Work[edit source | editbeta]While t

Work[edit source | editbeta]

While teaching calculus for the first time at the Polytechnic, Dedekind came up with the notion now called a Dedekind cut (German: Schnitt), now a standard definition of the real numbers. The idea behind a cut is that an irrational number divides the rational numbers into two classes (sets), with all the members of one class (upper) being strictly greater than all the members of the other (lower) class. For example, the square root of 2 puts all the negative numbers and the numbers whose squares are less than 2 into the lower class, and the positive numbers whose squares are greater than 2 into the upper class. Every location on the number line continuum contains either a rational or an irrational number. Thus there are no empty locations, gaps, or discontinuities. Dedekind published his thoughts on irrational numbers and Dedekind cuts in his pamphlet "Stetigkeit und irrationale Zahlen" ("Continuity and irrational numbers");[1] in modern terminology, Vollständigkeit, completeness.
In 1874, while on holiday in Interlaken, Dedekind met Cantor. Thus began an enduring relationship of mutual respect, and Dedekind became one of the very first mathematicians to admire Cantor's work on infinite sets, proving a valued ally in Cantor's battles with Kronecker, who was philosophically opposed to Cantor's transfinite numbers[citation needed].
If there existed a one-to-one correspondence between two sets, Dedekind said that the two sets were "similar." He invoked similarity to give the first precise definition of an infinite set: a set is infinite when it is "similar to a proper part of itself," in modern terminology, is equinumerous to one of its proper subsets. (This[clarification needed] is known as Dedekind's theorem.[citation needed]) Thus the set N of natural numbers can be shown to be similar to the subset of N whose members are the squares of every member of N, (N → N2):
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
↓
N2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 ...
Dedekind edited the collected works of Lejeune Dirichlet, Gauss, and Riemann. Dedekind's study of Lejeune Dirichlet's work was what led him to his later study of algebraic number fields and ideals. In 1863, he published Lejeune Dirichlet's lectures on number theory as Vorlesungen über Zahlentheorie ("Lectures on Number Theory") about which it has been written that:
"Although the book is assuredly based on Dirichlet's lectures, and although Dedekind himself referred to the book throughout his life as Dirichlet's, the book itself was entirely written by Dedekind, for the most part after Dirichlet's death." (Edwards 1983)
1879 and 1894 editions of the Vorlesungen included supplements introducing the notion of an ideal, fundamental to ring theory. (The word "Ring", introduced later by Hilbert, does not appear in Dedekind's work.) Dedekind defined an ideal as a subset of a set of numbers, composed of algebraic integers that satisfy polynomial equations with integer coefficients. The concept underwent further development in the hands of Hilbert and, especially, of Emmy Noether. Ideals generalize Ernst Eduard Kummer's ideal numbers, devised as part of Kummer's 1843 attempt to prove Fermat's Last Theorem. (Thus Dedekind can be said to have been Kummer's most important disciple.) In an 1882 article, Dedekind and Heinrich Martin Weber applied ideals to Riemann surfaces, giving an algebraic proof of the Riemann–Roch theorem.
Dedekind made other contributions to algebra. For instance, around 1900, he wrote the first papers on modular lattices.
In 1888, he published a short monograph titled Was sind und was sollen die Zahlen? ("What are numbers and what should they be?" Ewald 1996: 790),[2] which included his definition of an infinite set. He also proposed an axiomatic foundation for the natural numbers, whose primitive notions were one and the successor function. The following year, Peano, citing Dedekind, formulated an equivalent but simpler set of axioms, now the standard ones.
See also[edit source | editbeta]

List of things named after Richard Dedekind
Dedekind cut
Dedekind domain
Dedekind eta function
Dedekind-infinite set
Dedekind number
Dedekind sum
Dedekind zeta function
Ideal (ring theory)
Vorlesungen über Zahlentheorie
Notes[edit source | editbeta]

^ Ewald 1996: 766; full text
^ Was sind und was sollen die Zahlen ? [1] [2]
Bibliography[edit source | editbeta]

Primary literature in English:
1890. "Letter to Keferstein" in Jean van Heijenoort, 1967. A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931. Harvard Univ. Press: 98–103.
1963 (1901). Essays on the Theory of Numbers. Beman, W. W., ed. and trans. Dover. Contains English translations of Stetigkeit und irrationale Zahlen and Was sind und was sollen die Zahlen?
1996. Theory of Algebraic Integers. Stillwell, John, ed. and trans. Cambridge Uni. Press. A translation of Über die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen.
Ewald, William B., ed., 1996. From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics, 2 vols. Oxford Uni. Press.
1854. "On the introduction of new functions in mathematics," 754–61.
1872. "Continuity and irrational numbers," 765–78. (translation of Stetigkeit...)
1888. What are numbers and what should they be?, 787–832. (translation of Was sind und...)
1872–82, 1899. Correspondence with Cantor, 843–77, 930–40.
Primary literature in German:
Gesammelte mathematische Werke (Complete mathematical works, Vol. 1–3). Retrieved Aug. 5, 2009.
Secondary:
Edwards, H. M., 1983, "Dedekind's invention of ideals," Bull. London Math. Soc. 15: 8–17.
William Everdell (1998). The First Moderns. Chicago: University of Chicago Press. ISBN 0-226-22480-5.
Gillies, Douglas A., 1982. Frege, Dedekind, and Peano on the foundations of arithmetic. Assen, Netherlands: Van Gorcum.
Ivor Grattan-Guinness, 2000. The Search for Mathematical Roots 1870–1940. Princeton Uni. Press.
There is an online bibliography of the secondary literature on Dedekind. Also consult Stillwell's "Introduction" to Dedekind (1996).
Further reading[edit source | editbeta]

