The Mesh Current Method, also known

The Mesh Current Method, also known as the Loop Current Method, is quite similar to the Branch Current method in that it uses simultaneous equations, Kirchhoff’s Voltage Law, and Ohm’s Law to determine unknown currents in a network. It differs from the Branch Current method in that it does not use Kirchhoff’s Current Law, and it is usually able to solve a circuit with less unknown variables and less simultaneous equations, which is especially nice if you’re forced to solve without a calculator.

Mesh Current, conventional method
Let’s see how this method works on the same example problem:


The first step in the Mesh Current method is to identify “loops” within the circuit encompassing all components. In our example circuit, the loop formed by B1, R1, and R2 will be the first while the loop formed by B2, R2, and R3 will be the second. The strangest part of the Mesh Current method is envisioning circulating currents in each of the loops. In fact, this method gets its name from the idea of these currents meshing together between loops like sets of spinning gears:


The choice of each current’s direction is entirely arbitrary, just as in the Branch Current method, but the resulting equations are easier to solve if the currents are going the same direction through intersecting components (note how currents I1 and I2 are both going “up” through resistor R2, where they “mesh,” or intersect). If the assumed direction of a mesh current is wrong, the answer for that current will have a negative value.


The next step is to label all voltage drop polarities across resistors according to the assumed directions of the mesh currents. Remember that the “upstream” end of a resistor will always be negative, and the “downstream” end of a resistor positive with respect to each other, since electrons are negatively charged. The battery polarities, of course, are dictated by their symbol orientations in the diagram, and may or may not “agree” with the resistor polarities (assumed current directions):


Using Kirchhoff’s Voltage Law, we can now step around each of these loops, generating equations representative of the component voltage drops and polarities. As with the Branch Current method, we will denote a resistor’s voltage drop as the product of the resistance (in ohms) and its respective mesh current (that quantity being unknown at this point). Where two currents mesh together, we will write that term in the equation with resistor current being the sum of the two meshing currents.

Tracing the left loop of the circuit, starting from the upper-left corner and moving counter-clockwise (the choice of starting points and directions is ultimately irrelevant), counting polarity as if we had a voltmeter in hand, red lead on the point ahead and black lead on the point behind, we get this equation:


Notice that the middle term of the equation uses the sum of mesh currents I1 and I2 as the current through resistor R2. This is because mesh currents I1 and I2 are going the same direction through R2, and thus complement each other. Distributing the coefficient of 2 to the I1 and I2 terms, and then combining I1 terms in the equation, we can simplify as such:


At this time we have one equation with two unknowns. To be able to solve for two unknown mesh currents, we must have two equations. If we trace the other loop of the circuit, we can obtain another KVL equation and have enough data to solve for the two currents. Creature of habit that I am, I’ll start at the upper-left hand corner of the right loop and trace counter-clockwise:


Simplifying the equation as before, we end up with:


Now, with two equations, we can use one of several methods to mathematically solve for the unknown currents I1 and I2:


Knowing that these solutions are values for mesh currents, not branch currents, we must go back to our diagram to see how they fit together to give currents through all components:


The solution of -1 amp for I2 means that our initially assumed direction of current was incorrect. In actuality, I2 is flowing in a counter-clockwise direction at a value of (positive) 1 amp:


This change of current direction from what was first assumed will alter the polarity of the voltage drops across R2 and R3 due to current I2. From here, we can say that the current through R1 is 5 amps, with the voltage drop across R1 being the product of current and resistance (E=IR), 20 volts (positive on the left and negative on the right). Also, we can safely say that the current through R3 is 1 amp, with a voltage drop of 1 volt (E=IR), positive on the left and negative on the right. But what is happening at R2?

