8.1 IntroductionIntegration is one

8.1 Introduction
Integration is one of the common mathematical procedures used by engineers. Chemical engineers rely on integration when study chemical reaction, fluid dynamics, transport phenomena, unit operation, and chemical engineering thermodynamics.
While it is true that analytical integration is usually preferred than numerical integration since analytical integration also gives insight on the effects of several factors on the value of integral, numerical integration is sometimes required since the integral cannot be displayed in closed form. For example, if one would like to evaluate (the error function), one has no way but to use numerical integration. (In fact, he/she can use tables appeared in mathematical handbooks, but the tables were prepared by numerical integration)
Consequently, numerical integration is the focus of this chapter. First, the simple trapezoidal rule is derived from difference operator and discussed. Then, the more accurate Simpson 1/3 and Simpson 3/8 rules are discussed. The examples related to chemical engineering will be illustrated. Finally, the students will gain some experience on VBA for Excel by performing numerical integration using VBA.
Before entering into the discussion of each method, we first have to understand the concept of integration. Let us review what the meaning of ∫_a^b▒f(x)dx is.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

8.1 บทนำรวมเป็นหนึ่งของกระบวนการทางคณิตศาสตร์ทั่วไปใช้ โดยวิศวกร วิศวกรเคมีอาศัยรวมเมื่อศึกษาปฏิกิริยาเคมี กลศาสตร์ ปรากฏการณ์ขนส่ง งาน และอุณหพลศาสตร์วิศวกรรมเคมีจริงรวมวิเคราะห์ว่าโดยปกติต้องมากกว่าตัวเลขรวมตั้งแต่รวมวิเคราะห์ยังให้ข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับผลกระทบของปัจจัยต่าง ๆ ตามค่าของตั้งอยู่ รวมตัวเลขบางครั้งจำเป็นเนื่องจากที่ตั้งไม่สามารถแสดงในแบบฟอร์มการปิด เช่น ถ้าหนึ่งต้องการประเมิน (ข้อผิดพลาดฟังก์ชัน), หนึ่งมีวิธีแต่การใช้การรวมของตัวเลข (ในความเป็นจริง พวกเขาสามารถใช้ตารางที่ปรากฏในคู่มือคณิตศาสตร์ แต่ตารางถูกจัดทำขึ้น โดยรวมตัวเลข)ดังนั้น ตัวเลขรวมเป็นจุดเน้นของบทนี้ แรก เกลียวตาเปซกฎง่าย ๆ คือมาจากความแตกต่างของผู้ประกอบการ และกล่าวถึง แล้ว ซิมป์สันถูกต้องมากขึ้น 1 ใน 3 และกฎซิมป์สัน 3/8 จะกล่าวถึง ตัวอย่างที่เกี่ยวข้องกับวิศวกรรมเคมีจะแสดง ในที่สุด นักเรียนจะได้รับประสบการณ์ใน VBA Excel โดยทำการรวมตัวเลขโดยใช้ VBAก่อนการอภิปรายของแต่ละวิธี เราก่อนต้องเข้าใจแนวคิดของการรวม ให้เราตรวจอะไรความหมายของ ∫_a ^ b▒f (x)dx จะ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

