2. Preliminaries We recall the foll

2. Preliminaries
We recall the following definitions:
Definition 2.1. A subset A of a topological space (X, τ) is called
(i) Generalized closed (briefly g-closed)[6] if cl(A) ⊆ G whenever A ⊆ G and G is open in X.
(ii) Semi-generalized closed (briefly sg-closed)[3] if scl(A) ⊆ G whenever A ⊆ G and G is semiopen in X.
(iii) Generalized semiclosed (briefly gs-closed)[2] if scl(A) ⊆ G whenever A ⊆ G and G is open in X.
(iv) α-closed[8] if cl(int(cl(A))) ⊆ A .
(v) α-generalized closed (briefly αg-closed)[9] if clα(A)⊆ G whenever A ⊆ G and G is open in X.
(vi) Generalized α-closed (briefly gα-closed)[10] if spcl (A) ⊆ G whenever A ⊆ G and G is open in X.
(vii) Generalized semi-preclosed (briefly gsp-closed)[2] if scl(A) ⊆ G whenever A ⊆ G and G is open in X.
(viii) Strongly generalized closed (briefly strongly g-closed ) [12] if cl(A) ⊆ G whenever A ⊆ G and G is g-open in X.
(ix) Preclosed[11] if cl(int(A)) ⊆ A.
(x) Semi-closed[7] if int(cl(A)) ⊆ A.
(xi) Semi-preclosed (briefly sp-closed)[1] if int(cl(int(A))) ⊆ A.
The complements of the above mentioned sets are called
their respective open sets.
Definition 2.2. For the subset A of a topological X, the generalized closure operator cl*[5] is defined by the
intersection of all g-closed sets containing A.
Definition 2.3. For the subset A of a topological X, the
topology τ* is defined by τ* = {G : cl*(GC) = GC }
Definition 2.4. For the subset A of a topological X,
(i) the semi-closure of A (briefly scl(A))[7] is defined as the intersection of all semi-closed sets containing A.
(ii) the semi-preclosure of A (briefly spcl(A))[1] is defined as the intersection of all semi-preclosed sets containing A.
(iii) the α-closure of A (briefly clα(A))[8] is defined as the intersection of all α-closed sets containing A.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

2. preliminaries เรานึกคำนิยามต่อไปนี้: นิยาม 2.1 เรียกว่าเซตย่อย A ของช่องว่าง topological (X τ) (i) Generalized ปิด (สั้น ๆ g ปิด) [6] ว่าเปิด X cl(A) ⊆ G เมื่อ⊆ G และ G (ii) กึ่งเมจแบบทั่วไปปิด (สั้น ๆ คือปิด) [3] ถ้า⊆ scl(A) G เมื่อ⊆ G และ G semiopen ใน X (iii) เมจแบบทั่วไป semiclosed (สั้น ๆ gs ปิด) [2] ถ้า⊆ scl(A) G เมื่อ⊆ G และ G จะเปิดใน X (iv) ด้วยกองทัพปิด [8] ถ้า cl(int(cl(A))) ⊆ A (v) ด้วยกองทัพตั้งค่าทั่วไปปิด (สั้น ๆ αg ปิด) [9] ถ้า⊆ clα (A) G เมื่อ⊆ G และ G จะเปิดใน X (vi) เมจแบบทั่วไปปิดด้วยกองทัพ (สั้น ๆ gα ปิด) [10] ถ้า spcl ⊆ (A) G เมื่อ⊆ G และ G จะเปิดใน X (vii) เมจแบบทั่วไปกึ่ง preclosed (สั้น ๆ gsp ปิด) [2] ถ้า⊆ scl(A) G เมื่อ⊆ G และ G จะเปิดใน X (viii) ขอตั้งปิด (สั้น ๆ ขอ g ปิด) [12] ถ้า⊆ cl(A) G เมื่อ⊆ G และ G เป็น g-เปิดค่าทั่วไปใน X (ix) Preclosed [11] ถ้าอ.⊆ cl(int(A)) (x) ถ้ากึ่งปิด [7] อ.⊆ int(cl(A)) (xi) กึ่ง preclosed (สั้น ๆ sp-ปิด) [1] ถ้าอ.⊆ int(cl(int(A))) เรียกว่าเติมเต็มชุดดังกล่าวข้างต้น ผู้เกี่ยวข้องเปิดชุด นิยาม 2.2 ชุดย่อย A ของ topological X ปิดเมจแบบทั่วไปดำเนินการ cl * [5] ถูกกำหนดโดยการ ของชุดทั้งหมดปิด g ประกอบด้วยอ. ข้อกำหนดที่ 2.3 สำหรับเซตย่อย A ของ topological X การ โทโพโลยีτ * กำหนด โดยτ = { G: cl*(GC) = GC } นิยาม 2.4 สำหรับเซตย่อย A ของ topological X (i) การปิดกึ่งของ A (สั้น ๆ scl(A)) [7] กำหนดเป็นชุดของกึ่งปิดประกอบด้วยอ. (ii) preclosure กึ่งของ A (สั้น ๆ spcl(A)) [1] กำหนดเป็นชุดของกึ่ง preclosed ประกอบด้วยอ. (iii) การปิดด้วยกองทัพของ A (สั้น ๆ clα(A)) [8] กำหนดเป็นชุดของทั้งหมดด้วยกองทัพปิดประกอบด้วยอ.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

2.
