Spatial discretization of high-dime

Spatial discretization of high-dimensional partial differential equations requires data representations
that are of low overhead in terms of memory and complexity. Uniform discretization of computational
domains quickly grows out of reach due to an exponential increase in problem size with dimensionality.
Even with spatial adaptivity, the number of mesh data points can be unnecessarily large if care is not
taken as to where refinement is done. This paper proposes an adaptive scheme that generates the mesh
by recursive bisection, allowing mesh blocks to be arbitrarily anisotropic to allow for fine structures in
some directions without over-refining in those directions that suffice with less refinement. Within this
framework, the mesh blocks are organized in a linear kd-tree with an explicit node index map corresponding
to the hierarchical splitting of internal nodes. Algorithms for refinement, coarsening and 2:1
balancing of a mesh hierarchy are derived. To demonstrate the capabilities of the framework, examples
of generated meshes are presented and the algorithmic scalability is evaluated on a suite of test problems.
In conclusion, although the worst-case complexity of sorting the nodes and building the node
map index is n2, the average runtime scaling in the studied examples is no worse than n log n.
 2014 Elsevier Ltd. All rights reser

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Discretization ปริภูมิมิติสูงสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนต้องการนำเสนอข้อมูลที่มีค่าโสหุ้ยต่ำหน่วยความจำและความซับซ้อน Discretization เป็นรูปแบบของคอมพิวเตอร์โดเมนอย่างรวดเร็วเกิดขึ้นถึงเนื่องจากการเพิ่มขนาดปัญหาเนนกับ dimensionalityแม้จะ มี adaptivity พื้นที่ จำนวนจุดข้อมูลตาข่ายอาจมีขนาดใหญ่โดยไม่จำเป็นถ้าดูแลไม่นำไปซึ่งดำเนินการรีไฟน์เมนท์ กระดาษนี้เสนอแผนงานเหมาะสมที่สร้างตาข่ายโดย bisection ซ้ำ ให้บล็อกตาข่ายเป็น anisotropic โดยให้ปรับโครงสร้างในการบางเส้นทางโดยไม่ต้องปรับมากเกินไปในทิศทางเหล่านั้นที่พอ มีน้อยรีไฟน์เมนท์ ภายในนี้กรอบ ตาข่ายที่มีการจัดระเบียบบล็อกใน kd-ต้นไม้เชิงเส้นกับการโหนชัดเจนดัชนีแผนที่สอดคล้องการลำดับชั้นการแบ่งภายในโหน สำหรับรีไฟน์เมนท์ coarsening และ 2:1สมดุลของชั้นตาข่ายมา แสดงให้เห็นถึงความสามารถของกรอบงาน ตัวอย่างของตาข่ายสร้างจะแสดง และเป็นประเมินขนาด algorithmic บนชุดทดสอบปัญหาเบียดเบียน แม้ว่าซับซ้อน worst-case โหนการเรียงลำดับ และการสร้างโหนดแผนที่ดัชนีคือ n2 รันไทม์เฉลี่ยที่ปรับในตัวอย่าง studied คือ ไม่แย่ลงกว่าล็อก n n2014 Elsevier จำกัด Reser สิทธิทั้งหมด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ต่อเนื่องเชิงพื้นที่ของสมการเชิงอนุพันธ์มิติสูงบางส่วนต้องมีการแสดงข้อมูลที่มีค่าใช้จ่ายต่ำในแง่ของหน่วยความจำและความซับซ้อน
ชุดต่อเนื่องของการคำนวณโดเมนเติบโตอย่างรวดเร็วออกจากการเข้าถึงเนื่องจากการเพิ่มขึ้นชี้แจงในขนาดปัญหากับมิติ. แม้จะมีการปรับตัวเชิงพื้นที่จำนวนจุดข้อมูลตาข่ายอาจมีขนาดใหญ่โดยไม่จำเป็นถ้าดูแลไม่ได้นำมาเป็นไปที่การปรับแต่งจะทำ บทความนี้นำเสนอรูปแบบการปรับตัวที่สร้างตาข่ายโดย bisection recursive ช่วยให้บล็อกตาข่ายจะเป็นพล anisotropic เพื่อให้การปรับโครงสร้างในบางเส้นทางโดยไม่ต้องผ่านการกลั่นในทิศทางที่พอเพียงกับการปรับแต่งน้อย ภายในนี้กรอบบล็อกตาข่ายถูกจัดอยู่ในต้นไม้ kd เชิงเส้นที่มีแผนที่ดัชนีโหนดอย่างชัดเจนที่สอดคล้องกับการแยกลำดับชั้นของโหนดภายใน อัลกอริทึมสำหรับการปรับแต่งหยาบและ 2: 1 สมดุลของลำดับชั้นตาข่ายจะได้มา แสดงให้เห็นถึงความสามารถของกรอบตัวอย่างของตาข่ายที่สร้างขึ้นจะถูกนำเสนอและขยายขีดความสามารถขั้นตอนการประเมินในชุดของปัญหาการทดสอบ. โดยสรุปแม้ว่าความซับซ้อนที่เลวร้ายที่สุดกรณีของการเรียงลำดับโหนดและการสร้างโหนดดัชนีแผนที่ n2 ที่ ปรับรันไทม์โดยเฉลี่ยในตัวอย่างที่ศึกษาไม่เลวร้ายยิ่งกว่าการเข้าสู่ระบบ n n.? 2014 เอลส์ จำกัด ทั้งหมด Reser สิทธิ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ค่าสูง - มิติปริภูมิของสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนต้องอาศัยข้อมูลที่ใช้แทน
ที่ของค่าใช้จ่ายต่ำในแง่ของหน่วยความจำและความซับซ้อน ค่าเครื่องแบบของโดเมนคอมพิวเตอร์
เติบโตอย่างรวดเร็วออกจากการเข้าถึงเนื่องจากชี้แจงเพิ่มขนาดปัญหา dimensionality .
แม้แต่กับ adaptivity อวกาศ ,จำนวนของจุดข้อมูลที่สามารถเป็นตาข่ายขนาดใหญ่ ถ้าดูแลไม่
ถ่ายว่าปรับแต่งเสร็จแล้ว บทความนี้เสนอการปรับเปลี่ยนโครงการที่สร้างตาข่าย
โดยการแบ่งสองด้านแบบย้อนกลับ ให้บล็อกประกบเป็นโดยพลการอุบให้ปรับโครงสร้างในบางเส้นทาง โดยไม่ต้องผ่านการกลั่น
ในทิศทางที่พอเพียงกับการปรับแต่งน้อย ภายในกรอบนี้
,ตาข่ายบล็อกจัดในต้นไม้ชนิดเชิงเส้นที่มีแผนที่ดัชนีโหนดที่สอดคล้องชัดเจนกับการแบ่งลำดับชั้นของ
โหนดภายใน ขั้นตอนวิธีสำหรับการปรับแต่งและหยาบกร้าน 2
สมดุลของตาข่ายลำดับชั้นจะได้เป็น ที่แสดงให้เห็นถึงความสามารถของกรอบตัวอย่าง
การสร้างตาข่ายที่ถูกนำเสนอ และพัฒนาปรับปรุงงานในชุดของปัญหาการทดสอบ .
สรุป แม้ว่าความซับซ้อนทินของการเรียงลำดับโหนดและสร้างปม
แผนที่ดัชนีเฉลี่ย 2 , ตัวปรับในการศึกษาตัวอย่างไม่แย่กว่า N log N
 2014 จากทั้งหมดสิทธิชั่วโมงจำกัด