All learning, especially new learni

All learning, especially new learning, should be embedded in well-chosen contexts for learning
– that is, contexts that are broad enough to allow students to investigate initial understandings,
identify and develop relevant supporting skills, and gain experience with varied and interesting
applications of the new knowledge. Such rich contexts for learning open the door for students
to see the “big ideas”, or key principles, of mathematics, such as pattern or relationship. This
understanding of key principles will enable and encourage students to use mathematical reasoning
throughout their lives.
Effective instructional approaches and learning activities draw on students’ prior knowledge,
capture their interest, and encourage meaningful practice both inside and outside the classroom.
Students’ interest will be engaged when they are able to see the connections between
the mathematical concepts they are learning and their application in the world around them
and in real-life situations.
Students will investigate mathematical concepts using a variety of tools and strategies, both
manual and technological. Manipulatives are necessary tools for supporting the effective learning
of mathematics by all students. These concrete learning tools invite students to explore and
represent abstract mathematical ideas in varied, concrete, tactile, and visually rich ways. Moreover,
using a variety of manipulatives helps deepen and extend students’ understanding of mathematical
concepts. For example, students who have used only base ten materials to represent
two-digit numbers may not have as strong a conceptual understanding of place value as students
who have also bundled craft sticks into tens and hundreds and used an abacus.
Manipulatives are also a valuable aid to teachers. By analysing students’ concrete representations
of mathematical concepts and listening carefully to their reasoning, teachers can gain
useful insights into students’ thinking and provide supports to help enhance their thinking.4
Fostering students’ communication skills is an important part of the teacher’s role in the mathematics
classroom. Through skilfully led classroom discussions, students build understanding
and consolidate their learning. Discussions provide students with the opportunity to ask questions,
make conjectures, share and clarify ideas, suggest and compare strategies, and explain
their reasoning. As they discuss ideas with their peers, students learn to discriminate between
effective and ineffective strategies for problem solving.
Students’ understanding is revealed through both oral communication and writing, but it is
