For a non-empty set A, a clone C on

For a non-empty set A, a clone C on A is essentially minimal if C is not a minimal clone but is minimal among all clones on A containing essential functions. For a finite set A, the rank of an essentially minimal clone C on A, which is the least arity of generators of C, is no greater than |A|. We determined, in 2013, all essentially minimal clones of rank 2 on the three-element set E3. In this paper, we continue and determine all essentially minimal clones of rank 3 on E3. There are 12 essentially minimal clones of rank 3, which are divided into two conjugate classes. This completes the search of essentially minimal clones on E3.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สำหรับ A เป็นเซตว่าง โคลน C กับ A เป็นหลักน้อยถ้า C ไม่ได้โคลนเพียงเล็กน้อย แต่น้อยระหว่างโคลนทั้งหมดในฟังก์ชันจำเป็นประกอบด้วย สำหรับการจำกัดไว้ ลำดับของโคลนน้อยที่สุดเป็น C A ซึ่ง arity น้อยที่สุดของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าของ C คือไม่มากกว่า | A| เรากำหนด ในปี 2013 โคลนทั้งหมดน้อยที่สุดเป็นอันดับ 2 ใน E3 ชุด 3 องค์ประกอบของการ ในเอกสารนี้ เราต่อ และตรวจสอบโคลนทั้งหมดน้อยที่สุดเป็นอันดับ 3 ใน E3 ของ มี 12 หลักน้อยโคลนของลำดับ 3 ซึ่งแบ่งออกเป็น 2 ชั้น conjugate เสร็จสิ้นการค้นหาน้อยที่สุดเป็นโคลนที่ E3

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สำหรับชุดที่ไม่ว่างเปล่า A, ซีโคลนบนเป็นหลักน้อยที่สุดถ้า C ไม่ได้เป็นโคลนน้อยที่สุด แต่มีน้อยในหมู่โคลนทั้งหมดที่มีฟังก์ชั่นที่จำเป็น สำหรับขอบเขต A, อันดับของน้อยที่สุดเป็นหลักโคลนซีเอซึ่งเป็น arity น้อยของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าของ C เป็นไม่เกิน | A | เรากำหนดในปี 2013 ทั้งหมดโคลนน้อยที่สุดเป็นหลักของการจัดอันดับ 2 ในสามองค์ประกอบชุด E3 ในบทความนี้เรายังคงตรวจสอบทั้งหมดและโคลนที่น้อยที่สุดเป็นหลักของการจัดอันดับ 3 ในงาน E3 มี 12 โคลนที่น้อยที่สุดเป็นหลักของการจัดอันดับที่ 3 ซึ่งจะแบ่งออกเป็นสองชั้นผัน เสร็จสมบูรณ์การค้นหาของโคลนที่น้อยที่สุดเป็นหลักในงาน E3

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สำหรับที่ไม่ใช่เซตว่าง , โคลน C บนเป็นหลักน้อยที่สุดถ้า C ไม่ใช่โคลนน้อยที่สุดแต่น้อยที่สุดในบรรดาโคลนในที่ประกอบด้วยฟังก์ชันที่จำเป็น สำหรับเซตจำกัด , ตำแหน่งของหลักน้อยที่สุดโคลน C บน ซึ่งเป็นอาริตี้น้อยของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าของ C คือไม่เกิน | เป็น | . เรามุ่งมั่นใน 2013 , โคลนเป็นหลักน้อยที่สุดทั้งหมดอันดับ 2 ใน 3 ชุดองค์ประกอบ E3 .ในกระดาษนี้เรายังคงตรวจสอบโคลนเป็นหลักน้อยที่สุดทั้งหมดอันดับ 3 E3 . มี 12 สายพันธุ์หลักที่น้อยที่สุดของอันดับ 3 ซึ่งแบ่งออกเป็นสองคู่เรียน นี้เสร็จสมบูรณ์ในการค้นหาของโคลนเป็นหลักน้อยที่สุดใน E3 .