To determine the straightness error it is necessary to fit a straight to the set points measured. The linear model to be fit is given by Eq. (4), where εi is the residual value and a1,a2 are the parameters to be calculated.
สูตรที่ (4)
The residual value is a random variable, independently and identically distributed, that is with normal distribution of mean zero and variance constant.
As previously stated, the LSM minimize the sum of the square of the residual and, therefore, to fit the points to a straight the following sum is minimized:
สูตรที่ (5)
To minimize Eq. (5), the partial derivatives of S with respect to a1 and a2 have to be null. By this way, can be obtained the following expressions, Eq. (6), called normal expressions.
สูตรที่ (6)
Solving Eq. (6), the parameters of LSM can be given by Eq. (7), where x and y are the arithmetic averages of xi and yi , respectively.
สูตรที่ (7)
Equation (7) are always the only solution for Eq. (5) if not all xi are the same.
This way, the straight, which fits better to the points, can be chosen, Eq. (8).
สูตรที่ (8)
การตรวจสอบข้อผิดพลาด straightness ที่จำเป็นให้พอดีกับตรงจุดตั้งวัด แบบเชิงเส้นจะสามารถถูกกำหนด โดย Eq. (4), εi เหลือค่าและ a1, a2 เป็นพารามิเตอร์การคำนวณ สูตรที่ (4) ค่าส่วนที่เหลือเป็นตัวแปรสุ่ม อิสระ และเหมือนกันกระจาย ที่ มีการแจกแจงปกติของค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์และผลต่างคง ก่อนหน้านี้ที่ระบุ ทต้าลดผลรวมของกำลังสองของส่วนที่เหลือจากการ และ จึง พอดีจุดตรงผลรวมต่อไปนี้ถูกย่อเล็กสุด: สูตรที่ (5) ลด Eq. (5), อนุพันธ์บางส่วนของ S กับ a1 และ a2 ต้องเป็น null โดยวิธีนี้ ได้ต่อไปนี้นิพจน์ Eq. (6), เรียกว่านิพจน์ปกติได้ สูตรที่ (6) แก้ Eq. (6), พารามิเตอร์ของทต้าจะ Eq. (7), โดยที่ x และ y เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ xi และ yi ตามลำดับ สูตรที่ (7) สมการ (7) มีทางออกเดียวสำหรับ Eq. (5) ถ้า ไม่สิทั้งหมดจะเหมือนกัน ด้วยวิธีนี้ ตรง ซึ่งพอดีกับจุด สามารถเลือก Eq. (8) สูตรที่ (8)
การแปล กรุณารอสักครู่..