can be coaxed. The question whether

can be coaxed. The question whether coaxing occurs in a material
is a central issue if the fatigue strength is to be determined by step
tests, cf. [12,13]; a statistical test for deciding this issue has been
proposed in [13]. Statistical treatment of this effect is complicated
by the fact that fatigue lifetime data generally exhibit significant
scatter. Actually, at about the same time as the first metallurgical
explanations for coaxing were put forward by Sinclair [8],
Epremian and Mehl [14] were able to explain Bennett’s data [7]
by means of a purely statistical argument based on the scatter of
fatigue lifetime.
In the present contribution, we take up the idea of statistical
selection introduced first by Epremian and Mehl [14] for explaining
the increased number of load cycles endured by reinserted runouts,
and will then extend the model such that this effect can be
corrected. The approach is purely statistical and does not attempt
to include any pre-damaging or coaxing mechanisms, as the modelling
of such mechanisms will be very specific to the material of
interest and cannot be generalized easily.
2. Statistical model
2.1. S/N curve
As a starting point, the following simple model of a stress-life
(S/N) curve is used (see, e.g., [1]):
1. The S/N curve consists of a transition/infinite life and a finite life
regime.
2. The transition/infinite life regime is defined by the endurance
limit stress Se. It is assumed that the endurance limit stress
exhibits some statistical distribution that gives for each stress
S the failure probability PF(S).
3. The finite life regime is defined by a power-law relation
between stress S and number of cycles N,
S ¼ C N1=k
: ð1Þ
In a logarithmic diagram with
S0 ¼ log S; ð2Þ
N0 ¼ logN; ð3Þ
with log denoting the decadic logarithm, Eq. (1) results in a straight
line
S
0 ¼ C0
N0
=k; ð4Þ
with slope 1/k and ordinate intercept
C0 ¼ log C: ð5Þ
The parameters C0 and k are determined from the data pairs
(S0
k, N0
k) by means of linear regression with S0 as the independent
and N0 as the dependent variable (see Appendix A and, for details,
Ref. [15]). Assuming a log-normal distribution of N, i.e., a Gaussian
normal distribution of N0 with constant variance over the entire
interval of data points S0
k, the scatter of the entire finite life regime
is described by the standard deviation of N0 = logN, which will be
referred to as rN; see Appendix A for the determination of C0
, k
and rN.
Note that the transition/infinite and finite life regimes are completely
independent from each other: the former is characterized
by PF(S), the latter by C0
, k and rN.
2.2. Selection model
Let us assume that nj samples are tested on a given stress level j
in the transition/infinite life regime. From these samples, fj samples
fail and rj = nj fj samples survive as runouts. Hence, an estimate
for the failure probability at this stress level is [16]
PFj ¼ PFðSjÞ ¼ fj=nj for fj > 0
1=ð2njÞ for fj ¼ 0;
(
ð6Þ
which means that only those specimens from the original population
survive whose strength exceeds the PFj quantile of the original
population. In other words, the (1 PFj) 100% ‘‘fittest’’ specimens
are selected from the original population.
It is now assumed that ordering specimens by increasing ‘‘fitness’’
results
– in ordering by increasing endurable stress S in the transition/infinite
life regime and
– in ordering by increasing number of cycles to failure N0 in the
finite life regime.2
From this assumption follows: runouts from the stress level j in
the infinite life regime that are reinserted at a stress level i in the
finite life regime must lie above the PFj quantile of the N0 distribution,
cf. Fig. 1.
Applied to a standard normal distribution with cumulative distribution
function (CDF) U(z), this quantile corresponds to a z value
[17] of
zj ¼ U1
ðPFjÞ: ð7Þ
This is easily mapped to the assumed normal distribution of N0
values by the linear scale transformation [17]
N0
i ¼ N^0
i þ zj rN; ð8Þ
where N^0
i is the mean value of endured N0 at the stress level i as predicted
by the regression model and rN is the standard deviation of
N0
.
Hence, from the assumptions of ordering and log-normal lifetime
distribution in the finite life regime follows that runouts from
stress level j re-inserted at stress level i in the finite life regime will
always exceed the log lifetime N0
i calculated by Eq. (8).
If only runouts of level j were used at level i, the corresponding
N0 values would be distributed according to a truncated normal distribution.
Truncating the standard normal distribution at zj results
in a modified probability density function (PDF)
f

j ðzÞ ¼
0 for z < zj
expðz2=2Þ
R 1
zj
expðu2=2Þdu ¼ fðzÞ
1UðzjÞ for z P zj
8
<
: ; ð9Þ
where f(z) is the PDF and U(z) the CDF of the standard normal
distribution.
The mean value of this truncated standard normal distribution
is given by its mathematical expectation [17]
l
j ¼ Eðf