Biermann, Kurt-R (2008). "Dedekind, (Julius Wilhelm) Richard". Complete Dictionary of Scientific Biography 4. Detroit: Charles Scribner's Sons. pp. 1–5. ISBN 978-0-684-31559-1.
External links

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทำงาน [แก้ไขแหล่งที่มา | editbeta]

ขณะที่การสอนแคลคูลัสเป็นครั้งแรกที่โรงเรียนโปลีเทคนิค, Dedekind ขึ้นมาด้วยความคิดนี้เรียกว่า Dedekind ตัด (เยอรมัน: Schnitt) ตอนการกำหนดมาตรฐานของจำนวนจริง ความคิดที่อยู่เบื้องหลังการตัดคือจำนวนอตรรกยะสรุปตัวเลขแบ่งเป็นสองชั้น (ชุด),กับสมาชิกทั้งหมดของชั้นหนึ่ง (บน) เป็นอย่างเคร่งครัดมากกว่าสมาชิกทั้งหมดของชั้นเรียน (ล่าง) อื่น ๆ ตัวอย่างเช่นรากที่สองของ 2 ทั้งหมดทำให้ตัวเลขติดลบและตัวเลขที่มีสี่เหลี่ยมน้อยกว่า 2 ในชั้นเรียนที่ต่ำกว่าและจำนวนบวกที่มีสี่เหลี่ยมมีมากกว่า 2 ในสังคมชั้นสูงตำแหน่งบนเส้นต่อเนื่องทุกหมายเลขมีทั้งเหตุผลหรือจำนวนอตรรกยะ จึงไม่มีสถานที่ว่างเปล่า, ช่องว่างหรือนันเป็น Dedekind เผยแพร่ความคิดของเขาเกี่ยวกับตัวเลขไม่ลงตัวและการตัด Dedekind ในหนังสือเล่มเล็ก ๆ ของเขา "stetigkeit und irrationale zahlen" ("ความต่อเนื่องและตัวเลขไม่ลงตัว");. [1] ในปัจจุบันคำศัพท์vollständigkeitสมบูรณ์
ใน 1874,ในขณะที่ในวันหยุดในอินเตอร์เลเคน, Dedekind พบต้นเสียง ดังนั้นความสัมพันธ์ที่ยั่งยืนของความเคารพซึ่งกันและกันเริ่มและ Dedekind กลายเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์คนแรกที่จะชื่นชมการทำงานของต้นเสียงในชุดอนันต์พิสูจน์เป็นพันธมิตรที่มีมูลค่าในการต่อสู้ต้นเสียงต่อ Kronecker ซึ่งเป็นปฏิปักษ์เพื่อต้นเสียงของตัวเลข transfinite [อ้างจำเป็น].
ถ้ามีอยู่แบบหนึ่งต่อหนึ่งการติดต่อระหว่างสองชุด Dedekind กล่าวว่าทั้งสองชุดเป็น "ที่คล้ายกัน." เขาเรียกความคล้ายคลึงกันที่จะให้คำนิยามแรกของชุดที่ไม่มีที่สิ้นสุด: ชุดไม่มีที่สิ้นสุดเมื่อมันคือ "คล้ายกับส่วนที่เหมาะสมของตัวเอง" ในปัจจุบันศัพท์เป็น equinumerous ให้เป็นหนึ่งในส่วนย่อยที่เหมาะสมของมัน (นี้ [ความต้องการ] เป็นที่รู้จักกันทฤษฎีบท Dedekind ของ[อ้างจำเป็น]) ดังนั้น n ชุดจำนวนธรรมชาติสามารถแสดงให้เห็นว่าคล้ายกับเซตของ n มีสมาชิกเป็นสี่เหลี่ยมภาพของสมาชิกทุก n, (n → N2):
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...

