An n × n real symmetric matrix M is

An n × n real symmetric matrix M is positive definite if zTMz > 0 for all non-zero vectors z with real entries ( ), where zT denotes the transpose of z.
An n × n complex Hermitian matrix M is positive definite if z*Mz > 0 for all non-zero complex vectors z, where z* denotes the conjugate transpose of z. The quantityz*Mz is always real because M is a Hermitian matrix.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มี n × n จริงเมทริกซ์สมมาตร M เป็นบวกแน่นอนถ้า zTMz > 0 สำหรับทุกศูนย์ไม่ใช่เวกเตอร์ z กับ()รายการจริง ที่ zT หมายถึงเมทริกซ์สลับเปลี่ยนของ z.
n × n ซับซ้อนเอร์มีเชียนเมทริกซ์การ M เป็นบวกแน่นอนถ้า z * Mz เปลี่ยน > 0 สำหรับ z เวกเตอร์ที่ซับซ้อนทั้งหมดไม่ใช่ศูนย์ ที่ z * แสดงค่าสังยุคของ z Quantityz * Mz เป็นเสมอจริง เพราะ M เป็นเมทริกซ์เอร์มีเชียน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

n × n จริงสมมาตรเมทริกซ์ M เป็นบวกแน่นอนถ้า zTMz> 0 สำหรับทุกไม่ใช่ศูนย์เวกเตอร์ซีกับรายการจริง () ซึ่งหมายถึงการขนส่ง zT ของซี
n × n เมทริกซ์ที่ซับซ้อนเทียน M เป็นบวกแน่นอนถ้า Z * mz> 0 สำหรับทุกไม่ใช่ศูนย์เวกเตอร์ที่ซับซ้อนซีที่ซี * หมายถึงการขนส่งของซีคอนจูเกต quantityz * Mz เสมอจริงเพราะ M เป็นเมทริกซ์เทียน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เป็น n × n m เมตริกซ์สมมาตรที่แท้จริงเป็นบวกแน่นอน ถ้า ztmz > 0 สำหรับเวกเตอร์ผลรวมของค่าทั้งหมด Z กับรายการจริง ( ) ซึ่งหมายถึงการเปลี่ยนตำแหน่งของ ZT Z .
n × n ซับซ้อนเป็นเมทริกซ์เอร์มีเชียน M เป็นบวกแน่นอนถ้า Z * MZ > 0 สำหรับซับซ้อนไม่เป็นพาหะ Z , Z * แสดงทศนิยมคือ ไขว้ของ Z quantityz * MZ เสมอจริงเพราะ M เป็นเมทริกซ์เอร์มีเชียน .