In a calculus-based introductory st

In a calculus-based introductory statistics course, there is generally a lesson on some of the
named discrete distributions. This lesson often addresses the following distributions: Discrete
Uniform, Poisson, Binomial, Hypergeometric and Negative Binomial. Generally, all of these
distributions, except the Poisson, have already been utilized in a probability unit in the course
without the students even realizing it. That is, they have calculated probabilities “from scratch”
using the ideas of combinations, permutations, conditional probability, etc. For example, a
student may be asked to find the probability when a fair coin is tossed five times, that exactly
two are heads. Although this example follows a Binomial Distribution, students learn how to
construct this probability prior to ever hearing its name. Thus, the calculations of these
probabilities are not new, but the names and specific properties are. We may believe that the
application of these distributions should not be troublesome if students have already had
exposure to the calculations. However, students often struggle in the probability unit
distinguishing between permutations and combinations as well as “with replacement” and
“without replacement.” From our experience, adding the names and properties to these
distributions simply confuses students more. So, one might ask why add them? Three of the
motivational factors for students to learn the specific named distributions are:
Journal of Statistics Education, Volume 21, Number 1 (2013)
3
1. To simplify the implementation of probability calculations by utilizing their
probability mass functions (pmfs) and to understand the general form of a pmf.
2. To determine and utilize their specific expected value and variance.
3. To learn about the concept of modeling outcomes of a given situation through
demonstration.
In order to understand how students may confuse three of these distributions, we will go through
each of the three distributions’ characteristics in more detail.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในหลักสูตรพื้นฐานแคลคูลัสสถิติภาษา การคิดบทเรียนบางชื่อเดี่ยว ๆ กระจาย บทเรียนนี้มักจะเน้นการกระจายต่อไปนี้: แยกกันเครื่องแบบ ปัว ทวินาม เมตริก และทวินามลบ ทั่วไป ทั้งหมดนี้มีการกระจาย ยกเว้นปัว นำไปใช้การหน่วยน่าเป็นในหลักสูตรโดยนักเรียนจะรู้ตัว นั่นคือ พวกเขาได้คำนวณกิจกรรม "ตั้งแต่ต้น"ใช้ความคิดของชุด สับ ความน่าเป็นแบบมีเงื่อนไข เป็นต้น ตัวอย่าง การนักเรียนอาจจะถามหาความน่าเป็นเมื่อเหรียญดีเป็นเพราะห้าครั้ง ที่ตรงสองหัวได้ แม้อย่างนี้ดังต่อไปนี้แบบแจกแจงทวินาม นักเรียนเรียนรู้วิธีการสร้างความน่าเป็นนี้ก่อนเคยได้ยินชื่อ ดังนั้น การคำนวณเหล่านี้ไม่มีกิจกรรมใหม่ แต่ชื่อและคุณสมบัติเฉพาะ เราอาจเชื่อว่าการของการกระจายเหล่านี้ไม่ควรลำบากแล้วมีนักเรียนสัมผัสกับการคำนวณ อย่างไรก็ตาม นักต่อสู้ในหน่วยน่าเป็นบ่อยแยกความแตกต่าง ระหว่างชุดและสับ เอง "แทน" และ"ไม่มีทดแทน" จากประสบการณ์ของเรา เพิ่มชื่อและคุณสมบัติเหล่านี้การกระจายเพียง confuses นักเรียนเพิ่มมากขึ้น ดังนั้น หนึ่งอาจถามว่า ทำไมเพิ่ม 3ปัจจัยหัดสำหรับนักเรียนเรียนรู้การกระจายที่มีชื่อเฉพาะคือ:สมุดสถิติการศึกษา เล่ม 21 หมายเลข 1 (2013)31. การทำงานของการคำนวณความน่าเป็น โดยใช้การโดยรวมฟังก์ชันความน่าเป็น (pmfs) และเข้าใจ pmf เป็นแบบทั่วไป2. การกำหนด และใช้เฉพาะค่าที่คาดไว้และผลต่างของพวกเขา3. เพื่อเรียนรู้เกี่ยวกับแนวคิดของการสร้างแบบจำลองผลของสถานการณ์ที่กำหนดโดยสาธิตการความเข้าใจในการเรียนอาจสับสนสามกระจายเหล่านี้ เราจะไปถึงแต่ละลักษณะของการกระจายสามรายละเอียดเพิ่มเติม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในแคลคูลัสตามหลักสูตรสถิติเบื้องต้นมีโดยทั่วไปเป็นบทเรียนในบางส่วนของการตั้งชื่อการกระจายที่ไม่ต่อเนื่อง บทเรียนนี้มักจะอยู่กระจายต่อไปนี้: ไม่ต่อเนื่อง