Mesh current I1 is going “up” through R2, while mesh current I2 is going “down” through R2. To determine the actual current through R2, we must see how mesh currents I1 and I2 interact (in this case they’re in opposition), and algebraically add them to arrive at a final value. Since I1 is going “up” at 5 amps, and I2 is going “down” at 1 amp, the rea

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตาข่ายวิธีปัจจุบัน เป็นวงวิธีปัจจุบัน จะคล้ายกับวิธีปัจจุบันสาขาที่จะใช้สมการพร้อมกัน กฎหมายแรงดันของ Kirchhoff และกฎของโอห์มกระแสรู้จักในเครือข่าย มันแตกต่างจากวิธีปัจจุบันสาขาที่ไม่ได้ใช้กฎหมายปัจจุบันของ Kirchhoff และมักจะสามารถแก้ไขวงจรที่ มีตัวแปรน้อยรู้จักและสมการน้อยพร้อม ซึ่งเป็นการดีโดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าคุณกำลังบังคับการแก้ไข โดยไม่มีเครื่องคิดเลขตาข่ายวิธีธรรมดา ปัจจุบันลองดูวิธีนี้ทำงานอย่างไรในปัญหาอย่างเดียวกัน:ขั้นตอนแรกของวิธีการประกบปัจจุบันจะระบุ "ลูป" ภายในวงจรส่วนประกอบทั้งหมดที่ครอบคลุม ในวงจรตัวอย่างของเรา วงที่ก่อตั้งขึ้น โดย B1, R1, R2 จะเป็นครั้งแรก ขณะเกิดลูป โดย B2, R2, R3 จะที่สอง ส่วนแปลกประหลาดของวิธีประกบปัจจุบันเป็น envisioning กระแสในการวนรอบของการหมุนเวียน ในความเป็นจริง วิธีนี้ได้รับชื่อจากความคิดของกระแสเหล่านี้ meshing กันระหว่างลูปเช่นชุดปั่นเกียร์:เลือกทิศทางของกระแสแต่ละเป็นกำหนดทั้งหมด เช่นเดียวกับวิธีปัจจุบันสาขา แต่สมการผลลัพธ์จะง่ายต่อการแก้ไขถ้ากระแสจะไปทิศทางเดียวกันโดยใช้คอมโพเนนต์ที่อินเตอร์เซกกัน (โปรดสังเกตว่า กระแส I1 และ I2 ทั้งสองกำลัง "ขึ้น" ผ่านตัวต้านทาน R2 ที่พวกเขา "ประกบ" หรืออิน) ถ้าทิศทางสันนิษฐานของตาข่ายที่ปัจจุบันไม่ถูกต้อง คำตอบในปัจจุบันนั้นจะมีค่าลบขั้นตอนถัดไปคือการ ป้ายทั้งหมดแรงดันขั้วหล่นข้าม resistors ตามทางสันนิษฐานของกระแสตาข่าย จำได้ว่า ตอนท้าย "ขั้นต้นน้ำ" ของตัวต้านทานจะไม่ลบ และสุดท้าย "ปลายน้ำ" ของตัวต้านทานค่าบวกกับแต่ละอื่น ๆ เนื่องจากอิเล็กตรอนจะคิดค่าส่ง ขั้วแบตเตอรี่ แน่นอน เขียน โดยแนวสัญลักษณ์ของพวกเขาในไดอะแกรม และอาจ หรืออาจไม่ "เห็นด้วย" กับขั้วตัวต้านทาน (สมมติทิศทางปัจจุบัน):ใช้กฎหมายแรงดันของ Kirchhoff เราสามารถตอนนี้เข้ารอบของลูปเหล่านี้ สร้างตัวแทนของส่วนประกอบแรงดันหยดและขั้วสมการ เป็นวิธีปัจจุบันสาขา เราจะแสดงตัวต้านทานแรงดันหล่นเป็นผลิตภัณฑ์ต้านทาน (ในโอห์ม) และความเกี่ยวข้องประกบปัจจุบัน (เป็นปริมาณที่ไม่ทราบในจุดนี้) ซึ่งกระแสสองประกบกัน เราจะเขียนคำดังในสมการที่มีตัวต้านทานที่มีผลรวมของกระแส meshing สองปัจจุบันติดตามวงซ้ายของวงจร เริ่มต้นจากมุมซ้ายบน และย้ายทวนเข็มนาฬิกา (ทางเลือกของการเริ่มต้นจุดและทิศทางเป็นความเกี่ยวข้องในที่สุด), นับขั้วเป็นถ้าเรามี voltmeter ในมือ หรคุณในจุดข้างหน้าและตะกั่วดำบนจุดหลัง เราได้สมการนี้:สังเกตว่า ระยะกลางของสมการใช้ผลรวมของตาข่ายกระแส I1 และ I2 เป็นปัจจุบันผ่านทางตัวต้านทาน R2 ทั้งนี้เนื่องจากตาข่ายกระแส I1 และ I2 จะไปทิศทางเดียวกันผ่าน R2 และดังนั้นจึง ช่วยเสริม กระจายสัมประสิทธิ์ 2 เงื่อนไข I1 และ I2 และรวม I1 เงื่อนไขในสมการจากนั้น เราสามารถทำเช่น:ขณะนี้ เรามีสมการหนึ่งกับสอง unknowns สามารถหาค่ากระแสตาข่ายไม่รู้จักสอง เราต้องมีสองสมการ ถ้าเราติดตามลูปของวงจร เราสามารถหาสมการ KVL ที่อื่น และมีข้อมูลเพียงพอในการหาค่ากระแสสอง สิ่งมีชีวิตของนิสัยที่ฉัน ฉันจะเริ่มต้นที่มุมบนซ้ายมือขวาลูปและติดตามทวนเข็มนาฬิกา:ให้สมการเป็นก่อน เราจบลงด้วย:ตอนนี้ มีสองสมการ เราสามารถใช้หลายวิธีเพื่อหารู้จักกระแส I1 และ I2 mathematically:รู้ว่า เหล่านี้มีค่าสำหรับกระแสตาข่าย ไม่สาขากระแส เราต้องย้อนกลับไปยังไดอะแกรมเพื่อดูว่าจะพอดีกันให้กระแสผ่านส่วนประกอบทั้งหมดของเรา:การแก้ปัญหา-1 แอมป์สำหรับ I2 หมายความ ว่า ทิศทางของเราเริ่มต้นสันนิษฐานของปัจจุบันไม่ถูกต้อง ใน actuality, I2 ไหลในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาที่ค่า 1 แอมป์ (บวก):This change of current direction from what was first assumed will alter the polarity of the voltage drops across R2 and R3 due to current I2. From here, we can say that the current through R1 is 5 amps, with the voltage drop across R1 being the product of current and resistance (E=IR), 20 volts (positive on the left and negative on the right). Also, we can safely say that the current through R3 is 1 amp, with a voltage drop of 1 volt (E=IR), positive on the left and negative on the right. But what is happening at R2?Mesh current I1 is going “up” through R2, while mesh current I2 is going “down” through R2. To determine the actual current through R2, we must see how mesh currents I1 and I2 interact (in this case they’re in opposition), and algebraically add them to arrive at a final value. Since I1 is going “up” at 5 amps, and I2 is going “down” at 1 amp, the rea