not necessary for all mathematics learning to involve a written communication component.
Young students need opportunities to focus on their oral communication without the additional
responsibility of writing.
Whether students are talking or writing about their mathematical learning, teachers can prompt
them to explain their thinking and the mathematical reasoning behind a solution or the use of
a particular strategy by asking the question “How do you know?”. And because mathematical
reasoning must be the primary focus of students’ communication, it is important for teachers
to select instructional strategies that elicit mathematical reasoning from their students.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ควรฝังทั้งหมดเรียน เรียนรู้ แบบใหม่โดยเฉพาะอย่างยิ่งในบริบทของท่านอย่างดีสำหรับการเรียนรู้– คือ บริบทที่กว้างพอที่ให้นักเรียนตรวจสอบความเข้าใจเบื้องต้นระบุ และพัฒนาทักษะสนับสนุนที่เกี่ยวข้อง และได้รับประสบการณ์หลากหลาย และน่าสนใจประยุกต์ความรู้ใหม่ บริบทดังกล่าวอุดมไปด้วยสำหรับการเรียนรู้เปิดประตูสำหรับนักเรียนดู "ไอเดีย" หรือคีย์หลัก คณิตศาสตร์ เช่นรูปแบบหรือความสัมพันธ์ นี้เข้าใจหลักการสำคัญจะเปิดใช้งาน และส่งเสริมให้นักเรียนใช้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ตลอดชีวิตของพวกเขาวิธีสอนที่มีประสิทธิภาพและกิจกรรมการเรียนรู้วาดบนความรู้เดิมของนักเรียนจับความสนใจของตน และสนับสนุนให้การปฏิบัติมีความหมายทั้งใน และ นอกห้องเรียนนักศึกษาสนใจจะทำงานเมื่อพวกเขาจะสามารถเห็นการเชื่อมต่อระหว่างแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่มีการเรียนรู้และในโลกรอบตัวพวกเขาและ ในสถานการณ์จริงนักเรียนจะตรวจสอบแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ความหลากหลายของเครื่องมือและกลยุทธ์ ทั้งสองด้วยตนเอง และเทคโนโลยี Manipulatives เป็นเครื่องมือที่จำเป็นสำหรับการสนับสนุนการเรียนรู้ที่มีประสิทธิภาพคณิตศาสตร์โดยนักเรียนทุกคน เครื่องมือเรียนรู้รูปธรรมเหล่านี้เชิญชวนนักเรียนไปสำรวจ และแสดงความคิดทางคณิตศาสตร์นามธรรมด้วยวิธีการหลากหลาย คอนกรีต สัมผัส และอุดมไปด้วยสายตา นอกจากนี้ใช้ความหลากหลายของ manipulatives ช่วยกระชับความสัมพันธ์ และขยายความเข้าใจทางคณิตศาสตร์แนวคิดการ เช่น นักเรียนที่มีใช้ฐานสิบวัสดุถึงเท่านั้นตัวเลขสองหลักอาจไม่ได้เป็นที่แข็งแกร่งเข้าใจแนวคิดของค่าที่เป็นนักเรียนนอกจากนี้ที่ยังมีรวมไม้งานฝีมือเป็นหลักสิบและร้อย และใช้การอบาคัสManipulatives มีเครื่องช่วยมีค่าครู โดยวิเคราะห์นักคอนกรีตแทนแนวคิดทางคณิตศาสตร์และรับฟังเหตุผลของพวกเขาอย่างระมัดระวัง ครูสามารถประโยชน์เชิงลึกนักคิด และให้การสนับสนุนเพื่อช่วยส่งเสริม thinking.4 ของพวกเขาอุปถัมภ์ของนักเรียนทักษะการสื่อสารเป็นส่วนสำคัญของบทบาทของครูในคณิตศาสตร์ห้องเรียน ผ่านการอภิปรายในชั้นเรียนนำ skilfully นักเรียนสร้างความเข้าใจและรวมการเรียนรู้ อภิปรายให้นักศึกษา มีโอกาสที่จะถามคำถามทำ conjectures แชร์ และชี้แจงความคิด แนะนำ และเปรียบเทียบกลยุทธ์ และอธิบายเหตุผลของพวกเขา ขณะที่พวกเขาพูดคุยไอเดียกับเพื่อน