eðiÞyyl ¼@vðiÞyh@y þwðiÞRyþ zðiÞjði

1
1
0
0
0
8>>>>>><
>>>>>>:
9>>>>>>=
>>>>>>;
aðzÞðiÞDTðzÞ
0
BBBBBBBBB@
1
CCCCCCCCCA
ð24Þ
DTðzÞ is change in temperature with respect to the stress free state
and QðiÞ
lm (l;m ¼ 1; 2; 4; 5 and 6) is the effective stiffness matrix given
as:
QðiÞ
11 ¼ QðiÞ
22 ¼
EðzÞðiÞ
1  mðiÞ2 ; QðiÞ
12 ¼
mðiÞEðzÞðiÞ
1  mðiÞ2 ; QðiÞ
44 ¼ QðiÞ
55 ¼ QðiÞ
66 ¼ GðiÞ
¼
EðzÞðiÞ
2ð1 þ mðiÞÞ
Integrating the stresses through the thickness, the resultant forces
and moments acting on any ith layer of FGM sandwich shell are
obtained as:
NðiÞ
xx MðiÞ
xx
NðiÞ
yy MðiÞ
yy
NðiÞ
xy MðiÞ
xy
2
6664
3
7775
¼
Z hi=2
hi=2
QðiÞ
11
QðiÞ
12 0
QðiÞ
12
QðiÞ
22 0
0 0 QðiÞ
66
2
6664
3
7775
eðiÞ
xxl
eðiÞ
yyl
eðiÞ
xyl
2
66664
3
77775
1 zðiÞ
 
dz
NTðiÞ
xx MTðiÞ
xx
NTðiÞ
yy MTðiÞ
yy
NTðiÞ
xy MTðiÞ
xy
2
6664
3
7775
ð25aÞ
SðiÞ
xx
SðiÞ
yy
" #
¼
Z hi=2
hi=2
QðiÞ
44 0
0 QðiÞ
55
" #
eðiÞ
xzl
eðiÞ
yzl
" #
dz ð25bÞ
or rðiÞ ¼ DðiÞeðiÞ
l  rTðiÞ ð26Þ
where rðiÞ ¼ NðiÞ
xx NðiÞ
yy NðiÞ
xy MðiÞ
xx MðiÞ
yy MðiÞ
xy SðiÞ
xx SðiÞ
yy
h iT
,
rTðiÞ ¼ NTðiÞ
xx NTðiÞ
yy NTðiÞ
xy MTðiÞ
xx MTðiÞ
yy MTðiÞ
xy 0 0
h iT
and eðiÞ
l ¼ eðiÞ
xxl eðiÞ
yyl eðiÞ
xyl jðiÞ
xx jðiÞ
yy jðiÞ
xy eðiÞ
xzl eðiÞ
yzl
h iT
.
Alternatively, Eq. (26) is expressed in terms of thermal rTðiÞ and
non-thermal rNTðiÞ stress resultants for any ith layer as:
rðiÞ ¼ rNTðiÞ  rTðiÞ ð27Þ
where; rNTðiÞ ¼ DðiÞeðiÞ
l ð28Þ
and DðiÞ ¼
DðiÞ
m DðiÞ
C 0
DTðiÞ
C DðiÞ
b 0
0 0 DðiÞ
s
2
664
3
775
ð29Þ
DðiÞ is the rigidity matrix consisting of extensional DðiÞ
m,
bending-extensional coupling DðiÞ
c , bending stiffness DðiÞ
b , transverse
shear stiffness DðiÞ
s coefficients for any ith layer which are given as
DðiÞ
m;DðiÞ
c ;DðiÞ
b

¼
R hi=2
hi=2
QðiÞ
lmð1; zðiÞ; zðiÞ2Þdz ðl;m ¼ 1; 2 and 6) and
DðiÞ
s ¼
R hi=2
hi=2
QðiÞ
lmdz ðl;m ¼ 4, 5).
Thermal force and moment resultants are given by:
NTðiÞ
xx MTðiÞ
xx
NTðiÞ
yy MTðiÞ
yy
NTðiÞ
xy MTðiÞ
xy
2
664
3
775
¼
Z hi=2
hi=2
bðiÞ
n o
DTðzðiÞÞ 1 zðiÞ
 
dz ð30Þ
in which fbðiÞg ¼ ½ð QðiÞ
11 þ QðiÞ
12ÞaðzðiÞÞ ðQðiÞ
11 þ QðiÞ
22ÞaðzðiÞÞ 0 
T
6. Finite element formulation
In the present study, an eight-noded isoparametric element
with nine degrees of freedom per node is employed to develop a
layerwise computational model for free vibration analysis of FGM
sandwich shell. The displacement vector at any point on
mid-surface for the ith layer is given by:
D ¼
X8
k¼1
NkDk ð31Þ
where D ¼ u0 v0 w0 hð1Þ
x hð1Þ
y hð2Þ
x hð2Þ
y hð3Þ
x hð3Þ
y
h iT
at any
point ðx; yÞ of middle surface of any ith layer and Dk is the displacement
vector corresponding to kth node and Nk is the interpolating
function associated with kth node.
The linear strain–displacement relation for the ith layer of any
jth element is expressed in matrix form as:
eðiÞ
lj
¼ BðiÞ
j dj ð32Þ
442 S. Pandey, S. Pradyumna / Composite Structures 133 (2015) 438–450

