We study the two-parameter maximum

We study the two-parameter maximum likelihood estimation (MLE) problem for the Weibull distribution with consideration of interval data. Without interval data, the problem can be solved easily by regular MLE methods because the restricted MLE of the scale parameter β for a given shape parameter α has an analytical form, thus α can be efficiently solved from its profile score function by traditional numerical methods. In the presence of interval data, however, the analytical form for the restricted MLE of β does not exist and directly applying regular MLE methods could be less efficient and effective. To improve efficiency and effectiveness in handling interval data in the MLE problem, a new approach is developed in this paper. The new approach combines the Weibull-to-exponential transformation technique and the equivalent failure and lifetime technique. The concept of equivalence is developed to estimate exponential failure rates from uncertain data including interval data. Since the definition of equivalent failures and lifetimes follows EM algorithms, convergence of failure rate estimation by applying equivalent failures and lifetimes is mathematically proved. The new approach is demonstrated and validated through two published examples, and its performance in different conditions is studied by Monte Carlo simulations. It indicates that the profile score function for α has only one maximum in most cases. Such good characteristic enables efficient search for the optimal value of α.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราศึกษาปัญหา (พื้นฐาน) การประเมินความเป็นไปได้สูงสุดสองพารามิเตอร์สำหรับการแจกแจงแบบเวย์บูลมีช่วงข้อมูล โดยไม่มีช่วงข้อมูล ปัญหาสามารถแก้ไขได้ง่าย ๆ โดยวิธีพื้นฐานปกติเนื่องจากพื้นฐานจำกัดของβพารามิเตอร์ขนาดสำหรับการร่างกำหนดพารามิเตอร์ด้วยกองทัพแบบวิเคราะห์ ดัง ด้วยกองทัพสามารถมีประสิทธิภาพแก้ไขจากหน้าที่คะแนนโพรไฟล์ โดยวิธีดั้งเดิมเป็นตัวเลข ในต่อหน้าของช่วงข้อมูล อย่างไรก็ตาม ไม่มีแบบฟอร์มวิเคราะห์สำหรับพื้นฐานจำกัดของβ และใช้วิธีพื้นฐานทั่วไปโดยตรงอาจมีประสิทธิภาพน้อยกว่า และมีประสิทธิภาพ เพื่อปรับปรุงประสิทธิภาพและประสิทธิผลในการจัดการช่วงข้อมูลในปัญหาพื้นฐาน มีพัฒนาวิธีใหม่ในเอกสารนี้ วิธีการใหม่รวมเทคนิคการแปลงฟังก์ชัน Weibull-กับเนนและเทคนิคความล้มเหลวและอายุการใช้งานเทียบเท่า คือพัฒนาแนวคิดของเทียบเท่าประเมินราคาเนนความล้มเหลวจากข้อมูลช่วงข้อมูลไม่แน่นอน เนื่องจากนิยามของความล้มเหลวที่เทียบเท่าและอายุการใช้งานตามอัลกอริทึม EM บรรจบกันของการประเมินอัตราความล้มเหลวโดยใช้ความล้มเหลวที่เทียบเท่าและอายุการใช้งานเป็น mathematically พิสูจน์ แสดง และตรวจสอบผ่านตัวอย่างเผยแพร่วิธีการใหม่ และศึกษาประสิทธิภาพการทำงานในสถานการณ์ต่าง ๆ โดยจำลอง Carlo มอน บ่งชี้ว่า ฟังก์ชันคะแนนโพรไฟล์สำหรับด้วยกองทัพได้สูงสุดเพียงหนึ่งในกรณีส่วนใหญ่ ลักษณะที่ดีดังกล่าวทำให้หาค่าเหมาะสมด้วยกองทัพที่มีประสิทธิภาพ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราศึกษาทั้งสองพารามิเตอร์การประมาณค่าความน่าจะเป็นสูงสุด (MLE) ปัญหาสำหรับการกระจาย Weibull กับการพิจารณาของข้อมูลช่วงเวลา ที่ไม่มีข้อมูลในช่วงเวลาที่เป็นปัญหาจะสามารถแก้ไขได้อย่างง่ายดายโดยวิธี MLE ปกติเพราะ MLE จำกัด ของขนาดพารามิเตอร์βสำหรับรูปร่างพารามิเตอร์ที่กำหนดαมีรูปแบบการวิเคราะห์จึงαจะสามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพจากฟังก์ชั่นรายละเอียดของคะแนนโดยวิธีการเชิงตัวเลขแบบดั้งเดิม ในการปรากฏตัวของข้อมูลช่วงเวลา แต่รูปแบบการวิเคราะห์สำหรับเอมิลี่ จำกัด βไม่ได้อยู่โดยตรงและใช้วิธี MLE ปกติอาจจะมีประสิทธิภาพน้อยกว่าและมีประสิทธิภาพ เพื่อปรับปรุงประสิทธิภาพและประสิทธิผลในการจัดการข้อมูลในช่วงเวลาที่ปัญหา MLE, วิธีการใหม่ในการพัฒนาในบทความนี้ วิธีการใหม่รวมเทคนิคการเปลี่ยนแปลง Weibull เพื่อชี้แจงและความล้มเหลวที่เทียบเท่าและเทคนิคการอายุการใช้งาน แนวคิดของความเท่าเทียมกันได้รับการพัฒนาเพื่อประเมินอัตราความล้มเหลวจากการชี้แจงข้อมูลที่มีความไม่แน่นอนรวมทั้งข้อมูลช่วงเวลา ตั้งแต่ความหมายของความล้มเหลวเทียบเท่าและอายุการใช้งานดังต่อไปนี้ขั้นตอนวิธีการ EM ที่บรรจบกันของการประมาณค่าอัตราความล้มเหลวโดยการใช้ความล้มเหลวเทียบเท่าและอายุการใช้งานทางคณิตศาสตร์พิสูจน์ วิธีการใหม่จะแสดงให้เห็นและตรวจสอบผ่านสองตัวอย่างการตีพิมพ์และประสิทธิภาพการทำงานในสภาพแวดล้อมที่แตกต่างกันคือการศึกษาโดยการจำลอง Monte Carlo มันแสดงให้เห็นว่าการทำงานรายละเอียดคะแนนสำหรับαมีเ​​พียงหนึ่งสูงสุดในกรณีส่วนใหญ่ ลักษณะดังกล่าวที่ดีจะช่วยให้การค้นหาที่มีประสิทธิภาพสำหรับค่าที่ดีที่สุดของα

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราเรียนสองพารามิเตอร์สูงสุดการเกิด mle ) ปัญหาสำหรับการแจกแจงแบบไวบูลล์ โดยพิจารณาข้อมูลช่วง โดยไม่มีข้อมูลช่วงที่ปัญหาสามารถแก้ไขได้ด้วยวิธีการปกติ เพราะจำกัด mle mle ของพารามิเตอร์แสดงสเกลบีตาสำหรับรูปร่างให้พารามิเตอร์αมีรูปแบบการวิเคราะห์ดังนั้นαสามารถมีประสิทธิภาพการแก้ไขจากโปรไฟล์คะแนนฟังก์ชันโดยระเบียบวิธีเชิงตัวเลขแบบดั้งเดิม ในการแสดงตนของข้อมูล ช่วงเวลา อย่างไรก็ตามรูปแบบการวิเคราะห์ที่จำกัด mle ของบีตาไม่อยู่และโดยตรงใช้วิธีการ mle ปกติอาจจะมีประสิทธิภาพน้อยลง และมีประสิทธิภาพ เพื่อปรับปรุงประสิทธิภาพและประสิทธิผลในการจัดการข้อมูลช่วงเวลาใน mle ปัญหาวิธีใหม่ที่พัฒนาขึ้นในบทความนี้ วิธีการใหม่ที่ผสมผสานเทคนิคการแปลงแบบเอกซ์โพเนนเชียลและเทียบเท่ากับความล้มเหลวและชีวิต แนวคิดของการพัฒนาเพื่อประเมินอัตราความล้มเหลวจากข้อมูลที่ไม่แน่นอน รวมถึงชี้แจงข้อมูลช่วง เนื่องจากนิยามของเทียบเท่าความล้มเหลวและอายุการใช้งานดังนี้ em ขั้นตอนวิธีการลู่เข้าของความล้มเหลวของการใช้อัตราความล้มเหลวโดยเทียบเท่าและช่วงชีวิตคือคณิตศาสตร์พิสูจน์ วิธีใหม่นี้แสดงให้เห็นและตรวจสอบผ่านสองเผยแพร่ตัวอย่าง และผลการปฏิบัติงานในเงื่อนไขที่แตกต่างกัน คือ ศึกษาด้วยเทคนิคมอนติคาร์โลจำลอง . มันแสดงให้เห็นว่าฟังก์ชันคะแนนโปรไฟล์สำหรับαมีเพียงหนึ่งสูงสุดในกรณีส่วนใหญ่การค้นหาที่มีประสิทธิภาพสำหรับลักษณะที่ดีนั้นจะช่วยให้มูลค่าที่เหมาะสมของα .