่เพียงผู้เดียว โดยการพิจารณาของสมมาตรการหมุนของระบบ .
เราอาจแสดงให้เห็นถึงบทบาทที่สมมาตรเล่นในการกำหนดรูปแบบของการโคจร โดยพิจารณาคุณสมบัติของสมมาตรออร์บิทัลเชิงรับในส่วนที่ 2 สำหรับกรณีของอิเล็กตรอนยับยั้งไปเส้นของความยาวคงที่ . ให้เราเปลี่ยนที่มาของแกนในแปลงของวงโคจร ( รูปที่ 2-8 ) ไปยังจุดกลางของบรรทัดจึงเปลี่ยนค่าพิกัดของจุดปลายทั้งสองจาก 0 L - L / 2 ชั้น / 2 ตามลำดับ ต่อไปให้เราแสดงด้วยสัญลักษณ์ R ดำเนินงานสะท้อนผ่านจุดกำเนิด ผ่าตัด ซึ่งแทนที่แต่ละค่าของ x - X . ตัวอย่างเช่น , ปลายจุด x = x = L L / 2 / 2 มี interchanged โดยสะท้อน R .
)สิ่งแรกที่ต้องทราบเกี่ยวกับการดำเนินงานของการสะท้อนที่ใบสมัครใบ phyiscal ระบบนั้นไม่เปลี่ยนแปลง ศักยภาพ ซึ่งอิเล็กตรอนเคลื่อนที่เป็นถือว่าเป็นค่าคงที่ค่าตามแนวแกน X สะท้อนการผู้ประกอบการเพียงสองครึ่งหนึ่งของเส้นออกจากระบบไม่เปลี่ยนแปลงอาจกล่าวว่าเป็นค่าคงที่การดำเนินงานสะท้อนผ่านต้น
อะไรคือผลของ R บนฟังก์ชันคลื่นหรือวงโคจร ? เมื่อการ y1 r ( x ) ( คือเมื่อ y1 ( x ) สะท้อนผ่านต้น ) ผลที่ได้คือเห็นได้ชัดว่าเปลี่ยน y1 ( X ) ในตัวเอง :
y1 สะท้อนการทำงาน ( - x ) ก็ไม่ต่างอะไรจาก y1
( X )ผลการดําเนินงาน ( X ) กับผู้ประกอบการ y1 R คือออกจากการทำงานไม่เปลี่ยนแปลง y1 ( x ) เป็นสมมาตรที่เกี่ยวกับการสะท้อนผ่านจุดกำเนิด การดำเนินงานของ R บน Y2 ( x ) ผลผลิตผลที่แตกต่างกัน :
มันชัดเจนจากรูปที่ 2-8 ที่สะท้อน Y2 ( x ) ผ่านจุดกลางการเปลี่ยนแปลงของสัญญาณสะท้อนการทำงาน Y2 ( - x ) เป็นลบของฟังก์ชัน unreflected Y2 ( X ) เช่นฟังก์ชันเป็นปฏิสมมาตรเกี่ยวกับการสะท้อนที่ต้นกำเนิด ทุกวง ระบบนี้เป็นทั้งสมมาตร ( กับ คี่ค่าปฏิสมมาตร ( N ) หรือแม้แต่ N ค่า ) ที่มีต่อการดำเนินงานของ
สมมาตรการสะท้อนใด ๆที่ไม่สมมาตรโคจรหรือปฏิสมมาตร แต่แทนที่จะเพียงแค่การคำนวณเกี่ยวกับการสะท้อนเมื่อพร้อมผลผลิต การแจกแจงความน่าจะเป็นไม่สมมาตร . การแจกแจงความน่าจะเป็นไม่สมมาตรแสดงว่าอิเล็กตรอนมีแนวโน้มที่จะพบในครึ่งหนึ่งของแกน x กว่าในอื่น ๆนี่คือผลที่ร่างกายรับไม่ได้เนื่องจากไม่มีแรงที่กระทําต่ออิเล็กตรอนซึ่งจะสนับสนุนปลายด้านหนึ่งของเส้นเหนืออื่น ๆ วงโคจรเท่านั้นซึ่งมีทั้งผลผลิตความหนาแน่นการกระจายสมมาตรหรือปฏิสมมาตรซึ่งถูกต้องสะท้อนให้เห็นถึงความสมมาตรของระบบ ( รูปที่ 3 ) นั่นคือความหนาแน่นของการกระจายที่ตัวเองเคารพสมมาตรการสะท้อนจุดกลางของเส้น
ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าฟังก์ชันคลื่นความน่าจะเป็นเท่านั้น ส่งผลให้ร่างกายได้รับการยอมรับเป็นผู้ซึ่งมีทั้งแบบสมมาตรหรือสมมาตรการ antisymmetrical ด้วยความเคารพใด ๆ ซึ่งการเปลี่ยนแปลงระบบกายภาพในตัวเอง .ข้อความนี้เป็นจริงเสมอสำหรับไม่ลดรูปฟังก์ชันคลื่น แต่ต้องแก้ไขบางส่วนสำหรับการดำเนินการบางอย่างในการตั้งค่าของสมมาตรฟังก์ชันคลื่น
เราจะใช้เพียงหนึ่งขององค์ประกอบสมมาตรมากสิงโดย homonuclear อะตอมโมเลกุลต่อลักษณะและจำแนกออร์บิทัลเชิงโมเลกุลเป็น homonuclear อะตอมโมเลกุลครอบครองศูนย์รวมของความสมมาตรและผู้ประกอบการที่เกี่ยวข้อง เรียกว่า การดำเนิน การกระทำของผู้ประกอบการรายนี้เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ที่ผม จะมาแทนที่ X , Y , Z พิกัดของทุกจุดในพื้นที่ของฟิล์ม - X - Y - Zนี้สอดคล้องกับการผกผัน ( หรือสะท้อน ) ของทุกจุดผ่านประเทศ หรือศูนย์บริการของสมมาตรของโมเลกุล ( ภาพที่ 8-3 )
การกระทำของผู้ประกอบการในการพิกัดการนิวเคลียร์เพียงหนึ่งนิวเคลียสสำหรับอื่น ๆ เนื่องจากนิวเคลียสมีธรรมเนียมเหมือนกันกรอบนิวเคลียร์ที่เหลืออยู่ ไม่เปลี่ยนแปลง และศักยภาพนั่นเอง โดยนิวเคลียสเป็นค่าคงที่การดำเนินงานการกลับกัน ดังนั้นทุกโมเลกุลของวงโคจรสำหรับ homonuclear โมเลกุลจะต้องเป็นได้ทั้งสมมาตรหรือปฏิสมมาตรที่มีต่อการดำเนิน วงโคจรซึ่งยังเหลืออยู่ไม่เปลี่ยนแปลง โดยการดำเนินงานของการผกผัน ( สมมาตร ) มีข้อความด้วยตัวห้อยกรัมในขณะที่ผู้ที่ได้รับการเปลี่ยนป้าย ( ปฏิสมมาตร ) มีข้อความและสัญลักษณ์ G u U มาจากคำเยอรมัน " ตกแต่ง " และ " ungerade " ความหมาย " แม้ " และ " แปลก " ตามลำดับ
ด้านศักยภาพของนิวเคลียสในอะตอม spherically สมมาตรขึ้นอยู่เฉพาะในระยะทางระหว่างนิวเคลียสและอิเล็กตรอน สมมาตรเชิงพื้นที่ของออร์บิทัลเชิงอะตอมจึงถูกกำหนดโดยเลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม L และ M . เมื่อระบบพิกัดทรงกลมมากกว่าพิกัดจะใช้ในการอธิบายวงโคจร ( ฟิค8-3 ) การพึ่งพาของวงโคจรในมุม q F เป็นตัวกำหนดของโมเมนตัมเชิงมุมตัวเลขควอนตัม .
รูปที่ 8-3 . ความสัมพันธ์ของทรงกลมและระบบพิกัดทรงกระบอกกับขั้วขั้วของแกน X , Y และ Z แปลงการดำเนินงานจุด ( x , y , z ) เป็นจุด ( x , y , z )
แต่พึ่งรัศมี ( การพึ่งพาของโคจรในพิกัด R , ระยะทางระหว่างนิวเคลียสและอิเล็กตรอน ) ระหว่างวงโคจรเดียวกันกับ L และ M ค่าแต่ค่าที่แตกต่างกันของ N .