↓ n 2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 ...
Dedekind แก้ไขรวบรวมผลงานของเลอเจินดีริชเลต์เกาส์และรีมันน์การศึกษา Dedekind ทำงานของเลอเจินดีริชเลต์เป็นสิ่งที่นำเขาไปสู่​​การศึกษาต่อ ๆ มาของเขตข้อมูลตัวเลขเกี่ยวกับพีชคณิตและอุดมการณ์ ใน 1863 เขาตีพิมพ์บรรยายเลอเจินดีริชเลต์ของทฤษฎีจำนวนเป็น vorlesungen über zahlentheorie ("การบรรยายในทฤษฎีจำนวน") เกี่ยวกับการที่จะได้รับการเขียนไว้ว่า:
"แม้ว่าหนังสือเล่มนี้จะขึ้นแน่นอนเมื่อการบรรยายของ Dirichlet,และแม้ว่า Dedekind ตัวเองเรียกหนังสือตลอดชีวิตของเขาเป็น Dirichlet ของตัวเองหนังสือที่เขียนขึ้นโดยสิ้นเชิง Dedekind ส่วนใหญ่หลังจากการตายของ Dirichlet 's. "(เอ็ดเวิร์ด 1983)
1879 และ 1894 รุ่น vorlesungen รวมผลิตภัณฑ์เสริมอาหารที่แนะนำความคิดของ เหมาะพื้นฐานให้แหวนทฤษฎี. (คำว่า "แหวน" แนะนำต่อโดยฮิลแบร์ตจะไม่ปรากฏในการทำงานของ Dedekind.) Dedekind ที่กำหนดไว้ในอุดมคติเป็นส่วนย่อยของชุดของตัวเลขที่ประกอบด้วยจำนวนเต็มพีชคณิตที่ตรงกับสมการพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์จำนวนเต็ม แนวคิดที่เปลี่ยนไปการพัฒนาต่อไปอยู่ในมือของฮิลแบร์ตและโดยเฉพาะอย่างยิ่งจาก emmy Noether อุดมคติพูดคุยตัวเลขเหมาะเอิร์นส์เอดูอาร์ Kummer ของวางแผนเป็นส่วนหนึ่งของ Kummer ของ 1843 ความพยายามที่จะพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ (เช่น Dedekind อาจกล่าวได้ว่าจะได้รับเป็นศิษย์ที่สำคัญที่สุดของ Kummer.) ใน 1882 บทความ Dedekind และมาร์ตินเฮ็นเวเบอร์ที่ใช้กับพื้นผิวในอุดมคติของรีมันน์ให้หลักฐานเกี่ยวกับพีชคณิตทฤษฎีบท Riemann-Roch.
Dedekind ได้มีส่วนร่วมอื่น ๆ ในการพีชคณิต ตัวอย่างเช่นรอบ 1900,เขาเขียนบทความแรกบนโปรย modular.
ในปี 1888 เขาตีพิมพ์หนังสือชื่อสั้นถูก sind คาดไม่ถึงก็ตาย sollen zahlen? ("สิ่งที่เป็นตัวเลขและสิ่งที่พวกเขาควรเป็นอย่างไร" วาลด์ 1996: 790) [2] ซึ่งรวมถึงนิยามของคำว่าไม่มีที่สิ้นสุด นอกจากนี้เขายังนำเสนอรากฐานซึ่งเป็นจริงสำหรับจำนวนธรรมชาติที่มีความคิดแบบดั้งเดิมเป็นหนึ่งและสืบทอดหน้าที่ ในปีต่อไปอาโน่อ้าง Dedekind สูตรชุดเทียบเท่า แต่เรียบง่ายของสัจพจน์ตอนนี้คนที่มาตรฐาน
เห็น [แก้ไขแหล่งที่มา | editbeta].

รายชื่อของสิ่งที่ตั้งชื่อตามชื่อริชาร์ด Dedekind
Dedekind ตัด

Dedekind โดเมนฟังก์ชัน Dedekind กทพ.
Dedekind ไม่มีที่สิ้นสุด

Dedekind จำนวน Dedekind รวมฟังก์ชั่น

ซีตา Dedekind ในอุดมคติ (ทฤษฎีแหวน)
über vorlesungen zahlentheorie
บันทึกแหล่ง [แก้ไข | editbeta]


ewald 1996:766; ข้อความเต็ม

ถูก sind sollen ก็คาดไม่ถึงตาย zahlen? [1] [2]
บรรณานุกรม [แหล่งที่มาของข้อความ | editbeta]

