Given any proposition variables p,

Given any proposition variables p, q, and r, a tautology t and a contradiction c, the following logical equivalences hold:

1. Idempotent Laws
a. p ∨ q ≡ p
b. p ∧ q ≡ p
.
2. Involution Law
~~p ≡ p
.
3. Commutative Laws
a. p ∨ q ≡ q ∨ p
b. p ∧ q ≡ q ∧ p
.
4. Associative Laws
a. (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)
b. (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)
.
5. Distributive Laws
a. p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
b. p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
.
6. Identity Laws
a. p ∨ c ≡ p
b. p ∧ t ≡ p
c. p ∨ t ≡ t
d. p ∧ c ≡ c
.
7. Complement Laws
a. p ∨ ~p ≡ t
b. p ∧ ~p ≡ c
c. ~t ≡ c
d. ~c ≡ t
.
8. Absorption Laws
a. p ∧ (p ∨ q) ≡ p
b. p ∨ (p ∧ q) ≡ p
.
9 DeMorgan's Law
a. ~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q
b. ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ได้รับการเสนอตัวแปร p, q และ r, tautology t และ c ความขัดแย้ง เก็บ equivalences ตรรกะดังต่อไปนี้:1. Idempotent กฎหมายa. p ∨ q ≡ pเกิด p ∧ q ≡ p. 2. กฎหมายอาวัตนาการ~ ~ p ≡ p. 3. กฎหมายสลับa. p ∨ q ≡ q ∨บริษัทพีเกิด p ∧ q ≡ q ∧บริษัทพี. 4. กฎหมายสัมพันธ์อ. (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)b. (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r). 5. แจกแจงกฎหมายa. p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)เกิด p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r). 6. ตัวกฎหมายa. p ∨ c ≡ pเกิด p ∧ t ≡ pc. p ∨ t ≡ td. p ∧ c ≡ c. 7. เสริมกฎหมายa. p ∨ ~ p ≡ tเกิด p ∧ ~ p ≡ cc. ~ t ≡ cd. ~ t c ≡. 8. กฎหมายดูดซึมa. p ∧ (p ∨ q) ≡ pเกิด p ∨ (p ∧ q) ≡ p. กฎหมายของ DeMorgan 9อ. ~ (p ∨ q) ≡ ~ p ∧ ~ qb. ~ (p ∧ q) ≡ ~ p ∨ ~ q

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ได้รับข้อเสนอใด ๆตัวแปร p , q , r , การใช้คำซ้ำและความขัดแย้ง C ต่อไปนี้ตรรกะ equivalences ถือ :

1 นิจพลกฎหมาย
. P ∨ Q ≡ P
b . P ∧ Q ≡ P


2 . พัวพันกฎหมาย
~ ~ P ≡ P


3 ที่เกี่ยวกับการสับเปลี่ยนกฎหมาย
. P ∨ Q ≡ Q ∨ P
B . P ∧ Q ≡ Q ∧ P


4 เชื่อมโยงกฎหมาย
A ( P ∨ q ) ∨ R ≡ P ∨ ( q ∨ R )
b ( P ∧ q ) ∧ R ≡ P ∧ ( q ∧ R )


5 ไม่ชัดเจนกฎหมาย
A∨ P ( Q ∧≡ ( R ) P ∨ q ) ∧ ( P ∨ R )
. P ( Q ∨∧≡ ( R ) P ∧ q ) ∨ ( P ∧ R )


6 เอกลักษณ์ของกฎหมาย
. P ∨ C ≡ P
B . P ∧ T ≡ P
C P T
T ≡∨ D . P ∧ C ≡ C

7 กว่ากฎหมาย
. P ∨ ~ P ≡ T
b . P ∧ ~ P ≡ C
C . ~ T
≡ C D . ~ C ≡ T

8 กฎหมายการดูดซึม
. P ∧ ( P ∨ q ) ≡ P
b . P ∨ ( P ∧ q ) ≡ P


9 demorgan กฎหมาย
. ~ ( P ∨ q ) ≡ ~ P ∧ ~ q
. ~ ( P ∧ q ) ≡ ~ ~ Q
∨ p