คัดเลือกโซนเราจำคำนิยามต่อไปนี้:
ความละเอียด 2.1 ส่วนหนึ่งของพื้นที่ทอพอโลยี (x, τ) เรียกว่า
(i) ปิดทั่วไป (สั้น ๆ G-ปิด) [6] ถ้า CL (A) ⊆ G เมื่อใดก็ตามที่⊆ G และ G เปิดอยู่ในเอ็กซ์
(ii) กึ่ง -generalized ปิด (ปิด sg สั้น ๆ ) [3] ถ้า SCL (A) ⊆ G เมื่อใดก็ตามที่⊆จีและจี semiopen ในเอ็กซ์
(iii) ทั่วไป semiclosed (สั้น ๆ GS-ปิด) [2] ถ้า SCL (A) ⊆ G เมื่อใดก็ตามที่⊆ G และ G เปิดอยู่ในเอ็กซ์
(iv) αปิด [8] ถ้า CL (int (CL (A))) ⊆.
(V) α-ทั่วไปปิด (สั้น ๆ αgปิด) [9 ] ถ้าclα (A) ⊆ G เมื่อใดก็ตามที่⊆ G และ G เปิดอยู่ในเอ็กซ์
(vi) αทั่วไปปิด (สั้น ๆ gαปิด) [10] ถ้า spcl (A) ⊆ G เมื่อใดก็ตามที่⊆ G และ G เปิด ในเอ็กซ์
(vii) ทั่วไปกึ่ง preclosed (สั้น ๆ โรงแยกก๊าซปิด) [2] ถ้า SCL (A) ⊆ G เมื่อใดก็ตามที่⊆ G และ G เปิดอยู่ในเอ็กซ์
(viii) ทั่วไปขอปิด (สั้น ๆ ขอกรัมปิด) [12] ถ้า CL (A) ⊆ G เมื่อใดก็ตามที่⊆ G และ G เป็น G-เปิดในเอ็กซ์
(ix) Preclosed [11] ถ้า CL (int (A)) ⊆เอ
(x) กึ่งปิด [7] ถ้า int (CL (A)) ⊆เอ
(จิน) กึ่ง preclosed (สั้น ๆ SP-ปิด) [1] ถ้า int (CL (int (A))) ⊆เอเสริมของดังกล่าวข้างต้นจะเรียกว่าชุดของพวกเขาชุดเปิดตามลำดับ. ความละเอียด 2.2 สำหรับชุดย่อยของทอพอโลยี X ที่ปิดทั่วไปผู้ประกอบการ CL * [5] จะถูกกำหนดโดยจุดตัดของทุกชุดกรัมปิดเอมีความละเอียด2.3 สำหรับชุดย่อยของทอพอโลยี X ที่โครงสร้างτ * จะถูกกำหนดโดยτ * = {G: CL * (GC) = GC} นิยาม 2.4 สำหรับชุดย่อยของทอพอโลยีเอ็กซ์(i) กึ่งปิด A (SCL สั้น ๆ (A)) [7] ถูกกำหนดให้เป็นจุดตัดของทุกชุดกึ่งปิดที่มีเอ(ii) กึ่ง preclosure ของ A (สั้น ๆ spcl (A)) [1] ถูกกำหนดให้เป็นจุดตัดของทุกชุดกึ่ง preclosed มีเอ(iii) ของα-ปิด A (สั้น ๆ clα (A)) [8] ถูกกำหนดให้เป็นจุดตัดของ ทุกชุดαปิดที่มีก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

2 รอบคัดเลือก
เราเรียกคืนคำนิยามต่อไปนี้ :
นิยาม 2.1 . เป็นเซตย่อยของพื้นที่ทอพอโลยี ( x , τ ) เรียกว่า
( i ) แบบปิด ( สั้น ๆ g-closed ) [ 6 ] ถ้า CL ( ) ⊆กรัม เมื่อใดก็ตามที่⊆ G และ G จะเปิดใน X .
