Divisibility tests with weighted di

Divisibility tests with weighted digital
sums
Palash B. Pal∗
Saha Institute of Nuclear Physics
1/AF Bidhan-Nagar, Calcutta 700064, India
Abstract
We propose a divisibility test for all integers which have 1, 3, 7 or 9
in their unit’s place. In particular, then, the test applies for all prime
divisors except 2 and 5.
1 Introduction
This article contains the statement and proof of an algorithm for checking
divisibility by all integers which have 1, 3, 7 or 9 in their unit’s place. In
particular, it contains divisibilty tests for all primes except 2 and 5. All
algebraic symbols in this article represent integers.
Our inspiration is obtained from a book by Kordemsky [1], where he
discussed a test for checking divisibility by 7. We present it first for the sake
of completeness, then proceed to generalize it to other divisors.
Kordemsky’s algorithm [1] runs as follows. Consider the following decimal
representation of a number A:
A =X
k
ak × 10k , with 0 ≤ ak ≤ 9 ∀k . (1)
The sum has finite number of terms for any finite A. In fact, if there are
n + 1 digits in A, ak = 0 for all k > n. We now have to take a0, i.e., the
number in the unit’s place, multiply by 5, add a1 to it, multiply the sum by
5, add a2 to it, and continue like this until we exhaust all digits of A. At
any point during the operations, we can drop any multiple of 7. If the final
result is divisible by 7, the original number A is divisible by 7 as well.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทดสอบ divisibility ดิจิตอลถ่วงน้ำหนักผลรวมPalash B. Pal∗บริษัทสห สถาบันฟิสิกส์นิวเคลียร์Bidhan 1/AF-นคร 700064 กาลกัตต้า อินเดียบทคัดย่อเราเสนอการทดสอบ divisibility สำหรับจำนวนเต็มทั้งหมดที่มี 1, 3, 7 หรือ 9ในสถานที่ของหน่วยการ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง แล้ว การทดสอบใช้กับนายกทั้งหมดหาร 2 และ 5บทนำ 1บทความนี้ประกอบด้วยคำสั่งและหลักฐานของอัลกอริทึมการตรวจdivisibility โดยเป็นจำนวนเต็มทั้งหมดที่มี 1, 3, 7 หรือ 9 ในหน่วยของตน ในเฉพาะ จะประกอบด้วยการทดสอบ divisibilty ในโรงแรมไพรม์ทั้งหมดยกเว้น 2 และ 5 ทั้งหมดพีชคณิตสัญลักษณ์ในบทความนี้แสดงถึงจำนวนเต็มแรงบันดาลใจของเราได้รับมาจากหนังสือ โดย Kordemsky [1], ซึ่งเขากล่าวถึงการทดสอบเพื่อตรวจสอบ divisibility โดย 7 เรานำมาแสดงครั้งแรกสำหรับสาเกของสมบูรณ์ แล้วดำเนินการทั่วไปการหารอื่น ๆอัลกอริทึมของ Kordemsky [1] ทำงานเป็นดังนี้ พิจารณาต่อไปนี้ทศนิยมตอบ:หมายเลขแสดงA = Xkak × 10k กับ 0 ≤ ak ≤ 9 ∀k (1)ผลรวมมีจำนวนจำกัดเงื่อนไขใด ๆ อ.จำกัด ในความเป็นจริง ถ้ามีตัวเลขหลักที่ n + 1 a, ak = 0 สำหรับ k ทั้งหมด > n ตอนนี้เรามีใช้ a0 เช่น การเลขที่ของหน่วย คูณด้วย 5 เพิ่ม a1 นั้น คูณผลรวมโดย5 เพิ่ม a2 และต่อไปเช่นนี้จนกว่าเราท่อไอเสียทุกตัวเลขของอ.ที่จุดใด ๆ ในระหว่างการดำเนินงาน เราสามารถทิ้งใด ๆ หลาย 7 ถ้าสุดท้ายผลคือโดย 7, A หมายเลขเดิมคือโดยรวมทั้ง 7

