Transforms the object O so that poi

Transforms the object O so that point P of O is mapped to:

point M*P, if P is a 2D point and M is a 2 x 2 matrix

Example: Let M={{cos(π/2),-sin(π/2)}, {sin(π/2), cos(π/2)}} be the transformation matrix and u = (2,1) a given vector (object). ApplyMatrix[M,u] yields the vector u'=(-1,2), i.e. the result of a mathematically positive rotation by 90° of vector u.

point project(M*(x(P), y(P), 1)), if P is a 2D point and M a 3 x 3 matrix: project is a projection, mapping point (x, y, z) to (x/z, y/z).

Example: Let M={{1,1,0},{0,1,1},{1,0,1}} be a matrix and u=(2,1) a given vector. ApplyMatrix[M,u] yields vector u'=(1,0.67). In effect $mathrm{mathsf{left(ggbtable{ggbtr{ggbtd{1}ggbtd{1}ggbtd{0}}ggbtr{ggbtd{0}ggbtd{1}ggbtd{1}}ggbtr{ggbtd{1}ggbtd{0}ggbtd{1}}}
ight)}}$

$mathrm{mathsf{left(ggbtable{ggbtr{ggbtd{2}}ggbtr{ggbtd{1}}ggbtr{ggbtd{1}}}
ight)}}$ = $mathrm{mathsf{left(ggbtable{ggbtr{ggbtd{3}}ggbtr{ggbtd{2}}ggbtr{ggbtd{3}}}
ight)}}$

, and (3/3 = 1, 2/3 ≈ 0.67) (rounding to 2 decimal places)

point M*P, if P is a 3D point and M a 3 x 3 matrix
point N*P, if P is a 3D point and M a 2 x 2 matrix: the matrix N is the completion or order 3 of M: given M = $mathrm{mathsf{left(ggbtable{ggbtr{ggbtd{a}ggbtd{b}}ggbtr{ggbtd{c}ggbtd{d}}}
ight)}}$

then N = $mathrm{mathsf{left(ggbtable{ggbtr{ggbtd{a}ggbtd{b}ggbtd{0}}ggbtr{ggbtd{c}ggbtd{d}ggbtd{0}}ggbtr{ggbtd{0}ggbtd{0}ggbtd{1}}}
ight)}}$

Note: This command also works for images.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แปลงวัตถุ O ให้แม็ปจุด P ของ O: จุด M * P, P เป็น จุดที่ 2D และ M คือ เมตริกซ์ 2 x 2 ตัวอย่าง: ให้ M={{cos(π/2),-sin(π/2) }, {sin(π/2), cos(π/2) } } เป็นเมตริกซ์การแปลงและคุณ = (2,1) กำหนดเวกเตอร์ (วัตถุ) ApplyMatrix [M, u] ทำให้เวกเตอร์ u'=(-1,2) เช่นผลของการหมุนเวียน mathematically บวก 90 องศาของเวกเตอร์ u ชี้ project(M*(x(P), y(P), 1)), P เป็น จุดที่ 2D และ M เมทริกซ์ 3 x 3: โครงการจะฉายภาพ การแมปจุด (x, y, z) (x / y/z, z) ตัวอย่าง: ให้ M = {{ 1,1,0 }, { 0,1,1 } { 1,0,1 } } จะเป็นเมทริกซ์และ you=(2,1) กำหนดเวกเตอร์ ApplyMatrix [M, u] อัตราผลตอบแทนเวกเตอร์ u'=(1,0.67) ในผล $mathrm{mathsf{left(ggbtable{ggbtr{ggbtd{1}ggbtd{1}ggbtd{0}}ggbtr{ggbtd{0}ggbtd{1}ggbtd{1}}ggbtr{ggbtd{1}ggbtd{0}ggbtd{1}}}
ight) } } $$mathrm{mathsf{left(ggbtable{ggbtr{ggbtd{2}}ggbtr{ggbtd{1}}ggbtr{ggbtd{1}}}
ight) } } $ = $mathrm{mathsf{left(ggbtable{ggbtr{ggbtd{3}}ggbtr{ggbtd{2}}ggbtr{ggbtd{3}}}
ight) } } $ และ (3/3 = 1, 2/3 ≈ 0.67) (ปัดเศษทศนิยม 2) จุด M * P, P เป็น จุด 3D และ M เป็นเมทริกซ์ 3 x 3 จุด N * P, P เป็น จุด 3D และ M เมตริกซ์ 2 x 2: เมตริกซ์ N มีความสมบูรณ์หรือสั่ง 3 m:รับ M = $mathrm{mathsf{left(ggbtable{ggbtr{ggbtd{a}ggbtd{b}}ggbtr{ggbtd{c}ggbtd{d}}}
ight) } } $แล้ว N = $mathrm{mathsf{left(ggbtable{ggbtr{ggbtd{a}ggbtd{b}ggbtd{0}}ggbtr{ggbtd{c}ggbtd{d}ggbtd{0}}ggbtr{ggbtd{0}ggbtd{0}ggbtd{1}}}
ight) } } $ หมายเหตุ: คำสั่งนี้ยังใช้รูปภาพ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เปลี่ยนวัตถุ O เพื่อที่จุด P ของ O ถูกแมปไป: จุด M * P ถ้า P เป็นจุด 2D และ M เป็น 2 x 2 เมทริกซ์ตัวอย่าง: Let M = {{cos (π / 2) - บาป ( π / 2)}, {บาป (π / 2) cos (π / 2)}} เป็นเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลงและ u = (2,1) เวกเตอร์ที่กำหนด (วัตถุ) ApplyMatrix [M, u] อัตราผลตอบแทนเวกเตอร์ยู '= (- 1,2). คือผลจากการหมุนบวกทางคณิตศาสตร์ 90 °ของเวกเตอร์ยูโครงการจุด(M * (x (P), y (P) 1)) ถ้า P เป็นจุด 2D และ M 3 x 3 เมทริกซ์:. โครงการฉาย, จุดเชื่อมต่อการทำแผนที่ (x, y, z) ถึง (x / z, y / z) ตัวอย่าง: Let M = {{ 1,1,0}, {0,1,1}, {1,0,1}} เป็นเมทริกซ์และ u = (2,1) เวกเตอร์ที่กำหนด ApplyMatrix [M, u] อัตราผลตอบแทนเวกเตอร์ยู '= (1,0.67) ส่งผลกับ = $ mathrm { mathsf { left ( ggbtable { ggbtr { ggbtd {3}} ggbtr { ggbtd {2}} ggbtr { ggbtd {3}}} ขวา)}} $ และ (3/3 = 1 2/3 ≈ 0.67) (ปัดเศษทศนิยม 2 ตำแหน่ง) จุด M * P ถ้า P เป็นจุด 3D และ M 3 x 3 เมทริกซ์จุดN * P ถ้า P เป็นจุด 3D และ M 2 x 2 เมทริกซ์: เมทริกซ์ N ไม่เป็นเสร็จสิ้นหรือคำสั่งที่ 3 ของ M: รับ M = $ mathrm { mathsf { left ( ggbtable { ggbtr { ggbtd {a} ggbtd {ข}} ggbtr { ggbtd {C} ggbtd {d}}} ขวา)}} $ แล้วไม่มี = คำสั่งนี้ยังสามารถใช้ได้กับภาพ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แปลงวัตถุ O ที่จุด P o :