8.1 บทนำ
บูรณาการเป็นหนึ่งในวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่ใช้โดยทั่วไปวิศวกร วิศวกรเคมีพึ่งพาบูรณาการเมื่อเกิดปฏิกิริยาทางเคมีศึกษาพลศาสตร์ของไหลปรากฏการณ์การขนส่ง, การดำเนินงานของหน่วยและวิศวกรรมเคมีอุณหพลศาสตร์.
ในขณะที่มันเป็นความจริงที่บูรณาการการวิเคราะห์มักจะแนะนำกว่ารวมตัวเลขตั้งแต่บูรณาการการวิเคราะห์ยังช่วยให้ความเข้าใจเกี่ยวกับผลกระทบของปัจจัยหลายประการเกี่ยวกับ ค่าของหนึ่ง, รวมตัวเลขบางครั้งจะต้องตั้งแต่หนึ่งไม่สามารถแสดงผลในรูปแบบปิด ตัวอย่างเช่นถ้าใครต้องการที่จะประเมินผล (ฟังก์ชันข้อผิดพลาด) ซึ่งเป็นหนึ่งในวิธีที่มี แต่ใช้งานไม่รวมตัวเลข (ในความเป็นจริงเขา / เธอสามารถใช้ตารางปรากฏในคู่มือคณิตศาสตร์ แต่ตารางถูกจัดทำขึ้นโดยรวมตัวเลข)
ดังนั้นรวมตัวเลขเป็นจุดสำคัญของบทนี้ ก่อนที่กฎสี่เหลี่ยมคางหมูที่เรียบง่ายที่ได้รับมาจากผู้ประกอบการที่แตกต่างกันและพูดคุยกัน จากนั้นถูกต้องมากขึ้นซิมป์สันและซิมป์สัน 1/3 3/8 กฎที่จะกล่าวถึง ตัวอย่างที่เกี่ยวข้องกับวิศวกรรมเคมีจะแสดงให้เห็น สุดท้ายนักเรียนจะได้รับประสบการณ์บางอย่างเกี่ยวกับ VBA สำหรับ Excel โดยการดำเนินการรวมตัวเลขโดยใช้ VBA.
ก่อนที่จะเข้าสู่การอภิปรายของแต่ละวิธีก่อนอื่นเราต้องเข้าใจแนวคิดของการรวมกลุ่ม ขอให้เราทบทวนสิ่งที่ความหมายของ∫_a ^ b▒f (x) DX เป็น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

8.1 แนะนำบูรณาการเป็นหนึ่งในวิธีการที่ใช้โดยทั่วไปทางคณิตศาสตร์วิศวกรรม วิศวกรเคมีพึ่งพาบูรณาการเมื่อศึกษาปฏิกิริยาเคมี พลศาสตร์ของไหล ปรากฏการณ์ หน่วยปฏิบัติการขนส่ง , และอุณหพลศาสตร์วิศวกรรมเคมีในขณะที่มันเป็นความจริงที่บูรณาการการวิเคราะห์มักจะต้องมากกว่าเชิงตัวเลขบูรณาการตั้งแต่การบูรณาการวิเคราะห์ยังให้ข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับผลกระทบของปัจจัยหลายค่าของส่วนประกอบ การอินทิเกรต บางครั้งต้องเนื่องจากไม่สามารถครบถ้วนจะปรากฏในรูปแบบปิด ตัวอย่างเช่น ถ้าต้องการประเมิน ( ฟังก์ชันข้อผิดพลาด ) , ไม่มี แต่จะใช้วิธีบูรณาการเชิงตัวเลข ( ในความเป็นจริงเขา / เธอสามารถใช้ตารางที่ปรากฏอยู่ในคู่มือ คณิตศาสตร์ แต่ตารางถูกเตรียมโดยการอินทิเกรต )ดังนั้น การอินทิเกรตเป็นโฟกัสของบทนี้ แรกกฎสี่เหลี่ยมคางหมูที่เรียบง่ายที่ได้มาจากผู้ประกอบการต่าง และกล่าวถึง แล้วกฎที่ถูกต้องมากขึ้นซิมป์สัน 1 / 3 และซิมป์สัน 3 / 8 ได้ถูก ตัวอย่างที่เกี่ยวข้องกับวิศวกรรมเคมีจะเป็นภาพประกอบ ในที่สุด นักเรียนจะได้รับประสบการณ์ใน VBA สำหรับ Excel โดยการบูรณาการเชิงตัวเลขโดยใช้ VBA .ก่อนที่จะป้อนเข้าสู่การอภิปรายของแต่ละวิธี ก่อนอื่นเราต้องเข้าใจแนวคิดของการรวม ขอให้เราทบทวนความหมาย∫ _a ^ b ▒ f ( x ) DX คือ