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การทดสอบหารด้วยดิจิตอลถ่วงน้ำหนัก
เงินก้อน
Palash B. Pal *
สหสถาบันฟิสิกส์นิวเคลียร์
1 / AF-Bidhan Nagar, กัลกัต 700064, อินเดีย
บทคัดย่อ
เราเสนอการทดสอบความลงตัวสำหรับจำนวนเต็มทั้งหมดที่มี 1, 3, 7 หรือ 9
ในสถานที่หน่วยของพวกเขา โดยเฉพาะอย่างยิ่งจากนั้นทดสอบสำหรับการที่สำคัญทั้งหมด
หารยกเว้น 2 และ 5.
1 บทนำ
บทความนี้มีคำชี้แจงและหลักฐานของอัลกอริทึมสำหรับการตรวจสอบ
โดยการหารจำนวนเต็มทั้งหมดที่มี 1, 3, 7 หรือ 9 ในสถานที่หน่วยของพวกเขา ใน
โดยเฉพาะอย่างยิ่งมีการทดสอบ divisibilty สำหรับช่วงเวลาที่ทุกคนยกเว้นที่ 2 และ 5.
สัญลักษณ์พีชคณิตในบทความนี้เป็นตัวแทนของจำนวนเต็ม.
แรงบันดาลใจของเราจะได้รับจากหนังสือโดย Kordemsky [1] ซึ่งเขา
กล่าวถึงการทดสอบสำหรับการตรวจสอบความลงตัวโดย 7. เรานำเสนอ มันเป็นครั้งแรกเพื่อประโยชน์
ของความสมบูรณ์แล้วดำเนินการต่อไปที่จะพูดคุยมันไปหารอื่น ๆ .
อัลกอริทึมของ Kordemsky [1] ทำงานดังต่อไปนี้ พิจารณาทศนิยมต่อไปนี้
เป็นตัวแทนของจำนวน:
X =
k
AK × 10k ด้วย 0 ≤≤ AK 9 ∀k (1)
ผลรวมมีจำนวน จำกัด ของเงื่อนไขสำหรับ A. จำกัด ใด ๆ ในความเป็นจริงถ้ามี
1 + n ตัวเลขใน, AK = 0 สำหรับทุก k> n ตอนนี้เราต้องใช้เวลา a0 คือ
ตัวเลขที่อยู่ในสถานที่ของหน่วยคูณด้วย 5 เพิ่ม a1 ไปคูณผลรวมจาก
5 เพิ่ม a2 ไปและดำเนินต่อไปเช่นนี้จนกว่าเราจะหมดตัวเลขทั้งหมดของ A. ที่
ใด ๆ จุดระหว่างการดำเนินการที่เราสามารถวางหลายใด ๆ 7. ถ้าสุดท้าย
ผลที่ได้คือหารด้วย 7 หมายเลขเดิมคือหารด้วย 7 ได้เป็นอย่างดี

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การหารลงตัวการทดสอบหนักดิจิตอล

palash พ. เพื่อน∗ผลรวม
สหสถาบันนิวเคลียร์ฟิสิกส์
1 / AF bidhan Nagar , กัลกัตตา 700064 อินเดีย

เราเสนอบทคัดย่อการหารลงตัวทดสอบจำนวนเต็มทั้งหมดที่ 1 , 3 , 7 หรือ 9
ในหน่วยที่ โดยเฉพาะ แล้วทดสอบใช้สำหรับนายก
ตัวหาร ยกเว้น 2 และ 5 . แนะนำ

1บทความนี้ประกอบด้วยคำให้การและหลักฐานของอัลกอริทึมสำหรับตรวจสอบการหารลงตัวด้วยจำนวนเต็มทั้งหมด
ที่ 1 , 3 , 7 หรือ 9 ในหน่วยที่ ใน
โดยเฉพาะ มันมีการทดสอบ divisibilty ทั้งหมดยกเว้นจำนวนเฉพาะ 2 และ 5 สัญลักษณ์ทางพีชคณิตทั้งหมดในบทความนี้แสดงจำนวนเต็ม
.
แรงบันดาลใจได้มาจากหนังสือ โดย kordemsky [ 1 ] ซึ่งเขา
กล่าวถึงการทดสอบการตรวจสอบการหารลงตัวด้วย 7 เรานำเสนอครั้งแรกเพื่อประโยชน์
สมบูรณ์แล้วจัดการหาตัวหาร มันอื่น ๆ
kordemsky ของขั้นตอนวิธี [ 1 ] วิ่ง ดังนี้ พิจารณาแทนทศนิยมของตัวเลขดังต่อไปนี้ :

= x
k
AK × 10 k 0 ≤ AK ≤ K ∀ 9 ( 1 ) มีจำนวนจำกัด
ผลรวมของข้อตกลงใด ๆจำกัด . ในความเป็นจริง , ถ้ามี
n 1 ตัว ,และสำหรับทุก k > = 0 ได้ ตอนนี้เราต้องเอา A0 , I ,
จำนวนในหน่วยของสถานที่ คูณด้วย 5 เพิ่ม A1 มันคูณผลรวมโดย
5 A2 เพื่อเพิ่มมัน และเป็นเช่นนี้ต่อไปจนกว่าเราจะทำให้ทุกหลักที่จุดใด ๆในระหว่าง
A การดำเนินงาน เราสามารถวางใด ๆหลายของ 7 ถ้าผลสุดท้าย
หารลงตัวได้ด้วย 7 เดิมเลขที่หารลงตัวได้ด้วย 7 เช่นกัน