It should be understood that this a

It should be understood that this argument is directed at the whole of mathematical knowledge, and it is not framed for a single formal system or language. Many attempts to provide a foundation for mathematics in such a language manage to reduce assumptions in that formal system or language. What has been done in such a case is to push some or all of the basic assumptions into the meta-language, as was the formalists explicit strategy. Wherever it remains, and somewhere it must, there is a kernel of assumptions which introduces truth into the system, and which deduction transmits to all the theorems of the system ( provided the system is safe, i.e., consistent).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มันควรจะเข้าใจว่า อาร์กิวเมนต์นี้เป็นผู้กำกับที่รวมความรู้ทางคณิตศาสตร์ และไม่ได้กรอบระบบเดียวอย่างเป็นทางการหรือภาษา ความพยายามมากมายเพื่อให้พื้นฐานสำหรับคณิตศาสตร์เป็นภาษาจัดการลดสมมติฐานในระบบอย่างเป็นทางการหรือภาษา อะไรแล้วในกรณีเช่นนี้จะผลักดันบางส่วนหรือทั้งหมดของสมมติฐานพื้นฐานเป็น meta-ภาษา ขณะกลยุทธ์ชัดเจน formalists ทุกที่ที่มันอยู่ และบางแห่งต้อง มีการเคอร์เนลของสมมติฐานที่แนะนำความจริงเข้าสู่ระบบ และหักที่ส่งไปทั้งหมดทฤษฎีระบบ (ให้ระบบมีความปลอดภัย เช่น สอดคล้องกัน)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

มันควรจะเข้าใจว่าเรื่องนี้เป็นผู้กำกับที่ทั้งหมดของความรู้ทางคณิตศาสตร์และมันจะไม่กรอบสำหรับระบบอย่างเป็นทางการหรือภาษาเดียว พยายามที่จะให้รากฐานสำหรับคณิตศาสตร์ในภาษาการจัดการเพื่อลดข้อสมมติฐานในการว่าระบบที่เป็นทางการหรือภาษา สิ่งที่ได้รับการดำเนินการในกรณีเช่นนี้คือการผลักดันบางส่วนหรือทั้งหมดของสมมติฐานพื้นฐานในภาษาเมตาราวกับเป็น Formalists กลยุทธ์อย่างชัดเจน ที่ใดก็ตามที่มันยังคงอยู่และบางแห่งจะต้องมีเมล็ดของสมมติฐานที่แนะนำความจริงเข้าสู่ระบบและที่หักส่งให้กับทฤษฎีของระบบ (ให้ระบบมีความปลอดภัยเช่นที่สอดคล้องกัน)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

มันควรจะเข้าใจว่าอาร์กิวเมนต์นี้มุ่งเน้นไปที่ทั้ง ความรู้ทางคณิตศาสตร์ และไม่กรอบ เป็นระบบเดียวที่เป็นทางการหรือภาษา ความพยายามมากมายเพื่อให้รากฐานทางคณิตศาสตร์เช่นภาษาจัดการเพื่อลดสมมติฐานในระบบที่เป็นทางการ หรือภาษา สิ่งที่เราทำในกรณีเช่นนี้จะผลักดันบางส่วนหรือทั้งหมดของสมมติฐานพื้นฐานเป็นภาษาเมื่อ ,เป็น formalists ชัดเจนกลยุทธ์ ไม่ว่ามันยังคงอยู่ แล้วมันต้องมี kernel ของสมมติฐานที่เสนอความจริงในระบบ ซึ่งการส่งผ่านทุกทฤษฎีบทของระบบ ( ให้ระบบปลอดภัย ( สอดคล้องกัน )