นักเรียนเรียนรู้การแยกแยะระหว่างกลยุทธ์ที่ได้ผล และมีประสิทธิภาพสำหรับการแก้ปัญหาเป็นที่เปิดเผยความเข้าใจผ่านการสื่อสารพูดและเขียน แต่ก็ไม่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ที่เกี่ยวข้องกับคอมโพเนนต์ลักษณ์คณิตศาสตร์ทั้งหมดเด็กนักเรียนต้องการโอกาสที่จะเน้นการสื่อสารทางปากโดยไม่ต้องเพิ่มเติมความรับผิดชอบของการเขียนไม่ว่านักเรียนจะพูด หรือเขียนเกี่ยวกับการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ครูสามารถถามการอธิบายความคิดและเหตุผลทางคณิตศาสตร์หลังการแก้ปัญหาหรือการใช้กลยุทธ์หนึ่ง ๆ โดยถามว่า "คุณทราบได้อย่างไร" และเนื่องจากทางคณิตศาสตร์เหตุผลต้องเป็นโฟกัสหลักของการสื่อสารของนักเรียน มันเป็นสิ่งสำคัญสำหรับครูการเลือกกลยุทธ์การสอนที่ซึ่งใช้เหตุผลทางคณิตศาสตร์จากนักเรียน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การเรียนรู้โดยเฉพาะอย่างยิ่งการเรียนรู้ใหม่ควรจะฝังตัวอยู่ในบริบทที่ดีเลือกสำหรับการเรียนรู้
- นั่นคือบริบทที่กว้างพอที่จะช่วยให้นักเรียนได้ตรวจสอบความเข้าใจเบื้องต้นระบุและพัฒนาทักษะการสนับสนุนที่เกี่ยวข้องและได้รับประสบการณ์ที่มีความหลากหลายและน่าสนใจการใช้งานของความรู้ใหม่ ที่อุดมไปด้วยบริบทดังกล่าวสำหรับการเรียนรู้เปิดประตูสำหรับนักเรียนที่จะเห็น "คิดใหญ่" หรือหลักการที่สำคัญของคณิตศาสตร์เช่นรูปแบบหรือความสัมพันธ์ นี้ความเข้าใจในหลักการสำคัญที่จะเปิดใช้งานและส่งเสริมให้นักเรียนที่จะใช้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ตลอดชีวิตของพวกเขา. วิธีการเรียนการสอนที่มีประสิทธิภาพและกิจกรรมการเรียนรู้การวาดภาพบนนักเรียนมีความรู้ก่อนจับความสนใจของพวกเขาและส่งเสริมให้มีการปฏิบัติที่มีความหมายทั้งในและนอกห้องเรียน. นักเรียนที่สนใจจะ มีส่วนร่วมเมื่อพวกเขาสามารถที่จะเห็นการเชื่อมต่อระหว่างแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่กำลังเรียนรู้และการประยุกต์ใช้ในโลกรอบตัวพวกเขาและในสถานการณ์ในชีวิตจริง. นักเรียนจะตรวจสอบแนวคิดทางคณิตศาสตร์โดยใช้ความหลากหลายของเครื่องมือและกลยุทธ์ทั้งคู่มือและเทคโนโลยี manipulatives เป็นเครื่องมือที่จำเป็นสำหรับการสนับสนุนการเรียนรู้ที่มีประสิทธิภาพของคณิตศาสตร์โดยนักเรียนทุกคน เหล่านี้เครื่องมือการเรียนรู้ที่เป็นรูปธรรมเชิญนักเรียนในการสำรวจและเป็นตัวแทนของความคิดทางคณิตศาสตร์ที่เป็นนามธรรมที่แตกต่างกันในคอนกรีตสัมผัสและวิธีการที่อุดมไปด้วยสายตา นอกจากนี้ยังใช้ความหลากหลายของ manipulatives ช่วยให้ลึกมากขึ้นและขยายความเข้าใจของนักเรียนคณิตศาสตร์แนวคิด ยกตัวอย่างเช่นนักเรียนที่ได้ใช้เฉพาะฐานสิบวัสดุที่จะเป็นตัวแทนของตัวเลขสองหลักอาจไม่ได้เป็นที่แข็งแกร่งมีความเข้าใจแนวคิดของค่าสถานที่ที่เป็นนักเรียนที่ได้มาพร้อมยังไม้งานฝีมือเข้ามานับร้อยและใช้ลูกคิด. Manipulatives นอกจากนี้ยังมีคุณค่า ความช่วยเหลือแก่ครู โดยการวิเคราะห์ของนักเรียนการแสดงที่เป็นรูปธรรมของแนวความคิดทางคณิตศาสตร์และการฟังอย่างระมัดระวังเพื่อให้เหตุผลของพวกเขาครูสามารถได้รับข้อมูลเชิงลึกที่เป็นประโยชน์ในนักเรียนคิดและการให้การสนับสนุนที่จะช่วยเพิ่มthinking.4 ของพวกเขาอุปถัมภ์นักเรียนทักษะการสื่อสารที่เป็นส่วนหนึ่งที่สำคัญบทบาทของครูในคณิตศาสตร์ในห้องเรียน