j Þ ¼ Z 1
1
f

jðzÞ zdz ¼ 1
1 UðzjÞ
1
ffiffiffiffiffiffi
2p p expðz2
j =2Þ; ð10Þ
i.e., its mean value is shifted by l
j from the mean value 0 of the
standard normal distribution.
While this truncated standard normal distribution has a standard
deviation of 1 and a mean value shift of l
j , the population
of reinserted runouts is characterized by a truncated normal distribution
with a standard deviation of rN. Therefore, the mean logarithmized
number of cycles N^0
i of level j runouts reinserted at
2 This assumption is not very restrictive: there is no need for a more precise
definition of the notion of ‘‘fitness’’, as it is measured on an ordinal instead of a metric
scale; also, no particular type of distribution function is required, neither in the
infinite life regime (distribution of S0
) nor in the finite life regime (distribution of N0
).
H.-P. Gänser et al. / International Journal of Fatigue 80 (2015) 76–80 77
level i is obtained via a shift of l
j rN with respect to the mean
value N^0
i predicted by the regression model for the original population
(cf. Fig. 1),
N^0
i ¼ N^0
i þ l
j rN: ð11Þ
2.3. Correction for runouts
Now, as a simple correction for the lifetime of reinserted runouts
it is proposed to apply the shift of the expected mean values
between original population and runouts at level i, N^0
i N^0
i
; to
the values measured on an individual specimen, N0
i N0
i (the
starred items refer to the runout population, the items without
stars to the original population). Using Eq. (11), this can be written
as
N0
i N0
i ¼ N^0
i N^0
i ¼ l
j rN; ð12Þ
which gives
N0
i ¼ N0
i l
j rN: ð13Þ
In other words, Eq. (13) follows directly from Eq. (11) by replacing
the expected mean values N^0
i and N^0
i by the individual measurements
N0
i and N0
i .
By use of Eqs. (3), (7) and (10), one obtains finally the following
estimate for the number of cycles to failure for a new specimen:
Ni ¼ N
i 10 rN 1PFj
1ffiffiffi
2p p expððU1ðPFjÞÞ2
=2Þ
; ð14Þ
where N
i denotes the number of cycles to failure of the runout at
stress Si, PFj is the failure probability at stress Sj in the infinite life
regime, and rN is the standard deviation of N0 = logN as obtained
from the linear regression model for the finite life data. U1
ðPFjÞ
denotes the PFj quantile of the standard normal distribution.
3. Example
As an example, experimental data from fatigue tests on smooth
specimens made from the QT steel 25CrMo4 are evaluated; for this
material, no particular susceptibility either to pre-damaging or to
coaxing is expected to the authors’ knowledge, which enables us
to specifically demonstrate the statistical effect discussed above.
The specimens were taken from hot forged, quenched and tempered
bars of 25CrMo4 steel (1.7218 alloy) of 200 mm diameter,
in axial direction close to the surface. There, the material had a bainitic
microstructure and a hardness of 245 HV10. In the tensile
test, a 0.2% offset yield stress of 512 MPa, a tensile strength of
674 MPa, and an elongation at fracture of 18.9% were obtained.
The standard chemical composition according to EN
10083-3:2006 is 0.22–0.29% C, 0.9–1.2% Cr, 0.15–0.3% Mo, 0.6–
0.9% Mn, max. 0.4% Si, max. 0.025% P, max. 0.035% S; no detailed
chemical analysis was performed for this specific batch of material.
The fatigue tests were conducted in rotating bending at 50 Hz on
mechanically polished smooth specimens with a diameter of 6 mm
and a radius of curvature of 50 mm in the minimum cross-section.
Table 1 shows the results for the transition/infinite life regime;
the failure probability for each of the three stress levels is calculated
by Eq. (6). The results for the finite life regime are given in
Table 2, with reinserted runouts on two stress levels. In this table,
Ni
⁄ denotes the cycles to failure as measured experimentally. For
each reinserted runout, this lifetime is corrected by Eq. (14) to
get an estimate for the lifetime of a new specimen Ni. For new specimens,
no correction is needed, hence Ni = Ni
⁄
.
Fig. 1. Statistical selection model for reinserted runouts; the selection results in a
shift of the mean value of the N0 distribution and therefore in an increased lifetime.
Table 1
Test data (rotating bending, unnotched specimens, QT steel 25CrMo4) for the
transition/infinite life regime; failure probabilities PFj for each stress level calculated
from Eq. (6).
Stress
level j
Specimen
#
Sj
(MPa)
Nj (–) Remark PFj
(–)
1 4 331 10,000,000 Runout, reinserted at
508 MPa
0.125
5 331 10,000,000 Runout, reinserted at
508 MPa
6 331 10,000,000 Runout, reinserted at
508 MPa
10 331 10,000,000 Runout, reinserted at
457 MPa
2 3 356 1,289,700 Failure 0.5
8 356 1,538,700 Failure
7 356 10,000,000 Runout, reinserted at
457 MPa
9 356 10,000,000 Runout, reinserted at
457 MPa
3 13 373 497,800 Failure 0.75
12 373 584,100 Failure
14 373 649,100 Failure
11 373 10,000,000 Runout, reinserted at
457 MPa
Table 2
Test data (rotating bending, unnotched specimens, QT steel 25CrMo4) for the finite
life regime; stress levels Sj and failure p

