If Metcalfe's mathematics were righ

If Metcalfe's mathematics were right, how can the law be wrong? Metcalfe was correct that the value of a network grows faster than its size in linear terms; the question is, how much faster? If there are n members on a network, Metcalfe said the value grows quadratically as the number of members grows.

We propose, instead, that the value of a network of size n grows in proportion to n log( n ). Note that these laws are growth laws, which means they cannot predict the value of a network from its size alone. But if we already know its valuation at one particular size, we can estimate its value at any future size, all other factors being equal.

The distinction between these laws might seem to be one that only a mathematician could appreciate, so let us illustrate it with a simple dollar example.

Imagine a network of 100 000 members that we know brings in $1 million. We have to know this starting point in advance--none of the laws can help here, as they tell us only about growth. So if the network doubles its membership to 200 000, Metcalfe's Law says its value grows by (200 0002/100 0002) times, quadrupling to $4 million, whereas the n log( n ) law says its value grows by 200 000 log(200 000)/100 000 log(100 000) times to only $2.1 million. In both cases, the network's growth in value more than doubles, still outpacing the growth in members, but the one is a much more modest growth than the other. In our view, much of the difference between the artificial values of the dot-com era and the genuine value created by the Internet can be explained by the difference between the Metcalfe-fueled optimism of n2 and the more sober reality of n log( n ).
This difference will be critical as network investors and managers plan better for growth. In North America alone, telecommunications carriers are expected to invest $65 billion this year in expanding their networks, according to the analytical firm Infonetics Research Inc., in San Jose, Calif. As we will show, our rule of thumb for estimating value also has implications for companies in the important business of managing interconnections between major networks.

The increasing value of a network as its size increases certainly lies somewhere between linear and exponential growth [see diagram, " "]. The value of a broadcast network is believed to grow linearly; it's a relationship called Sarnoff's Law, named for the pioneering RCA television executive and entrepreneur David Sarnoff. At the other extreme, exponential--that is, 2n--growth, has been called Reed's Law, in honor of computer networking and software pioneer David P. Reed. Reed proposed that the value of networks that allow the formation of groups, such as AOL's chat rooms or Yahoo's mailing lists, grows proportionally with 2n.

