Let ABC be a triangle in which the

Let ABC be a triangle in which the sq.
on AB = the sum of the sqq. on BC,CA.
It is required to prove that ACB is a right angle.
Make EF equal to BC.
Draw FD perp^r to EF, and make FD equal to CA.
Join ED.
Proof. Because EF = BC,
•: the sq. on EF = the aq. on BC.
And because FD = CA,
•: the sq. on FD = the sq. on CA.
Hence the sum of the sqq. on EF,FD = the sum of the sqq. on BC,CA.
But since EFD is a rt. ,
•: the sum of the aqq. on EF, FD = the sq. on DE : Theor.29.
And, by hypothesis, the sqq. on BC,CA= the sq. on AB.
•: the sq. on DE = the sq. on AB.
•: DE = AB.
The in the △^sACB,DFE,
AC = DF
Because CB = FE
and AB = DE
•: the ACB = the DFE Theor. 7.
But, by construction, DFE is a right angle;
•: the ACB is a right angle.
Q.E.D.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมซึ่งตาราง
บน AB =ผลรวมของ sqq บน BC, CA.
จึงจำเป็นต้องพิสูจน์ว่า ACB เป็นมุมขวาเป็นการ
ทำให้ EF เท่ากับ BC
วาด FD perp
r EF และเท่ากับทำให้ FD ไป CA.
รวมอุตสาหกรรมมหาบัณฑิต
พิสูจน์ เนื่องจาก EF = BC,
•: ตารางใน EF = aq. ที่บน BC
และ FD = CA,
•: ตารางใน FD =ตารางบน CA
Hence ผลรวมของ sqq เกี่ยวกับ EF, FD =ผลรวมของ sqq บน BC, CA.
แต่เนื่องจาก EFD rt.,
•: ผลรวมของ aqq ใน EF, FD =ตารางบน DE: Theor.29.
And โดยสมมติฐาน การ sqq บน BC, CA =ตารางใน AB.
•: ตารางใน DE =ตารางใน AB.
•: DE = AB.
ที่ใน△
sACB, DFE,
AC = DF
CB เนื่องจาก = FE
และ AB = DE
•: ACB = DFE Theor 7.
แต่ โดยก่อสร้าง DFE เป็นฉาก ;
•: ACB มีฉากแบบนั้น
Q.E.D.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมที่ตาราง
ที่ AB = ผลรวมของ SQQ ใน BC, CA
มันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะพิสูจน์ ACB ที่มุมขวา
ให้ EF เท่ากับ BC
วาด FD PERP ^ R สู่ EF และทำให้ FD เท่ากับแคลิฟอร์เนีย
เข้าร่วม ED
หลักฐาน เพราะ EF = BC,
•. ตารางที่ EF = AQ ใน BC
และเนื่องจาก FD = CA,
•. ตารางที่ FD = ตารางในแคลิฟอร์เนีย.
ดังนั้นผลรวมของ SQQ ที่ EF, FD = ผลรวมของ SQQ ใน BC, CA
แต่เนื่องจากเป็นอีเอฟดีอาร์ ,
•: ผลรวมของ AQQ ที่ EF, FD = ตารางที่ DE. Theor.29
และโดยสมมติฐาน SQQ ใน BC, CA = ตารางบน AB.
•. ตารางที่ DE = ตารางบน AB.
•: DE = AB
ใน△ ^ sACB, DFE,
AC = DF
เพราะ CB = FE
และ AB = DE
•: ACB = DFE Theor 7
แต่โดยการก่อสร้าง, DFE เป็นมุมขวา;
•: ACB เป็นมุมขวา
QED

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมที่ตารางบน AB
= ผลรวมของ sqq . ใน BC , CA .
มันต้องพิสูจน์ที่ ACB เป็นมุมฉาก .
ให้ EF เท่ากับบีซี งง

วาด FD R EF ให้ FD เท่ากับ . .

ร่วมพิสูจน์ เพราะ EF = BC
- : ตารางใน EF = AQ . ในพ.ศ. .
เพราะ FD = CA ,
- : ตารางใน FD = ตารางในแคลิฟอร์เนีย
ดังนั้นผลรวมของ sqq . เกี่ยวกับ EF FD = ผลรวมของ sqq . ใน BC , CA .
แต่ efd เป็น RT .
- , : ผลรวมของ aqq . เกี่ยวกับ EF FD = ตารางบน : theor . 29 .
และ , สมมติฐาน , sqq . ใน BC , CA = ตารางบน AB
- : ตารางบน de = ตารางบน AB
-
: = AB ใน△ sacb dfe
, ,

AC = DF เพราะ CB = Fe de
-
AB = : ACB = dfe theor . 7 .
แต่ , ก่อสร้าง , dfe เป็นมุมฉาก ;
- : ACB เป็นมุมฉาก .

รอก