0/5000

จาก: -

เป็น: -

ผลลัพธ์ (ไทย) 1: [สำเนา]

คัดลอก!

eðiÞyyl ¼@vðiÞเหยี่ยว@y þwðiÞลี่þ zðiÞjðiÞyyeðiÞxxl ¼@uðiÞxh@x þwðiÞจำนวนþ zðiÞjðiÞxxeðiÞxyl ¼@uðiÞxh@y þ@vðiÞเหยี่ยว@x þ zðiÞjðiÞxyð21Þที่ Eq. (21) หมายถึงสายพันธุ์ในระนาบเส้นตรง และเขียนเป็น:eðiÞxxleðiÞyyleðiÞxyl8 >><>>:9 >> =>>;¼eðiÞxx0eðiÞyy0eðiÞxy08 >><>>:9 >> =>>;þ zðiÞjðiÞxxjðiÞyyjðiÞxy8 ><>:9 > =>;ð22Þและสายพันธุ์ transverse เชิงเส้น:eðiÞxzl ¼@wðiÞ@x þ hðiÞx C1uðiÞxhจำนวนeðiÞyzl ¼@wðiÞ@y þ hðiÞy C1vðiÞเหยี่ยวลี่ð23Þที่ uðiÞxh เป็นเงื่อนไขย้ายเกี่ยวข้องกับ membranebendingcoupling สำหรับชั้นระยะใด ๆ ในทิศทาง x และเป็นuð3Þxh ¼ u0ðx yÞ þ ðh2 = 2Þhð2Þx þ ðh3 = 2Þhð3Þx uð2Þxh ¼ u0ðx yÞ และ uð1Þxh ¼u0ðx yÞ ðh1 = 2Þhð1Þx ðh2 = 2Þhð2Þx สำหรับชั้นบน กลาง และล่างตามลำดับ ในทำนองเดียวกัน การเคลื่อนย้ายฟิลด์ในทิศทาง y สำหรับการชั้นที่สามจะได้รับตามลำดับ โดย vð3Þv0ðx เหยี่ยว¼ yÞ þ ðh2 = 2Þhð2Þy þðh3 = 2Þhð3Þy vð2Þv0ðx เหยี่ยว¼ yÞ และ vð1Þv0ðx เหยี่ยว¼ yÞ ðh1 = 2Þhð1Þy ðh2 = 2Þhð2Þyส่วนประกอบดัดได้ตั้งขึ้น โดย jðiÞxx ¼ของ @hðiÞx@x; jðiÞyy ¼@hðiÞy@y; jðiÞxy ¼ของ @hðiÞx@y þ@hðiÞy@x C0@vðiÞเหยี่ยว@x@uðiÞxh@y . C1 และ C0 (ที่ C0 ¼ 0:5C 2ð1 = 1 จำนวน = RyÞÞ จะติดตามค่าสัมประสิทธิ์ที่ใช้ในการดำเนินการต่าง ๆเปลือกทฤษฎีสำหรับ layerwise การคำนวณแบบตามลำดับเมื่อ:C1 = C2 = 1 เปลือกของแซนเดอร์ส์แรกประมาณทฤษฎีได้รับการC1 = 1, C2 = 0 ความรักของเชลล์ทฤษฎีรวมแรงเฉือน transversedeformations ได้รับC1 = 0, C2 = 0, Donnell ของเชลล์ทฤษฎีรวมแรงเฉือน transversedeformations ได้รับหลังจากคำนวณคุณสมบัติยืดหยุ่นของเชลล์เป็นแซนด์วิช FGMจาก Eqs (1)–(14) ความสัมพันธ์แบบเส้นตรงความเครียด – ต้องใช้พิจารณาการผลของอุณหภูมิเป็นต้นเขียนเป็น:rðiÞxxrðiÞyyrðiÞxyrðiÞxzrðiÞyz8 >>>>>>><>>>>>>>:9 >>>>>>> =>>>>>>>;¼QðiÞ11QðiÞ12 0 0 0QðiÞ12QðiÞ22 0 0 00 0 QðiÞ66 0 00 0 0 QðiÞ44 00 0 0 0 QðiÞ55266666664377777775eðiÞxxleðiÞyyleðiÞxyleðiÞxzleðiÞyzl8 >>>>>>>>><>>>>>>>>>:9 >>>>>>>>> =>>>>>>>>>;110008 >>>>>><>>>>>>:9 >>>>>> =>>>>>>;aðzÞðiÞDTðzÞ0BBBBBBBBB แอท1CCCCCCCCCAð24ÞDTðzÞ เป็นการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิกับรัฐอิสระความเครียดและ QðiÞlm (l; m ¼ 1; 2; 4; 5 และ 6) คือ เมทริกซ์ความแข็งมีผลให้เป็น:QðiÞ11 ¼ QðiÞ22 ¼EðzÞðiÞ1 mðiÞ2 QðiÞ12 ¼mðiÞEðzÞðiÞ1 mðiÞ2 QðiÞ44 ¼ QðiÞ55 ¼ QðiÞ66 ¼ GðiÞ¼EðzÞðiÞ2ð1 þ mðiÞÞรวมความเครียดผ่านความหนา resultant การบังคับและช่วงเวลาที่ทำหน้าที่ในชั้นระยะใด ๆ ของ FGM แซนด์วิชเชลล์ได้เป็น:NðiÞxx MðiÞxxNðiÞyy MðiÞyyNðiÞxy MðiÞxy2666437775¼Z hi = 2สวัสดี = 2QðiÞ11QðiÞ12 0QðiÞ12QðiÞ22 00 0 QðiÞ662666437775eðiÞxxleðiÞyyleðiÞxyl2666643777751 zðiÞ dzNTðiÞxx MTðiÞxxNTðiÞyy MTðiÞyyNTðiÞxy MTðiÞxy2666437775ð25aÞSðiÞxxSðiÞyy" #¼Z hi = 2สวัสดี = 2QðiÞ44 00 QðiÞ55" #eðiÞxzleðiÞyzl" #dz ð25bÞหรือ eðiÞ DðiÞ rðiÞ ¼l rTðiÞ ð26Þที่ rðiÞ ¼ NðiÞxx NðiÞyy NðiÞxy MðiÞxx MðiÞyy MðiÞxy SðiÞxx SðiÞyyh นั้น,rTðiÞ ¼ NTðiÞxx NTðiÞyy NTðiÞxy MTðiÞxx MTðiÞyy MTðiÞxy 0 0h นั้นและ eðiÞeðiÞ l ¼xxl eðiÞyyl eðiÞxyl jðiÞxx jðiÞyy jðiÞxy eðiÞxzl eðiÞyzlh นั้น.หรือ Eq. (26) ถูกแสดงใน rTðiÞ ความร้อน และresultants เครียด rNTðiÞ ไม่ใช่ความร้อนสำหรับเลเยอร์เป็นระยะใด ๆ:ð27Þ rTðiÞ rNTðiÞ rðiÞ ¼สถาน eðiÞ DðiÞ rNTðiÞ ¼l ð28Þและ DðiÞ ¼DðiÞm DðiÞC 0DTðiÞC DðiÞb 00 0 DðiÞs26643775ð29ÞDðiÞ เป็นเมตริกซ์ความแข็งแกร่งประกอบด้วย extensional DðiÞmคลัปดัด-extensional DðiÞc ดัดความแข็ง DðiÞb, transverseความแข็งแรงเฉือน DðiÞs สัมประสิทธิ์สำหรับชั้นระยะใด ๆ ซึ่งกำหนดให้เป็นDðiÞm; DðiÞc; DðiÞบี ¼R สูง = 2สวัสดี = 2QðiÞlmð1 zðiÞ zðiÞ2Þdz ðl; m ¼ 1 2 และ 6) และDðiÞs ¼R สูง = 2สวัสดี = 2QðiÞlmdz ðl; m ¼ 4, 5)Resultants ร้อนแรงและขณะนี้ได้โดย:NTðiÞxx MTðiÞxxNTðiÞyy MTðiÞyyNTðiÞxy MTðiÞxy26643775¼Z hi = 2สวัสดี = 2bðiÞn oDTðzðiÞÞ 1 zðiÞ dz ð30Þในที่ fbðiÞg ¼½ð QðiÞ11 þ QðiÞ12ÞaðzðiÞÞ ð QðiÞ11 þ QðiÞ22ÞaðzðiÞÞ 0T6 กำหนดองค์ประกอบที่จำกัดในการศึกษาปัจจุบัน องค์แปด noded isoparametricมี 9 องศาความเป็นอิสระต่อโหนดทั้งพัฒนาเป็นlayerwise แบบจำลองการคำนวณสำหรับการวิเคราะห์ความสั่นสะเทือนฟรี FGMแซนด์วิชเชลล์ เวกเตอร์การเคลื่อนย้ายที่จุดใด ๆ บนพื้นที่กลางสำหรับชั้นระยะได้โดย:D ¼X 8k¼1NkDk ð31Þที่ D ¼ u0 v0 w0 hð1Þx hð1Þy hð2Þx hð2Þy hð3Þx hð3Þyh นั้นที่ใด ๆจุด ðx แทนที่จะ yÞ ของกลางพื้นผิวของชั้นระยะและ Dkเวกเตอร์ที่สอดคล้องกับโหน kth และ Nk เป็น interpolatingฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องกับโหน kthความสัมพันธ์เชิงเส้นต้องใช้ – แทนสำหรับชั้นระยะใด ๆองค์ประกอบ jth จะแสดงในแบบฟอร์มเมตริกซ์เป็น:eðiÞlj¼ BðiÞð32Þ ดีเจเจ442 S. Pandey, Pradyumna s ได้ / 133 โครงสร้างคอมโพสิต (2015) 438-450

การแปล กรุณารอสักครู่..