วรรณกรรมหลักภาษาไทย:
1890 "จดหมายถึง keferstein" ฌองแวน heijenoort, 1967 แหล่งหนังสือในตรรกะทางคณิตศาสตร์ 1879-1931 มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ กด: 98-103
1963 (1901). บทความเกี่ยวกับทฤษฎีของตัวเลข beman, w w. เอ็ด และทรานส์ โดเวอร์มีแปลภาษาอังกฤษของ stetigkeit und irrationale zahlen และ sind คาดไม่ถึงก็ตาย sollen zahlen
1996 ทฤษฎีของจำนวนเต็มพีชคณิต สติลเวล, จอห์นเอ็ด และทรานส์ ยูนิเคมบริดจ์ กด แปลของÜberตาย Theorie der ganzen algebraischen zahlen.
วาลด์, วิลเลียมข. เอ็ด., 1996 จากคานท์เพื่อฮิลแบร์ต: แหล่งหนังสือในรากฐานของคณิตศาสตร์, 2 โว ยูนิฟอร์ด กด.
1854"ในการแนะนำของฟังก์ชั่นใหม่ในคณิตศาสตร์" 754-61.
1872 "ความต่อเนื่องและตัวเลขไม่ลงตัว" 765-78 (แปลจาก stetigkeit ... )
1888 ว่าตัวเลขและสิ่งที่พวกเขาควรจะ? 787-832 (แปลเป็​​น sind und ... )
1872-1882, 1899 ติดต่อกับต้นเสียง, 843-77, 930-40
วรรณกรรมหลักในเยอรมัน:.
gesammelte Mathematische Werke (ผลงานทางคณิตศาสตร์ที่สมบูรณ์ฉบับ1-3) เรียกสิงหาคม 5, 2009
รอง:.
เอ็ดเวิร์ดเอช เมตร., 1983, "การประดิษฐ์ Dedekind ของอุดมคติ" วัว คณิตศาสตร์ลอนดอน SOC 15. 8-17
วิลเลียม everdell (1998) moderns แรก ชิคาโก: ข่าวจากมหาวิทยาลัยชิคาโก ISBN 0-226-22480-5.
กิลลีส์, ดักลาส., 1982 Frege, Dedekind และอาโน่อยู่บนฐานของเลขคณิต Assen, เนเธอร์แลนด์:. รถตู้ gorcum
อิวอร์ Grattan-กินเนสส์ 2000การค้นหาสำหรับรากทางคณิตศาสตร์ 1870-1940 เดียวพรินซ์ตัน กด.
มีบรรณานุกรมออนไลน์ของว​​รรณคดีรองเมื่อ Dedekind นอกจากนี้ยังให้คำปรึกษา "แนะนำ" สติลเวลเพื่อ Dedekind (1996)
ส่งเสริมการอ่าน [แหล่งที่มาของข้อความ | editbeta].

Biermann, Kurt-r (2008) "Dedekind, (จูเลียสวิลเฮล์) ริชาร์ด" พจนานุกรมที่สมบูรณ์ของประวัติทางวิทยาศาสตร์ 4 ดีทรอยต์: ลูกชายของชาร์ลส์ Scribner ของ pp ได้ 1-5ISBN 978-0-684-31559-1.
การเชื่อมโยงภายนอก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

งาน [แก้ไขแหล่ง | editbeta]

ขณะสอนแคลคูลัสเป็นครั้งแรกที่โรงเรียนสารพัดช่าง Dedekind มา ด้วยความที่ตอนนี้ เรียกว่าการตัด Dedekind (เยอรมัน: Schnitt), ตอนนี้คำนิยามมาตรฐานของจำนวนจริง เป็นความคิดที่อยู่เบื้องหลังการตัดที่เป็นจำนวนอตรรกยะตรรกการที่แบ่งออกเป็น 2 ชั้น (ชุด), มีสมาชิกทั้งหมดของชั้น (ด้านบน) ถูกอย่างเคร่งครัดมากกว่าสมาชิกทั้งหมดของชั้นอื่น ๆ (ล่าง) ตัวอย่าง ค่ารากที่ 2 ใส่ตัวเลขค่าลบทั้งหมด และหมายเลขมีน้อยกว่า 2 ในชั้นล่าง และบวกมีมากกว่า 2 ในชั้นสูง ทุกตำแหน่งบนเส้นจำนวนสมิติประกอบด้วยการเชือดหรือเป็นจำนวนอตรรกยะ จึง ไม่มีตำแหน่งว่าง ช่องว่าง หรือ discontinuities Dedekind เผยแพร่ความคิดของเขาในจำนวนอตรรกยะ และ Dedekind ตัดในจุลสารของเขา "Stetigkeit แดน irrationale Zahlen" ("ความต่อเนื่องและจำนวนอตรรกยะ");[1] ในคำศัพท์ทันสมัย Vollständigkeit สมบูรณ์
ใน 1874 ในขณะที่ในวันหยุดในอินเตอร์ลาเคน Dedekind ตามคันทอร์ จึง เริ่มความสัมพันธ์ที่ยั่งยืนของความเคารพ และ Dedekind เป็นหนึ่งของ mathematicians แรกชื่นชมการทำงานของคันทอร์ชุดอนันต์ พิสูจน์พันธมิตรบริษัทในการต่อสู้ของคันทอร์กับ Kronecker ผู้เป็น opposed philosophically หมายเลข transfinite ของคันทอร์ [ต้องการอ้างอิง]
ถ้ามีอยู่ติดต่อแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างสองชุด Dedekind กล่าวว่า ชุดที่สองถูก "คล้ายกัน" เขาเรียกคล้ายให้แม่นยำนิยามแรกของชุดที่เป็นอนันต์: ชุดเป็นอนันต์เมื่อ "คล้ายกับเป็นส่วนหนึ่งที่เหมาะสมของตัวเอง ในคำศัพท์ทันสมัย เป็น equinumerous หนึ่งชุดย่อยที่เหมาะสม (ชี้นี้ [แจงจำเป็น] เรียกว่าทฤษฎีบทของ Dedekind[อ้างจำเป็น]) ดังนั้นชุด N จำนวนธรรมชาติสามารถแสดงจะคล้ายกับชุดย่อยของสมาชิกเป็นสี่เหลี่ยมของทุกสมาชิกของ N, N (N → N2):
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10...
↓
N2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100...
Dedekind แก้ไขงานรวบรวมของ Lejeune Dirichletเกาส์ และ Riemann Lejeune Dirichlet งานศึกษาของ Dedekind มีอะไรนำเขาไปศึกษาต่อมาของฟิลด์จำนวนเชิงพีชคณิตและอุดมคติ ในวันที่ 1863 เขาประกาศ Lejeune Dirichlet บรรยายเกี่ยวกับทฤษฎีจำนวนเป็น über Vorlesungen Zahlentheorie ("บรรยายในจำนวนทฤษฎี") ที่จะมีการเขียนที่:
"ถึงแม้ว่าหนังสือจะแน่นอนขึ้นอยู่กับของ Dirichlet บรรยาย และแม้ว่า Dedekind ตัวเองเรียกว่าหนังสือตลอดชีวิตของเขาเป็นของ Dirichlet สมุดตัวเองถูกทั้งหมดเขียน โดย Dedekind ส่วนใหญ่หลังความตายของ Dirichlet" (เอ็ดเวิร์ด 1983)
1879 และ 1894 รุ่น Vorlesungen ที่รวมอาหารเสริมที่แนะนำความเหมาะ พื้นฐานของทฤษฎีวงแหวน (คำ "แหวน" นำมาใช้ในภายหลัง โดยฮิลแบร์ท ไม่ปรากฏในงานของ Dedekind) Dedekind กำหนดเหมาะเป็นชุดย่อยของชุดตัวเลข จำนวนเต็มพีชคณิตที่ตรงตามสมการพหุนามที่ มีสัมประสิทธิ์จำนวนเต็มประกอบด้วย แนวคิดเปลี่ยนเพิ่มเติมพัฒนาในมือ ของฮิลแบร์ท และ โดยเฉพาะ Noether เอ็มมี อุดมคติทั่วไปอย่างไร Ernst Eduard Kummer ของหมายเลขห้อง กำหนดเป็นส่วนหนึ่งของของอย่างไร Kummer 1843 พยายามพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา (ดังนั้น Dedekind สามารถจะกล่าวว่า ได้รับของอย่างไร Kummer สาวกสำคัญ) ในบทความ 1882, Dedekind และแบ่งแยกมาร์ตินไฮน์ริชกับอุดมคติ Riemann ผิว ทำให้การพิสูจน์พีชคณิตของ Riemann–Roch ทฤษฎีบท
Dedekind ทำผลงานอื่น ๆ การพีชคณิต รอบ 1900 เช่น เขาเขียนเอกสารแรกบนโมดูลาร์ lattices
1888 เขาประกาศ monograph สั้นที่ชื่อว่าถูกแดน sind ถูก sollen ตาย Zahlen ("หมายเลขคืออะไร และอะไรควรจะเป็น Ewald 1996:790), [2] ซึ่งรวมของคำนิยามของชุดเป็นอนันต์ เขายังเสนอมูลนิธิ axiomatic สำหรับหมายเลขธรรมชาติ มีความเข้าใจดั้งเดิมหนึ่งและฟังก์ชันสืบ ปีต่อไปนี้ Peano, Dedekind อ้างถึงสูตรเทียบเท่า แต่ง่ายกว่าชุดที่เป็นสัจพจน์ ตอนนี้มาตรฐาน
ดู [แก้ไขแหล่ง | editbeta]

รายการของสิ่งที่ชื่อหลังจาก Richard Dedekind
Dedekind ตัด
โดเมน Dedekind
ฟังก์ชันอี Dedekind
Dedekind อนันต์ตั้ง
หมายเลข Dedekind
ผล Dedekind
Dedekind ฟังก์ชันซีตา
เหมาะ (แหวนทฤษฎี)
Vorlesungen über Zahlentheorie
หมายเหตุ [แก้ไขแหล่ง | editbeta]


Ewald 1996: 766 เต็มข้อความ

ถูกแดน sind ถูก sollen ตาย Zahlen [1] [2]
บรรณานุกรม [แก้ไขแหล่ง | editbeta]