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สามารถเป็น coaxed คำถามที่ว่า coaxing เกิดขึ้นในวัสดุมีปัญหากลางถ้าแรงล้าตามขั้นตอนทดสอบ มัทธิว [12,13]; การทดสอบทางสถิติสำหรับการตัดสินใจปัญหานี้ได้นำเสนอใน [13] รักษาสถิติของลักษณะพิเศษนี้มีความซับซ้อนความจริงที่ว่าล้าข้อมูลอายุการใช้งานโดยทั่วไปแสดงอย่างมีนัยสำคัญกระจาย จริง ที่เกี่ยวกับกันเป็นโลหะคำอธิบายสำหรับ coaxing ใส่ไปข้างหน้า โดยนแคลร์ [8],Epremian และ Mehl [14] มีความสามารถในการอธิบายข้อมูลของเบนเนต [7]โดยอาร์กิวเมนต์หมดจดสถิติตามการกระจายของอายุการใช้งานความอ่อนเพลียในสัดส่วนปัจจุบัน เราใช้ความคิดในทางสถิติเลือกนำมาใช้ครั้งแรก โดย Epremian และ Mehl [14] ในการอธิบายเพิ่มจำนวนรอบโหลดทน โดย runouts หรือแทรกใหม่และจากนั้นจะขยายแบบให้ผลนี้สามารถแก้ไข วิธีการคือสถิติเพียงอย่างเดียว และพยายามรวมเสียหายใด ๆ ก่อนหรือ coaxing กลไก เป็นการสร้างแบบจำลองกลไกดังกล่าวจะมีมากเฉพาะวัสดุของสนใจ และไม่สามารถตั้งค่าทั่วไปได้ง่ายขึ้น2 รุ่นที่สถิติ2.1. S/N โค้งเป็นจุดเริ่มต้น เป็นแบบอย่างต่อไปนี้ของชีวิตความเครียดใช้เส้นโค้ง (S/N) (ดู เช่น, [1]):1. โค้ง S/N ประกอบด้วยชีวิตเปลี่ยน/อนันต์และชีวิตมีจำกัดระบอบการปกครอง2.ระบอบชีวิตเปลี่ยน/อนันต์ถูกกำหนด โดยความอดทนจำกัดความเครียด Se จึงสันนิษฐานว่า ขีดจำกัดความอดทนความเครียดการจัดแสดงการกระจายทางสถิติบางที่ให้สำหรับแต่ละความเครียดS น่าเป็นความล้มเหลวของ PF (S)3.ระบอบชีวิตจำกัดถูกกำหนด โดยความสัมพันธ์อำนาจกฎหมายระหว่างความเครียด S และจำนวนรอบ NS ¼ C N1 = k: ð1Þในไดอะแกรมด้วยลอการิทึมS0 ล็อก¼ S ð2ÞN0 ¼ logN ð3Þมีการบันทึกกำหนดเรียกค่าลอการิทึม decadic, Eq. (1) ผลตรงบรรทัดS0 ¼ C0 N0= k ð4Þมีความชัน 1/k และจุดตัดแกน ordinateC0 ล็อก¼ c: ð5Þมีกำหนดพารามิเตอร์ C0 และ k จากคู่ข้อมูล(S0k, N0k) โดยวิธีของถดถอยเชิงเส้นกับ S0 เป็นอิสระและ N0 เป็นขึ้นอยู่กับตัวแปร (ดูภาคผนวก A และ ราย ละเอียดอ้างอิง [15]) สมมติว่าการแจกแจงล็อกปกติของ N เช่น Gaussianการแจกแจงปกติของ N0 ด้วยผลต่างคงที่ผ่านทั้งหมดช่วงของจุดข้อมูล S0k กระจายของระบอบชีวิตจำกัดทั้งหมดมีอธิบาย โดยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ N0 = logN ซึ่งจะเป็นเรียกว่า rN ดูภาคผนวก A การกำหนด C0, kและ rNหมายเหตุที่เปลี่ยน/อนันต์และระบอบชีวิตจำกัดอย่างสมบูรณ์อิสระจากกัน: อดีตที่เป็นลักษณะโดย PF (S), หลัง โดย C0, k และ rN2.2. การเลือกรูปแบบเราสมมติว่า nj ตัวอย่างทดสอบบนเจเป็นระดับความเครียดให้ในระบอบชีวิตเปลี่ยน/อนันต์ จากตัวอย่างเหล่านี้ ตัวอย่าง fjล้มเหลวและ rj = nj อย่าง fj รอดเป็น runouts ดังนั้น การประเมินความน่าเป็นความล้มเหลวในที่นี้ความเครียด ระดับคือ [16]Fj PFðSjÞ ¼ PFj ¼ = nj สำหรับ fj > 01 = ð2njÞ สำหรับ fj ¼ 0(ð6Þซึ่งหมายความ ว่า เฉพาะเหล่านั้นไว้เป็นตัวอย่างจากประชากรเดิมรอดแรงเกิน quantile PFj ของเดิมประชากร ในคำอื่น ๆ การ (1 PFj) 100% '' fittest'' specimensมีเลือกจากประชากรเดิมมันตอนนี้สันนิษฐานที่สั่งซื้อไว้เป็นตัวอย่าง โดยการเพิ่ม ''กาย ''ผลลัพธ์-ในการสั่งซื้อโดยการเพิ่มความเครียดทน S ในช่วงการเปลี่ยนภาพ/อนันต์ระบอบชีวิต และ-ในการสั่งซื้อโดยการเพิ่มจำนวนวงจรผิด N0ชีวิตจำกัด regime.2จากนี้ต่อไปนี้: runouts จากเจระดับความเครียดในระบอบชีวิตอนันต์ที่แทรกอีกที่มีความเครียดระดับฉันในการระบอบการปกครองแน่นอนชีวิตต้องอยู่เหนือ quantile PFj กระจาย N0cf. Fig. 1ใช้การแจกแจงปกติมาตรฐานกับการแจกแจงสะสมฟังก์ชัน U(z) (CDF) quantile นี้สอดคล้องกับค่า z[17] ของzj ¼ U1ðPFjÞ: ð7Þนี้ได้ถูกแมปกับการแจกแจงปกติสันนิษฐานของ N0ค่า โดยการแปลงสเกลเชิงเส้น [17]N0ฉัน¼ N ^ 0ฉันþ zj rN ð8Þที่ N ^ 0ฉันจะทน N0 ระดับความเครียดค่าเฉลี่ยผมเป็นที่คาดการณ์โดยแบบจำลองถดถอยและ rN เป็นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของN0.ดังนั้น จากสมมติฐานของการสั่งซื้อ และบันทึกปกติอายุการใช้งานกระจายในระบอบชีวิตจำกัดดังต่อไปนี้ runouts จากนั้นเจระดับความเครียดใหม่ใส่ระดับความเครียดฉันในระบอบชีวิตจำกัดจะเกินอายุล็อก N0 เสมอฉันคำนวณ โดย Eq. (8)ถ้าเพียงใช้ runouts ของเจระดับที่ ระดับ i ให้สอดคล้องกับค่า N0 จะกระจายตามการกระจายปกติตัดการตัดทอนการแจกแจงปกติมาตรฐานที่ผล zjในการปรับเปลี่ยนความหนาแน่นของความน่าเป็นการทำงาน (PDF)fj ðzÞ ¼0 สำหรับ z < zjexpðz2 = 2ÞR 1zjexpðu2 = 2Þdu ¼ fðzÞ1UðzjÞ สำหรับ zj z P8<: ; ð9Þที่ f(z) เป็น PDF และ U(z) CDF ของปกติมาตรฐานการกระจายงานค่าเฉลี่ยนี้ตัดการแจกแจงปกติมาตรฐานกำหนด โดยความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของ [17]lเจ¼ EðfÞ j Z 1 ¼1fjðzÞ zdz ¼ 11 UðzjÞ 1ffiffiffiffiffiffiexpðz2 p 2pj = 2Þ ð10Þเช่น เปลี่ยนค่าเฉลี่ย โดย lเจจากค่าเฉลี่ย 0 ของการการแจกแจงปกติมาตรฐานขณะนี้ตัดมาตรฐานการแจกแจงปกติมาตรฐานความแตกต่างของ 1 และกะหมายถึงค่าของ lเจ ประชากรของ runouts หรือแทรกใหม่เป็นลักษณะการแจกแจงปกติการตัดมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ rN ดังนั้น มัชฌิม logarithmizedจำนวนรอบ N ^ 0ผมเจระดับ runouts แทรกอีกที่2 อัสสัมชัญนี้ไม่เข้มงวดมาก: มีไม่จำเป็นต้องแม่นยำมากขึ้นคำจำกัดความของแนวคิดของ ''กาย '', ตามวัดในการลำดับแทนการวัดขนาด ยัง ไม่มีประเภทเฉพาะของฟังก์ชันการแจกจำเป็น ไม่ในการระบอบชีวิตอนันต์ (กระจาย S0) หรือ ในระบอบชีวิตจำกัด (จำหน่าย N0).H. P. Gänser et al. นานาชาติสมุดล้า 80 (2015) 77 76-80ระดับคือรับผ่านกะของ lrN เจกับค่าเฉลี่ยค่า N ^ 0ฉันคาดการณ์ โดยใช้แบบจำลองถดถอยสำหรับประชากรเดิม(cf. Fig. 1),N ^ 0ฉัน¼ N ^ 0ฉันþ lเจ rN: ð11Þ2.3 การแก้ไขสำหรับ runoutsตอนนี้ เป็นการแก้ไขที่ง่ายสำหรับอายุการใช้งานของ runouts หรือแทรกใหม่มีเสนอไปกะค่าเฉลี่ยที่คาดไว้ระหว่างประชากรและ runouts ในระดับ i, N ^ 0ฉัน N ^ 0ฉัน; ถึงค่าที่วัดในการแต่ละสิ่งส่งตรวจ N0ฉัน N0ฉัน(สินค้า starred อ้างอิงถึงประชากร runout สินค้าไม่มีดาวกับประชากรเดิม) ใช้ Eq. (11), นี้สามารถเขียนเป็นN0ฉัน N0ฉัน¼ N ^ 0ฉัน N ^ 0ฉัน¼ lj rN ð12Þซึ่งช่วยให้N0ฉัน¼ N0ฉัน lเจ rN: ð13Þในคำอื่น ๆ Eq. (13) ดังต่อไปนี้โดยตรงจาก Eq. (11) โดยแทนค่าเฉลี่ยที่คาดว่า N ^ 0ฉันและ N ^ 0ฉัน โดยวัดแต่ละN0ฉันและ N0ฉันโดยใช้ Eqs (3), (7) (10), หนึ่งเหตุผลสุดท้ายต่อไปนี้ประเมินจำนวนรอบจะล้มเหลวในสิ่งส่งตรวจใหม่:Ni ¼ N1PFj rN i 10 1ffiffiffiexpððU1ðPFjÞÞ2 p 2p= 2Þ; ð14Þที่ Nฉันหมายถึงจำนวนรอบกับความล้มเหลวของ runout ที่ความเครียดศรี PFj เป็นความล้มเหลวที่ Sj ความเครียดในชีวิตอนันต์ระบอบการปกครอง และ rN เป็นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ N0 = logN เป็นรับจากแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นสำหรับข้อมูลชีวิตจำกัด U1ðPFjÞแสดง quantile PFj ของการแจกแจงปกติมาตรฐาน3. ตัวอย่างเป็นตัวอย่าง ข้อมูลทดลองจากการทดสอบความอ่อนเพลียอย่างราบรื่นมีประเมินไว้เป็นตัวอย่างที่ทำจาก 25CrMo4 คิวทีเหล็ก ในการนี้วัสดุ ไม่เฉพาะภูมิไวรับเกิดเสียก่อน หรือให้coaxing คาดว่าความรู้ของผู้เขียน ซึ่งช่วยให้เราแสดงให้เห็นถึงผลทางสถิติที่กล่าวถึงข้างต้นโดยเฉพาะไว้เป็นตัวอย่างได้มาจากร้อนปลอม quenched และอารมณ์แท่งเหล็ก 25CrMo4 (โลหะผสม 1.7218) ของเส้นผ่าศูนย์กลาง 200 mmในทิศทางที่แกนใกล้กับพื้นผิว มี วัสดุได้ bainiticต่อโครงสร้างจุลภาคและความแข็งของ 245 HV10 ในแรงดึงทดสอบ ความเครียดของแรง 512 แรงของผลตอบแทนชดเชย 0.2%แรง 674 และ elongation ที่แตกหักของ 18.9% การได้รับองค์ประกอบทางเคมีมาตรฐานตามน้ำ10083-3:2006 เป็น$ 0.22-0.29% C, 0.9-1.2% Cr, 0.15 – 0.3% Mo, 0.6 –0.9% Mn สูงสุด 0.4% ศรี สูงสุด 0.025% P สูงสุด 0.035% S ไม่มีรายละเอียดวิเคราะห์ทางเคมีที่ดำเนินการเฉพาะของวัสดุได้ดำเนินการทดสอบความอ่อนเพลียในหมุนดัดบนที่ 50 Hzspecimens กลไกขัดเรียบ มีเส้นผ่าศูนย์กลาง 6 มม.และรัศมีโค้งระหว่างส่วนต่ำสุด 50 มม.ตารางที่ 1 แสดงผลการที่ระบอบชีวิตเปลี่ยน/อนันต์คำนวณความน่าเป็นความล้มเหลวในแต่ละระดับความเครียด 3โดย Eq. (6) ผลลัพธ์สำหรับระบอบชีวิตจำกัดจะได้รับในตารางที่ 2, runouts หรือแทรกใหม่ในสองระดับความเครียด ในตารางนี้Ni⁄หมายถึงวงจรจะล้มเหลวเป็นวัด experimentally สำหรับrunout ละหรือแทรกใหม่ อายุการใช้งานนี้จะถูกแก้ไข โดย Eq. (14) การได้รับการประเมินสำหรับอายุการใช้งานของสิ่งส่งตรวจใหม่ Ni สำหรับไว้เป็นตัวอย่างใหม่การแก้ไขไม่จำเป็น ดังนั้น Ni = Ni⁄.Fig. 1 รูปแบบการเลือกสถิติสำหรับ runouts หรือแทรกใหม่ การเลือกผลเปลี่ยนแปลงของค่าเฉลี่ยของการแจก N0 และในอายุการใช้งานเพิ่มขึ้นตารางที่ 1ทดสอบข้อมูล (specimens ดัด unnotched, 25CrMo4 คิวทีเหล็กหมุน) สำหรับการเปลี่ยน/อนันต์ระบอบชีวิต คำนวณ PFj สำหรับแต่ละระดับความเครียดกิจกรรมล้มเหลวจาก Eq. (6)ความเครียดระดับ jสิ่งส่งตรวจ#Sj(แรง)PFj หมายเหตุ Nj (-)(–)1 4 331 10,000,000 runout แทรกอีกที่แรง 5080.1255 331 10,000,000 runout แทรกอีกที่แรง 5086 331 10,000,000 runout แทรกอีกที่แรง 50810 331 10,000,000 runout แทรกอีกที่แรง 4572 3 356 1,289,700 ล้มเหลว 0.58 356 1,538,700 ล้มเหลว7 356 10,000,000 runout แทรกอีกที่แรง 4579 356 10,000,000 runout แทรกอีกที่แรง 4573 13 373 497,800 ล้มเหลว 0.7512 373 584,100 ล้มเหลว14 373 649,100 ล้มเหลว11 373 10,000,000 runout แทรกอีกที่แรง 457ตารางที่ 2ทดสอบข้อมูล (specimens ดัด unnotched, 25CrMo4 คิวทีเหล็กหมุน) สำหรับการจำกัดระบอบชีวิต ความเครียดระดับ p Sj และล้มเหลว

