Formalism (mathematics)Page issuesI

Formalism (mathematics)
Page issues
In foundations of mathematics, philosophy of mathematics, and philosophy of logic, formalism is a theory that holds that statements of mathematics and logic can be considered to be statements about the consequences of certain string manipulation rules.

For example, Euclidean geometry can be considered a game whose play consists in moving around certain strings of symbols called axioms according to a set of rules called "rules of inference" to generate new strings. In playing this game one can "prove" that the Pythagorean theorem is valid because the string representing the Pythagorean theorem can be constructed using only the stated rules.

According to formalism, the truths expressed in logic and mathematics are not about numbers, sets, or triangles or any other contensive subject matter — in fact, they aren't "about" anything at all. They are syntactic forms whose shapes and locations have no meaning unless they are given an interpretation (or semantics).

Formalism is associated with rigorous method. In common use, a formalism means the out-turn of the effort towards formalisation of a given limited area. In other words, matters can be formally discussed once captured in a formal system, or commonly enough within something formalisable with claims to be one. Complete formalisation is in the domain of computer science.

Formalism stresses axiomatic proofs using theorems, specifically associated with David Hilbert. A formalist is an individual who belongs to the school of formalism, which is a certain mathematical-philosophical doctrine descending from Hilbert.

Formalists are relatively tolerant and inviting to new approaches to logic, non-standard number systems, new set theories, etc. The more games we study, the better. However, in all three of these examples, motivation is drawn from existing mathematical or philosophical concerns. The "games" are usually not arbitrary.

Recently, some formalist mathematicians have proposed that all of our formal mathematical knowledge should be systematically encoded in computer-readable formats, in order to facilitate automated proof checking of mathematical proofs and the use of interactive theorem proving in the development of mathematical theories and computer software. Because of their close connection with computer science, this idea is also advocated by mathematical intuitionists and constructivists in the "computability" tradition (see below).

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิธี (คณิตศาสตร์) ปัญหาหน้าในรากฐานของคณิตศาสตร์ปรัชญาของคณิตศาสตร์และปรัชญาของตรรกะแบบเป็นทฤษฎีที่ถือได้ว่างบของคณิตศาสตร์และตรรกะได้รับการพิจารณาให้เป็นงบเกี่ยวกับผลกระทบของกฎการจัดการสตริงบางอย่างที่. ยกตัวอย่างเช่น รูปทรงเรขาคณิตแบบยุคลิดถือได้ว่าเป็นเกมที่มีการเล่นประกอบด้วยในการย้ายไปรอบ ๆ สายหนึ่งของสัญลักษณ์ที่เรียกว่าหลักการตามชุดของกฎที่เรียกว่า "กฎของการอนุมาน" เพื่อสร้างสายใหม่ ในการเล่นเกมนี้หนึ่งสามารถ "พิสูจน์" ว่าทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่ถูกต้องเพราะสตริงที่เป็นตัวแทนของทฤษฎีบทพีทาโกรัสสามารถถูกสร้างขึ้นโดยใช้เพียงกฎที่ระบุไว้. ตามแบบความจริงที่แสดงออกในตรรกะและคณิตศาสตร์ไม่ได้เกี่ยวกับตัวเลขชุดหรือ รูปสามเหลี่ยมหรือเรื่องอื่น ๆ contensive - ในความเป็นจริงพวกเขาจะไม่ "กับ" สิ่งที่ทุก พวกเขาเป็นรูปแบบประโยคที่มีรูปทรงและสถานที่ที่ไม่มีความหมายจนกว่าพวกเขาจะได้รับการตีความ (หรือความหมาย). ระเบียบที่เกี่ยวข้องกับวิธีการอย่างเข้มงวด ในการใช้งานร่วมกันเป็นพิธีหมายถึงออกจากการเปิดของความพยายามที่มีต่อ formalization พื้นที่ จำกัด ที่กำหนด ในคำอื่น ๆ เรื่องที่สามารถพูดคุยอย่างเป็นทางการที่ถูกจับครั้งเดียวในระบบอย่างเป็นทางการหรือทั่วไปมากพอที่บางสิ่งบางอย่างที่อยู่ใน formalisable กับการเรียกร้องที่จะเป็นหนึ่ง formalization สมบูรณ์อยู่ในโดเมนของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์. ระเบียบเน้นหลักฐานจริงโดยใช้ทฤษฎีที่เกี่ยวข้องเฉพาะกับเดวิดฮิลแบร์ต เหือดเป็นรายที่เป็นโรงเรียนของพิธีซึ่งเป็นหลักคำสอนทางคณิตศาสตร์ปรัชญาบางอย่างลงมาจากฮิลแบร์ต. Formalists มีความอดทนและเชิญชวนให้แนวทางใหม่ ๆ ในตรรกะที่ไม่ได้มาตรฐานระบบจำนวนทฤษฎีชุดใหม่ ฯลฯ เกมอื่น ๆ ที่เราศึกษาที่ดีกว่า อย่างไรก็ตามในทั้งสามตัวอย่างเหล่านี้มีแรงจูงใจมาจากความกังวลทางคณิตศาสตร์หรือปรัชญาที่มีอยู่ ว่า "เกม" มักจะไม่พล. เมื่อเร็ว ๆ นี้บางคณิตศาสตร์เหือดได้เสนอว่าทั้งหมดของความรู้ทางคณิตศาสตร์ของเราอย่างเป็นทางการควรจะเข้ารหัสเป็นระบบในรูปแบบที่คอมพิวเตอร์สามารถอ่านได้เพื่อความสะดวกในการพิสูจน์อัตโนมัติตรวจสอบพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์และการใช้การพิสูจน์ทฤษฎีบทโต้ตอบ ในการพัฒนาทฤษฎีทางคณิตศาสตร์และซอฟต์แวร์คอมพิวเตอร์ เพราะการเชื่อมต่ออย่างใกล้ชิดของพวกเขาด้วยวิทยาการคอมพิวเตอร์, ความคิดนี้ถูกสนับสนุนโดย intuitionists คณิตศาสตร์และ constructivists ใน "คำนวณ" ประเพณี (ดูด้านล่าง)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

