There are exponentially many p-part

There are exponentially many p-partitions but only polynomially many nested p-partitions. In this paper we consider these notions in d-dimensional Euclidean spaces and give a general condition on the cost structure for which an optimal shape-partition is always nested. We illustrate applications of our results to some clustering problems, generalize some known results in this way, and propose some open problems.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มีสร้างหลาย p-กั้นแต่เพียง polynomially หลายซ้อน p-พาร์ติชัน ในเอกสารนี้ เราพิจารณาความเข้าใจเหล่านี้ในพื้นที่ d มิติ Euclidean และให้เงื่อนไขทั่วไปเกี่ยวกับโครงสร้างต้นทุนที่เหมาะสมรูปพาร์ติชันเป็นเสมอซ้อน เราแสดงโปรแกรมผลลัพธ์ของปัญหาระบบคลัสเตอร์ เมผลลัพธ์บางอย่างรู้จักวิธีนี้ และเสนอปัญหาที่เปิด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

มีหลายชี้แจงพีพาร์ทิชัน แต่เพียง polynomially หลายซ้อนพีพาร์ทิชัน ในบทความนี้เราจะพิจารณาความคิดเหล่านี้ใน d มิติช่องว่างแบบยุคลิดและให้สภาพทั่วไปเกี่ยวกับโครงสร้างต้นทุนที่รูปร่างพาร์ทิชันที่ดีที่สุดเสมอซ้อน เราแสดงให้เห็นถึงการใช้งานของผลลัพธ์ของเราที่จะมีปัญหาการจัดกลุ่มพูดคุยผลการค้นหาที่รู้จักกันในลักษณะนี้และนำเสนอปัญหาเปิดบางส่วน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

มีอีกหลาย p-partitions แต่ polynomially ซ้อนกันหลาย p-partitions . ในกระดาษนี้เราพิจารณาความคิดเหล่านี้ในเป็น d-dimensional คุณภาพให้เงื่อนไขทั่วไปในโครงสร้างต้นทุนที่พาร์ทิชันรูปร่างที่ดีที่สุดคือมักจะซ้อนกัน เราแสดงให้เห็นถึงการประยุกต์ใช้ผลของเราในบางกลุ่มบางคนรู้จักปัญหาอนุมานผลลัพธ์ในลักษณะนี้ และเสนอให้เปิดปัญหา