FIGURE 5.19 Two very different prob

FIGURE 5.19 Two very different probability densities with exactly the same energy.
E = 13E0. This degeneracy arises from interchanging nx and ny (which is the
same as interchanging the x and y axes), so the probability distributions in the
two cases are not very different. However, consider the state with E = 50E0, for
which there are three sets of quantum numbers: nx
= 7, ny
= 1; nx
= 1, ny
= 7;
and nx
= 5, ny
= 5. The first two sets of quantum numbers result from the interchange
of nx and ny and so have similar probability distributions, but the third
represents a very different state of motion, as shown in Figure 5.19. The level
at E = 13E0 is said to be two-fold degenerate, while the level at E = 50E0 is
three-fold degenerate; we could also say that one level has a degeneracy of 2,
while the other has a degeneracy of 3.
Degeneracy occurs in general whenever a system is labeled by two or more
quantum numbers; as we have seen in the above calculation, different combinations
of quantum numbers often can give the same value of the energy. The number
of different quantum numbers required by a given physical problem turns out
to be exactly equal to the number of dimensions in which the problem is
being solved—one-dimensional problems need only one quantum number, twodimensional
problems need two, and so forth. When we get to three dimensions,
as in Problem 19 at the end of this chapter and especially in the hydrogen atom in
Chapter 7, we find that the effects of degeneracy become more significant; in the
case of atomic physics, the degeneracy is a major contributor to the structure and
properties of atoms.
5.5

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

5.19 รูปสองแตกต่างกันมากน่าเป็นความหนาแน่น ด้วยว่าพลังงานเดียวกันE = 13E0 ภาวะลดรูปนี้เกิดจาก interchanging nx และ ny (ซึ่งเป็นการเหมือน interchanging x กับ y แกน), ดังนั้นการกระจายความน่าเป็นในการกรณีที่ 2 ไม่แตกต่างกันมาก อย่างไรก็ตาม พิจารณาสถานะกับ E = 50E0 สำหรับซึ่งมีสามชุดของเลขควอนตัม: nx= 7, ny= 1 nx= ny 1= 7และ nx= 5, ny= 5 สองชุดของเลขควอนตัมที่เกิดจากการแลกเปลี่ยนnx ny และให้มีการกระจายความน่าเป็นเหมือนกัน แต่ที่สามแสดงสถานะแตกต่างกันมากของการเคลื่อนไหว ดังแสดงในรูปที่ 5.19 ระดับที่ E = 13E0 กล่าวได้ว่า เป็นสองพับ degenerate ในขณะที่ระดับที่ E = 50E0 คือthree-fold degenerate นอกจากนี้เรายังสามารถบอกว่า ระดับหนึ่งมีภาวะลดรูปของ 2ในขณะที่อื่น ๆ ที่มีภาวะลดรูปของ 3เกิดภาวะลดรูปโดยทั่วไปเมื่อใดก็ ตามระบบจะติดป้าย ด้วยหรือมากกว่าหมายเลขควอนตัม เราได้เห็นในการคำนวณด้านบน ชุดเลขควอนตัมมักสามารถให้ค่าเหมือนกันของพลังงาน หมายเลขเลขควอนตัมต่าง ๆ ที่จำเป็นจากปัญหาทางกายภาพกำหนดปรากฎว่าจะเท่ากับจำนวนของมิติที่เป็นปัญหาการแก้ไขคือปัญหาหนึ่งมิติต้องเลขควอนตัมเดียว twodimensionalปัญหาต้องสอง และอื่น ๆ เมื่อเราได้รับสามมิติ19 ปัญหาในตอนท้ายของบทนี้และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ในอะตอมไฮโดรเจนในบทที่ 7 เราค้นหาว่า ผลของภาวะลดรูปเป็นสำคัญยิ่งกว่า ในกรณีของฟิสิกส์อะตอม ภาวะลดรูปที่มีผู้บริจาคหลักโครงสร้าง และคุณสมบัติของอะตอม5.5