วรรณคดีหลักภาษาอังกฤษ:
1890 "จดหมายถึง Keferstein" ในฌองแวน Heijenoort, 1967 หนังสือต้นฉบับในตรรกศาสตร์เชิงคณิตศาสตร์ 1879–1931 ข่าวมหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด: 98–103.
1963 (1901) บทความเกี่ยวกับทฤษฎีจำนวน Beman, W. W. โดเวอร์อุตสาหกรรมมหาบัณฑิตและโอนย้าย ประกอบด้วยแปลเป็นภาษาอังกฤษของ Stetigkeit แดน irrationale Zahlen และ แดน sind ถูก sollen ตาย Zahlen ?
1996 ทฤษฎีจำนวนพีชคณิตเต็ม Stillwell จอห์น อุตสาหกรรมมหาบัณฑิตและเคมบริดจ์โอนย้าย Uni. กด การแปลของตาย Über Theorie der ganzen algebraischen Zahlen.
Ewald, William B. อุตสาหกรรมมหาบัณฑิต 1996 จาก Kant การฮิลแบร์ท: A แหล่งหนังสือในรากฐานของคณิตศาสตร์ 2 vols. ออกซ์ฟอร์ด Uni. กด.
1854 นั้น "ในเบื้องต้นของคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันใหม่" 754–61.
เนียร์ช "ความต่อเนื่องและจำนวนอตรรกยะ 765–78 (แปล Stetigkeit...)
1888 ตัวเลขและสิ่งที่ควรคืออะไร?, 787–832 (แปลถูก...แดน sind)
1872–82 ย่าน ติดต่อคันทอร์ 843–77, 930–40.
วรรณคดีหลักภาษาเยอรมัน:
Gesammelte mathematische Werke (คณิตศาสตร์งานสมบูรณ์ ปี 1–3) เรียกข้อมูลวันที่ 5 ส.ค. 2009.
รอง:
เอ็ดเวิร์ด M. H., 1983, "Dedekind ของประดิษฐ์ของอุดมคติ วัว ลอนดอนคณิตศาสตร์ Soc. 15: 8–17.
William Everdell (1998) ฉากชีวิตโลกแรกศิลปิน ชิคาโก: ข่าวมหาวิทยาลัยชิคาโก ISBN 0-226-22480-5.
กิลไลส์ Douglas A., 1982 Frege, Dedekind และ Peano บนรากฐานของคณิตศาสตร์ Assen ประเทศเนเธอร์แลนด์: Van Gorcum.
ไอเวอร์ททัน Guinness, 2000 การค้นหารากฐานทางคณิตศาสตร์ 1870–1940 ปรินซ์ Uni. กด.
มีบรรณานุกรมออนไลน์ของวรรณคดีรองบน Dedekind ยัง ปรึกษาของ Stillwell "แนะนำ" การ Dedekind (1996) .
อ่านเพิ่มเติม [แก้ไขแหล่ง | editbeta]

Biermann, Kurt-R (2008) " Dedekind (Julius Wilhelm) ริชาร์ด" ทำพจนานุกรมชีวประวัติวิทยาศาสตร์ 4 ดีทรอยต์: Charles Scribner บุตร นำ 1–5 ISBN 978-0-684-31559-1.
เชื่อมโยงภายนอก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

งาน[ editbeta แก้ไขแหล่งที่มา|]

ในขณะที่การเรียนการสอนคำนวณเป็นครั้งแรกที่โรงเรียนโปลีเทคนิคที่ dedekind ขึ้นมาด้วยความคิดที่ตอนนี้เรียกว่า dedekind ที่ตัด( ภาษา เยอรมัน schnitt )ความละเอียดมาตรฐานของตัวเลขที่แท้จริง ความคิดที่อยู่เบื้องหลังทำให้มีจำนวนที่ไม่ลงตัวที่ให้แบ่งหมายเลขอย่างมีเหตุผลที่เป็นสองชั้นเรียน(ชุด)พร้อมด้วยสมาชิกทั้งหมดของคลาส(ด้านบน)ที่เข้มงวดมากกว่าสมาชิกทั้งหมดของอื่นๆ(ต่ำกว่า) Class ตัวอย่างเช่นรากของ 2 จะทำให้ตัวเลขที่เป็นไปในเชิงลบทั้งหมดและตัวเลขที่มีรูปทรงสี่เหลี่ยมมีกำลังน้อยกว่า 2 ลงไประดับล่างและหมายเลขในเชิงบวกที่มีรูปทรงสี่เหลี่ยมมีมากกว่า 2 ในระดับสูงได้มีที่ตั้งที่ทุกครั้งที่ตราบใดก็ตามคู่สายหมายเลขที่ประกอบด้วยทั้งสองอย่างมีเหตุผลหรือจำนวนที่ไม่ลงตัวที่ ดังนั้นจึงไม่มีตำแหน่งว่างช่องว่างหรือ ภาวะ ชะงักงัน dedekind เผยแพร่ความคิดของเขาในหมายเลขไร้เหตุผลและตัด dedekind ในจุลสาร" stetigkeit und irrationale zahlen "("ความต่อเนื่องและตัวเลขอันไร้เหตุผล")ของเขา[ 1 ]ในคำศัพท์ที่ทันสมัย vollständigkeit ความสมบูรณ์.
ใน 1874ในขณะที่ในวันหยุดใน Interlaken dedekind พบ cantor จึงเริ่มความสัมพันธ์กับความอดทนที่เคารพนับถือของทั้งสองฝ่ายและ dedekind กลายเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ครั้งแรกเป็นอย่างมากที่จะเพลิดเพลินใจไปกับงานของ cantor ในชุดแบบไม่มีขอบเขตเพื่อพิสูจน์ร่วมทุนที่มีมูลค่าในการต่อสู้ของ cantor kronecker พร้อมด้วยผู้ที่มีธรรมะคัดค้านไปยังหมายเลข transfinite ของ cantor คุณงามความดีต่อสาธารณชน.
หากมีการติดต่อแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างสองชุดชุด dedekind กล่าวว่าสองชุดที่มี"ความเหมือน"เขาเรียกกันในการให้ความละเอียดได้อย่างแม่นยำเป็นครั้งแรกของแบบไม่มีขอบเขตที่กำหนดให้เป็นแบบไม่มีขอบเขตเมื่อเป็น"เหมือนกับส่วนที่เหมาะสมของตัวมันเอง"ในคำนิยามที่ทันสมัยคือ equinumerous เพื่อไปยังหนึ่งในส่วนย่อยที่ถูกต้อง ([ชี้แจงความจำเป็น]นี้เป็นที่รู้จักกันในชื่อของบทพิสูจน์ dedekind[คุณงามความดีต่อสาธารณชน)จึงให้ตั้งค่า N ของธรรมชาติหมายเลขสามารถแสดงให้ได้เหมือนกับที่ส่วนย่อยของ n ซึ่งมีสมาชิกอยู่ที่จัตุรัสของสมาชิกทุก N ,( N “→” N 2 ):
N 12345678910 ...