ด้านศักยภาพของนิวเคลียสในโมเลกุลเชิงเส้นที่มีสมมาตรทรงกระบอก ในแง่ของระบบพิกัดทรงกระบอก ( ฟิค8-3 ) เดียวเลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม l กำหนดการพึ่งพาของออร์บิทัลเชิงโมเลกุลในมุม F , การพึ่งพาการสมมาตรของโคจรสำหรับการหมุนเกี่ยวกับ internuclear แกน การพึ่งพาของออร์บิทัลเชิงโมเลกุลที่ R และ ซี ซ้ายบึกบึน
รูปแบบของวงโคจรไม่ครบกําหนดโดยโมเมนตัมเชิงมุมตัวเลขควอนตัมในโมเลกุล เป็นอะตอม อย่างไรก็ตาม เราอาจศึกษาเพิ่มเติม และป้ายออร์บิทัลเชิงโมเลกุลเป็นระบบโดยการใช้ประโยชน์จากความครอบครองโดยโมเลกุลความสมมาตรของศักยภาพในเขต ซึ่งอิเล็กตรอนเคลื่อนที่สถานที่ข้อ จำกัด อย่างรุนแรงในรูปแบบที่เป็นไปได้ของวงโคจร . นี้เป็นผลทั่วไปมากและมีประสิทธิภาพ แน่นอน การพึ่งพาทางวงโคจรและฟังก์ชันคลื่นและโมเมนตัมเชิงมุมตัวเลขควอนตัมอาจทำให้ตัดสินใจแต่เพียงผู้เดียว โดยการพิจารณาของสมมาตรการหมุนของระบบ .
เราอาจแสดงให้เห็นถึงบทบาทที่สมมาตรเล่นในการกำหนดรูปแบบของการโคจร โดยพิจารณาคุณสมบัติของสมมาตรออร์บิทัลเชิงรับในส่วนที่ 2 สำหรับกรณีของอิเล็กตรอนยับยั้งไปเส้นของความยาวคงที่ . ให้เราเปลี่ยนที่มาของแกนในแปลงของวงโคจร ( รูปที่ 2-8 ) ไปยังจุดกลางของบรรทัดจึงเปลี่ยนค่าพิกัดของจุดปลายทั้งสองจาก 0 L - L / 2 ชั้น / 2 ตามลำดับ ต่อไปให้เราแสดงด้วยสัญลักษณ์ R ดำเนินงานสะท้อนผ่านจุดกำเนิด ผ่าตัด ซึ่งแทนที่แต่ละค่าของ x - X . ตัวอย่างเช่น , ปลายจุด x = x = L L / 2 / 2 มี interchanged โดยสะท้อน R .
)สิ่งแรกที่ต้องทราบเกี่ยวกับการดำเนินงานของการสะท้อนที่ใบสมัครใบ phyiscal ระบบนั้นไม่เปลี่ยนแปลง ศักยภาพ ซึ่งอิเล็กตรอนเคลื่อนที่เป็นถือว่าเป็นค่าคงที่ค่าตามแนวแกน X สะท้อนการผู้ประกอบการเพียงสองครึ่งหนึ่งของเส้นออกจากระบบไม่เปลี่ยนแปลงอาจกล่าวว่าเป็นค่าคงที่การดำเนินงานสะท้อนผ่านต้น
อะไรคือผลของ R บนฟังก์ชันคลื่นหรือวงโคจร ? เมื่อการ y1 r ( x ) ( คือเมื่อ y1 ( x ) สะท้อนผ่านต้น ) ผลที่ได้คือเห็นได้ชัดว่าเปลี่ยน y1 ( X ) ในตัวเอง :
y1 สะท้อนการทำงาน ( - x ) ก็ไม่ต่างอะไรจาก y1
( X )ผลการดําเนินงาน ( X ) กับผู้ประกอบการ y1 R คือออกจากการทำงานไม่เปลี่ยนแปลง y1 ( x ) เป็นสมมาตรที่เกี่ยวกับการสะท้อนผ่านจุดกำเนิด การดำเนินงานของ R บน Y2 ( x ) ผลผลิตผลที่แตกต่างกัน :
มันชัดเจนจากรูปที่ 2-8 ที่สะท้อน Y2 ( x ) ผ่านจุดกลางการเปลี่ยนแปลงของสัญญาณสะท้อนการทำงาน Y2 ( - x ) เป็นลบของฟังก์ชัน unreflected Y2 ( X ) เช่นฟังก์ชันเป็นปฏิสมมาตรเกี่ยวกับการสะท้อนที่ต้นกำเนิด ทุกวง ระบบนี้เป็นทั้งสมมาตร ( กับ คี่ค่าปฏิสมมาตร ( N ) หรือแม้แต่ N ค่า ) ที่มีต่อการดำเนินงานของ
