Let X1; X2; ... be a discrete-time

Let X1; X2; ... be a discrete-time stochastic process with a distribution Py, y 2 Y, where
Y is an open subset of the real line. We consider the problem of testing a simple
hypothesis H0: y ¼ y0 vs. a composite alternative H1: y4y0, where y0 2 Y is some fixed
point. The main goal of this article is to characterize the structure of locally most
powerful sequential tests in this problem.
For any sequential test ðc;fÞ with a (randomized) stopping rule c and a
(randomized) decision rule f let aðc;fÞ be the type I error probability, _
b0ðc;fÞ the
derivative, at y ¼ y0, of the power function, and N ðcÞ an average sample number of the
test ðc;fÞ. Then we are concerned with the problem of maximizing _
b0ðc;fÞ in the class
of all sequential tests such that
aðc;fÞra and N ðcÞrN ;
where a 2 ½0; 1 and NZ1 are some restrictions. It is supposed that N ðcÞ is calculated
under some fixed (not necessarily coinciding with one of Py) distribution of the process
X1; X2; ... .
The structure of optimal sequential tests is characterized.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ให้ X 1 X 2 ...เป็นกระบวนการแบบเฟ้นสุ่มเวลาแยกกันกับ Py, y 2 Y การแจกแจงที่Y คือ เซตย่อยที่เปิดบรรทัดจริง เราพิจารณาปัญหาของการทดสอบง่ายสมมติฐาน H0: y0 y ¼เทียบกับ H1 เป็นสำรองคอมโพสิต: y4y0 ที่ y0 2 Y เป็นบางคงจุด เป้าหมายหลักของบทความนี้คือการ กำหนดลักษณะโครงสร้างของเครื่องส่วนใหญ่ทดสอบตามลำดับมีประสิทธิภาพในปัญหานี้สำหรับการทดสอบลำดับ ðc; fÞ กับหยุด (randomized) กฎ c และตัดสินใจ (randomized) กฎ f ให้ aðc; fÞ เป็นชนิดผมน่าเป็นข้อผิดพลาด _b0ðc; fÞตราสารอนุพันธ์ที่ y0 y ¼ อำนาจของฟังก์ชัน และ N ðcÞ เฉลี่ยจำนวนตัวอย่างทดสอบ ðc; fÞ แล้ว เรามีความกังวลกับปัญหาเพิ่ม_b0ðc; fÞ ในชั้นเรียนการทดสอบทั้งหมดตามลำดับที่aðc; fÞra และ N ðcÞrN2 ½0 1 และ NZ1 มีข้อจำกัดบางอย่าง มันควรที่ มีคำนวณ N ðcÞภายใต้บางคง (ไม่จำเป็นต้องเนื่องกับ Py) การกระจายของกระบวนการX 1 X 2 ... .ลักษณะโครงสร้างการทดสอบลำดับสูงสุด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ให้ X1; X2; ... จะเป็นกระบวนการสุ่มแบบไม่ต่อเนื่องในเวลาที่มีการกระจาย Py, y 2 Y ที่
Y เป็นกลุ่มย่อยเปิดของสายจริง เราพิจารณาปัญหาของการทดสอบอย่างง่าย
สมมติฐาน H0: y y0 ¼เทียบกับ H1 ทางเลือกประกอบด้วย: y4y0 ที่ 2 y0 Y ได้รับการแก้ไขบาง
จุด เป้าหมายหลักของบทความนี้คือการลักษณะโครงสร้างของท้องถิ่นมากที่สุด
เรียงตามลำดับการทดสอบที่มีประสิทธิภาพในการแก้ไขปัญหานี้
สำหรับ DC การทดสอบใด ๆ ลำดับ; FTH ด้วย (สุ่ม) หยุดกฎคและ
(สุ่ม) ตัดสินใจกฎฉให้ ADC; FTH เป็น ชนิดน่าจะเป็นความผิดพลาดของผม _
b0ðc; FTH
อนุพันธ์ที่และ¼ y0, การทำงานของอำนาจและไม่มีðcÞจำนวนตัวอย่างค่าเฉลี่ยของ
DC ทดสอบ FTH แล้วเรามีความกังวลกับปัญหาของการเพิ่ม _
b0ðc; FTH ในชั้นเรียน
ของการทดสอบลำดับทั้งหมดเช่นว่า
ADC; fÞraและ n ðcÞrN;
ที่ 2 ½0; ที่ 1 และ NZ1 มีข้อ จำกัด บางอย่าง มันควรที่ไม่มีðcÞคำนวณ
ภายใต้ถาวรบาง (ไม่จำเป็นต้องสอดคล้องกับหนึ่งใน Py) การกระจายของกระบวนการ
X1; X2; ...
โครงสร้างของการทดสอบลำดับที่เหมาะสมเป็นลักษณะ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ให้ x1 ; x2 ; . . . . . . . เป็นแบบไม่ต่อเนื่องและมีการกระจายกระบวนการ stochastic พย 2 Y
Y Y ที่เป็นเซตย่อยเปิดของบรรทัดที่แท้จริง เราพิจารณาปัญหาของการทดสอบสมมติฐานง่ายๆ
: H0 Y ¼ y0 vs . H1 ทางเลือกรวม : y4y0 ที่ y0 2 Y บางคงที่
จุด เป้าหมายหลักของบทความนี้คือลักษณะโครงสร้างภายในที่มีประสิทธิภาพมากที่สุด

แบบทดสอบในปัญหานี้สำหรับแบบทดสอบð C ; f Þกับ ( 1 ) หยุดกฎ C และ
( 1 ) การตัดสินใจกฎ F ให้ð C ; f Þเป็นประเภทความน่าจะเป็นข้อผิดพลาด _
B0 ð C ; f Þ
อนุพันธ์ที่ Y ¼ y0 ของฟังก์ชันพลังงาน และ คำว่า ð C Þค่าเฉลี่ยจำนวนตัวอย่างของการทดสอบð
C ; f Þ . เราก็มีความกังวลกับปัญหาของการð _
B0 c ; F Þในคลาส
ทุกลำดับขั้นการทดสอบดังกล่าวนั้นเป็นð
C ; f Þราและð C Þ Rn ;
ที่ 2 ½ 0 ; 1 และ nz1 มีข้อจํากัด มันควรจะเป็นว่าð C Þคำนวณ
ภายใต้บางคงที่ ( ไม่จําเป็นต้องประจวบกับหนึ่งของ PY ) การกระจายของกระบวนการ X1 X2
; ; . . . . . . . .
โครงสร้างแบบลำดับขั้นที่เหมาะสมเป็นลักษณะ .