17.3.2 Nonlinear Principal Componen

17.3.2 Nonlinear Principal Components Analysis
The second approach for creating a product catalog map discussed here is based
on NL-PCA. In this approach, a map is created in which not only the products are
plotted, but also the category values of the attributes. These can then be used for
navigation and selection. NL-PCA is a generalization of ordinary principal components
analysis to ordinal (nonlinearly ordered) and categorical attributes. When
only having numerical attributes, NL-PCA simplifies to ordinary PCA and when all
attributes are categorical and a so-called multiple nominal transformation is chosen,
then NL-PCA is identical to homogeneity or multiple correspondence analysis.
In homogeneity analysis, the I ×K data matrix X is modeled by an indicator
matrix Gk for every attribute. Let Lk denote the number of categories of attribute k.
Every category ℓ, ℓ = 1, . . . ,Lk has its own column in the I×Lk matrix Gk, in which
a 1 denotes that the object belongs to this category and a 0 that it does not. Multivalued
categorical attributes are modeled using an I ×2 indicator matrix for every
category. Missing values are incorporated using an I ×I binary diagonal matrix
Mk for all attributes having a value of 1 on the diagonal for nonmissing values
for attribute k and 0 otherwise. Using this data representation, we can define the
following loss function for homogeneity analysis [13, 34] by

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

17.3.2 ไม่เชิงเส้นการวิเคราะห์ส่วนประกอบหลักวิธีที่สองสำหรับการสร้างแผนที่แค็ตตาล็อกผลิตภัณฑ์ที่กล่าวถึงที่นี่อยู่ใน NL-PCA ในวิธีการนี้ สร้างแผนที่ในซึ่งไม่เพียงแต่ผลิตภัณฑ์ที่มีพล็อต แต่ยังประเภทค่าของแอททริบิวต์ จากนั้นสามารถใช้สำหรับการเลือกและนำทาง NL PCA เป็น generalization ประกอบหลักธรรมดาการลำดับ (nonlinearly สั่ง) และแอตทริบิวต์ที่แน่ชัด เมื่อเพียงมีแอททริบิวต์ที่เป็นตัวเลข NL PCA ช่วยให้ง่ายกับ PCA ธรรมดา และเมื่อทั้งหมดแอตทริบิวต์แน่ชัด และเรียกว่าการแปลงที่ระบุหลายNL PCA แล้ว จะเหมือนกับ homogeneity หรือติดต่อวิเคราะห์หลายในการวิเคราะห์ homogeneity ผมซื้อ K ข้อมูลเมตริกซ์ X ถูกจำลอง โดยตัวบ่งชี้เมทริกซ์ Gk สำหรับทุกแอททริบิวต์ ให้แสดงจำนวนประเภทของแอตทริบิวต์เคแอลℓทุกประเภท ℓ = 1,..., แอลมีคอลัมน์ของตัวเองฉันซื้อแอลเมตริกซ์ Gk ที่1 แสดงว่า วัตถุอยู่ในประเภทนี้และ 0 ที่มันไม่ มีหลายค่าแอตทริบิวต์ที่แตกจะจำลองการใช้เมตริกซ์× 2 ตัวบ่งชี้สำหรับการฉันทุกประเภท ค่าที่หายไปจะรวมใช้เป็นฉันซื้อฉันเมทริกซ์ทแยงมุมไบนารีเอ็มเคสำหรับแอตทริบิวต์ทั้งหมดที่มีค่าเป็น 1 บนเส้นทแยงมุมสำหรับค่า nonmissingสำหรับแอตทริบิวต์ k และอื่น ๆ 0 ใช้แสดงข้อมูลนี้ เราสามารถต่อไปนี้สูญเสียฟังก์ชันวิเคราะห์ homogeneity [13, 34] โดย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