( 2 ) แบบกึ่งปิด ( สั้น SG ปิด ) [ 3 ] ถ้า SCL ( ) ⊆กรัม เมื่อใดก็ตามที่⊆ G และ g คือ semiopen
ใน X( 3 ) แบบ ( สั้น ๆ semiclosed GS ปิด ) [ 2 ] ถ้า SCL ( ) ⊆กรัม เมื่อใดก็ตามที่⊆ G และ G จะเปิดใน X .
( IV ) แอลฟาปิด [ 8 ] ถ้า CL ( INT ( CL ( ) ) ) ) ) ) ) ⊆ .
( V ) แอลฟาแบบปิด ( สั้น ๆα g-closed ) [ 9 ] ถ้า CL α ( ) ⊆กรัม เมื่อใดก็ตามที่⊆ G และ G จะเปิดใน X .
( 6 ) αทั่วไป - ปิด ( สั้น ๆจีแอลฟาปิด ) [ 10 ] ถ้า spcl ( ) ⊆กรัม เมื่อใดก็ตามที่⊆กรัม กรัมจะเปิดใน
X( 7 ) แบบกึ่ง preclosed ( สั้น ๆจีเอสพีปิด ) [ 2 ] ถ้า SCL ( ) ⊆กรัม เมื่อใดก็ตามที่⊆ G และ G จะเปิดใน X .
( 8 ) ขอแบบปิด ( สั้น ๆขอ g-closed ) [ 12 ] ถ้า CL ( ) ⊆กรัม เมื่อใดก็ตามที่⊆ G และ g คือ g-open
ใน X ( 9 ) preclosed [ 11 ] ถ้า CL ( int ( ) ⊆ .
( x ) กึ่งปิด [ 7 ] ถ้า INT ( CL ( ) ⊆ .
( Xi ) กึ่ง preclosed ( SP สั้นปิด ) [ 1 ] ถ้า INT ( CL ( int ( ) ) ) ) ) ) ) ⊆
Acomplements ที่กล่าวถึงข้างต้นจะเรียกว่า
ชุดเปิดชุดของตน
ความหมาย 2.2 . สำหรับเซตย่อยหนึ่งของทอพอโลยี x , ผู้ประกอบการทั่วไปปิด CL * [ 5 ] จะถูกกำหนดโดย
สี่แยกทั้งหมด g-closed ชุดประกอบด้วย A .
นิยาม 2.3 สำหรับเซตย่อยหนึ่งของทอพอโลยี x ,
* จะถูกกำหนดโดยโครงสร้างττ * = { g : CL * ( GC ) = GC }
นิยาม 2.4 .สำหรับเซตย่อยหนึ่งของทอพอโลยี x ,
( i ) กึ่งปิด ( สั้น SCL ( ) ) [ 7 ] หมายถึง จุดตัดของกึ่งปิดชุดประกอบด้วย A .
( 2 ) กึ่ง preclosure ของ ( สั้น ๆ spcl ( ) [ 1 ] หมายถึง จุดตัด ทั้งหมดกึ่ง preclosed ชุดประกอบด้วย A .
( 3 ) การปิดของแอลฟา ( สั้น ๆα ( CL ) [ 8 ] หมายถึง จุดตัดของแอลฟาปิดชุดประกอบด้วย A .