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สามารถเกลี้ยกล่อม คำถามที่ว่าซึ่งหลอกลวงเกิดขึ้นในวัสดุเป็นปัญหากลางหากความแรงของความเมื่อยล้าที่จะได้รับการพิจารณาตามขั้นตอนการทดสอบเทียบ [12,13]; การทดสอบทางสถิติสำหรับการตัดสินใจปัญหานี้ได้รับการเสนอใน [13] รักษาสถิติของการเกิดผลกระทบนี้มีความซับซ้อนโดยความจริงที่ว่าข้อมูลที่อายุการใช้งานโดยทั่วไปแสดงความเหนื่อยล้าอย่างมีนัยสำคัญที่กระจาย ที่จริงที่เกี่ยวกับเวลาเช่นเดียวกับโลหะแรกคำอธิบายสำหรับเกลี้ยกล่อมถูกนำมาโดยซินแคล [8], Epremian และ Mehl [14] ก็สามารถที่จะอธิบายได้ว่าข้อมูลของเบนเน็ตต์ [7] โดยวิธีการของการโต้แย้งทางสถิติอย่างหมดจดขึ้นอยู่กับการกระจายของอายุการใช้งานเมื่อยล้า. ในผลงานปัจจุบันเราใช้เวลาถึงความคิดของสถิติการเลือกครั้งแรกโดย Epremian และ Mehl [14] สำหรับการอธิบายจำนวนที่เพิ่มขึ้นของวงจรโหลดทนrunouts สอด, และจากนั้นจะขยายรูปแบบดังกล่าวว่าผลกระทบนี้จะสามารถแก้ไข วิธีการเป็นอย่างหมดจดทางสถิติและไม่พยายามที่จะรวมใด ๆ ก่อนที่สร้างความเสียหายหรือเกลี้ยกล่อมกลไกเช่นการสร้างแบบจำลองของกลไกดังกล่าวจะเป็นที่เฉพาะเจาะจงมากกับวัสดุของดอกเบี้ยและไม่สามารถทั่วไปได้อย่างง่ายดาย. 2 แบบจำลองทางสถิติ2.1 S / N โค้งเป็นจุดเริ่มต้นรูปแบบที่เรียบง่ายต่อไปนี้ของความเครียดในชีวิต(S / N) จะใช้เส้นโค้ง (ดูเช่น [1]): 1 ดัชนี S / N ประกอบด้วยเส้นโค้งของการเปลี่ยนแปลง / ชีวิตไม่มีที่สิ้นสุดและชีวิต จำกัดระบอบการปกครอง. 2 การเปลี่ยนแปลง / ชีวิตไม่มีที่สิ้นสุดระบอบการปกครองที่ถูกกำหนดโดยความอดทนวงเงินความเครียดSe สันนิษฐานว่าเป็นความอดทนวงเงินความเครียดจัดแสดงบางส่วนกระจายทางสถิติที่ช่วยให้สำหรับความเครียดแต่ละS น่าจะเป็นความล้มเหลวของ PF (S). 3 ระบอบการปกครองของชีวิตแน่นอนจะถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์อำนาจกฎหมายระหว่างความเครียด S และจำนวนรอบของ N, S ¼ C N1 = k: ð1ÞในแผนภาพลอการิทึมกับS0 ¼เข้าสู่ระบบ S; ð2Þ N0 ¼ logn; ð3Þกับบันทึกการแสดงถึงลอการิทึมเลขทศนิยม, สมการ (1) ส่งผลให้ตรงเส้นS 0 ¼ C0 N0 = k; ð4Þมีความลาดชัน 1 / k และประสานตัด C0 ¼เข้าสู่ระบบ C: ð5Þพารามิเตอร์C0 และ k จะถูกกำหนดจากคู่ข้อมูล(S0 k, N0 k) โดยวิธีการของการถดถอยเชิงเส้นที่มี S0 เป็นอิสระและN0 เป็นตัวแปรตาม ( ดูภาคผนวก A และสำหรับรายละเอียดRef. [15]) สมมติว่าการเข้าสู่ระบบปกติการกระจายของ N, กล่าวคือเป็นเสียนกระจายปกติของN0 กับความแปรปรวนคงที่ตลอดทั้งช่วงของจุดข้อมูลS0 k กระจายของระบอบการปกครองชีวิต จำกัด ทั้งอธิบายโดยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของN0 = logn ซึ่ง จะได้รับการเรียกว่าrn; ดูภาคผนวกสำหรับความมุ่งมั่นของ C0, k และ Rn. โปรดทราบว่าการเปลี่ยนแปลง / อนันต์และระบอบชีวิต จำกัด จะสมบูรณ์เป็นอิสระจากกัน: อดีตเป็นลักษณะโดย PF (S), หลังโดย C0., k และ Rn 2.2 . รูปแบบการคัดเลือกให้เราสมมติว่าตัวอย่างนิวเจอร์ซีย์จะมีการทดสอบในเจระดับความเครียดได้รับในการเปลี่ยนแปลง/ ระบอบการปกครองของชีวิตไม่มีที่สิ้นสุด จากตัวอย่างเหล่านี้ตัวอย่าง FJ ล้มเหลวและ rj = นิวเจอร์ซีย์ตัวอย่าง FJ อยู่รอดเป็น runouts ดังนั้นการประเมินสำหรับความน่าจะเป็นความล้มเหลวในระดับความเครียดนี้ [16] PFj ¼PFðSjÞ¼ FJ = นิวเจอร์ซีย์สำหรับ FJ> 0 1 = ð2njÞสำหรับ FJ ¼ 0; (ð6Þซึ่งหมายความว่าเพียงตัวอย่างจากประชากรเดิมอยู่รอดที่มีความแข็งแรงเกิน quantile PFj ของเดิม. ประชากรในคำอื่น ๆ (1 PFj) 100% '' fittest '' ตัวอย่าง. ได้รับการคัดเลือกจากประชากรเดิมมันจะสันนิษฐานว่าตอนนี้สั่งซื้อตัวอย่างโดยการเพิ่ม '' ออกกำลังกาย '' ผล- ใน สั่งซื้อโดยการเพิ่มความเครียดทน S ในการเปลี่ยนแปลง / ไม่มีที่สิ้นสุดระบอบการปกครองของชีวิตและ- ในการสั่งซื้อโดยการเพิ่มจำนวนรอบของการที่จะล้มเหลว N0 ในregime.2 ชีวิต จำกัดจากสมมติฐานนี้ดังนี้ runouts จากเจระดับความเครียดในระบอบการปกครองของชีวิตที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่มีสอดในระดับความเครียดฉันในระบอบการปกครองของชีวิตแน่นอนต้องนอนข้างต้น quantile PFj ของการกระจาย N0, cf เลยรูปที่ 1. นำไปใช้กับการกระจายปกติมาตรฐานที่มีการแจกแจงสะสมฟังก์ชั่น (CDF) U (ซี) quantile นี้สอดคล้องกับ ค่า az [17] ของZJ ¼ U1 ðPFjÞ: ð7Þนี้ถูกแมปได้อย่างง่ายดายเพื่อการกระจายปกติสันนิษฐานของN0 ค่าโดยการเปลี่ยนแปลงขนาดเชิงเส้น [17] N0 ฉัน¼ไม่มี ^ 0 ฉันþ ZJ RN; ð8Þที่ N ^ 0 ฉันเป็นค่าเฉลี่ยของทน N0 ในระดับความเครียดฉันเป็นที่คาดการณ์โดยแบบการถดถอยและRn เป็นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของN0. ดังนั้นจากสมมติฐานของการสั่งซื้อและเข้าสู่ระบบปกติอายุการใช้งานการจัดจำหน่ายในชีวิตแน่นอนระบอบการปกครองตามที่ runouts จากระดับความเครียดของเจแทรกอีกครั้งที่ระดับความเครียดของฉันในระบอบการปกครองของชีวิตแน่นอนจะมักจะเกินอายุการใช้งานเข้าสู่ระบบ N0 ผมคำนวณได้จากสมการ (8). ถ้า runouts เพียงระดับญถูกนำมาใช้ในระดับผมที่สอดคล้องค่าN0 จะถูกกระจายไปตามการกระจายปกติที่ถูกตัดทอน. ตัดทอนกระจายปกติมาตรฐานที่ผล ZJ ในฟังก์ชั่นความหนาแน่นของความน่าจะมีการปรับเปลี่ยน (PDF) ฉ? ญ ðzÞ¼ 0 for z <ZJ expðz2 = 2th R 1 ZJ expðu2 = 2Þdu¼fðzÞ1UðzjÞ for z P ZJ 8 <:; ð9Þที่ f (ซี) เป็น PDF และ U (ซี) คำ CDF ปกติมาตรฐานการจัดจำหน่าย. ค่าเฉลี่ยของการแจกแจงแบบปกติมาตรฐานที่ถูกตัดทอนนี้จะได้รับจากความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของ [17] ลิตร? ญ¼ EDF? ญÞ¼ Z 1 1 ฉ? jðzÞ zdz ¼ 1 1 UðzjÞ 1 ffiffiffiffiffiffi 2p พีexpðz2ญ= 2th; ð10Þคือค่าเฉลี่ยของมันจะถูกเปลี่ยนโดยลิตร? ญจากค่าเฉลี่ย 0 ของการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน. ในขณะนี้ถูกตัดทอนกระจายปกติมาตรฐานมีมาตรฐานส่วนเบี่ยงเบน 1 และการเปลี่ยนแปลงค่าเฉลี่ยของลิตร? เจประชากรของสอด runouts ที่โดดเด่นด้วยการกระจายปกติที่ถูกตัดทอนด้วยการเบี่ยงเบนมาตรฐานของRN ดังนั้นค่าเฉลี่ย logarithmized? จำนวนรอบของการไม่มี ^ 0 ฉันระดับ runouts ญสอดที่2 สมมติฐานนี้ไม่ได้เป็นข้อ จำกัด มาก: ไม่มีความจำเป็นในการที่แม่นยำมากขึ้นความหมายของความคิดของ'' ออกกำลังกาย '' เป็นที่วัด ในลำดับแทนที่จะเป็นตัวชี้วัดระดับ; ยังไม่มีประเภทเฉพาะของฟังก์ชั่นการจัดจำหน่ายจะต้องไม่อยู่ในระบอบการปกครองของชีวิตที่ไม่มีที่สิ้นสุด (การกระจายของ S0) หรือในระบอบการปกครองของชีวิต จำกัด (การกระจายของ N0). H.-P. Ganser et al, / วารสารนานาชาติล้า 80 (2015) 76-80 77 ระดับฉันจะได้รับผ่านการเปลี่ยนแปลงของลิตร? ญ RN ส่วนที่เกี่ยวกับค่าเฉลี่ยค่า^ 0 ไม่มีฉันตามคำทำนายของรูปแบบการถดถอยสำหรับประชากรเดิม(cf รูปที่. 1 )? n ^ 0 ฉัน¼ไม่มี ^ 0 ฉันþลิตร? ญ RN: ð11Þ 2.3 การแก้ไขสำหรับ runouts ตอนนี้การแก้ไขที่ง่ายสำหรับชีวิตของ runouts สอดจะเสนอให้ใช้การเปลี่ยนแปลงของค่าเฉลี่ยที่คาดว่าระหว่างประชากรที่เป็นต้นฉบับและrunouts ในระดับฉัน, N ^ 0? ฉันไม่มี ^ 0 ฉัน; เพื่อให้ค่าที่วัดได้บนชิ้นงานบุคคล N0? ฉัน N0 ฉัน (คนรายการที่ติดดาวหมายถึงประชากรส่ายรายการโดยไม่ต้องดาวกับประชากรเดิม) โดยใช้สมการ (11) นี้สามารถเขียนได้เป็น? N0 ฉัน N0? ฉัน¼ไม่มี ^ 0 ฉันไม่มี ^ 0 ฉัน¼ลิตร? ญ RN; ð12Þซึ่งจะช่วยให้N0 ฉัน¼ N0? อิลลินอยส์? ญ RN: ð13Þในคำอื่นๆ สมการ (13) ต่อไปนี้โดยตรงจากสมการ (11) โดยการเปลี่ยนค่าเฉลี่ยค่าคาดว่ายังไม่มี^ 0 ฉันและ n ^ 0? ฉันโดยแต่ละวัดN0 ฉันและ N0? i. โดยการใช้ EQS (3) (7) และ (10) คนหนึ่งได้ในที่สุดต่อไปนี้ประมาณการจำนวนรอบที่จะล้มเหลวสำหรับตัวอย่างใหม่? Ni ¼ไม่มีฉัน10 RN 1PFj 1ffiffiffi 2p พีexpððU1ðPFjÞÞ2 = 2th; ð14Þที่ N? ฉันหมายถึงจำนวนรอบของความล้มเหลวของระนาบที่ความเครียดศรี PFj ความน่าจะเป็นความล้มเหลวที่ Sj ความเครียดในชีวิตไม่มีที่สิ้นสุดระบอบการปกครองและRn เป็นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ N0 = logn เป็นที่ได้รับจากรูปแบบการถดถอยเชิงเส้นสำหรับข้อมูลชีวิตแน่นอน U1 ðPFjÞหมายถึง quantile PFj ของการกระจายปกติมาตรฐาน. 3 ตัวอย่างตัวอย่างเช่นข้อมูลการทดลองจากการทดสอบความล้าอย่างราบรื่นตัวอย่างที่ทำจากเหล็กQT 25CrMo4 มีการประเมิน; สำหรับเรื่องนี้วัสดุที่ไม่ไวต่อโดยเฉพาะอย่างใดอย่างหนึ่งไปก่อนสร้างความเสียหายหรือเกลี้ยกล่อมคาดว่าจะมีความรู้ของผู้เขียนซึ่งจะช่วยให้เราโดยเฉพาะแสดงให้เห็นถึงผลกระทบทางสถิติที่กล่าวข้างต้น. ตัวอย่างที่ถูกนำมาจากร้อนปลอมดับและอารมณ์บาร์ 25CrMo4 เหล็ก (1.7218 โลหะผสม) ของ? 200 มิลลิเมตรเส้นผ่าศูนย์กลางในทิศทางตามแนวแกนใกล้กับพื้นผิว มีวัสดุที่มี bainitic จุลภาคและความแข็งของ? 245 HV10 ในการดึงทดสอบความเครียดชดเชยอัตราผลตอบแทน 0.2% ของ 512 MPa, ความต้านทานแรงดึงของ 674 MPa และยืดตัวที่จุดแตกหักของ 18.9% จากที่ได้รับ. องค์ประกอบทางเคมีมาตรฐานตามมาตรฐาน EN 10083-3: 2006 เป็น 0.22-0.29% ซี 0.9-1.2% Cr, 0.15-0.3% Mo, 0.6- 0.9% Mn, สูงสุด 0.4% Si, สูงสุด 0.025% P, สูงสุด 0.035% S; ไม่มีรายละเอียดการวิเคราะห์ทางเคมีที่ได้ดำเนินการสำหรับชุดนี้โดยเฉพาะของวัสดุ. การทดสอบความเมื่อยล้าได้ดำเนินการในการหมุนดัดที่ 50 เฮิร์ตซ์ในตัวอย่างเรียบขัดกลที่มีขนาดเส้นผ่าศูนย์กลาง6 มิลลิเมตรและรัศมีความโค้ง50 มมข้ามส่วนน้อย . ตารางที่ 1 แสดงผลสำหรับการเปลี่ยนแปลง / ระบอบการปกครองที่ไม่มีที่สิ้นสุดชีวิตนั้นน่าจะเป็นความล้มเหลวสำหรับแต่ละสามระดับความเครียดจะถูกคำนวณจากสมการ (6) ผลประกอบการสำหรับระบอบการปกครองของชีวิตแน่นอนจะได้รับในตารางที่ 2 มี runouts สอดในสองระดับความเครียด ในตารางนี้Ni / รอบหมายถึงความล้มเหลวในการทดลองที่วัด สำหรับส่ายแต่ละสอดอายุการใช้งานนี้ได้รับการแก้ไขโดยสมการ (14) ที่จะได้รับการประมาณการสำหรับชีวิตของตัวอย่างใหม่พรรณี สำหรับตัวอย่างใหม่แก้ไขไม่จำเป็นต้องใช้จึง Ni Ni = /. รูป 1. รูปแบบการเลือกทางสถิติสำหรับ runouts สอด; ผลการเลือกในการเปลี่ยนแปลงของค่าเฉลี่ยของการกระจาย N0 และดังนั้นจึงอยู่ในอายุการใช้งานที่เพิ่มขึ้น. ตารางที่ 1 ข้อมูลทดสอบ (ดัดหมุนตัวอย่าง unnotched เหล็ก QT 25CrMo4) สำหรับการเปลี่ยนแปลง/ ระบอบการปกครองของชีวิตที่ไม่มีที่สิ้นสุด; น่าจะล้มเหลว PFj ระดับความเครียดในแต่ละคำนวณจากสมการ . (6) ความเครียดระดับญตัวอย่าง# Sj (MPa) Nj (-) หมายเหตุ PFj (-) 1 4 331 10000000 ไม่ได้ระนาบ, สอดที่508 MPa 0.125 5 331 10000000 ไม่ได้ระนาบ, สอดที่508 MPa 6 331 10000000 ไม่ได้ระนาบ, สอดที่508 MPa 10 331 10000000 ไม่ได้ระนาบ, สอดที่457 MPa 2 3 356 1289700 ล้มเหลว 0.5 8 356 1538700 ล้มเหลว7 356 10000000 ไม่ได้ระนาบ, สอดที่457 MPa 9 356 10000000 ไม่ได้ระนาบ, สอดที่457 MPa 3 13 373 497800 ความล้มเหลว 0.75 12 373 584100 ความล้มเหลว14 373 649100 ความล้มเหลว11 373 10000000 ไม่ได้ระนาบ, สอดที่457 MPa ตารางที่ 2 ข้อมูลทดสอบ (หมุนดัดตัวอย่าง unnotched เหล็ก QT 25CrMo4) จำกัด สำหรับระบอบการปกครองของชีวิต ระดับความเครียด Sj p และความล้มเหลว