↓ N 2149162536496481100 ...
dedekind แก้ไขได้ที่เก็บรวบรวมผลงานของไปยัง Camp Lejeune , dirichlet ,เกาซ,และ riemann .การศึกษาของ dedekind ของการทำงานของไปยัง Camp Lejeune , dirichlet เป็นสิ่งนำเขาไปเพื่อการศึกษาของเขาในอุดมคติและฟิลด์หมายเลขฟังก์ชั่นพีชคณิต ในช่วงปี 1863 เขาประกาศการบรรยายของไปยัง Camp Lejeune , dirichlet ในทฤษฎีจำนวนเป็น vorlesungen เหนือกว่า zahlentheorie ("การบรรยายเกี่ยวกับจำนวนทฤษฎี")เกี่ยวกับเรื่องนี้ซึ่งจะมีการเขียนไว้ว่า:
"แม้ว่าหนังสือเล่มนี้มีใช้ในการบรรยายของ dirichlet เป็นแน่และแม้ว่า dedekind ตัวเขาเองอ้างถึงหนังสือเล่มนี้ตลอดทั่วทั้งพื้นที่ชีวิตของเขาเป็น' sdirichlet หนังสือเองก็เขียนโดย dedekind ทั้งหมดสำหรับพื้นที่ส่วนมากที่หลังจากการตายของ dirichlet "( Edwards : 1983 )
1879 และ .1894 รุ่นต่างๆของ ผลิตภัณฑ์ เสริมอาหาร vorlesungen ที่รวมอยู่ขอแนะนำความคิดของทฤษฎีพื้นฐานเสียงเรียกเข้าที่ดีเยี่ยม (คำว่า"วงแหวน"ได้นำเสนอใน ภายหลัง โดย hilbertไม่ปรากฏในงานของ dedekind ) dedekind กำหนดไว้อย่างดีเยี่ยมเป็นชุดย่อยของชุดของหมายเลขของ integers ประกอบด้วยฟังก์ชั่นพีชคณิตที่มอบความพึงพอใจ polynomial สมกับ coefficients เลขจำนวนเต็ม แนวความคิดที่ได้รับการพัฒนาอยู่ในมือของ hilbert และโดยเฉพาะของ emmy noether อุดมการณ์เหวี่ยงแหหมายเลขดีเยี่ยมของ, Ernst - เอ kummerน้ำท่วมเป็นส่วนหนึ่งของ kummer 1843 พยายามที่จะพิสูจน์ว่าของ fermat บทพิสูจน์สุดท้าย (ดังนั้น dedekind สามารถพูดได้มากที่สุดของ kummer สาวกสำคัญ.)ในเมื่อปี 1882 ข้อที่ dedekind และ Heinrich มาร์ติน, Weber ใช้อุดมการณ์กับพื้นผิว riemann ฟังก์ชั่นพีชคณิตที่ทำให้การตรวจสอบความถูกต้องของบทพิสูจน์ riemann-roch .
dedekind ให้การช่วยเหลืออื่นๆเพื่อพีชคณิต ตัวอย่างเช่นประมาณ 1900เขาเขียนเอกสารครั้งแรกที่ระแนงแบบโมดูล.
ใน 1888 ตีพิมพ์เอกสารในระยะทางสั้นๆเพื่อไปที่ชื่อว่า und sind เป็น sollen zahlen ตาย ("อะไรคือหมายเลขและสิ่งที่ควรจะเป็นหรือไม่?" ewald 1996 790 )[ 2 ]ซึ่งรวมถึงความละเอียดของเขาในการตั้งค่าไม่สิ้นสุด เขายังได้เสนอรากฐานที่เห็นได้โดยง่ายสำหรับตัวเลขธรรมชาติที่มีความคิดความเชื่อเกี่ยวกับความดั้งเดิมเป็นหนึ่งและการทำงานผู้สืบราชสันตติวงศ์ ในปีต่อไปนี้:peano ," dedekind ,สูตรพิเศษที่เทียบเท่าแต่กลายเป็นเรื่องง่ายยิ่งกว่าเคยตั้งค่าของไม่ต้องพิสูจน์)ซึ่งขณะนี้มาตรฐานคน.
นอกจากนั้นยังจะได้รับชม[แก้ไขแหล่ง| editbeta ]