Uniform, Poisson, ทวินาม, hypergeometric และลบทวินาม โดยทั่วไปสิ่งเหล่านี้กระจายยกเว้น Poisson ได้รับแล้วนำมาใช้ในหน่วยความน่าจะเป็นในการเรียนการสอนได้โดยไม่ต้องให้นักเรียนได้ตระหนักถึงมัน นั่นคือพวกเขามีการคำนวณความน่าจะเป็น "ตั้งแต่เริ่มต้น" ใช้ความคิดของการรวมกันของพีชคณิตน่าจะมีเงื่อนไขอื่น ๆ ยกตัวอย่างเช่นนักเรียนอาจจะต้องพบกับความน่าจะเป็นเมื่อเหรียญยุติธรรมโยนครั้งที่ห้าที่ว่าสองหัว. แม้ว่าตัวอย่างนี้ดังต่อไปนี้การกระจายทวินามนักเรียนเรียนรู้วิธีการที่จะสร้างความน่าจะเป็นนี้ก่อนที่จะเคยได้ยินชื่อของมัน ดังนั้นการคำนวณเหล่านี้น่าจะไม่ใช่เรื่องใหม่ แต่ชื่อและคุณสมบัติเฉพาะ เราอาจจะเชื่อว่าการประยุกต์ใช้การกระจายเหล่านี้ไม่ควรจะลำบากถ้านักเรียนมีอยู่แล้วได้สัมผัสกับการคำนวณ อย่างไรก็ตามนักเรียนมักจะต่อสู้ในหน่วยความน่าจะเป็นความแตกต่างระหว่างพีชคณิตและการรวมกันเช่นเดียวกับ "ด้วยการเปลี่ยน" และ "โดยไม่ต้องเปลี่ยน." จากประสบการณ์ของเราเพิ่มชื่อและคุณสมบัติเหล่านี้กระจายเพียงแค่สร้างความสับสนให้นักเรียน ดังนั้นหนึ่งอาจถามว่าทำไมเพิ่มพวกเขา? สามปัจจัยที่สร้างแรงบันดาลใจสำหรับนักเรียนที่จะเรียนรู้ที่เฉพาะเจาะจงกระจายชื่อคือ: วารสารสถิติการศึกษาเล่มที่ 21 เลขที่ 1 (2013) 3 1 เพื่อให้ง่ายต่อการดำเนินการของการคำนวณความน่าจะเป็นของพวกเขาโดยการใช้ฟังก์ชั่นน่าจะเป็นมวล (pmfs) และเข้าใจรูปแบบทั่วไปของ PMF ได้. 2 การตรวจสอบและใช้ค่าที่คาดหวังของพวกเขาที่เฉพาะเจาะจงและความแปรปรวน. 3 ต้องการเรียนรู้เกี่ยวกับแนวคิดของผลการสร้างแบบจำลองของสถานการณ์ที่กำหนดผ่านการสาธิต. เพื่อที่จะเข้าใจว่านักเรียนอาจสับสนสามของการกระจายเหล่านี้เราจะผ่านไปแต่ละลักษณะสามแจกแจงในรายละเอียดมากขึ้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในแคลคูลัสแน่นอนตามสถิติเบื้องต้น โดยทั่วไปบทเรียนในบางส่วนของ
ชื่อการแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่อง บทเรียนนี้มักจะเน้นการต่อไปนี้ : ต่อเนื่อง
ชุดจราจร ทวินาม ไฮเปอร์จีโอเมตริก และลบแบบ . โดยทั่วไปของทุกการแจกแจงเหล่านี้
ยกเว้นปัวซง ได้ถูกใช้ในหน่วยในหลักสูตร
ความน่าจะเป็นโดยที่นักเรียนไม่รู้ตัว . นั่นคือพวกเขามีความน่าจะเป็น " คำนวณจากรอยขีดข่วน "
ใช้ความคิดของชุดค่าผสมที่ชุลมุน ความน่าจะเป็นเงื่อนไข ฯลฯ ตัวอย่างเช่น นักเรียนอาจจะถามเพื่อหา
ความน่าจะเป็นเมื่อเหรียญยุติธรรมคือ โยนห้าครั้ง ตรง
2 หัว แม้ว่าตัวอย่างนี้คือการแจกแจงทวินาม , นักเรียนเรียนรู้วิธีการ
สร้างความเป็นไปได้นี้ก่อนที่จะเคยได้ยินชื่อของ ดังนั้น การคำนวณความน่าจะเป็นเหล่านี้
จะไม่ใหม่ แต่ชื่อและคุณสมบัติที่เฉพาะเจาะจงเป็น เราอาจจะเชื่อว่า
โปรแกรมของการแจกแจงเหล่านี้ไม่ควรยุ่งยาก ถ้านักศึกษามี
เปิดรับการคํานวณ อย่างไรก็ตาม นักเรียนมักจะต่อสู้ในหน่วย
ความน่าจะเป็นความแตกต่างระหว่างวิธีเรียงสับเปลี่ยนและการรวมกันเป็น " แทน "
" โดยไม่ต้องเปลี่ยน จากประสบการณ์ของเรา การเพิ่มชื่อและคุณสมบัติการแจกแจงเหล่านี้
เพียงแค่สับสนนักเรียนมากขึ้น ดังนั้นหนึ่งอาจจะถามว่าทำไมต้องใส่ ? 3
แรงจูงใจสำหรับนักเรียนที่จะเรียนรู้ชื่อดิส :
วารสารการศึกษา สถิติ 21 เสียงหมายเลข 1 ( 2013 )
3
1 เพื่อลดความซับซ้อนของการคำนวณโดยการใช้ความน่าจะเป็น
ความน่าจะเป็นมวลฟังก์ชั่น ( pmfs ) และเพื่อให้เข้าใจถึงรูปแบบทั่วไปของ PMF .
2 เพื่อตรวจสอบและใช้เฉพาะของค่าคาดหมายและความแปรปรวน
3 เรียนรู้เกี่ยวกับแนวคิดของแบบจำลอง ผลจากสถานการณ์ที่กำหนดให้ผ่าน

สาธิตเพื่อที่จะเข้าใจวิธีการที่นักเรียนอาจสับสนระหว่างสามของการแจกแจงเหล่านี้ เราจะไปผ่าน
แต่ละสามการแจกแจงคุณลักษณะในรายละเอียดเพิ่มเติม