We admit that our n log( n ) valuation of a communications network oversimplifies the complicated question of what creates value in a network; in particular, it doesn't quantify the factors that subtract from the value of a growing network, such as an increase in spam e-mail. Our valuation cannot be proved, in the sense of a deductive argument from first principles. But if we search for a cogent description of a network's value, then n log( n ) appears to be the best choice. Not only is it supported by several quantitative arguments, but it fits in with observed developments in the economy. The n log( n ) valuation for a network provides a rough-and-ready description of the dynamics that led to the disappointingly slow growth in the value of dotâ''com companies. On the other hand, because this growth is faster than the linear growth of Sarnoff's Law, it helps explain the occasional dot-com successes we have seen.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ถ้าคณิตศาสตร์ของเมตคาล์ฟขวา วิธีกฎหมายอาจไม่ถูกต้อง เมตคาล์ฟไม่ถูกต้องว่า ค่าของเครือข่ายที่เติบโตได้เร็วกว่าขนาดในแง่เชิงเส้น คำถามคือ เร็วเท่าใด ถ้ามีสมาชิก n บนเครือข่าย เมตคาล์ฟกล่าวว่า ค่าขยาย quadratically เป็นขยายจำนวนสมาชิกเราเสนอ แทน ที่ ค่าของเครือข่ายของ n ขนาดขยายสัด n ล็อก (n) โปรดสังเกตว่า กฎหมายเหล่านี้จะเจริญเติบโตของกฎหมาย ซึ่งหมายความว่า พวกเขาไม่สามารถทำนายค่าของเครือข่ายจากขนาดเพียงอย่างเดียว แต่ถ้าเรารู้ค่าของขนาดหนึ่งเฉพาะอยู่แล้ว เราสามารถประเมินค่าของขนาดใดในอนาคต ปัจจัยอื่น ๆ ถูกเท่าความแตกต่างระหว่างกฎหมายเหล่านี้อาจดูเหมือน เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์เท่านั้นที่สามารถชื่นชม ดังนั้นเราอธิบาย ด้วยตัวอย่างง่าย ๆ เช่นดอลลาร์จินตนาการเครือข่ายของสมาชิก 100 000 ที่เราทราบว่า นำใน $1 ล้านบาท เราต้องทราบจุดนี้เริ่มต้นในล่วงหน้า - ไม่มีของกฎหมายช่วยนี่ ตามที่พวกเขาบอกเราเกี่ยวกับการเจริญเติบโต ดังนั้นถ้าเครือข่ายคู่สมาชิกเพื่อ 200 000 เมตคาล์ฟของกฎหมายกล่าวว่า มูลค่าการเติบโต โดย (0002 0002 200/100) เวลา quadrupling ไป $4 ล้าน ในขณะที่กฎหมายล็อก n (n) กล่าวว่า ค่าเติบโต โดย 200 000 log(200 000)/100 000 เวลาล็อก (100 000) ไปเพียง $2.1 ล้าน ในทั้งสองกรณี เจริญเติบโตของเครือข่ายในมูลค่ามากกว่าภาพซ้อน ส.ค.ยังคง เติบโตในสมาชิก แต่จะเติบโตเจียมเนื้อเจียมตัวมากขึ้นกว่าอื่น ๆ ในมุมมองของเรา มากความแตกต่างระหว่างค่าเทียมยุคสบู่ดอตคอมและค่าของแท้ที่สร้างขึ้น โดยอินเทอร์เน็ตสามารถถูกอธิบาย โดยความแตกต่างระหว่างการมองในแง่ดีเป็นเชื้อเพลิงเมตคาล์ฟของ n2 และจริงเงียบขรึมมากขึ้นของ n ล็อก (n) ได้ความแตกต่างนี้จะสำคัญเป็นเครือข่ายนักลงทุน และผู้จัดการแผนการเจริญเติบโตดี ในอเมริกาเหนือเพียงอย่างเดียว ผู้ให้บริการโทรคมนาคมคาดว่าจะลงทุน 65 พันล้านเหรียญในปีนี้ในการขยายเครือข่าย