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:[สำเนา]

คัดลอก!

อีดิ ธ
yyl ¼
@ vðiÞ
YH
@y
þwðiÞ
Ry
þzðiÞjðiÞ
yy
อีดิ ธ
XXL ¼
@ uðiÞ
XH
@x
þwðiÞ
Rx
þzðiÞjðiÞ
XX
อีดิ ธ
xyl ¼
@ uðiÞ
XH
@y þ
@ vðiÞ
YH
@x þzðiÞjðiÞเซ็กซี่ð21Þที่สม (21) เป็นตัวแทนของสายพันธุ์ในเชิงเส้นระนาบและมีการเขียนเป็น: อีดิ ธXXL อีดิ ธyyl อีดิ ธxyl 8 >> <>>: 9 >> = >>; ¼อีดิ ธ xx0 อีดิ ธyy0 อีดิ ธxy0 8 >> <>>: 9 >> = >>; þzðiÞjðiÞ XX jðiÞ yy jðiÞเซ็กซี่8> <>: 9> =>; ð22Þและสายพันธุ์ขวางเชิงเส้นคืออีดิธXZL ¼ @ wðiÞ @x þhðiÞ x? C1 uðiÞ XH Rx อีดิ ธyzl ¼ @ wðiÞ @y þhðiÞ Y? C1 vðiÞ YH Ry ð23Þที่uðiÞ XH เป็นแง่การกำจัดที่เกี่ยวข้องกับ membranebending มีเพศสัมพันธ์ชั้น ith ใด ๆ ในทิศทาง x และจะได้รับเป็นuð3Þ XH ¼u0ðx; YTH þ DH2 = 2Þhð2Þ x þ DH3 2Þhð3Þ = x; uð2Þ XH ¼u0ðx; YTH และuð1Þ XH ¼u0ðx; YTH? DH1 = 2Þhð1Þ x? DH2 = 2Þhð2Þ x ด้านบนชั้นกลางและล่างตามลำดับ ในทำนองเดียวกันข้อมูลการเคลื่อนที่ไปในทิศทาง y ที่สำหรับสามชั้นจะได้รับตามลำดับvð3Þ YH ¼v0ðx; YTH þ DH2 = 2Þhð2Þ y ที่þ DH3 = 2Þhð3Þ Y; vð2Þ YH ¼v0ðx; YTH และvð1Þ YH ¼v0ðx; YTH? DH1 = 2Þhð1Þ Y? DH2 = 2Þhð2Þ. y ที่ดัดได้รับชิ้นส่วนที่ได้รับจากjðiÞ XX ¼ @ hðiÞ x @x; jðiÞ yy ¼ @ hðiÞ y ที่@y; jðiÞเซ็กซี่¼ @ hðiÞ x @y þ @ hðiÞ y ที่@x? C0 @ vðiÞ YH @x? @ uðiÞ XH @y? ? นี่ C1 และ C0 (ที่ C0 ¼ 0: 5C2? D1 = Rx 1 = RyÞÞจะติดตามค่าสัมประสิทธิ์ใช้ในการใช้ที่แตกต่างกันทฤษฎีเปลือกสำหรับlayerwise รูปแบบการคำนวณตามเมื่อ: C1 C2 = = 1 แซนเดอประมาณทฤษฎีเปลือกแรกที่จะได้รับC1 = 1 C2 = 0 ทฤษฎีเปลือกของความรักรวมถึงเฉือนขวางพิการจะได้รับ. C1 = 0, C2 = 0 ทฤษฎีเชลล์ดอนเนลล์รวมทั้งเฉือนขวางพิการจะได้รับ. หลังจากการคำนวณคุณสมบัติยืดหยุ่นของเปลือกแซนวิช FGM จาก EQS. (1 ) - (14) ความสัมพันธ์ความเครียดเชิงเส้นพิจารณาผลของอุณหภูมิเข้าบัญชีเขียนเป็น: rðiÞ XX rðiÞ yy rðiÞเซ็กซี่rðiÞ xz rðiÞ YZ 8 >>>>>>> <>>>>>>>: 9 >>>>>>> = >>>>>>>; ¼? QðiÞ 11? QðiÞ 12 0 0 0? QðiÞ 12? QðiÞ 22 0 0 0 0 0 QðiÞ 66 0 0? 0 0 0 QðiÞ 44 0 0 0 0 0 คือการเปลี่ยนแปลงในอุณหภูมิที่เกี่ยวกับความเครียดของรัฐฟรีและQðiÞ? LM (l; ม¼ 1 2 4 5 และ 6) เป็นเมทริกซ์ความแข็งที่มีประสิทธิภาพได้รับเมื่อ: QðiÞ? 11 ¼QðiÞ? 22 ¼EðzÞðiÞ 1 mðiÞ2? ? QðiÞ 12 ¼mðiÞEðzÞðiÞ 1 mðiÞ2;? QðiÞ 44 ¼QðiÞ? 55 ¼QðiÞ? 