1. IntroductionAnalysis of variance

1. Introduction
Analysis of variance (ANOVA) is probably the most frequently applied of all
statistical analyses. ANOVA is extensively applied in many fields of research, such as
anthropology, biology, commerce, economics, education, industry, medicine, political
science, psychology, sociology, and etc. One reason for the popularity of ANOVA is its
suitability for many different types of study design. ANOVA places no restriction on the
number of groups or conditions that may be compared. Another reason of the frequency
of ANOVA applications is that it is suitable for most effect comparisons by testing for
differences between means [1].
One of the most basic designed experiments is the one-factor Completely
Randomized Design (CRD). Data from the CRD is typically analyzed using a one-way
ANOVA model associated with either a fixed effects model or a random effects model
[2]. In this study, we especially consider the random effects model having a finite
population of an effect in the model having been sampled at random without
replacement.
Finite populations for variance components models have been considered in
various cases; for example, Bennett and Franklin [3] discussed finite nested populations,
but only for balanced data, Cornfield and Tukey [4] and Tukey [5] discussed them for
balanced data. Nevertheless, for unbalanced data, Tukey [6] studied the variances of
variance components for single classification, Gaylor and Hartwell [7] and Mahamunulu
[8] dealt in detail with the 3-way nested classification. Searle and Fawcett [9] presented
expected mean squares in variance components models having populations of finite
size. They developed a rule for converting expectations under infinite models into
expectations under finite models. It was assumed that the levels of each factor are finite.
Note that all authors mentioned above have only considered that population
sizes of all effects are finite. They even assumed that the population of error terms is
finite. However, we are not assuming this about the errors which are a random sample
from a ( , )
2 N µ +τ i σ distribution. For example, the k machines are selected from a
finite population but the n replications taken within each machine are normally distributed
(not finite).
In this paper we focus on the random effects one-way ANOVA model.
Throughout the subsequent sections, we consider the case where the population of
treatment effect ( i τ ) is finite. We use the similar approach of Searle and Fawcett for the
Teerawat Simmachan 123
finite population of the random effect, but we have to adjust the results for a normal error
distribution, and the finite population correction (fpc) should be used.
Finally, we investigate the expected values of the mean square error ( MSE )
and the treatment mean square ( MStrt ) for the random effects one-way ANOVA model
when sampling from a finite population. Section 2 presented materials and methods used
to find the expected mean squares. The results were shown in Section 3 and we