ผ่านชำนาญนำการอภิปรายในชั้นเรียนให้นักเรียนสร้างความเข้าใจและรวมการเรียนรู้ การสนทนาให้นักศึกษามีโอกาสที่จะถามคำถามให้คาดเดาร่วมกันและชี้แจงความคิดแนะนำและเปรียบเทียบกลยุทธ์และอธิบายเหตุผลของพวกเขา ขณะที่พวกเขาพูดคุยเกี่ยวกับความคิดกับเพื่อนของพวกเขานักเรียนเรียนรู้ที่จะแยกแยะระหว่างกลยุทธ์ที่มีประสิทธิภาพและไม่มีประสิทธิภาพสำหรับการแก้ปัญหา. ความเข้าใจของนักเรียนถูกเปิดเผยผ่านการสื่อสารทั้งการพูดและการเขียน แต่มันก็ไม่จำเป็นสำหรับคณิตศาสตร์ทุกการเรียนรู้ที่จะเกี่ยวข้องกับองค์ประกอบลายลักษณ์อักษร. หนุ่ม นักเรียนต้องการโอกาสที่จะมุ่งเน้นไปที่การสื่อสารในช่องปากของพวกเขาโดยไม่ต้องเพิ่มเติมความรับผิดชอบของผู้เขียน. ไม่ว่านักเรียนจะได้รับการพูดคุยหรือเขียนเกี่ยวกับการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์ที่ครูสามารถแจ้งให้พวกเขาที่จะอธิบายความคิดของพวกเขาและเหตุผลทางคณิตศาสตร์ที่อยู่เบื้องหลังการแก้ปัญหาหรือการใช้กลยุทธ์โดยเฉพาะอย่างยิ่งจากถามคำถามที่ว่า "คุณจะรู้ได้อย่างไร?" และเนื่องจากทางคณิตศาสตร์เหตุผลจะต้องเป็นเป้าหมายหลักของการสื่อสารของนักเรียนเป็นสิ่งสำคัญสำหรับครูผู้สอนเพื่อเลือกกลยุทธ์การเรียนการสอนที่ล้วงเอาเหตุผลทางคณิตศาสตร์จากนักเรียนของพวกเขา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

所有的学习，尤其是学习嵌入式很好的选择，应该是在学习contexts for那是，那是contexts——到了广阔的学生investigate to allow，初始understandingsidentify和开发经验和相关技能，获得与扶varied和有趣应用新知识的学习。Such和丰富的contexts为学生开放，“去见大ideas of key”，原理是，mathematics或关系，如模式或是As。理解的关键原理是将学生对使用mathematical ENABLE和encourage reasoningthroughout他们的生活。有效的学习活动和instructional approaches”，在学生知识prior绘制他们的兴趣和encourage捕获，和外面的两meaningful内被实践。时，他们的兴趣会是一个engaged看到之间的连接他们学习的是和他们的mathematical concepts他们在世界各地的应用在real-life和情况。学生会的一investigate mathematical concepts品种和使用工具，这两手动工具和技术。Manipulatives是有效的学习，necessary扶所有的学生通过mathematics学习工具。These邀请学生到explore混凝土和在一个abstract mathematical ideas，触觉，和混凝土varied丰富，此外，visually方法来资助。一个品种的使用manipulatives helps学生理解的深化和延长mathematical”concepts。例如，学生不仅是有十个基地到用材料two-digit numbers可能不会有强大的概念理解为一个值作为学生的地方谁有tens和工艺也bundled棒为一abacus hundreds和用。一个有价值的辅助Manipulatives是也。”教师在对学生representations analysing混凝土（mathematical concepts和listening carefully、教师到他们可以获得reasoning学生的思维和useful insights”为他们提供帮助supports提升到thinking.4沟通能力是一个学生Fostering”部分的重要的作用，在mathematics老师通过论坛，论坛。discussions巧妙地建立，导致学生理解和他们的学习。Discussions consolidate提供学生机会来问问题，与这让conjectures和建议，这clarify ideas，和compare，explain他们讨论他们的reasoning ideas .作为学生学习到他们，与他们之间的discriminate为有效解决这ineffective和问题。的理解是，通过其通信和显示两个，但它给不是所有necessary mathematics involve书面通信组件和一对。年轻的学生到他们需要机会在其关注的additional没有通信。responsibility给分。不管是对自己或是给学生谈话，教师可以及时mathematical他们对他们的思维和mathematical explain reasoning落后或使用一个解决方案。通过一个particular asking保持战略的“如何做你知道吗？因为我mathematical”。一个主要关注的reasoning一定的沟通，这是学生、教师和这是mathematical to select instructional reasoning elicit从他们的学生。