รายการของสิ่งตั้งชื่อตามชื่อริชาร์ด dedekind

dedekind ตัด dedekind โดเมน

ฟังก์ชันการทางพิเศษแห่งประเทศไทย dedekind dedekind - แบบไม่มีขอบเขตตั้งค่า

dedekind dedekind จำนวนเงิน

ฟังก์ชัน dedekind จัดฉากให้กับ Zeta ดีเยี่ยม(เรียกเข้าทฤษฎี)
vorlesungen เหนือกว่า zahlentheorie
บันทึก[แก้ไขแหล่ง| editbeta ]


ewald 1996 :766 ข้อความ

เป็น und sind เป็น sollen ตาย zahlen [ 1 ][ 2 ]
บรรณานุกรม[ editbeta แก้ไขแหล่ง_ NAME |]

เอกสารหลักใน ภาษาอังกฤษ :
ปี 1890 . "จดหมายเพื่อ keferstein "ในจีนกับรถตู้ heijenoort ปี 1967 . แหล่งที่มาจองในเชิงตรรกะทางคณิตศาสตร์ 1879-1931 . มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด Univ กด 98-103 ..
ปี 1963 ( 1901 ). เขียนความเรียงในทฤษฎีของหมายเลข. beman W . W . ED และบริษัทข้ามชาติ. Dover .ประกอบด้วยแปลเป็น ภาษาอังกฤษ ของ zahlen stetigkeit und irrationale และเป็น und sind เป็น sollen ตาย zahlen ?
1996 ทฤษฎีของฟังก์ชั่นพีชคณิต integers . stillwell จอห์นล่ะและบริษัทข้ามชาติ. Cambridge uni. กดปุ่ม การแปลของ algebraischen ตาย theorie เดอร์ ganzen เหนือกว่า zahlen .
ewald วิลเลียมข. ED 1996 . จากความเป็นมา hilbert หนังสือในพื้นฐานของวิชาคณิตศาสตร์ 2 , Oxford uni. vols. กดปุ่ม.
ปี 1854 ."ในการปฏิบัติหน้าที่ใหม่ในวิชาคณิตศาสตร์" 754-61 .
.1872 . "ความต่อเนื่องและตัวเลขอันไร้เหตุผล" 765-78 . (การแปล stetigkeit )
1888 . อะไรคือหมายเลขและสิ่งที่ควรจะเป็นหรือไม่? 787-832 (การแปลเป็น sind und )
1872-82 1899 . การติดต่อด้วย cantor 843-77 930-40 .
หลักทางด้านวรรณกรรมใน ภาษา เยอรมัน:
gesammelte mathematische werke (ทำงานทางคณิตศาสตร์เสร็จสมบูรณ์.1-3 1-3 1-3 ) เรียกคืนได้ 5 สิงหาคม 2009
รอง:
Edwards : H . M . 1983 "การประดิษฐ์ของ dedekind ของอุดมการณ์"บรีสมาม่ากระทิงแดงเป็นต้น London คณิตศาสตร์. แท้จริง 15 วิลเลียม everdell 8-17 ..
( 1998 ) เป็นครั้งแรกที่ทันสมัย. กดปุ่มมหาวิทยาลัยชิคาโกของชิคาโก. 0-226-22480-5 ..
ล่าสัตว์ดักลาส. A . 1982 . frege dedekind peano และบนพื้นฐานของวิชาเลข. assen ,เนเธอร์แลนด์,รถตู้ gorcum. grattan-guinness
ไอวอร์เฮาส์ 2000 .การค้นหารากเหง้าทางคณิตศาสตร์ 1870-1940 . Princeton uni. กดปุ่ม.
มีบรรณานุกรมแบบออนไลน์ของวรรณกรรมรองบน dedekind . ยังปรึกษา stillwell "บทแนะนำ"เพื่อ dedekind ( 1996 )..
หนังสืออ่านเพิ่มเติม[ editbeta แก้ไขแหล่ง|]

biermann บทความ - R ( 2008 ) " dedekind (จูเลียส Wilhelm )ริชาร์ด". สมบูรณ์ซึ่งมีอยู่ในพจนานุกรมของทางวิทยาศาสตร์ประวัติ 4 . Detroit บุตรชายของชาร์ลส์ scribner . PP 1-5 1-5 1-5 .L . 978-0-684-31559-1 ..
ภายนอก