Definition 1.1. A subset A of a space X is called:
(i) semi-open [5] if A ⊂ Cl (Int (A)).
(ii) preopen [6] if A ⊂ Int (Cl (A)).
(iii) α-open [7] if A ⊂ Int (Cl (Int (A))).
574 M. S. Sarsak and N. Rajesh
(iv) β-open [1] (=semi-preopen [2]) if A ⊂ Cl (Int (Cl (A))).
(v) regular open [9] if A = Int (Cl (A)).
(vi) π-open [10] if A is the union of regular open sets.
The complements of the above mentioned sets are called semi-closed, preclosed,
α-closed, β-closed (= semi-preclosed), regular closed and π-closed, respectively.
The preclosure (resp. semi-preclosure) of a subset A of X, denoted by
p Cl(A) (resp. sp Cl(A)) is the intersection of all preclosed (resp. semipreclosed)
sets containing A. The semi-preinterior of A, denoted by sp Int(A)
is the union of all semi-preopen sets contained in A.
It is well known that semi-open sets as well as preopen sets are semi-preopen,
any union of semi-preopen sets is semi-preopen, and that the intersection of a
semi-preopen set with an α-open set is semi-preopen.
Definition 1.2. A subset A of a space X is called:
(i) πg-closed [3] if Cl (A) ⊂ U whenever A ⊂ U and U is π-open.
(ii) πgp-closed [8] if p Cl (A) ⊂ U whenever A ⊂ U and U is π-open.
(iii) gspr-closed [4] if sp Cl (A) ⊂ U whenever A ⊂ U and U is regular open.
The complement of a πg-closed (resp. πgp-closed, gspr-closed) set is said to
be πg-open (resp. πgp-open, gspr-open).
2. π-
ความละเอียด 1.1 . ที่ชุดย่อยของพื้นที่ x ได้รับการเรียกขานว่า:
( i )แบบกึ่งเปิดโล่ง[ 5 ]หาก⊂ SLR ( INT (ก)..
( ii ) preopen [ 6 ]หาก⊂ Int ( CL ( A )..
( iii )กล้อง - เปิดให้บริการ[ 7 ]หาก⊂ Int ( CL ( INT ( ที่ ))) .
574 M . S . N . rajesh sarsak และ
( IV )เฉพาะ - เปิดให้บริการ[ 1 ](=แบบกึ่ง preopen [ 2 ])หาก⊂ SLR ( INT ( CL ( ที่ ))) ..
( V )อย่างสม่ำเสมอเปิด[ 9 ]หาก= Int ( CL (ก). N ( vi )π - เปิดให้บริการ[ 10 ]หากมี สหภาพ ปกติเปิดชุด.
ที่ช่วยเพิ่มคุณค่าให้กับการที่ได้กล่าวถึงไว้ทางด้านบนจะมีการเรียกแบบกึ่งปิด, preclosed ,
กล้อง - ปิด,เฉพาะ - ปิด(=แบบกึ่ง preclosed ),ตามปกติปิดทำการและπ - ปิด,ตามลำดับ.
ที่ preclosure (รับผิดชอบ.แบบกึ่ง preclosure )ของที่ชุดย่อยของ X ,ที่มีผู้อุทิศให้ด้วย
P SLR ( A )(รับผิดชอบ. SP SLR ( A ))จะมีทางแยกของทั้งหมด preclosed (รับผิดชอบ. semipreclosed )
ชุด A ที่ประกอบด้วยแบบกึ่ง preinterior ของ A ,ที่มีผู้อุทิศให้โดย SP Int ( A )
เป็นการรวมกันของทั้งหมดแบบกึ่ง preopen ตั้งค่าที่อยู่ใน A .
เป็นที่ทราบกันดีว่าแบบกึ่งเปิดโล่งตั้งค่าเป็นอย่างดีเป็น preopen ตั้งค่าเป็นแบบกึ่ง preopen ,
ใดๆผ่านอินเทอร์เน็ตในแบบกึ่ง preopen ตั้งค่าเป็นแบบกึ่ง preopen ,และที่บริเวณทางแยกของ
แบบกึ่ง preopen ตั้งค่าด้วยกล้อง - เปิดให้บริการตั้งค่าเป็นแบบกึ่ง preopen .
High Definition 1.2 . ที่ย่อยของพื้นที่ X เป็นเรียกว่า:
( i ) πg - ปิด[ 3 ]หาก SLR (ก)⊂ U ทุกครั้งที่⊂ U และ U คือπ - เปิดให้บริการ.
( ii ) πgp ปิด[ 8 ]หาก P SLR (ก)⊂ U ทุกครั้งที่⊂ U และ U คือπ - เปิดให้บริการ.
( iii ) gspr - ปิด[ 4 ]หาก SP SLR (ก)⊂ U ทุกครั้งที่⊂ U U และเปิดให้บริการได้ตามปกติ.
ที่สมบรูณ์แบบสำหรับของที่ πg - ปิด(รับผิดชอบ. πgp - ปิด gspr - ปิด)ตั้งค่าได้รับการพูดถึง
เป็น πg - เปิดให้บริการ(รับผิดชอบ πgp - เปิดให้บริการ gspr - เปิดให้บริการ). n 2 . π -
การแปล กรุณารอสักครู่..
![](//thimg.ilovetranslation.com/pic/loading_3.gif?v=b9814dd30c1d7c59_8619)