66 ¼GðiÞ¼EðzÞðiÞ2ð1þmðiÞÞการบูรณาการเน้นผ่านความหนาของกองกำลังผลและช่วงเวลาที่ทำหน้าที่ในชั้นith ใด ๆ ของเปลือกแซนวิช FGM มีได้รับเป็น: NðiÞ XX MðiÞ XX NðiÞ yy MðiÞ yy NðiÞเซ็กซี่MðiÞเซ็กซี่2 6664 3 7775 ¼ Z ไฮ = 2? สวัสดี = 2? QðiÞ 11? QðiÞ 12 0? QðiÞ 12? QðiÞ 22 0 0 0 QðiÞ 66 2 6664 3 7775 อีดิ ธXXL อีดิ ธyyl อีดิ ธxyl 2 66664 3 77775 1 zðiÞ? แซท? NTðiÞ XX MTðiÞ XX NTðiÞ yy MTðiÞ yy NTðiÞเซ็กซี่MTðiÞเซ็กซี่2 6664 3 7775 ð25aÞSðiÞ XX SðiÞ yy "# ¼ Z ไฮ = 2? สวัสดี = 2? QðiÞ 44 0 0? QðiÞ 55 "# อีดิ ธXZL อีดิ ธyzl" # แซทð25bÞหรือ? rðiÞ¼DðiÞ? อีดิ ธ ลิตร? rTðiÞð26Þที่ไหนrðiÞ¼NðiÞ XX NðiÞ yy NðiÞเซ็กซี่MðiÞ XX MðiÞ yy MðiÞเซ็กซี่SðiÞ XX SðiÞ yy ชั่วโมง iT,? rTðiÞ¼NTðiÞ XX NTðiÞ yy NTðiÞเซ็กซี่MTðiÞ XX MTðiÞ yy MTðiÞเซ็กซี่0 0 ชั่วโมง iT และ? อีดิ ธลิตร¼อีดิ ธXXL อีดิ ธyyl อีดิ ธxyl jðiÞ XX jðiÞ yy jðiÞเซ็กซี่อีดิธXZL อีดิ ธyzl ชั่วโมง iT. อีกวิธีหนึ่งคือสมการ (. 26) มีการแสดงออกในแง่ของความร้อนและrTðiÞ? ไม่ใช่ความร้อนrNTðiÞ resultants ความเครียดชั้น ith ใด ๆ ที่เป็น:? rðiÞ¼rNTðiÞ? ? rTðiÞð27Þที่; ? rNTðiÞ¼DðiÞ? อีดิ ธลิตรð28ÞและDðiÞ¼DðiÞมDðiÞ C 0 DTðiÞ C DðiÞข0 0 0 DðiÞ s 2 664 3 775 ð29ÞDðiÞเป็นเมทริกซ์ความแข็งแกร่งประกอบด้วยDðiÞ extensional เมตรมีเพศสัมพันธ์ดัด-extensional DðiÞคตึงดัดDðiÞขขวางตึงเฉือนDðiÞสัมประสิทธิ์สำหรับชั้นที่i ใด ๆ ที่จะได้รับเป็นDðiÞเมตรDðiÞค; DðiÞข¼ R = 2 สวัสดีสวัสดี= 2? QðiÞ? lmð1; zðiÞ; zðiÞ2Þdz DL; ¼ม. 1; ที่ 2 และ 6) และDðiÞ s ¼ R ไฮ = 2 สวัสดี = 2? QðiÞ? lmdz DL; ม¼ 4, 5). มีผลบังคับใช้ความร้อนและ resultants ช่วงเวลาที่จะได้รับโดย: NTðiÞ XX MTðiÞ XX NTðiÞ yy MTðiÞ yy NTðiÞเซ็กซี่MTðiÞเซ็กซี่2 664 3 775 ¼ Z ไฮ = 2? สวัสดี = 2 bðiÞไม่มีDTðzðiÞÞ 1 zðiÞ? ? แซทð30Þที่fbðiÞg¼½ð? QðiÞ 11 Th? QðiÞ12ÞaðzðiÞÞ D? QðiÞ 11 Th? QðiÞ22ÞaðzðiÞÞ 0? T 6 กำหนดองค์ประกอบ จำกัดในการศึกษาปัจจุบันเป็นองค์ประกอบแปด noded isoparametric กับเก้าองศาอิสระต่อโหนดเป็นลูกจ้างในการพัฒนาlayerwise รูปแบบการคำนวณสำหรับการวิเคราะห์การสั่นสะเทือนฟรี FGM เปลือกแซนวิช เวกเตอร์เคลื่อนที่ที่จุดใด ๆในช่วงกลางพื้นผิวชั้นที่ i จะได้รับโดย: D ¼ X8 k¼1 NkDk ð31Þที่D ¼ U0 v0 w0 hð1Þ x hð1Þ y ที่hð2Þ x hð2Þ y ที่hð3Þ x hð3ÞวายเอชiT ที่ใด ๆจุด DX; YTH ของพื้นผิวตรงกลางของชั้นที่ i ใด ๆ และ Dk คือการกำจัดเวกเตอร์ที่สอดคล้องกับโหนดKTH และ Nk เป็น interpolating ฟังก์ชั่นที่เกี่ยวข้องกับโหนด KTH. ความสัมพันธ์ความเครียดการเคลื่อนที่เชิงเส้นสำหรับชั้นที่ i ใด ๆองค์ประกอบ jth จะแสดงในรูปแบบเมทริกซ์เป็น: ? อีดิ ธLJ ¼BðiÞเจดีเจð32Þ 442 Pandey เอสเอส Pradyumna / โครงสร้างคอมโพสิต 133 (2015) 438-450