( คณิตศาสตร์ ) เป็นพิธีหน้า

ปัญหาในฐานรากของคณิตศาสตร์ ปรัชญา คณิตศาสตร์ และปรัชญาตรรกศาสตร์แบบเป็นทฤษฎีที่ถือว่าคำให้การของคณิตศาสตร์และตรรกะที่สามารถถือว่าเป็นงบเกี่ยวกับผลกระทบของกฎการจัดการสตริงบาง

ตัวอย่างใช้เรขาคณิตสามารถจะถือว่าเป็นเกมที่มีการเล่นประกอบด้วยในการย้ายไปรอบ ๆ บางสัญลักษณ์ของเรียกว่าสัจพจน์ตามชุดของกฎที่เรียกว่า " กฎของการอนุมาน " เพื่อสร้างสายใหม่ ในการเล่นเกมนี้ หนึ่งสามารถ " พิสูจน์ " ว่า ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ถูกต้อง เพราะเชือกที่เป็นตัวแทนของทฤษฎีบทพีทาโกรัสสามารถถูกสร้างขึ้นโดยใช้เพียงกฎระบุไว้

ตามแบบ , ความจริงที่แสดงออกในตรรกะและคณิตศาสตร์ที่ไม่ได้เกี่ยวกับตัวเลข ชุด หรือ สามเหลี่ยม หรือ อื่น ๆ contensive เรื่อง - ในความเป็นจริงพวกเขาไม่ได้ " เรื่อง " อะไรเลย มีรูปแบบประโยคที่มีรูปร่างและสถานที่ไม่มีความหมายจนกว่าพวกเขาจะได้รับการตีความ ( หรือความหมาย ) .

ยังเกี่ยวข้องกับวิธีเคร่งครัด ในการใช้งานทั่วไปเป็นแบบแปลออกมาเปิดของความพยายามทางการ formalisation ของให้จำกัดพื้นที่ ในคำอื่น ๆที่สำคัญสามารถอย่างเป็นทางการกล่าวเมื่อถูกจับในระบบที่เป็นทางการ หรือทั่วไปเพียงพอในสิ่งที่ formalisable ที่มีการเรียกร้องที่เป็นหนึ่ง formalisation สมบูรณ์ในโดเมนของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์

แบบเน้นการพิสูจน์โดยใช้ทฤษฎีบทสัจพจน์ ,โดยเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับเดวิดฮิลเบิร์ต . เป็น formalist เป็นบุคคลที่เป็นของโรงเรียนของแบบ ซึ่งบางคณิตศาสตร์ปรัชญาลัทธิลงมาจากที่แท้จริง

formalists ค่อนข้างใจกว้างและเชิญชวนให้ใหม่แนวทางตรรกะมาตรฐานระบบจำนวน ทฤษฎีชุดใหม่ ฯลฯ ยิ่งเกมส์ที่เราศึกษา ดีกว่า อย่างไรก็ตามในทั้งสามตัวอย่างเหล่านี้ คือ แรงจูงใจจากความกังวลทางคณิตศาสตร์หรือปรัชญาที่มีอยู่ " เกม " มักจะไม่เปิด

ช่วงนี้ มีนักคณิตศาสตร์ formalist ได้เสนอว่าทั้งหมดของความรู้ทางคณิตศาสตร์ของเราอย่างเป็นทางการควรมีระบบเข้ารหัสในรูปแบบ computer-readable ,เพื่อความสะดวกในการตรวจสอบโดยอัตโนมัติของหลักฐานการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์และการใช้แบบโต้ตอบพิสูจน์ได้ในการพัฒนาทฤษฎีทางคณิตศาสตร์และคอมพิวเตอร์ซอฟต์แวร์ เพราะความสัมพันธ์ของพวกเขาใกล้ชิดกับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ แนวคิดนี้ยังสนับสนุนโดย intuitionists คณิตศาสตร์และคอนสตรัคติวิสใน " การคำนวณ " ประเพณี ( ดูด้านล่าง )