discussed the results in Section 4.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทนำวิเคราะห์ความแปรปรวน (ANOVA) อาจจะใช้ทั้งหมดบ่อยที่สุดการวิเคราะห์ทางสถิติ ANOVA จะใช้อย่างกว้างขวางในหลายสาขาวิจัย เช่นมานุษยวิทยา ชีววิทยา พาณิชย์ เศรษฐศาสตร์ การศึกษา อุตสาหกรรม ยา ทางการเมืองวิทยาศาสตร์ จิตวิทยา สังคมวิทยา และอื่น ๆ เหตุผลหนึ่งสำหรับความนิยมของ ANOVA เป็นการความเหมาะสมสำหรับหลายประเภทของการออกแบบการศึกษา ANOVA สถานไม่มีข้อจำกัดในการจำนวนกลุ่มหรือเงื่อนไขที่อาจเปรียบเทียบ อีกเหตุผลหนึ่งของความถี่โปรแกรม ANOVA เป็นที่เหมาะสำหรับการเปรียบเทียบผลกระทบมากที่สุด โดยการทดสอบความแตกต่างระหว่างวิธี [1]การออกแบบการทดลองพื้นฐานเป็นปัจจัยหนึ่งสมบูรณ์ออกแบบแบบสุ่ม (CRD) โดยทั่วไปจะวิเคราะห์ข้อมูลจาก CRD ใช้เที่ยวเดียวโมเดล ANOVA ที่เกี่ยวข้องกับแบบจำลองผลกระทบถาวรหรือแบบสุ่มผล[2] . ในการศึกษานี้ เราโดยเฉพาะอย่างยิ่งพิจารณาแบบสุ่มลักษณะพิเศษที่มีการจำกัดประชากรมีผลกระทบในรูปแบบที่มีตัวอย่างสุ่มโดยไม่ทดแทน ประชากรจำกัดสำหรับผลต่างรุ่นคอมโพเนนต์ที่มาเป็นกรณีต่าง ๆ เช่น เบนและแฟรงคลิน [3] กล่าวถึงประชากรซ้อนจำกัดแต่สำหรับข้อมูลสมดุล หิมะขาว และ Tukey [4] และ Tukey [5] ได้กล่าวไว้นั้นข้อมูลสมดุล อย่างไรก็ตาม สำหรับข้อมูลไม่สมดุลย์ Tukey [6] ศึกษาผลต่างของผลต่างของส่วนประกอบสำหรับประเภทเดี่ยว Gaylor และ Hartwell [7] และ Mahamunulu[8] รับการจัดการในรายละเอียดกับการจัดประเภทซ้อนกัน 3 ทาง สารและนำเสนอ Fawcett [9]คาดหมายถึงช่องสี่เหลี่ยมในรุ่นส่วนประกอบต่างมีประชากรของจำกัดขนาด พวกเขาพัฒนากฎสำหรับการแปลงความคาดหวังภายใต้รุ่นสิ้นสุดลงความคาดหวังภายใต้โมเดลจำกัด มันถูกสันนิษฐานว่า ระดับของแต่ละปัจจัยจะมีจำกัด ผู้เขียนกล่าวข้างต้นได้เท่านั้นถือว่า ประชากรที่ขนาดของผลกระทบทั้งหมดจะมีจำกัด แม้จะถือว่า เป็นประชากรของเงื่อนไขข้อผิดพลาดจำกัด อย่างไรก็ตาม เราจะไม่สมมตินี้เกี่ยวกับข้อผิดพลาดที่ตัวอย่างสุ่มจาก ()N µ 2 + τผมกระจายσ เช่น เลือกเครื่องจักร k จากการประชากรจำกัดแต่ระยะ n ที่ถ่ายภายในแต่ละเครื่องมีแจกแจงปกติ(ไม่จำกัด) ในเอกสารนี้ เราเน้นที่รูปแบบสุ่มผลทางเดียว ANOVAตลอดส่วนตามมา เราพิจารณากรณีที่จำนวนประชากรผลการรักษา (ผมτ) มีจำกัด เราใช้วิธีการคล้ายกันของสารและ Fawcett สำหรับการ ธีรวัฒน์พูด Simmachan 123ประชากรจำกัดผลสุ่ม แต่เราจะปรับผลการที่มีข้อผิดพลาดปกติการกระจาย และการแก้ไขประชากรจำกัด (fpc) ควรใช้ ในที่สุด เราตรวจสอบค่าที่คาดไว้ของข้อผิดพลาดหมายถึงสแควร์ (MSE)และรักษาหมายความว่าสี่เหลี่ยม (MStrt) สำหรับรูปแบบสุ่มผลทางเดียว ANOVAเมื่อสุ่มตัวอย่างจากประชากรจำกัด ส่วนที่ 2 นำเสนอวัสดุและวิธีใช้การค้นหาสี่เหลี่ยมหมายถึงคาด ผลลัพธ์ที่แสดงในส่วนที่ 3 และเรากล่าวถึงผลใน 4 ส่วน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1. บทนำ
การวิเคราะห์ความแปรปรวน (ANOVA) อาจจะเป็นที่ใช้บ่อยที่สุดของ
การวิเคราะห์ทางสถิติ ANOVA ถูกนำไปใช้อย่างกว้างขวางในหลายเขตข้อมูลของการวิจัยเช่น
มานุษยวิทยา, ชีววิทยา, Commerce, เศรษฐศาสตร์, การศึกษา, อุตสาหกรรม, ยา, การเมือง
วิทยาศาสตร์จิตวิทยาสังคมวิทยาและอื่น ๆ เหตุผลหนึ่งสำหรับความนิยมของการวิเคราะห์ความแปรปรวนของมันคือ
ความเหมาะสมสำหรับประเภทที่แตกต่างกัน ของการออกแบบการศึกษา ANOVA สถานที่ไม่มีข้อ จำกัด เกี่ยวกับ
จำนวนของกลุ่มหรือเงื่อนไขที่อาจนำมาเปรียบเทียบ เหตุผลของความถี่อื่น
ของการใช้งานการวิเคราะห์ความแปรปรวนก็คือว่ามันมีความเหมาะสมมากที่สุดสำหรับการเปรียบเทียบผลโดยการทดสอบสำหรับ
ความแตกต่างระหว่างวิธี [1].
หนึ่งในที่สุดได้รับการออกแบบการทดลองขั้นพื้นฐานเป็นหนึ่งในปัจจัยที่สมบูรณ์
แบบสุ่ม (CRD) ข้อมูลจาก CRD โดยปกติจะใช้ในการวิเคราะห์ทางเดียว
รุ่น ANOVA ที่เกี่ยวข้องกับทั้งรูปแบบผลกระทบคงที่หรือแบบจำลองผลกระทบแบบสุ่ม
[2] ในการศึกษานี้โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่เราต้องพิจารณารูปแบบสุ่มผลกระทบที่มี จำกัด
จำนวนประชากรของผลกระทบในรูปแบบที่มีการเก็บตัวอย่างที่สุ่มโดยไม่ต้อง
ทดแทน.
