where {displaystyle varepsilon _{t}

where {displaystyle varepsilon _{t}} varepsilon _{t} is a white noise process with zero mean and constant variance {displaystyle sigma _{varepsilon }^{2}} sigma _{varepsilon }^{2}. (Note: The subscript on {displaystyle varphi _{1}} varphi _{1} has been dropped.) The process is wide-sense stationary if {displaystyle |varphi |

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

กระบวนการเสียงสีขาวหมายถึงเป็นศูนย์และผลต่างคงที่_ {displaystyle varepsilon _ {t } } varepsilon {t } {_ displaystyle sigma {varepsilon } ^ { 2 } } _ sigma {varepsilon } ^ { 2 } (หมายเหตุ: _ varphi ตัวห้อยบน {displaystyle varphi _ { 1 } } { 1 } ได้รับลดลง) กระบวนการเป็นเครื่องเขียนความรู้สึกที่กว้างถ้า { displaystyle | varphi กรุนด์ฟอส < 1 } | varphi กรุนด์ฟอส < 1 เนื่องจากมันได้รับการแสดงผลของตัวกรองที่มีเสถียรภาพอินพุตเป็นสัญญาณรบกวนสีขาว (ถ้า { displaystyle varphi = 1 } varphi = 1 นั้น {displaystyle X_ {t } } X_ {t } มีผลต่างที่ไม่สิ้นสุด และไม่กว้างรู้สึกนิ่งขึ้น) สมมติว่า { displaystyle | varphi กรุนด์ฟอส < 1 } | varphi กรุนด์ฟอส < 1, operatorname หมายถึง {displaystyle operatorname {E } (X_ {t }) } {E}(X_{t}) อยู่เหมือนกันสำหรับทุกค่าของ t ตามนิยามของ stationarity รู้สึกกว้างมาก ถ้าหมายถึงจะเขียนแทน ด้วย {displaystyle mu } mu ต่อไปนี้จาก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ที่ { displaystyle varepsilon _ {t}} varepsilon _ {t} เป็นกระบวนการที่เสียงสีขาวที่มีศูนย์แปรปรวนเฉลี่ยและคง { displaystyle Sigma _ { varepsilon} ^ {2}} Sigma _ { varepsilon} ^ {2} (หมายเหตุ:. ห้อยบน { displaystyle varphi _ {1}} varphi _ {1} ได้รับลดลง) กระบวนการนี้เป็นกระบวนการกว้างความรู้สึกนิ่งถ้า { displaystyle | varphi | <1} | varphi | < 1 เพราะมันจะได้รับการส่งออกเป็นตัวกรองที่มีเสถียรภาพซึ่งเข้าเป็นเสียงสีขาว (ถ้า { displaystyle varphi = 1} varphi = 1 แล้ว { displaystyle X_ {t}} X_ {t} มีความแปรปรวนอนันต์และดังนั้นจึงไม่ได้รู้สึกนิ่งกว้าง.) สมมติว่า { displaystyle | varphi | <1 } | varphi | <1 หมายถึง { displaystyle operatorname {E} (X_ {T})} operatorname {E} (X_ {T}) เป็นเหมือนกันสำหรับค่าทั้งหมดของ T โดยนิยามความรู้สึกกว้าง stationarity ถ้าหมายถึงคือแสดงโดย { displaystyle MU} หมู่, มันดังมาจาก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่ { displaystyle varepsilon _ { T } } varepsilon _ { T } เป็นเสียงสีขาวกับศูนย์หมายถึงกระบวนการและความแปรปรวนคงที่ { displaystyle Sigma _ { varepsilon } ^ { 2 } } } { varepsilon Sigma _ ^ { 2 } ( หมายเหตุ : ตัวห้อย { displaystyle varphi _ { 1 } } { 1 } varphi _ ได้ลดลง . ) กระบวนการกว้าง ความรู้สึกนิ่งถ้า { displaystyle | varphi | < 1 } | varphi | < 1 เพราะมันหาได้จากผลผลิตของเสถียรกรองที่ใส่สีขาวเสียง ( ถ้า displaystyle varphi = { 1 } varphi = 1 แล้ว { displaystyle x_ { T } } { T } x_ อนันต์ความแปรปรวน และดังนั้นจึงไม่กว้าง ความรู้สึกนิ่ง ) สมมติว่า { displaystyle | varphi | < 1 } | varphi | < 1 , หมายถึง { operatorname displaystyle { E } { T } ( x_ ) } operatorname { E } ( x_ { T } ) เป็นเหมือนกันสำหรับทุกค่าของ t โดยนิยามของ stationarity รู้สึกกว้าง ถ้าหมายถึงจะเขียนแทนด้วย { displaystyle มู } มู มันดังจาก