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สามารถเกลี้ยกล่อม . คำถามว่าชวนให้เกิดขึ้นในวัสดุ
เป็นปัญหากลางถ้าความเหนื่อยล้าแรง ที่จะต้องตัดสินโดยการทดสอบขั้นตอน
, โครินธ์ [ 12 , 13 ‘ ] ; การทดสอบทางสถิติเพื่อการตัดสินใจปัญหานี้ได้รับการนำเสนอใน
[ 13 ] วิเคราะห์ผลกระทบนี้จะซับซ้อน
โดยความจริงที่ว่าชีวิตข้อมูลโดยทั่วไปมีความล้า
กระจาย จริงๆ แล้วที่เกี่ยวกับเวลาเดียวกันเป็นคำอธิบายโลหะ
ครั้งแรกชวนใส่ไปข้างหน้าโดยซินแคลร์ [ 8 ] ,
epremian และเมล [ 14 ] สามารถอธิบายเบนเน็ตต์ข้อมูล [ 7 ]
โดยวิธีการของการกระจายทางสถิติอย่างหมดจดขึ้นอยู่กับอายุของ

ล้า ในผลงานปัจจุบันที่เราใช้เรื่องของการเลือกสถิติ
ครั้งแรกโดย epremian และเมล [ 14 ] เพื่ออธิบาย
การเพิ่มจำนวนรอบได้โดย reinserted โหลด runouts
, และจากนั้นจะขยายรูปแบบ เช่น ผลกระทบนี้จะสามารถ
แก้ไข วิธีการทางสถิติคือหมดจดและไม่พยายามที่จะรวมใด ๆเกิดความเสียหายหรือก่อน