การแปล กรุณารอสักครู่..

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:[สำเนา]

คัดลอก!

eðiÞ
yyl ¼
@vðiÞ
yh
@y þ
wðiÞ
Ry
þ zðiÞjðiÞ
yy
eðiÞ
xxl ¼
@uðiÞ
xh
@x þ
wðiÞ
Rx
þ zðiÞjðiÞ
xx
eðiÞ
xyl ¼
@uðiÞ
xh
@y þ
@vðiÞ
yh
@x þ zðiÞjðiÞ
xy
ð21Þ
where Eq. (21) represent the linear in-plane strains and are written
as:
eðiÞ
xxl
eðiÞ
yyl
eðiÞ
xyl
8>><
>>:
9>>=
>>;
¼
eðiÞ
xx0
eðiÞ
yy0
eðiÞ
xy0
8>><
>>:
9>>=
>>;
þ zðiÞ
jðiÞ
xx
jðiÞ
yy
jðiÞ
xy
8><
>:
9>=
>;
ð22Þ
and linear transverse strains are:
eðiÞ
xzl ¼
@wðiÞ
@x þ hðiÞ
x C1
uðiÞ
xh
Rx
eðiÞ
yzl ¼
@wðiÞ
@y þ hðiÞ
y C1
vðiÞ
yh
Ry
ð23Þ
where uðiÞ
xh is the displacement terms associated with membranebending
coupling for any ith layer in x direction and is given as,
uð3Þ
xh ¼ u0ðx; yÞ þ ðh2=2Þhð2Þ
x þ ðh3=2Þhð3Þ
x ; uð2Þ
xh ¼ u0ðx; yÞ and uð1Þ
xh ¼
u0ðx; yÞ ðh1=2Þhð1Þ
x ðh2=2Þhð2Þ
x for top, middle and bottom layers,
respectively.Similarly, displacement field in y direction for the
three layers are respectively given by vð3Þ
yh ¼ v0ðx; yÞ þ ðh2=2Þhð2Þ
y þ
ðh3=2Þhð3Þ
y ; vð2Þ
yh ¼ v0ðx; yÞ and vð1Þ
yh ¼ v0ðx; yÞ ðh1=2Þhð1Þ
y ðh2=2Þhð2Þ
y .
Bending components are given by jðiÞ
xx ¼ @hðiÞ
x
@x ;jðiÞ
yy ¼
@hðiÞ
y
@y ;jðiÞ
xy ¼ @hðiÞ
x
@y þ
@hðiÞ
y
@x C0
@vðiÞ
yh
@x
@uðiÞ
xh
@y

. ที่นี่และที่¼ c1 C0 ( C0 0:5c2
ð 1 = จำนวน 1 = เรียวมะÞÞเป็นค่าติดตามใช้ทฤษฎี
เปลือกแตกต่างกันใช้สำหรับการคำนวณแบบ layerwise ตาม

เมื่อ : C1 = C2 = 1 , ทฤษฎีการประมาณค่าเปลือกแรก Sanders ' .
C1 = 1 , C2 = 0 , รักกะลาทฤษฎีรวมทั้งตามขวางตัด
รูป จะได้รับ .
= 0 C1 , C2 = 0 , ดอนเนลล์เป็นเปลือกทฤษฎีรวมทั้งตามขวางเฉือนรูปได้

