Definition 1.1. A subset A of a spa

Definition 1.1. A subset A of a space X is called:
(i) semi-open [5] if A ⊂ Cl (Int (A)).
(ii) preopen [6] if A ⊂ Int (Cl (A)).
(iii) α-open [7] if A ⊂ Int (Cl (Int (A))).
574 M. S. Sarsak and N. Rajesh
(iv) β-open [1] (=semi-preopen [2]) if A ⊂ Cl (Int (Cl (A))).
(v) regular open [9] if A = Int (Cl (A)).
(vi) π-open [10] if A is the union of regular open sets.
The complements of the above mentioned sets are called semi-closed, preclosed,
α-closed, β-closed (= semi-preclosed), regular closed and π-closed, respectively.
The preclosure (resp. semi-preclosure) of a subset A of X, denoted by
p Cl(A) (resp. sp Cl(A)) is the intersection of all preclosed (resp. semipreclosed)
sets containing A. The semi-preinterior of A, denoted by sp Int(A)
is the union of all semi-preopen sets contained in A.
It is well known that semi-open sets as well as preopen sets are semi-preopen,
any union of semi-preopen sets is semi-preopen, and that the intersection of a
semi-preopen set with an α-open set is semi-preopen.
Definition 1.2. A subset A of a space X is called:
(i) πg-closed [3] if Cl (A) ⊂ U whenever A ⊂ U and U is π-open.
(ii) πgp-closed [8] if p Cl (A) ⊂ U whenever A ⊂ U and U is π-open.
(iii) gspr-closed [4] if sp Cl (A) ⊂ U whenever A ⊂ U and U is regular open.
The complement of a πg-closed (resp. πgp-closed, gspr-closed) set is said to
be πg-open (resp. πgp-open, gspr-open).
2. π-

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1.1 ความละเอียด ส่วนหนึ่งของพื้นที่ x เรียกว่า:
(i) กึ่งเปิดได้ [5] ถ้า⊂คลอรีน (int ())
(ii) preopen [6] ถ้า int ⊂ (CL ()).
(iii) αเปิด [7] ถ้า⊂ int (CL (int ())).
574 เมตร s Sarsak และ n rajesh
(iv) βเปิด [1] (= กึ่ง preopen [2]) ถ้า⊂คลอรีน (int (CL ())).
(v) การเปิดปกติ [9] ถ้า = int (CL ( )).
(vi) πเปิด [10] ถ้าเป็นสหภาพของชุดเปิดปกติ.
เสริมดังกล่าวข้างต้นที่กล่าวถึงชุดที่เรียกว่ากึ่งปิด preclosed
α-ปิดβ-ปิด (= กึ่ง preclosed) ปกติปิดและπปิดตามลำดับ.
preclosure (รับผิดชอบกึ่ง preclosure) ของ เซตของ x
แสดงโดยพีสะ (a) (เอสพีสะรับผิดชอบ (ก)) เป็นจุดตัดของ preclosed (รับผิดชอบ semipreclosed)
ชุดทั้งหมดที่มี กึ่ง preinterior ของการแสดงโดยเอสพี int ()
เป็นสหภาพของชุดกึ่ง preopen ทั้งหมดที่มีอยู่ใน.
มันเป็นที่รู้จักกันดีว่าชุดกึ่งเปิดเป็นชุด preopen กึ่ง preopen
ยูเนี่ยนของชุดกึ่ง preopen ใด ๆ ที่เป็นกึ่ง preopen และที่สี่แยก ของ
ชุดกึ่ง preopen กับชุดαเปิดเป็นกึ่ง preopen.
นิยาม 1.2 ส่วนหนึ่งของพื้นที่ x เรียกว่า:.
(i) πgปิด [3] ถ้าคลอรีน (ก) ⊂ u เมื่อใดก็ตามที่⊂ u และ u เป็นπเปิด
(ii) [8] πgpปิดถ้าพีคลอรีน (ก) ⊂ u เมื่อใดก็ตามที่⊂ u และ u เป็นπเปิด.
(iii) GSPR ปิด [4] ถ้า SP คลอรีน (ก) ⊂ u เมื่อใดก็ตามที่⊂ u และ u เป็นปกติเปิด.
ส่วนประกอบของπgปิด (รับผิดชอบπgp-ปิด GSPR ปิด) ชุดว่า
จะπgเปิด (รับผิดชอบπgpเปิด GSPR เปิด).
2 π-