สมมาตรการสะท้อนใด ๆที่ไม่สมมาตรโคจรหรือปฏิสมมาตร แต่แทนที่จะเพียงแค่การคำนวณเกี่ยวกับการสะท้อนเมื่อพร้อมผลผลิต การแจกแจงความน่าจะเป็นไม่สมมาตร . การแจกแจงความน่าจะเป็นไม่สมมาตรแสดงว่าอิเล็กตรอนมีแนวโน้มที่จะพบในครึ่งหนึ่งของแกน x กว่าในอื่น ๆนี่คือผลที่ร่างกายรับไม่ได้เนื่องจากไม่มีแรงที่กระทําต่ออิเล็กตรอนซึ่งจะสนับสนุนปลายด้านหนึ่งของเส้นเหนืออื่น ๆ วงโคจรเท่านั้นซึ่งมีทั้งผลผลิตความหนาแน่นการกระจายสมมาตรหรือปฏิสมมาตรซึ่งถูกต้องสะท้อนให้เห็นถึงความสมมาตรของระบบ ( รูปที่ 3 ) นั่นคือความหนาแน่นของการกระจายที่ตัวเองเคารพสมมาตรการสะท้อนจุดกลางของเส้น
ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าฟังก์ชันคลื่นความน่าจะเป็นเท่านั้น ส่งผลให้ร่างกายได้รับการยอมรับเป็นผู้ซึ่งมีทั้งแบบสมมาตรหรือสมมาตรการ antisymmetrical ด้วยความเคารพใด ๆ ซึ่งการเปลี่ยนแปลงระบบกายภาพในตัวเอง .ข้อความนี้เป็นจริงเสมอสำหรับไม่ลดรูปฟังก์ชันคลื่น แต่ต้องแก้ไขบางส่วนสำหรับการดำเนินการบางอย่างในการตั้งค่าของสมมาตรฟังก์ชันคลื่น
เราจะใช้เพียงหนึ่งขององค์ประกอบสมมาตรมากสิงโดย homonuclear อะตอมโมเลกุลต่อลักษณะและจำแนกออร์บิทัลเชิงโมเลกุลเป็น homonuclear อะตอมโมเลกุลครอบครองศูนย์รวมของความสมมาตรและผู้ประกอบการที่เกี่ยวข้อง เรียกว่า การดำเนิน การกระทำของผู้ประกอบการรายนี้เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ที่ผม จะมาแทนที่ X , Y , Z พิกัดของทุกจุดในพื้นที่ของฟิล์ม - X - Y - Zนี้สอดคล้องกับการผกผัน ( หรือสะท้อน ) ของทุกจุดผ่านประเทศ หรือศูนย์บริการของสมมาตรของโมเลกุล ( ภาพที่ 8-3 )
การกระทำของผู้ประกอบการในการพิกัดการนิวเคลียร์เพียงหนึ่งนิวเคลียสสำหรับอื่น ๆ เนื่องจากนิวเคลียสมีธรรมเนียมเหมือนกันกรอบนิวเคลียร์ที่เหลืออยู่ ไม่เปลี่ยนแปลง และศักยภาพนั่นเอง โดยนิวเคลียสเป็นค่าคงที่การดำเนินงานการกลับกัน ดังนั้นทุกโมเลกุลของวงโคจรสำหรับ homonuclear โมเลกุลจะต้องเป็นได้ทั้งสมมาตรหรือปฏิสมมาตรที่มีต่อการดำเนิน วงโคจรซึ่งยังเหลืออยู่ไม่เปลี่ยนแปลง โดยการดำเนินงานของการผกผัน ( สมมาตร ) มีข้อความด้วยตัวห้อยกรัมในขณะที่ผู้ที่ได้รับการเปลี่ยนป้าย ( ปฏิสมมาตร ) มีข้อความและสัญลักษณ์ G u U มาจากคำเยอรมัน " ตกแต่ง " และ " ungerade " ความหมาย " แม้ " และ " แปลก " ตามลำดับ
การแปล กรุณารอสักครู่..