17.3.2 ส่วนประกอบหลักเชิงวิเคราะห์
แนวทางที่สองสำหรับการสร้างแผนที่แคตตาล็อกสินค้าที่กล่าวถึงที่นี่จะขึ้นอยู่
ใน NL-PCA ในวิธีนี้แผนที่ถูกสร้างขึ้นในซึ่งไม่เพียง แต่ผลิตภัณฑ์ที่มีการ
วางแผน แต่ยังค่าหมวดหมู่ของคุณลักษณะ เหล่านี้สามารถนำมาใช้สำหรับ
การนำทางและการเลือก NL-PCA เป็นลักษณะทั่วไปขององค์ประกอบหลักสามัญ
วิเคราะห์เพื่อลำดับ (สั่ง nonlinearly) และคุณลักษณะเด็ดขาด เมื่อ
มีเพียงคุณลักษณะตัวเลข NL-PCA ช่วยลดความยุ่งยากในการ PCA สามัญและเมื่อทุก
คุณลักษณะเป็นเด็ดขาดและสิ่งที่เรียกว่าการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยหลายที่ถูกเลือก
แล้ว NL-PCA เป็นเหมือนเนื้อเดียวกันหรือหลายการวิเคราะห์การติดต่อ.
ในการวิเคราะห์ความเป็นเนื้อเดียวกันฉัน× K ข้อมูลเมทริกซ์ X เป็นแบบจำลองโดยตัวบ่งชี้
เมทริกซ์ Gk สำหรับแอตทริบิวต์ทุก Lk อนุญาตแสดงว่าจำนวนของประเภทของแอตทริบิวต์ k.
ทุกหมวดหมู่ℓ, ℓ = 1 . . , แอลมีคอลัมน์ของตัวเองในฉัน×ลกเมทริกซ์ Gk ที่
1 หมายถึงว่าวัตถุที่เป็นของประเภทนี้และ 0 ว่ามันไม่ได้ มีหลาย
คุณลักษณะเด็ดขาดย่อมใช้ฉัน× 2 เมทริกซ์ตัวบ่งชี้ทุก
หมวดหมู่ ค่าที่ขาดหายไปได้มีการรวบรวมการใช้ฉันฉัน×เมทริกซ์ทแยงมุมไบนารี
Mk สำหรับแอตทริบิวต์ทั้งหมดที่มีค่า 1 ในแนวทแยงสำหรับ nonmissing ค่า
k สำหรับแอตทริบิวต์และ 0 ผู้อื่น ใช้การแสดงข้อมูลนี้เราสามารถกำหนด
ฟังก์ชั่นการสูญเสียดังต่อไปนี้สำหรับการวิเคราะห์ความเป็นเนื้อเดียวกัน [13, 34] โดย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ส่วนประกอบหลัก 17.3.2 ไม่เชิงเส้นการวิเคราะห์
วิธีที่สองสำหรับการสร้างแคตตาล็อกผลิตภัณฑ์ที่กล่าวถึงที่นี่มีพื้นฐานบนแผนที่ nl-pca
. ในวิธีนี้จะถูกสร้างขึ้นในแผนที่ ซึ่งไม่เพียง แต่ผลิตภัณฑ์
วางแผน แต่ยังมีค่าประเภทของแอตทริบิวต์ เหล่านี้สามารถถูกใช้สำหรับ
การเดินเรือและการเลือก nl-pca เป็น generalization ของเงินต้นส่วนประกอบ
ธรรมดาการวิเคราะห์เชิงอันดับ ( nonlinearly สั่ง ) และคุณลักษณะเชิงคุณภาพ เมื่อ
เท่านั้นที่มีคุณลักษณะเชิงตัวเลข nl-pca ง่ายในปัจจุบันธรรมดา และเมื่อทุกคน
คุณลักษณะอย่างแท้จริงและเรียกหลายชื่อแปลงเลือก
แล้ว nl-pca เหมือนกันวิธีการหรือการวิเคราะห์กันหลาย .
ในการวิเคราะห์ค่า , ฉัน× k ข้อมูลเมทริกซ์แบบตัวบ่งชี้
x คือเมทริกซ์ GK สำหรับทุกคุณลักษณะ ให้แสดงหมายเลขของประเภทของการเปลี่ยนแอตทริบิวต์ของ K .
ทุกประเภทℓℓ , = 1 , . . . . . . . . LK , มีคอลัมน์ของตัวเองในชั้น× LK เมทริกซ์ GK ซึ่งใน
1 แสดงวัตถุที่เป็นของประเภทนี้และ 0 มันไม่ได้ multivalued
อย่างแท้จริงคุณลักษณะจําลองใช้ผม× 2 ตัวบ่งชี้
เมทริกซ์สำหรับทุกประเภทค่าหายไปรวมใช้ฉัน×ผมไบนารีเมทริกซ์ทแยงมุม
MK สำหรับแอตทริบิวต์ที่มีค่าเป็น 1 ในแนวทแยงสำหรับ nonmissing
สำหรับแอตทริบิวต์ค่า K และ 0 เป็นอย่างอื่น การใช้ข้อมูลนี้แทน เราสามารถกําหนด
ต่อไปนี้การสูญเสียฟังก์ชันสำหรับค่าการวิเคราะห์ [ 13 , 34 ] โดย