ชวนกลไกเป็นแบบกลไกดังกล่าวจะเจาะจงวัสดุ
ดอกเบี้ยและไม่สามารถถูกตัวได้อย่างง่ายดาย .
2 แบบจำลองทางสถิติ
2.1 .S / N โค้ง
เป็นจุดเริ่มต้นที่ง่ายต่อไปนี้รูปแบบของความเครียดในชีวิต
( s / n ) โค้งที่ใช้ ( ดูเช่น [ 1 ] :
1 S / N โค้งประกอบด้วยการเปลี่ยน / อนันต์ชีวิตและระบอบชีวิตจำกัด
.
2 การเปลี่ยนแปลงการปกครอง / อนันต์ชีวิตถูกกำหนดด้วยความอดทน
ขีดจำกัดความเครียด เซ ว่ากันว่า ความอดทนขีดจำกัดความเครียด
จัดแสดงบางสถิติกระจายให้แต่ละความเครียด
ความน่าจะเป็นของความล้มเหลว PF ( s )
3 ระบอบชีวิตจำกัดถูกกำหนดโดยกฎ - พลังความสัมพันธ์ระหว่างความเครียดและ
จํานวนรอบ N ,
c s ¼ N1 = k
: ð 1 Þ
ในแผนภาพลอการิทึมกับ
Name ¼เข้าสู่ระบบ S ; ð 2 Þ
NO ¼ ROUND ; ð 3 Þ
กับเข้าสู่ระบบแสดงถึง decadic ลอการิทึม , อีคิว ( 1 ) ผลลัพธ์ในบรรทัดตรง