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตาข่ายวิธีปัจจุบันยังเป็นที่รู้จักวงวิธีปัจจุบันค่อนข้างคล้ายกับสาขาปัจจุบันวิธีการในการที่จะใช้สมการพร้อมกันของ Kirchhoff แรงดันกฎหมายและกฎของโอห์มเพื่อตรวจสอบกระแสไม่รู้จักในเครือข่าย มันแตกต่างจากสาขาปัจจุบันวิธีในการที่จะไม่ได้ใช้ของ Kirchhoff กฎหมายปัจจุบันและก็มักจะสามารถแก้วงจรกับตัวแปรที่ไม่รู้จักน้อยลงและสมการพร้อมกันน้อยลงซึ่งเป็นสิ่งที่ดีโดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าคุณกำลังถูกบังคับให้แก้ปัญหาโดยไม่คิดเลขตาข่ายปัจจุบันวิธีการทั่วไปลองดูว่าวิธีการนี้จะทำงานในปัญหาเช่นเดียวกันขั้นตอนแรกในวิธีตาข่ายปัจจุบันคือการระบุ"ลูป" ที่อยู่ในวงจรที่ครอบคลุมทุกองค์ประกอบ ในวงจรตัวอย่างของเราห่วงที่เกิดขึ้นจาก B1, R1, R2 และจะเป็นครั้งแรกในขณะที่วงที่เกิดขึ้นจาก B2, R2 และ R3 จะสอง ส่วนที่แปลกประหลาดของวิธีตาข่ายปัจจุบันเป็นที่ตากอากาศกระแสหมุนเวียนในแต่ละลูป ในความเป็นจริงวิธีการนี้ได้รับชื่อจากความคิดของกระแสเหล่านี้สอดคล้องร่วมกันระหว่างลูปเช่นชุดเกียร์หมุน: ทางเลือกของทิศทางในปัจจุบันของแต่ละคนคือพลทั้งหมดเช่นเดียวกับในสาขาวิธีการปัจจุบัน แต่สมการที่เกิดขึ้นได้ง่ายกว่าที่จะแก้ปัญหา ถ้ากระแสจะไปในทิศทางเดียวกันผ่านส่วนประกอบตัด (โปรดสังเกตว่ากระแส I1 และ I2 มีทั้งที่จะ "ขึ้น" ผ่านตัวต้านทาน R2 ที่พวกเขา "ตาข่าย" หรือตัด) หากทิศทางสันนิษฐานของตาข่ายปัจจุบันเป็นสิ่งที่ผิดคำตอบสำหรับปัจจุบันที่จะมีค่าลบ. ขั้นตอนต่อไปคือการติดป้ายขั้วแรงดันไฟฟ้าตกทั่วตัวต้านทานตามทิศทางของกระแสสันนิษฐานตาข่าย โปรดจำไว้ว่าจบ "ต้นน้ำ" ของตัวต้านทานจะเป็นเชิงลบและปลาย "ปลายน้ำ" ของตัวต้านทานเชิงบวกที่มีความเคารพซึ่งกันและกันตั้งแต่อิเล็กตรอนที่มีประจุลบ ขั้วแบตเตอรี่ของหลักสูตรที่ได้รับการกำหนดโดยการหมุนสัญลักษณ์ของพวกเขาในแผนภาพและอาจจะหรืออาจจะไม่ได้ "เห็นด้วย" กับขั้วต้านทาน (สันนิษฐานว่าทิศทางในปัจจุบัน): การใช้กฎหมายแรงดันไฟฟ้าของ Kirchhoff ตอนนี้เราสามารถก้าวแต่ละรอบของลูปเหล่านี้ สร้างสมการเป็นตัวแทนของหยดแรงดันไฟฟ้าและส่วนประกอบขั้ว เช่นเดียวกับวิธีการสาขาปัจจุบันที่เราจะแสดงให้เห็นถึงการลดลงของแรงดันไฟฟ้าของตัวต้านทานเป็นผลิตภัณฑ์ของความต้านทาน (ในโอห์ม) และตาข่ายที่เกี่ยวข้องในปัจจุบัน (ซึ่งเป็นปริมาณที่ไม่รู้จักที่จุดนี้) ในกรณีที่สองกระแสตาข่ายร่วมกันเราจะเขียนยาวในสมการที่ว่าด้วยปัจจุบันต้านทานเป็นผลรวมของสองกระแส