In the early 1970s David Klarner an

In the early 1970s David Klarner and Richard Rado studied integer orbits of semigroups
of such affine functions in an arbitrary number of variables, motivated by work
of Crampin and Hilton on self-orthogonal Latin squares described below. In response
to a question they posed about a particular example, Paul Erd˝os proved a theorem on
the size of an orbit for certain semigroups of univariate functions, upper bounding the
number of integers below a given cutoff T occurring in such orbits, cf. [37, Theorem
8]. Erd˝os’s interest in this orbit problem led him to offer a reward for a particular semigroup
iteration problem. This problem was solved by Crampin and Hilton in 1972, but
their solution was never published. We supply a reconstructed solution here.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในต้นทศวรรษ 1970 เดวิด Klarner และริชาร์ด Rado ศึกษาวงโคจรเต็มของ semigroupsของฟังก์ชั่นดังกล่าว affine ในจำนวนตัวแปร แรงจูงใจจากการทำงานเองCrampin และฮิลตันบนจัตุรัสละติตนเองแบบอธิบายไว้ด้านล่าง ในการตอบสนองคำถามที่พวกเขาเกิดเกี่ยวกับตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง Paul Erd˝os ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทบนขนาดของวงโคจรสำหรับบาง semigroups ของฟังก์ชันไร univariate ขอบเขตบนเลขจำนวนเต็มที่กำหนดตัดยอด T เกิดขึ้นในวงโคจรดังกล่าว cf. [37 ทฤษฎีบทด้านล่าง8] . ปัญหาวงโคจรนี้สนใจของ Erd˝os นำเขาให้รางวัลสำหรับการ semigroup เฉพาะปัญหาเกิดซ้ำ ปัญหานี้ถูกแก้ไข โดยฮิลตันและ Crampin 1972 แต่โซลูชั่นของพวกเขาไม่เคยถูกตีพิมพ์ เราจัดหาโซลูชันเบ็ทสึนี่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในช่วงต้นปี 1970 เดวิด Klarner และริชาร์ราโด้ศึกษาวงโคจรจำนวนเต็มของ semigroups
ของฟังก์ชั่นเลียนแบบดังกล่าวในจำนวนข้อของตัวแปรแรงบันดาลใจจากการทำงาน
ของ Crampin และฮิลตันในตนเองมุมฉากสี่เหลี่ยมละตินอธิบายไว้ด้านล่าง ในการตอบสนอง
ต่อคำถามเกี่ยวกับพวกเขาถูกวางตัวอย่างเฉพาะพอลแอร์ดิชได้รับการพิสูจน์ทฤษฎีบทเกี่ยวกับ
ขนาดของวงโคจรสำหรับบาง semigroups ของฟังก์ชั่น univariate นั้น, บนขอบเขต
จำนวน integers ด้านล่างตัดเสื้อได้รับที่เกิดขึ้นในวงโคจรดังกล่าว cf เลย [37 ทฤษฎีบท
8] ดอกเบี้ย Erdos ปัญหาในวงโคจรนี้ทำให้เขามีรางวัลสำหรับ semigroup เฉพาะ
ปัญหาซ้ำ ปัญหานี้ถูกแก้ไขได้โดย Crampin และฮิลตันในปี 1972 แต่
การแก้ปัญหาของพวกเขาถูกไม่เคยตีพิมพ์ เราจัดหาโซลูชั่นที่สร้างขึ้นใหม่ที่นี่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในช่วงต้นยุค 70 เดวิด klarner และริชาร์ด ราโดศึกษาวงโคจรของระบบจำนวนเต็มของฟังก์ชันรวม เช่น ในหมายเลขโดยพลการของตัวแปรแรงจูงใจจากงานของ crampin และฮิลตันในตนเองละตินสี่เหลี่ยมซึ่งอธิบายไว้ด้านล่าง ในการตอบสนองไปถามพวกเขาถามเกี่ยวกับตัวอย่างเฉพาะ พอล ERD ˝ OS พิสูจน์ทฤษฎีบทขนาดของโคจรบางกรุปของฟังก์ชันบนบริเวณที่ประชากรจำนวนของจำนวนเต็มด้านล่างให้ตัดทีเกิดขึ้นในจุดดังกล่าว โฆษณา [ 37 , ทฤษฎีบท8 ] เป็น˝ ERD OS สนใจปัญหาวงโคจรนี้ทำให้เขาเสนอรางวัลสำหรับกึ่งกลุ่มเฉพาะปัญหาการ . ปัญหานี้ถูกแก้ไขโดย crampin และฮิลตันใน 1972 , แต่วิธีการแก้ปัญหาของพวกเขาไม่เคยถูกตีพิมพ์ เราจัดหาโซลูชั่นข้อมูลที่นี่