ประชากร จำกัด สำหรับองค์ประกอบความแปรปรวนรุ่นได้รับการพิจารณาใน
กรณีต่างๆ ตัวอย่างเช่นเบนเน็ตต์และแฟรงคลิน [3] กล่าวถึงประชากรที่ซ้อนกันแน่นอน
แต่สำหรับข้อมูลสมดุลทุ่งนาและ Tukey [4] และ Tukey [5] กล่าวถึงพวกเขาสำหรับ
ข้อมูลที่มีความสมดุล อย่างไรก็ตามสำหรับข้อมูลที่ไม่สมดุล Tukey [6] การศึกษาความแปรปรวนของ
องค์ประกอบความแปรปรวนสำหรับการจำแนกประเภทเดียว Gaylor และฮาร์ตเวลส์ [7] และ Mahamunulu
[8] จัดการในรายละเอียดกับการจัดหมวดหมู่ 3 ทางที่ซ้อนกัน เซิลและ Fawcett [9] นำเสนอ
คาดว่าสี่เหลี่ยมเฉลี่ยในองค์ประกอบความแปรปรวนแบบจำลองที่มีประชากร จำกัด
ขนาด พวกเขาพัฒนากฎสำหรับการแปลงความคาดหวังภายใต้รูปแบบที่ไม่มีที่สิ้นสุดลงใน
ความคาดหวังภายใต้รูปแบบที่แน่นอน สันนิษฐานว่าระดับของแต่ละปัจจัยมี จำกัด .
โปรดทราบว่าผู้เขียนทั้งหมดดังกล่าวข้างต้นได้มีการพิจารณาเพียงว่าประชากร
ขนาดของผลกระทบทั้งหมดมี จำกัด พวกเขายังสันนิษฐานว่าประชากรของข้อตกลงข้อผิดพลาดที่
จำกัด แต่เรายังไม่ได้สมมตินี้เกี่ยวกับข้อผิดพลาดที่เป็นตัวอย่างที่สุ่ม
จาก (,)
2 N μ + τฉันกระจายσ ยกตัวอย่างเช่นเครื่อง K ได้รับการคัดเลือกจาก
ประชากร จำกัด แต่ซ้ำ n ที่ถ่ายในแต่ละเครื่องจะมีการกระจายตามปกติ
(ไม่ จำกัด ).
ในบทความนี้เรามุ่งเน้นไปที่ผลกระทบสุ่มทางเดียวรุ่น ANOVA.
ตลอดส่วนที่ตามมาเราจะพิจารณา กรณีที่ประชากรของ
ผลการรักษา (i τ) มี จำกัด เราใช้วิธีการคล้ายกันของเซิลและ Fawcett สำหรับ
ธีรวัฒน์ Simmachan 123
ประชากร จำกัด ของผลสุ่ม แต่เราต้องปรับผลสำหรับข้อผิดพลาดปกติ
การจัดจำหน่ายและการแก้ไขประชากร จำกัด (FPC) ควรจะใช้.