meshing ได้. ติดตามวงที่เหลือของวงจรเริ่มต้นจากการที่มุมบนด้านซ้ายและย้ายทวนเข็มนาฬิกา (ทางเลือกของ จุดเริ่มต้นและทิศทางที่จะไม่เกี่ยวข้องในที่สุด) นับขั้วเช่นถ้าเรามีโวลต์มิเตอร์ในมือนำสีแดงบนจุดข้างหน้าและสีดำนำในจุดที่อยู่เบื้องหลังการที่เราได้รับสมการนี้: ขอให้สังเกตว่าในระยะกลางของสมการใช้ผลรวม กระแสตาข่าย I1 และ I2 เป็นปัจจุบันผ่านตัวต้านทาน R2 นี้เป็นเพราะตาข่ายกระแส I1 และ I2 จะไปในทิศทางเดียวกันผ่าน R2 และทำให้เติมเต็มซึ่งกันและกัน การกระจายค่าสัมประสิทธิ์ของ 2 เงื่อนไข I1 และ I2 แล้วรวมแง่ I1 ในสมการที่เราสามารถลดความซับซ้อนเช่น: ในเวลานี้เรามีหนึ่งสมกับสองราชวงศ์ เพื่อให้สามารถแก้ปัญหาสำหรับสองกระแสตาข่ายไม่รู้จักเราจะต้องมีสองสมการ ถ้าเราติดตามวงอื่น ๆ ของวงจรที่เราจะได้รับอีกสมการ KVL และมีข้อมูลเพียงพอที่จะแก้ปัญหาทั้งสองกระแส สิ่งมีชีวิตที่นิสัยว่าฉันฉันจะเริ่มต้นที่มุมบนซ้ายของวงที่เหมาะสมและติดตามทวนเข็มนาฬิกา: ง่ายสมการที่เป็นก่อนที่เราจะจบลงด้วย: ขณะนี้มีสองสมการที่เราสามารถใช้อย่างใดอย่างหนึ่ง หลายวิธีทางคณิตศาสตร์แก้ปัญหาสำหรับกระแสที่ไม่รู้จัก I1 และ I2: รู้ว่าการแก้ปัญหาเหล่านี้มีค่าสำหรับกระแสตาข่ายไม่กระแสสาขาที่เราจะต้องกลับไปแผนภาพของเราเพื่อดูว่าพวกเขาเข้าด้วยกันเพื่อให้กระแสผ่านทุกองค์ประกอบ: วิธีการแก้ปัญหาของ -1 แอมป์สำหรับ I2 หมายความว่าทิศทางของเราสันนิษฐานขั้นต้นของกระแสไม่ถูกต้อง ในความเป็นจริง I2 ไหลในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาที่มูลค่า (บวก) แอมป์ 1: การเปลี่ยนแปลงนี้ทิศทางปัจจุบันจากสิ่งที่ถูกสันนิษฐานว่าเป็นครั้งแรกที่จะเปลี่ยนขั้วของแรงดันไฟฟ้าลดลงทั่ว R2 และ R3 เนื่องจากการ I2 ปัจจุบัน จากที่นี่เราสามารถพูดได้ว่าปัจจุบันผ่าน R1 คือ 5 แอมป์ที่มีแรงดันไฟฟ้าตกทั่ว R1 เป็นสินค้าในปัจจุบันและความต้านทาน (E = IR) 20 โวลต์ (บวกด้านซ้ายและด้านลบด้านขวา) นอกจากนี้เราสามารถพูดได้ว่าปัจจุบันผ่าน R3 1 แอมป์กับการลดลงของแรงดันไฟฟ้าของโวลต์ 1 (E = IR) บวกด้านซ้ายและด้านลบด้านขวา แต่สิ่งที่เกิดขึ้นใน R2? ตาข่าย I1 ปัจจุบันจะ "ขึ้น" ผ่าน R2 ขณะตาข่าย I2 ปัจจุบันจะ "ลง" ผ่าน R2 การตรวจสอบในปัจจุบันที่เกิดขึ้นจริงผ่าน R2 เราจะต้องดูว่าตาข่ายกระแส I1 และ I2 โต้ตอบ (ในกรณีนี้พวกเขาอยู่ในฝ่ายค้าน) และพีชคณิตเพิ่มให้มาถึงที่ค่าสุดท้าย ตั้งแต่ I1 กำลังจะ "ขึ้น" 5 แอมป์และ I2 เป็นไป "ลง" วันที่ 1 แอมป์เรีย