ตามการวิเคราะห์ของบริษัท Infonetics วิจัย Inc. ใน San Jose รัฐแคลิฟอร์เนีย เราจะแสดง ของเรากฎของหัวแม่มือสำหรับการประเมินค่ามีผลกระทบสำหรับบริษัทยังในทางธุรกิจที่สำคัญของการจัดการ interconnections ระหว่างเครือข่ายหลักค่าเพิ่มขึ้นของเครือข่ายเมื่อขนาดมากขึ้นแน่นอนอยู่ที่ใดที่หนึ่งระหว่างการเติบโตเชิงเส้น และเอ็กซ์โพเนนเชีย [ดูไดอะแกรม, ""] ค่าของเครือข่ายออกอากาศเชื่อว่าการเติบโตเชิงเส้น มันเป็นความสัมพันธ์ที่เรียกว่ากฎหมายของ Sarnoff ชื่ออาร์ซีเอทีวีบริหารและประกอบการ David Sarnoff บุกเบิก ที่สุดอื่น ๆ เนน - นั่นคือ 2n - เจริญเติบโต มีการเรียกลิ้นของกฎหมาย ในเกียรติของระบบเครือข่ายคอมพิวเตอร์และซอฟต์แวร์ผู้บุกเบิก David P. กก กกนำเสนอว่า มูลค่าของเครือข่ายที่อนุญาตให้มีการก่อตัวของกลุ่ม เช่นห้องสนทนาของ AOL หรือ Yahoo ของจดหมาย ขยายตามสัดส่วน ด้วย 2nเรายอมรับว่า มูลค่าของเราล็อก n (n) ของเครือข่ายสื่อสาร oversimplifies คำถามที่ซับซ้อนของสิ่งสร้างมูลค่าในระบบเครือข่าย โดยเฉพาะ จะไม่กำหนดปริมาณปัจจัยที่หักออกจากค่าของเครือข่ายมากขึ้น เช่นการเพิ่มอีเมล์สแปม ประเมินค่าเราไม่สามารถจะพิสูจน์ ความอาร์กิวเมนต์ deductive จากหลักแรก แต่ ถ้าเราหาคำอธิบายเครือข่ายค่า แล้ว n cogent ล็อก (n) ปรากฏขึ้นจะ ดี ไม่เพียงแต่มันสนับสนุนอาร์กิวเมนต์เชิงปริมาณหลาย แต่มันพอดีกับสังเกตพัฒนาเศรษฐกิจ ประเมินค่าล็อก n (n) สำหรับเครือข่ายอธิบาย rough-and-ready dynamics ที่นำไปสู่การเจริญเติบโตช้า disappointingly ในค่า dotâ'' com บริษัท ในทางกลับกัน เนื่องจากนี้การเจริญเติบโตเร็วกว่าการเติบโตเชิงกฎหมายของ Sarnoff ช่วยอธิบายความสำเร็จของสบู่ดอตคอมเป็นครั้งคราวที่เราได้เห็น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ถ้าคณิตศาสตร์ของเมทคาล์ฟถูกต้องวิธีที่สามารถจะเป็นกฎหมายที่ไม่ถูกต้อง เมทคาล์ฟได้ถูกต้องว่ามูลค่าของเครือข่ายที่เติบโตเร็วกว่าขนาดของมันในแง่เชิงเส้น คำถามคือเท่าใดเร็วขึ้น? หากมีสมาชิก n บนเครือข่ายเมทคาล์ฟกล่าวว่ามูลค่าเติบโต quadratically เป็นจำนวนสมาชิกที่เติบโตขึ้น. เราเสนอแทนว่ามูลค่าของเครือข่ายขนาด n ที่เติบโตในสัดส่วนที่ล็อก n (n) โปรดทราบว่ากฎหมายเหล่านี้กฎหมายการเจริญเติบโตซึ่งหมายความว่าพวกเขาไม่สามารถคาดการณ์ค่าของเครือข่ายจากขนาดของมันคนเดียวที่ แต่ถ้าเรารู้อยู่แล้วว่าการประเมินมูลค่าของ บริษัท ที่มีขนาดหนึ่งโดยเฉพาะอย่างยิ่งเราสามารถประเมินค่าของมันที่มีขนาดใด ๆ ในอนาคตและปัจจัยอื่น ๆ เหมือนกัน. ความแตกต่างระหว่างกฎหมายเหล่านี้อาจดูเหมือนจะเป็นหนึ่งที่มีเพียงนักคณิตศาสตร์สามารถชื่นชมเพื่อให้เราแสดงให้เห็นถึงมัน ด้วยตัวอย่างดอลลาร์ง่ายๆ. ลองนึกภาพของเครือข่าย 100 000 สมาชิกที่เรารู้ว่านำใน $ 1,000,000 เราต้องรู้ว่าจุดเริ่มต้นนี้ล่วงหน้า - ไม่มีกฎหมายสามารถช่วยที่นี่เช่นที่พวกเขาบอกเราเพียงเกี่ยวกับการเติบโต ดังนั้นหากเครือข่ายคู่สมาชิก 200 000, กฎหมายเมทคาล์ฟกล่าวว่าค่าของมันเติบโต (200 0002/100 0002) ครั้ง quadrupling ไป $ 4,000,000 ในขณะที่บันทึกของ n (n) กฎหมายกล่าวว่าค่าของมันเติบโต 200 000 เข้าสู่ระบบ (200 000) / 100 000 เข้าสู่ระบบ (100 000) ครั้งเพียง $ 2,100,000 ในทั้งสองกรณีการเจริญเติบโตของเครือข่ายมูลค่ากว่าคู่ยังคงแซงหน้าการเติบโตของสมาชิก แต่อย่างใดอย่างหนึ่งคือการเจริญเติบโตเจียมเนื้อเจียมตัวมากขึ้นกว่าที่อื่น ๆ ในมุมมองของเราแตกต่างกันมากระหว่างค่าเทียมในยุคดอทคอมและมูลค่าของแท้ที่สร้างขึ้นโดยอินเทอร์เน็ตสามารถอธิบายได้ด้วยความแตกต่างระหว่างโลกในแง่ดีเมทคาล์ฟเชื้อเพลิงของ n2 และความเป็นจริงที่มีสติมากขึ้นในการเข้าสู่ระบบ n ที่ (n ). ความแตกต่างนี้จะมีความสำคัญเป็นนักลงทุนและผู้จัดการเครือข่ายวางแผนที่ดีกว่าสำหรับการเจริญเติบโต ในทวีปอเมริกาเหนือเพียงอย่างเดียวให้บริการโทรคมนาคมที่คาดว่าจะลงทุน $ 65000000000 ในปีนี้ในการขยายเครือข่ายของตนตามที่ บริษัท วิเคราะห์ Infonetics Research อิงค์ในซานโฮเซ่รัฐแคลิฟอร์เนีย. ในฐานะที่เราจะแสดงให้กฎของหัวแม่มือของเราสำหรับการประเมินมูลค่านอกจากนี้ยังมี ผลกระทบต่อ บริษัท ในธุรกิจที่สำคัญในการจัดการเชื่อมต่อระหว่างเครือข่ายที่สำคัญ. มูลค่าที่เพิ่มขึ้นของเครือข่ายที่เพิ่มขึ้นขนาดของมันแน่นอนอยู่ที่ไหนระหว่างเส้นและการเจริญเติบโต [ดูแผนภาพ ","] ค่าของเครือข่ายการออกอากาศนี้เชื่อกันว่าจะเติบโตเป็นเส้นตรง; มันเป็นความสัมพันธ์ที่เรียกว่ากฎหมายของ Sarnoff ชื่อโทรทัศน์อาร์ซีเอเป็นผู้บุกเบิกผู้บริหารและผู้ประกอบการที่เดวิด Sarnoff ที่มาก ๆ แทน - นั่นคือ 2n - การเจริญเติบโตได้รับการเรียกว่ากฎหมายของกกในเกียรติของระบบเครือข่ายคอมพิวเตอร์และซอฟแวร์เป็นผู้บุกเบิกเดวิดพีกก กกเสนอว่าค่าของเครือข่ายที่ช่วยให้การก่อตัวของกลุ่มเช่น AOL ห้องแชทหรือของ Yahoo รายชื่อผู้รับจดหมายเติบโตตามสัดส่วนกับ 2n. เรายอมรับว่าล็อก n เรา (n) การประเมินมูลค่าของเครือข่ายการสื่อสาร oversimplifies คำถามที่ซับซ้อนของสิ่งที่สร้าง ค่าในเครือข่าย; โดยเฉพาะอย่างยิ่งก็ไม่ได้จำนวนปัจจัยที่ลบจากมูลค่าของเครือข่ายที่เพิ่มขึ้นเช่นการเพิ่มขึ้นของสแปมอีเมล การประเมินมูลค่าของเราไม่สามารถพิสูจน์ได้ในความรู้สึกของการโต้แย้งนิรนัยจากหลักการแรก แต่ถ้าเราค้นหาคำอธิบายที่ตรงจุดของค่าเครือข่ายแล้ว n log (n) ที่ดูเหมือนจะเป็นทางเลือกที่ดี ไม่เพียง แต่มันได้รับการสนับสนุนจากการขัดแย้งเชิงปริมาณหลาย แต่มันเหมาะสมกับการพัฒนาที่สังเกตได้ในทางเศรษฐกิจ บันทึก n (n) การประเมินมูลค่าสำหรับเครือข่ายให้คำอธิบายหยาบและพร้อมของการเปลี่ยนแปลงที่นำไปสู่การเจริญเติบโตช้าผิดหวังมูลค่าของ บริษัท dotâ''com ในทางกลับกันเพราะการเจริญเติบโตนี้จะเร็วกว่าการเติบโตเชิงเส้นของกฎหมาย Sarnoff ก็ช่วยอธิบายความสำเร็จดอทคอมเป็นครั้งคราวที่เราได้เห็น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ถ้า เมตคาล์ฟเป็นคณิตศาสตร์ถูก ทำไมกฏหมายจะผิด ? เมตคาล์ฟถูกต้องว่า ค่าของเครือข่ายเติบโตเร็วกว่า ขนาดของมันในแง่เชิงเส้น ; คำถามคือเท่าใดเร็วขึ้น ? ถ้ามี n สมาชิกในเครือข่าย เม็ทคาลฟี่บอกว่าค่าเติบโตเกี่ยวกับสมการ 2 ชั้นเป็นหมายเลขของสมาชิกที่เติบโตขึ้น