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

รูปที่ 5.19 สองน่าจะเป็นความหนาแน่นที่แตกต่างกันมากกับว่าพลังงานเดียวกัน.
E = 13E0 ความเสื่อมนี้เกิดขึ้นจากการสับเปลี่ยน NX และนิวยอร์ก (ซึ่งเป็น
เช่นเดียวกับการสับเปลี่ยนแกน x และ y) ที่เพื่อแจกแจงความน่าจะอยู่ใน
ทั้งสองกรณีไม่ได้แตกต่างกันมาก แต่พิจารณารัฐที่มี E = 50E0 สำหรับ
ที่มีสามชุดของตัวเลขควอนตัม: NX
= 7, NY
= 1; NX
= 1, NY
= 7;
และ NX
= 5, NY
= 5. สองชุดแรกของตัวเลขควอนตัมเป็นผลมาจากการแลกเปลี่ยน
ของ NX และนิวยอร์กและเพื่อให้มีการแจกแจงความน่าจะเป็นที่คล้ายกัน แต่ที่สาม
เป็นตัวแทนของรัฐที่แตกต่างกันมากของการเคลื่อนไหว ดังแสดงในรูปที่ 5.19 ระดับ
ที่ E = 13E0 กล่าวกันว่าเป็นคนเลวสองเท่าในขณะที่ระดับที่ E = 50E0 เป็น
คนเลวสามเท่า; เรายังอาจกล่าวได้ว่าในระดับหนึ่งที่มีความเสื่อมของ 2,
ในขณะที่อื่น ๆ ที่มีความเสื่อมของ 3.
ความเสื่อมที่เกิดขึ้นในระบบทั่วไปเมื่อใดก็ตามที่มีข้อความระบุว่าสองหรือมากกว่า
ตัวเลขควอนตัม; ที่เราได้เห็นในการคำนวณข้างต้นชุดที่แตกต่าง
ของตัวเลขควอนตัมมักจะให้ค่าเดียวกันของพลังงาน จำนวน
ของตัวเลขที่แตกต่างกันควอนตัมที่ต้องการจากปัญหาทางกายภาพที่กำหนดจะเปิดออก
จะตรงเท่ากับจำนวนของขนาดที่ปัญหาจะ
ได้รับการแก้ปัญหาหนึ่งมิติจำเป็นต้องใช้เพียงจำนวนหนึ่งควอนตัม twodimensional
ปัญหาต้องสองและอื่น ๆ เมื่อเราได้รับไปยังสามมิติ
เช่นเดียวกับในปัญหา 19 ในตอนท้ายของบทนี้และโดยเฉพาะอย่างยิ่งในอะตอมไฮโดรเจนใน
บทที่ 7 เราจะพบว่าผลกระทบของการเสื่อมกลายเป็นอย่างมีนัยสำคัญมากขึ้น ใน
กรณีของฟิสิกส์อะตอมเสื่อมเป็นผู้สนับสนุนหลักให้กับโครงสร้างและ
คุณสมบัติของอะตอม.
5.5

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

รูปที่ 5.19 สองแตกต่างกันมาก ความน่าจะเป็น คือตรงกับพลังงานเดียวกัน
E = 13e0 . ความเสื่อมนี้เกิดขึ้นจาก interchanging NX และนิวยอร์ก ( ซึ่งเป็น
เดียวกับ interchanging ทางแกน X และ Y ) ดังนั้นการแจกแจงความน่าจะเป็นใน
2 กรณีไม่แตกต่างกันมาก อย่างไรก็ตาม พิจารณาสถานะกับ E = 50e0 สำหรับ
ซึ่งมีตัวเลขจำนวนสามชุด : NX
= 7 , NY
= 1 ; NX
= 1 , NY
= 7 ;
กับ NX
= 5 , NY
= 5 สองชุดแรกของตัวเลขควอนตัมเป็นผลมาจากการแลกเปลี่ยน
ของ NX และนิวยอร์กและมีการแจกแจงความน่าจะเป็นที่คล้ายกัน แต่ 3
หมายถึงรัฐที่แตกต่างกันมากของการเคลื่อนไหว ดังแสดงในรูปที่ 5.19 . ระดับ E =
ที่ 13e0 เป็นสองเท่าเสื่อมลง ในขณะที่ระดับ E = 50e0 เป็น
3 พับทราม เราอาจพูดได้ว่าในระดับหนึ่ง มีความเสื่อมของ
2ในขณะที่อื่น ๆ มีความเสื่อมของ 3
ความเสื่อมเกิดขึ้นโดยทั่วไปเมื่อใดก็ตามที่ระบบเป็นข้อความโดยสองคนหรือมากกว่า
ตัวเลขควอนตัม ดังที่เราได้เห็นในการคำนวณข้างต้นชุดที่แตกต่างกัน
เลขควอนตัมมักจะสามารถให้ค่าเดียวกันของพลังงาน จำนวนของตัวเลขที่แตกต่างกันโดยควอนตัม
ต้องการให้ปัญหากลายเป็น
ทางกายภาพจะตรงเท่ากับจำนวนของมิติ ซึ่งปัญหาคือ
ถูกแก้ไขปัญหาหนึ่งมิติต้องการเพียงหนึ่งเลขควอนตัม ปัญหา twodimensional
ต้องสองและอื่น ๆ เมื่อเราได้รับสามมิติ
เป็นปัญหา 19 ในตอนท้ายของบทนี้ และโดยเฉพาะอย่างยิ่งในอะตอมไฮโดรเจนใน
บทที่ 7 เราพบว่าผลของความเสื่อมเป็นสำคัญมากขึ้นใน
;กรณีของ ฟิสิกส์อะตอม ความเสื่อมเป็นผู้สนับสนุนหลักต่อโครงสร้างและสมบัติของอะตอม

. .