s
0 ¼ C0

= 30 K ; ð 4 Þ
กับความลาดชัน 1 / K และกฎหมายสกัด
C0 ¼เข้าสู่ระบบðÞ
5 C :พารามิเตอร์ C0 K และมุ่งมั่นจากคู่ข้อมูล
( Name
K , NO
K ) โดยใช้วิธีการถดถอยเชิงเส้นกับ Name เป็นอิสระและ
NO เป็นตัวแปรตาม ( ดูภาคผนวกและ , รายละเอียด ,
) [ 15 ] ) สมมุติว่า เข้าสู่ระบบปกติการแจกแจงของ N , I , และการแจกแจงปกติ
ของ NO ที่มีความแปรปรวนคงที่ตลอดช่วงเวลาทั้งหมดของจุดข้อมูล Name

K ,การกระจายของ
จำกัดชีวิตระบอบทั้งหมดคือการอธิบายโดยความเบี่ยงเบนมาตรฐานของ NO = ROUND ซึ่งจะ
เรียกว่า RN ; ดูภาคผนวกสำหรับการหา C0
, K

และ เด็กใหม่ครับ สังเกตว่า การเปลี่ยน / อนันต์ และระบอบชีวิตจำกัดสมบูรณ์
อิสระจากแต่ละอื่น ๆ : อดีตเป็นลักษณะ
โดย PF ( s ) , หลังโดย C0
, K และ RN .
2.2 .
เลือกแบบจำลองให้เราสมมติว่าตัวอย่าง NJ จะทดสอบระดับความเครียดให้ J
/ อนันต์ ชีวิตในการเปลี่ยนแปลงระบอบการปกครอง จากตัวอย่างเหล่านี้ ตัวอย่างและตัวอย่างรูปภาพล้มเหลว
FJ NJ RJ = เอาตัวรอด runouts . ดังนั้น การประเมิน
สำหรับความล้มเหลว ความน่าจะเป็นที่ความเครียดระดับ [ 16 ]
pfj ¼ PF ð SJ Þ¼ FJ = NJ สำหรับ FJ > 0
1 = ð 2nj Þสำหรับ FJ ¼ 0 ;
(
6
ðÞซึ่งหมายความว่าเฉพาะที่ตัวอย่างจากประชากรเดิม
รอดมีแรงเกิน pfj ควอนไทล์ของประชากรเดิม

ในคำอื่น ๆ ( 1 pfj ) 100% ' 'fittest ' ' โดยคัดเลือกจากประชากรเดิม
.
ตอนนี้ถือว่าการสั่งซื้อชิ้นงานโดยการเพิ่ม ' 'fitness ' '

) ผลลัพธ์ในการสั่งซื้อโดยการเพิ่มความเครียดในการทนทานของระบบการปกครองและ

ชีวิต / อนันต์สำหรับการสั่งซื้อด้วยการเพิ่มจำนวนรอบของความล้มเหลวในระบอบการปกครองของ NO 2

ชีวิตที่จำกัด จากสมมุติฐานดังนี้ runouts จากระดับความเครียดในชีวิต J
อนันต์ระบอบการปกครองที่ reinserted ในระดับความเครียดในชีวิต
ระบอบการปกครองจำกัดต้องนอนข้างบน pfj ควอนไทล์ของอัตราส่วนการกระจาย
CF รูปที่ 1 .
ใช้กับการกระจายปกติมาตรฐาน
การแจกแจงสะสมฟังก์ชัน ( CDF ) U ( Z ) นี้ควอนไทล์สอดคล้องกับค่า z
[ 17 ] ของ ZJ ¼ U1

ð pfj Þ : ð 7 Þ
นี้สามารถแมปไปยังสมมุติปกติการแจกแจงของอัตราส่วนค่าโดยการแปลงเชิงเส้นขนาด


[ 17 ] NO ผม¼ N
0
ผมþ ZJ Rn ; ð 8 Þ
n
0
ผมที่เป็นค่าเฉลี่ยของอัตราส่วนที่ทนระดับความเครียด ผมทำนายด้วยแบบจำลองการถดถอย และ Rn

คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ NO
.
ดังนั้น