The chapter focuses on quadratic-re

The chapter focuses on quadratic-residue codes. The quadratic-residue (QR) codes L, image, N, image are cyclic codes of prime block length p over a field GF(l), where 1 is another prime which is a quadratic residue modulo p. These codes are defined and a summary of their properties is presented. Examples of quadratic-residue codes are the binary Hamming code, and the binary and ternary perfect Golay codes G23 and G11. QR codes have rate close to ½, and tend to have high minimum distance. Several techniques for decoding QR and other cyclic codes are described. The most powerful method is permutation decoding, which makes use of the fact that these codes have large automorphism groups. Other properties of QR codes discussed in this chapter are idempotents, dual codes, and extended codes of length p + 1, and automorphism groups. Further properties of binary QR codes are described including methods for finding the true minimum distance.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทเน้นสารตกค้างกำลังสองรหัส ตกค้างกำลังสอง (QR) รหัส L รูป N ภาพเป็นรหัสวัฏจักรของ p ยาวบล็อกเฉพาะผ่านเขต GF(l) นายกอื่นซึ่งเป็นสารตกค้างกำลังสอง modulo p 1 กำหนดรหัสเหล่านี้ และนำเสนอสรุปคุณสมบัติของพวกเขา ตัวอย่างของสารตกค้างกำลังสองรหัสคือ รหัส Hamming ไบนารี และไบนารี และสามโก Golay รหัส G23 และ G11 รหัส QR มีอัตราใกล้½ และมักจะ มีระยะสูงต่ำ อธิบายเทคนิคต่าง ๆ สำหรับการถอดรหัส QR และรหัสอื่น ๆ ทุกรอบ วิธีมีประสิทธิภาพมากที่สุดจะเรียงสับเปลี่ยน ถอดรหัสซึ่งทำให้ใช้ข้อเท็จจริงที่ว่า รหัสนี้มีกลุ่มขนาดใหญ่ automorphism คุณสมบัติอื่น ๆ ของรหัส QR ที่กล่าวถึงในบทนี้จะ idempotents รหัสคู่ และรหัสเพิ่มเติมของยาว p + 1 และกลุ่ม automorphism คุณสมบัติเพิ่มเติมของรหัส QR นารีไว้รวมถึงวิธีการหาระยะห่างต่ำสุดจริง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทที่มุ่งเน้นไปที่รหัสกำลังสองตกค้าง กำลังสองตกค้าง (QR) รหัส L, ภาพ, N, ภาพเป็นรหัสวงจรของความยาวบล็อกนายกพีข้ามทุ่ง GF (ลิตร) ที่ 1 เป็นสำคัญซึ่งเป็นสารตกค้างกำลังสองพีโมดูโลอีก รหัสเหล่านี้จะมีการกำหนดและสรุปคุณสมบัติของพวกเขาจะถูกนำเสนอ ตัวอย่างของรหัสกำลังสองตกค้างเป็นรหัสไบนารี Hamming และไบนารีและ ternary รหัส Golay ที่สมบูรณ์แบบ G23 และ G11 รหัส QR มีอัตราใกล้เคียงกับ½และมีแนวโน้มที่จะมีระยะทางขั้นต่ำที่สูง เทคนิคหลายประการสำหรับการถอดรหัส QR และรหัสวงจรอื่น ๆ จะมีการอธิบาย วิธีที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดคือการถอดรหัสการเปลี่ยนแปลงซึ่งทำให้การใช้ความจริงที่ว่ารหัสเหล่านี้มีกลุ่ม automorphism ขนาดใหญ่ คุณสมบัติอื่น ๆ ของรหัส QR กล่าวถึงในบทนี้เป็น idempotents, รหัสคู่และรหัสการขยายระยะเวลาใน P + 1, และกลุ่ม automorphism คุณสมบัติเพิ่มเติมของรหัส QR ไบนารีจะมีคำอธิบายรวมทั้งวิธีการในการหาระยะทางขั้นต่ำที่แท้จริง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

บทเน้นรหัสตกค้างกำลังสอง . ตกค้างกำลังสอง ( QR ) รหัส L , ภาพ , ภาพจะเป็นรหัสของความยาวของบล็อกนายก p กว่า GF สนาม ( L ) ที่ 1 เป็นอีกหนึ่งท่านที่เป็นกำลังสองกากมอดุโลพี เหล่านี้มีรหัสกำหนดและสรุปคุณสมบัติของพวกเขาจะนำเสนอ ตัวอย่างของรหัสไบนารีรหัสแฮมมิงกากสมเป็น ,และ Binary และประกอบไปด้วยรหัส golay และสมบูรณ์แบบ g23 G11 . รหัส QR มีอัตราใกล้เคียงกับ½และมักจะ มีระยะทางขั้นต่ำสูง เทคนิคหลายประการสำหรับการถอดรหัส QR รหัสไซคลิกอื่นอธิบาย วิธีที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดคือการเปลี่ยนแปลง ซึ่งทำให้การใช้ความจริงที่ว่ารหัสเหล่านี้มีกลุ่มตสัณฐานใหญ่คุณสมบัติอื่น ๆของรหัส QR ที่กล่าวถึงในบทนี้จะ idempotents สองรหัส และขยายรหัสความยาว P 1 และกลุ่มตสัณฐาน . คุณสมบัติเพิ่มเติมของรหัสไบนารีอธิบายรวมทั้งวิธีการหาระยะทางขั้นต่ำที่แท้จริง