.หลังจากคำนวณสมบัติยืดหยุ่นของแซนวิชเปลือก
ทําร้ายจาก EQS . ( 1 ) – ( 14 ) , ความเครียดความเครียดความสัมพันธ์เชิงเส้นและพิจารณาผลของอุณหภูมิในบัญชีเขียน :
r ðผมÞ
X
r ðผมÞ
YY
r ðผมÞ
xy
r ðผมÞ

r จุดกําðผมÞ

8 yz ความสวย < :
9
ความสวยความสวยความสวย

=
; ¼ Q ðผมÞ

11 Q ðผมÞ
12 0 0 0
Q ðผมÞ
12
Q ðผมÞ
22 0 0 0
0 0 Q ðผมÞ
66 0 0
0 0 0 Q ðผมÞ
44 0
0 0 0 0 Q ðผมÞ 55

2
6666666 4
3
7777777 5
E ðผมÞ

E ðผมÞ XXL yyl

eðiÞ
xyl
eðiÞ
xzl
eðiÞ
yzl
8>>>>>>>>><
>>>>>>>>>:
9>>>>>>>>>=
>>>>>>>>>;

1
1
0
0
0
8>>>>>><
>>>>>>:
9>>>>>>=
>>>>>>;
aðzÞðiÞDTðzÞ
0
BBBBBBBBB@
1
CCCCCCCCCA
ð24Þ
DTðzÞ is change in temperature with respect to the stress free state
and QðiÞ
lm (l;m ¼ 1; 2; 4; 5 and 6) is the effective stiffness matrix given
as:
QðiÞ
11 ¼ QðiÞ
22 ¼
EðzÞðiÞ
1 mðiÞ2 ; QðiÞ
12 ¼
mðiÞEðzÞðiÞ
1 mðiÞ2 ; QðiÞ
44 ¼ QðiÞ
55 ¼ QðiÞ
66 ¼ GðiÞ
¼
EðzÞðiÞ
2ð1 þ mðiÞÞ
Integrating the stresses through the thickness, the resultant forces
and moments acting on any ith layer of FGM sandwich shell are
obtained as:
NðiÞ
xx MðiÞ
xx
NðiÞ
yy MðiÞ
yy
NðiÞ
xy MðiÞ
xy
2
6664
3
7775
¼
Z hi=2
hi=2
QðiÞ
11
QðiÞ
12 0
QðiÞ
12
QðiÞ
22 0
0 0 QðiÞ
66
2
6664
3
7775
eðiÞ
xxl
eðiÞ
yyl
eðiÞ
xyl
2
66664
3
77775
1 zðiÞ

dz
NTðiÞ
xx MTðiÞ
xx
NTðiÞ
yy MTðiÞ
yy
NTðiÞ
xy MTðiÞ
xy
2
6664
3
7775
ð25aÞ
SðiÞ
xx
SðiÞ
yy
" #
¼
Z hi=2
hi=2
QðiÞ
44 0
0 QðiÞ
55
" #
eðiÞ
xzl
eðiÞ
yzl
" #
dz ð25bÞ
or rðiÞ ¼ DðiÞeðiÞ
l rTðiÞ ð26Þ
where rðiÞ ¼ NðiÞ
xx NðiÞ
yy NðiÞ
xy MðiÞ
xx MðiÞ
yy MðiÞ
xy SðiÞ
xx SðiÞ
yy
h iT
,
rTðiÞ ¼ NTðiÞ
xx NTðiÞ
yy NTðiÞ
xy MTðiÞ
xx MTðiÞ
yy MTðiÞ
xy 0 0
h iT
and eðiÞ
l ¼ eðiÞ
xxl eðiÞ
yyl E ðผมÞ
xyl J ðผมÞ
X J ðผมÞ
YY J ðผมÞ
xy E ðผมÞ
xzl E ðผมÞ
yzl
H มัน
.
หรืออีคิว ( 26 ) จะแสดงในแง่ของความร้อน RT ðและฉันÞ
ไม่ร้อน rnt ðผมÞความเครียด resultants สำหรับ ith เลเยอร์เป็น :
R ðผมÞ¼ rnt ðผมÞ RT ðผมÞð 27 Þ
ที่ ; rnt ðผมÞ¼ D ðผมÞ E ðผมÞ
L
ð 28 Þและ D ðผมÞ¼
D ðผมÞ
M D ðผมÞ
0
c DT ðผมÞ
C D ðผมÞ
b 0
0 0 D ðผมÞ
s
2

3

เมื่อ 775 ð 29 Þ
D ðผมÞเป็นเมทริกซ์ที่ประกอบด้วยความแข็งแกร่งแบบขยาย D ðฉันÞ

Mดัดแบบขยายการเชื่อมต่อ D ðผมÞ
C , ดัดตึง D ðผมÞ
B
เฉือนขวางตึง D ðผมÞ
s สัมประสิทธิ์สำหรับ ith ชั้นซึ่งจะได้รับเป็น
D ðผมÞ
M ; D ðผมÞ
C ; D ðผมÞ
B

¼ R = 2
สวัสดีสวัสดี = 2
Q ðผมÞ
อิมð 1 ; Z ðผมÞ ; Z ðผมÞ 2 Þ DZ ð l ; M ¼ 1 2 และ 6 ) และ
D ðผมÞ
s ¼
r สวัสดี = 2
สวัสดี = 2
Q ðผมÞ
lmdz ð l ; M ¼ 4 , 5 ) .
ความร้อนแรงและโมเมนต์ resultants จะได้รับ โดย :