เราขอแทนว่า ค่าของเครือข่ายขนาด N เติบโตในสัดส่วน n log ( n )ทราบว่ากฎหมายเหล่านี้กฎหมายการเติบโต ซึ่งหมายความว่าพวกเขาไม่สามารถทำนายค่าของเครือข่ายจากขนาดของมันคนเดียว แต่ถ้าเรารู้อยู่แล้วว่ามีมูลค่าในขนาดหนึ่งโดยเฉพาะ เราสามารถประมาณค่าของขนาดใด ๆในอนาคต ปัจจัยอื่น ๆทั้งหมดถูกเท่ากับ .

ความแตกต่างระหว่างกฎหมายเหล่านี้อาจดูเหมือนจะเป็นเพียงนักที่สามารถชื่นชมให้เราแสดงด้วยตัวอย่างดอลลาร์ง่าย

จินตนาการเครือข่ายของสมาชิก 100 , 000 ที่เรารู้จักนำใน $ 1 ล้าน เราต้องรู้ว่าจุดเริ่มต้นนี้ล่วงหน้า -- ไม่มีกฎหมายที่สามารถช่วยให้ที่นี่ พวกเขาบอกเราเกี่ยวกับการเจริญเติบโต ดังนั้น ถ้าเครือข่ายคู่สมาชิก 200 000 เมตคาล์ฟเป็นกฎหมายว่า ค่าของระดับ ( 200 0002 / 100 0002 ) ครั้ง quadrupling $ 4 ล้านส่วน n log ( n ) กฎหมายบอกว่ามูลค่าเติบโต 200 000 log ( 200 , 000 ) / 100 000 log ( 100 , 000 ) เวลาเพียง $ 2.1 ล้าน ในทั้งสองกรณีของเครือข่ายการเจริญเติบโตของมูลค่ามากกว่าคู่ยังคง outpacing การเจริญเติบโตในคน แต่หนึ่งมีการเจริญเติบโตมากเจียมเนื้อเจียมตัวมากขึ้นกว่าคนอื่น ๆ ในมุมมองของเรามากของความแตกต่างระหว่างคุณค่าเทียมของดอทคอมยุคของแท้ค่าสร้างขึ้นโดยอินเตอร์เน็ตสามารถอธิบายโดยความแตกต่างระหว่างเมตคาล์ฟเป็นแง่ดี N2 และความเป็นจริง มีสติมากกว่า n log ( n )
ความแตกต่างนี้จะถูกวิจารณ์เป็นนักลงทุนและผู้จัดการเครือข่ายการวางแผนที่ดีขึ้น เพื่อการเจริญเติบโต ในทวีปอเมริกาเหนือเพียงอย่างเดียวโทรคมนาคมผู้ให้บริการที่คาดว่าจะลงทุน $ 65 พันล้านปีในการขยายเครือข่ายของพวกเขา , ตามที่บริษัทวิจัย Infonetics วิเคราะห์บริษัทในซานโฮเซ่ แคลิฟอร์เนีย เป็นเราจะแสดงของเรา กฎของหัวแม่มือสำหรับการประมาณค่ายังมีความหมายสำหรับ บริษัท ในธุรกิจที่สำคัญของการจัดการความสัมพันธ์ระหว่างเครือข่ายหลัก .

การเพิ่มมูลค่าของเครือข่ายตามขนาดของมันเพิ่มขึ้นแน่นอน อยู่ระหว่างเส้นและการเจริญเติบโตดูแผนภาพ [ " " ] คุณค่าของข่าวเครือข่ายเชื่อว่า ขึ้นนำ มันเป็นความสัมพันธ์ที่เรียก ซาร์นอฟฟ์กฎหมายชื่อสำหรับผู้บริหารและผู้ประกอบการโทรทัศน์บุกเบิกโดยเดวิด ซาร์นอฟ์ฟ . ที่รุนแรงอื่น ๆชี้แจง นั่นคือ 2n -- การเจริญเติบโตได้ถูกเรียกว่ากฎหมายของรีดในเกียรติของระบบเครือข่ายคอมพิวเตอร์และผู้บุกเบิกซอฟต์แวร์เดวิด พี รีด รีด ได้เสนอว่า ค่าของเครือข่ายที่อนุญาตให้จัดตั้งกลุ่ม เช่น AOL ของห้องสนทนาหรือรายชื่อผู้รับจดหมายของ Yahoo , เติบโตตาม 2n

เราว่าของเรา n log ( n ) มูลค่าของเครือข่ายการสื่อสาร oversimplifies คำถามที่ซับซ้อนที่สร้างมูลค่าในเครือข่ายโดยเฉพาะอย่างยิ่ง มันไม่ได้วัดว่าปัจจัยลบจากค่าของเครือข่ายที่เพิ่มขึ้น เช่น เพิ่มการสแปมอีเมล มูลค่าของเราไม่สามารถพิสูจน์ได้ในแง่ของอาร์กิวเมนต์นิรนัย จากหลักการแรก แต่ถ้าเราค้นหารายละเอียดที่โน้มน้าวจิตใจของมูลค่าของเครือข่าย แล้ว n log ( n ) ดูเหมือนจะเป็นทางเลือกที่ดีที่สุด ไม่เพียง แต่ได้รับการสนับสนุนจากหลายปริมาณอาร์กิวเมนต์