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

นิยาม 1.1 เซตย่อย A ของช่องว่าง X เป็น called:
(i) กึ่งเปิด [5] ถ้า⊂ Cl (Int (A)).
(ii) preopen [6] ถ้า⊂เป็น Int (Cl (A)).
(iii) α-เปิด [7] ถ้า⊂เป็น Int (Cl (Int (A))) .
574 M. S. Sarsak และ N. Rajesh
(iv) β-เปิด [1] (=กึ่ง preopen [2]) ถ้า⊂ Cl (Int (Cl (A))).
(v) ปกติเปิด [9] ถ้า A = Int (Cl (A)).
(vi) π-เปิด [10] ถ้าเป็นสหภาพชุดปกติเปิด
เติมเต็มข้างต้นกล่าวถึงชุดจะเรียกว่ากึ่งปิด preclosed,
ปิดα βปิด (=กึ่ง preclosed), ปกติปิด และπ- ปิด ตามลำดับ.
preclosure (ชอบกึ่ง preclosure) ของเซตย่อย A ของ X สามารถบุโดย
p Cl(A) (ชอบ sp Cl(A)) มีของทั้งหมด preclosed (ชอบ semipreclosed)
ชุดประกอบด้วยอ. คุณสามารถ preinterior กึ่งของ A บุโดย sp Int(A)
เป็นสหภาพชุดกึ่ง preopen ทั้งหมดที่อยู่ในอ.
เป็นที่รู้จักว่า กึ่งเปิดชุดเป็นดี preopen เป็นชุดกึ่ง-preopen,
ใด ๆ ยูเนียนของชุด preopen กึ่งเป็นกึ่ง-preopen และของ
ชุดกึ่ง preopen α-เปิดชุดเป็นกึ่ง-preopen.
1.2 นิยาม เซตย่อย A ของช่องว่าง X จะปิด πg called:
(i) [3] ถ้า Cl (A) ⊂ U เมื่อเป็น⊂ u และ U เป็นπเปิด
(ii) πgp-ปิด [8] ถ้า p Cl (A) ⊂ U เมื่อเป็น⊂ u และ U π-open.
(iii) gspr ปิด [4] ถ้า sp Cl (A) ⊂ U เมื่อเป็น⊂ u และ U เป็นปกติเปิด
ส่วนเติมเต็มของการปิด πg (ชอบ πgp ปิด ปิด gspr) กล่าวว่า ชุดการ
จะเปิด πg (ชอบ πgp-เปิด เปิด gspr) .
2 Π-

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ความละเอียด 1.1 . ที่ชุดย่อยของพื้นที่ x ได้รับการเรียกขานว่า:
( i )แบบกึ่งเปิดโล่ง[ 5 ]หาก⊂ SLR ( INT (ก)..
( ii ) preopen [ 6 ]หาก⊂ Int ( CL ( A )..
( iii )กล้อง - เปิดให้บริการ[ 7 ]หาก⊂ Int ( CL ( INT ( ที่ ))) .
574 M . S . N . rajesh sarsak และ
( IV )เฉพาะ - เปิดให้บริการ[ 1 ](=แบบกึ่ง preopen [ 2 ])หาก⊂ SLR ( INT ( CL ( ที่ ))) ..
( V )อย่างสม่ำเสมอเปิด[ 9 ]หาก= Int ( CL (ก). N ( vi )π - เปิดให้บริการ[ 10 ]หากมี สหภาพ ปกติเปิดชุด.
ที่ช่วยเพิ่มคุณค่าให้กับการที่ได้กล่าวถึงไว้ทางด้านบนจะมีการเรียกแบบกึ่งปิด, preclosed ,
กล้อง - ปิด,เฉพาะ - ปิด(=แบบกึ่ง preclosed ),ตามปกติปิดทำการและπ - ปิด,ตามลำดับ.
ที่ preclosure (รับผิดชอบ.แบบกึ่ง preclosure )ของที่ชุดย่อยของ X ,ที่มีผู้อุทิศให้ด้วย
P SLR ( A )(รับผิดชอบ. SP SLR ( A ))จะมีทางแยกของทั้งหมด preclosed (รับผิดชอบ. semipreclosed )
ชุด A ที่ประกอบด้วยแบบกึ่ง preinterior ของ A ,ที่มีผู้อุทิศให้โดย SP Int ( A )
เป็นการรวมกันของทั้งหมดแบบกึ่ง preopen ตั้งค่าที่อยู่ใน A .
เป็นที่ทราบกันดีว่าแบบกึ่งเปิดโล่งตั้งค่าเป็นอย่างดีเป็น preopen ตั้งค่าเป็นแบบกึ่ง preopen ,
ใดๆผ่านอินเทอร์เน็ตในแบบกึ่ง preopen ตั้งค่าเป็นแบบกึ่ง preopen ,และที่บริเวณทางแยกของ
แบบกึ่ง preopen ตั้งค่าด้วยกล้อง - เปิดให้บริการตั้งค่าเป็นแบบกึ่ง preopen .
High Definition 1.2 . ที่ย่อยของพื้นที่ X เป็นเรียกว่า:
( i ) πg - ปิด[ 3 ]หาก SLR (ก)⊂ U ทุกครั้งที่⊂ U และ U คือπ - เปิดให้บริการ.
( ii ) πgp ปิด[ 8 ]หาก P SLR (ก)⊂ U ทุกครั้งที่⊂ U และ U คือπ - เปิดให้บริการ.
( iii ) gspr - ปิด[ 4 ]หาก SP SLR (ก)⊂ U ทุกครั้งที่⊂ U U และเปิดให้บริการได้ตามปกติ.
ที่สมบรูณ์แบบสำหรับของที่ πg - ปิด(รับผิดชอบ. πgp - ปิด gspr - ปิด)ตั้งค่าได้รับการพูดถึง
เป็น πg - เปิดให้บริการ(รับผิดชอบ πgp - เปิดให้บริการ gspr - เปิดให้บริการ). n 2 . π -