เป็นแมปไปยังจุด M * P , ถ้า P เป็น 2D จุดและ M เป็น 2 x 2 เมทริกซ์

ตัวอย่าง : ให้ M = { { cos ( π / 2 ) - บาป ( π / 2 ) } { ซิน ( π 2 ) cos ( π / 2 ) } } เป็นการแปลงเมทริกซ์และ u = ( 2.1 ) ให้เวกเตอร์ ( วัตถุ ) applymatrix [ M , u ] ผลผลิตเวกเตอร์ U ' = ( - 1 , 2 ) นั่นคือผลของการหมุน 90 องศาทางคณิตศาสตร์บวกเวกเตอร์ U .

โครงการจุด ( M * ( x ( P )Y ( P ) , 1 ) ) ถ้า P เป็นจุด 2D และ 3 x 3 เมทริกซ์ : โครงการคือ การฉายแผนที่จุด ( x , y , z ) ( X / Z , y / Z ) ตัวอย่าง

: ขอ M = { { 1,1,0 } { การส่งออกสินค้าเกษตรกรณี : } , { 1,0,1 } } เป็นเมทริกซ์และ u = ( 2.1 ) ให้เวกเตอร์ applymatrix [ M , u ] ผลผลิตเวกเตอร์ U ' = ( 1,0.67 )ผล mathrm $ { mathsf { ซ้าย ( ggbtable N { ggbtr ggbtd { 1 } { ggbtd ggbtd { 1 } { 0 } } ggbtr ggbtd { 0 } { ggbtd ggbtd { 1 } { 1 } } N { ggbtd ggbtr { 1 } { ggbtd ggbtd 0 } { 1 } } } } } $ N )
$ mathrm { mathsf { ซ้าย ( ggbtable N { ggbtr { ggbtd { 2 } N { ggbtd ggbtr } { 1 } } N { ggbtd ggbtr { 1 } } } } } $ ) mathrm = $ { mathsf { ซ้าย ( ggbtable N { ggbtr { ggbtd { 3 } } N { ggbtd ggbtr { 2 } } N { ggbtd ggbtr { 3 } } } } } $ N )

, ( 3 / 3 = 1 , 2 / 3 ≈ 0 .67 ) ( ปัดเศษทศนิยม 2 จุด M * P )

ถ้า P เป็นจุด 3D และ 3 x 3 เมทริกซ์
จุด N * p , ถ้า P เป็นจุดที่ 3 และ 2 x 2 เมทริกซ์ : เมทริกซ์สมบูรณ์หรือสั่ง 3 M เป็น N : ให้ M = $ mathrm { mathsf { ซ้าย ( ggbtable N { ggbtr { ggbtd { A } { b } } ggbtd ggbtr ggbtd { C } { ggbtd { D } } } ) } } $

แล้ว N = $ mathrm { mathsf { ซ้าย ( ggbtable N { ggbtr { ggbtd { A } { b } ggbtd ggbtd { 0 } } N { ggbtd ggbtr { C } { D } ggbtd ggbtd { 0 } } N { ggbtd ggbtr { 0 } ggbtd { 0 } ggbtd { 1 } } } ) } } $

หมายเหตุ : คำสั่งนี้ยังใช้ได้กับภาพ