ในที่สุดเราจะตรวจสอบ ค่าที่คาดหวังของความคลาดเคลื่อน (MSE)
และการรักษาหมายถึงสแควร์ (MStrt) สำหรับผลกระทบที่สุ่มทางเดียวรุ่น ANOVA
เมื่อใช้การสุ่มตัวอย่างจากประชากร จำกัด ส่วนที่ 2 นำเสนอวัสดุและวิธีการที่ใช้
ในการค้นหาที่คาดว่าจะเฉลี่ยสี่เหลี่ยม ผลการวิจัยแสดงให้เห็นว่าในมาตรา 3 และเรา
กล่าวถึงผลลัพธ์ในมาตรา 4

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . แนะนำการวิเคราะห์ความแปรปรวน ( ANOVA ) อาจจะใช้บ่อยที่สุดของทั้งหมดการวิเคราะห์ทางสถิติ การวิเคราะห์ความแปรปรวนเป็นอย่างกว้างขวางใช้ในเขตข้อมูลหลายด้าน เช่นมานุษยวิทยา , ชีววิทยา , พาณิชยศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ การศึกษา การแพทย์ อุตสาหกรรม , การเมือง ,ศาสตร์ จิตวิทยา สังคมวิทยา และ ฯลฯ หนึ่งในเหตุผลสำหรับความนิยมของ ANOVA ของมันคือมีหลายประเภทที่แตกต่างกันของการออกแบบการศึกษา ทางเดียวที่ไม่มีข้อ จำกัดบนจำนวนของกลุ่มหรือเงื่อนไขที่อาจจะเทียบได้ อีกเหตุผลของความถี่โปรแกรมทดสอบว่ามันเหมาะสำหรับการเปรียบเทียบผลการทดสอบมากที่สุดโดยความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ย [ 1 ]หนึ่งในพื้นฐานของการออกแบบการทดลองคือปัจจัยหนึ่งที่สมบูรณ์Randomized Design ( CRD ) ข้อมูลจาก ( โดยทั่วไปจะวิเคราะห์โดยใช้ ?แบบทดสอบที่เกี่ยวข้องกับทั้งคงที่ ผลแบบผลแบบสุ่มหรือแบบ[ 2 ] ในการศึกษานี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราพิจารณาผลสุ่มแบบมีจำกัดประชากรของผลในแบบสุ่มโดยไม่มีตัวอย่างแทนจำนวนจำกัดสำหรับส่วนประกอบความแปรปรวนของรุ่นได้รับการพิจารณาในกรณีต่าง ๆ เช่น เบนเน็ตต์กับแฟรงคลิน [ 3 ] กล่าวถึงประชากรอันตะซ้อนกัน ,แต่สำหรับข้อมูลที่สมดุล ไร่ข้าวโพด และทดสอบ [ 4 ] และ [ 5 ] กล่าวถึงพวกเขา สำหรับคู่ข้อมูลสมดุล อย่างไรก็ตาม สำหรับข้อมูลการขาดดุล เอ [ 6 ] ศึกษาความแปรปรวนของส่วนประกอบความแปรปรวนประเภทเดียวและเกย์เลอร์ Hartwell [ 7 ] และ mahamunulu[ 8 ] แจกในรายละเอียดกับ 3 ทางพันธุกรรมการจำแนก เซิร์ล และ ฟอว์เซตต์ [ 9 ] เสนอคาดว่าหมายถึงช่องสี่เหลี่ยมในองค์ประกอบความแปรปรวนแบบมีจำนวนจำกัดขนาด พวกเขาพัฒนากฎการแปลงความคาดหวังภายใต้รุ่นอนันต์ในความคาดหวังในรุ่นที่จำกัด มันถูกสันนิษฐานว่าระดับของปัจจัยแต่ละด้านมีจำกัดทราบว่าทั้งหมดผู้เขียนกล่าวถึงข้างต้น มีเพียงการพิจารณาว่า ประชากรขนาดของผลมีจำกัด พวกเขาสันนิษฐานว่าประชากรของเงื่อนไขข้อผิดพลาดคือจำกัด อย่างไรก็ตาม เราไม่ได้ทะลึ่งเกี่ยวกับข้อผิดพลาดซึ่งจะสุ่มกลุ่มตัวอย่างจาก ( )2 N µ + τผมσแจกจ่าย ตัวอย่างเช่น K เครื่อง เลือก จากจำกัดจำนวนประชากร แต่ไม่ซ้ำถ่ายภายในแต่ละเครื่องเป็นปกติกระจาย( ไม่จำกัด )ในกระดาษนี้เรามุ่งเน้นที่ผลสุ่มการวิเคราะห์ความแปรปรวนรูปแบบตลอดส่วนที่ตามมา เราพิจารณากรณีที่ประชากรของผลการบำบัด ( ผมτ ) จำกัด เราใช้วิธีการที่คล้ายคลึงกันของฟอว์เซตต์สำหรับเซิร์ล และธีรวัฒน์ simmachan 123ประชากรของผล สุ่มที่มีขอบเขต แต่เราต้องปรับผลข้อผิดพลาดปกติการกระจายประชากร และวิธีแก้ไข ( FPC ) ควรใช้สุดท้ายเราศึกษาคาดว่าค่าของค่าเฉลี่ยความคลาดเคลื่อนกำลังสอง ( MSE )และการรักษาหมายถึงรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ( mstrt ) สำหรับผลสุ่มรูปแบบการวิเคราะห์ความแปรปรวนทางเดียวเมื่อจำนวนประชากรที่จำกัด ส่วนที่ 2 นำเสนอวัสดุและวิธีการที่ใช้หาคาดหมายความว่าสี่เหลี่ยม ผลลัพธ์ที่ได้แสดงในส่วนที่ 3 และเรากล่าวถึงผลลัพธ์ในส่วนที่ 4