ภาษาอื่น ๆ
การสนับสนุนเครื่องมือแปลภาษา: กรีก, กันนาดา, กาลิเชียน, คลิงออน, คอร์สิกา, คาซัค, คาตาลัน, คินยารวันดา, คีร์กิซ, คุชราต, จอร์เจีย, จีน, จีนดั้งเดิม, ชวา, ชิเชวา, ซามัว, ซีบัวโน, ซุนดา, ซูลู, ญี่ปุ่น, ดัตช์, ตรวจหาภาษา, ตุรกี, ทมิฬ, ทาจิก, ทาทาร์, นอร์เวย์, บอสเนีย, บัลแกเรีย, บาสก์, ปัญจาป, ฝรั่งเศส, พาชตู, ฟริเชียน, ฟินแลนด์, ฟิลิปปินส์, ภาษาอินโดนีเซี, มองโกเลีย, มัลทีส, มาซีโดเนีย, มาราฐี, มาลากาซี, มาลายาลัม, มาเลย์, ม้ง, ยิดดิช, ยูเครน, รัสเซีย, ละติน, ลักเซมเบิร์ก, ลัตเวีย, ลาว, ลิทัวเนีย, สวาฮิลี, สวีเดน, สิงหล, สินธี, สเปน, สโลวัก, สโลวีเนีย, อังกฤษ, อัมฮาริก, อาร์เซอร์ไบจัน, อาร์เมเนีย, อาหรับ, อิกโบ, อิตาลี, อุยกูร์, อุสเบกิสถาน, อูรดู, ฮังการี, ฮัวซา, ฮาวาย, ฮินดี, ฮีบรู, เกลิกสกอต, เกาหลี, เขมร, เคิร์ด, เช็ก, เซอร์เบียน, เซโซโท, เดนมาร์ก, เตลูกู, เติร์กเมน, เนปาล, เบงกอล, เบลารุส, เปอร์เซีย, เมารี, เมียนมา (พม่า), เยอรมัน, เวลส์, เวียดนาม, เอสเปอแรนโต, เอสโทเนีย, เฮติครีโอล, แอฟริกา, แอลเบเนีย, โคซา, โครเอเชีย, โชนา, โซมาลี, โปรตุเกส, โปแลนด์, โยรูบา, โรมาเนีย, โอเดีย (โอริยา), ไทย, ไอซ์แลนด์, ไอร์แลนด์, การแปลภาษา.
- 另外
- We all live in a democratic country with
- What is product you are interested?Pleas
- and worldviews that relate humanity to s
- คุนหายปวดท้องหรือยังคะ
- Bloody nose
- เธอได้โทรแจ้งตำรวจ
- เอย
- Hi your really looking suay na. can i kn
- ลาบ
- Stretched
- วัตถุดิบจะถูกนำเข้าจากญี่ปุ่นเนื่องจากไม
- ส่งเสริมให้มีการพัฒนาการดำเนินการและใช้เ
- hyperaccumulation
- 1.แต่งการเลียนแบบแฟชั่น เพราะเห็นว่าเป็น
- ฉันจะสามารถเปลียนเครื่องได้ทันเวลาหรือไม
- 1. A diverse workforce drives economic g
- I'll give a picture to each of you later
- geological and climate disasters
- ความรัก ความสัมพันธ์ ความทรงจำ
- Is the physical condition all right now?
- เลือก
- Our discussion in this section is based
- ซ่อมแซม