ผมÞ NT ð xx ตันðผมÞ
X
NT ðผมÞ
YY
YY
ð MT ผมÞ NT ðผมÞ
xy ตันðผมÞ
XY
2
66
3
แล้ว
¼
Z สวัสดีครับ = 2
สวัสดี = 2
b ðผมÞ
n o
DT ð Z ðผมÞÞ 1 Z ðผมÞ

DZ ð 30 Þ
ที่ FB ðผมÞกรัม¼½ð Q ðผมÞ
11 þ Q ðผมÞ
12 Þเป็นð Z ðผมÞÞð Q ðผมÞ
11 þ Q ðผมÞ
22 Þเป็นð Z ðผมÞÞ 0
T
6 ไฟไนต์เอลิเมนต์การกำหนด
ในการศึกษา 8 noded ไอโซพาราเมตริกองค์ประกอบ
9 องศาอิสระต่อโหนดเป็นลูกจ้างเพื่อพัฒนา
แบบจำลองคอมพิวเตอร์ layerwise สำหรับการวิเคราะห์การสั่นสะเทือนของแซนวิชฟรีเปลือกทําร้าย

แบบเวกเตอร์ที่จุดใด ๆ บนพื้นผิวกลางสำหรับ ith
ชั้นจะได้รับโดย :
D

¼ X8 K ¼ 1
nkdk 31 ðÞ
ที่¼ U0 D W0 H การผลิð 1 Þ
x H ð 1 Þ
Y H ð 2 Þ
x H ð 2 Þ
Y H ð 3 Þ
x H ð 3 Þ
Y
H

มันที่จุดð X ; Y Þพื้นผิวกลางชั้น ith และ DK การกระจัด
เวกเตอร์ที่สอดคล้องกับโหนด kth และ NK เป็นฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องกับการ ประมาณ

kth โหนดความเครียดเชิงเส้นและการสัมพันธ์สำหรับ ith
jth ชั้นขององค์ประกอบจะแสดงในรูปแบบเมทริกซ์เป็น :
E ðผมÞ

¼บีแอลðผมÞ
J
ดีเจð 32 Þ 442 สหรัฐอเมริกาเดย์ , S . pradyumna / คอมโพสิตโครงสร้าง 133 ( 2015 ) 438 – 450

การแปล กรุณารอสักครู่..

ภาษาอื่น ๆ

การสนับสนุนเครื่องมือแปลภาษา: กรีก, กันนาดา, กาลิเชียน, คลิงออน, คอร์สิกา, คาซัค, คาตาลัน, คินยารวันดา, คีร์กิซ, คุชราต, จอร์เจีย, จีน, จีนดั้งเดิม, ชวา, ชิเชวา, ซามัว, ซีบัวโน, ซุนดา, ซูลู, ญี่ปุ่น, ดัตช์, ตรวจหาภาษา, ตุรกี, ทมิฬ, ทาจิก, ทาทาร์, นอร์เวย์, บอสเนีย, บัลแกเรีย, บาสก์, ปัญจาป, ฝรั่งเศส, พาชตู, ฟริเชียน, ฟินแลนด์, ฟิลิปปินส์, ภาษาอินโดนีเซี, มองโกเลีย, มัลทีส, มาซีโดเนีย, มาราฐี, มาลากาซี, มาลายาลัม, มาเลย์, ม้ง, ยิดดิช, ยูเครน, รัสเซีย, ละติน, ลักเซมเบิร์ก, ลัตเวีย, ลาว, ลิทัวเนีย, สวาฮิลี, สวีเดน, สิงหล, สินธี, สเปน, สโลวัก, สโลวีเนีย, อังกฤษ, อัมฮาริก, อาร์เซอร์ไบจัน, อาร์เมเนีย, อาหรับ, อิกโบ, อิตาลี, อุยกูร์, อุสเบกิสถาน, อูรดู, ฮังการี, ฮัวซา, ฮาวาย, ฮินดี, ฮีบรู, เกลิกสกอต, เกาหลี, เขมร, เคิร์ด, เช็ก, เซอร์เบียน, เซโซโท, เดนมาร์ก, เตลูกู, เติร์กเมน, เนปาล, เบงกอล, เบลารุส, เปอร์เซีย, เมารี, เมียนมา (พม่า), เยอรมัน, เวลส์, เวียดนาม, เอสเปอแรนโต, เอสโทเนีย, เฮติครีโอล, แอฟริกา, แอลเบเนีย, โคซา, โครเอเชีย, โชนา, โซมาลี, โปรตุเกส, โปแลนด์, โยรูบา, โรมาเนีย, โอเดีย (โอริยา), ไทย, ไอซ์แลนด์, ไอร์แลนด์, การแปลภาษา.